火箭發動機超聲速過膨脹射流氣動噪聲特性研究

程修妍，榮吉利，阿尼蘇，范博超，張博涵

(1. 北京理工大學宇航學院，北京 100081；2. 西安航天動力技術研究所, 西安 710025； 3. 北京強度環境研究所，北京 100076)

0 引 言

運載火箭在發射段會產生強烈的射流噪聲[1]，尤其在點火升空過程中，近場聲壓級可達170 dB[2]。強烈的噪聲一方面通過透射進入整流罩內部[3]，對衛星等有效載荷造成影響，另一方面引起結構振動，對精密儀器造成干擾。因此，研究超聲速射流形態、噪聲源特點和噪聲產生機理，并準確預測發動機氣動噪聲，對發射場降噪設計有著重要意義。

自20世紀60年代Lighthill[4]創立聲類比理論，到Fowcs和Hawkings[5]建立描述任意運動固體邊界發聲問題的FW-H方程以來，氣動聲學不斷發展，并逐漸應用于工程中。射流湍流邊界層擬序結構的發現[6]，讓人們對射流噪聲聲源的構成有了更深入的理解。Tam和Chen[7]首次以不穩定波模型的形式對自由剪切流中的大湍流形態進行了統計描述，此后，Tam不斷完善不穩定波模型，并提出了射流噪聲的兩聲源模型[8]，據此建立了射流噪聲相似譜[9]，并能較好地吻合已有的實驗數據。

高溫高速射流的實驗成本較高且難以觀測，計算技術的發展使得高溫高速射流的模擬研究得以推進。李國良等[10]采用RANS結合SST模型對馬赫數2.5的發動機燃氣擴散及底部流場開展了研究，通過與實驗數據的對比檢驗數值方法的可靠性。陳勁松等[11]結合伽遼金有限元及FW-H方法模擬了單噴管火箭自由噴流，認為卷吸渦的驅動作用、激波擾動及強湍流脈動是產生強湍流噪聲的原因，但未對噪聲頻率特點進行解析。Nakano等[12]和Nonomura等[13]采用LES計算了溫度比分別為1.0、2.7和4.0、馬赫數為2.0的射流流動及噪聲頻譜，研究表明隨著溫度比增大，射流剪切層更多地向射流內部發展，勢流核心更短，馬赫波輻射角度增大。但其研究對象為完全膨脹射流，與地面環境下的過膨脹射流狀態有差別，且最高溫度比4.0低于新型運載火箭發動機溫度需求，參考價值有限。Cacqueray等[14]采用LES對出口溫度360 K、馬赫數為3.30的過膨脹射流進行了研究，通過沿剪切層軸向速度脈動的表征研究了射流聲源，但未考慮高溫對射流噪聲的影響。

發動機噴管型面一般設計為完全膨脹狀態。但在地面試車或點火起飛過程中，由于地面環境壓強大于火箭發動機出口壓強，射流處于過膨脹狀態。運載火箭發動機喉部總溫可達3800 K[15]，因此，有必要研究高溫高速射流在過膨脹狀態下的流動及氣動噪聲特性。

本文基于LES計算溫度比分別為1.0、6.7和12.7的超聲速過膨脹射流的非穩態流動，通過FW-H方程計算不同位置噪聲源的遠場聲輻射指向性和聲壓級-頻率分布，結合射流湍流形態分析聲源組成及噪聲產生機理，為地面試車或起飛狀態下的聲振環境設計提供參考。

1 模型與計算

1.1 計算方法

本文采用LES對超聲速過膨脹射流的流場進行數值模擬，通過狀態方程和Smagorinsky模型[16]對亞網格尺度項進行模化處理，此處不再贅述。在計算獲取穩定的非穩態流場后，通過FW-H方程計算射流噪聲在遠場的傳播。

Ffowcs Williams和Hawkings基于Curle的工作，采用廣義函數法，給出了考慮任意運動固體邊界發聲的FW-H方程[4]：

(1)

式中:c0為聲速，p為壓強，t為時間，ρ為密度，Tij為Lighthill應力張量，H(f)為Heaviside函數，δ(f)為Kronecker函數，ui為xi方向的流體速度分量，un為積分面的法向流體速度分量，vi為xi方向的邊界面速度分量，vn為邊界面法向速度分量。其右端第一項為Lighthill聲源項，是湍流運動引起的四極子聲源；右端第二項表示表面壓力脈動引起的偶極子聲源；右端第三項表示表面加速度引起的單極子聲源。

1.2 計算模型

數值計算對象為出口馬赫數Me約為3.7的超聲速射流，其出口直徑為D(約為0.12 m)。根據文獻[17]中給出的經驗公式：

(2)

(3)

預測其層流核心長度Lc約為17D，超聲速長度LS約為53D。而射流有效長度LA≈5Lc，約為85D。為了避免出口邊界條件對計算結果的影響，選取軸向計算域長度為180D，徑向直徑為100D，射流計算域尺寸及邊界條件如圖1所示。

圖1 射流計算域尺寸及邊界條件Fig.1 Size and boundary conditions of jet calculation domain

給定噴管燃氣入口為壓力入口邊界，總溫分別為300 K、2000 K和3810 K(環境溫度300 K，溫度比分別為1.0、6.7和12.7)，總壓17.7 MPa；左側空氣邊界為壓力入口邊界，其余出口為壓力出口，壓強為大氣壓。在壁面上采用絕熱、無滑移壁面條件。

1.3 網格劃分

采用結構化網格對計算域進行了離散。網格劃分細節如圖2和圖3所示，噴管入口處、壁面附近對網格進行了加密。計算模型共包括六面體網格484萬，最小網格尺寸為0.4 mm。根據網格尺寸和射流速度，將非穩態計算時間步長設定為Δt=2.5×10-6s。為避免初場對非穩態流場計算結果的影響，在非穩態計算滿足Uj·t>2xmax，即8000個時間步后開始進行聲學計算。

圖2 計算域整體網格劃分Fig.2 Grid generation in computational domain

圖3 空氣入口及燃氣入口網格劃分細節Fig.3 Grid details of air inlet and gas inlet

2 流場分析

2.1 軸線分布特點

各工況下軸線上的壓強、速度、溫度、馬赫數分布如圖4所示，壓強和馬赫數分布幾乎一致，而速度和溫度分布影響較大。軸線上速度呈周期性波動，波動幅度隨燃燒室溫度的增加而增大，隨后逐漸衰減。軸線上溫度從喉部開始迅速降低，隨后周期性震蕩，最后逐漸接近環境溫度。雖然不同溫度比下馬赫數分布幾乎相同，但仍可以觀察到超聲速長度的區別。在3810 K時超聲速長度約為20.3D，2000 K對時約為22.5D，300 K時約為23.9D，隨著射流溫度的升高，燃氣與周圍空氣的溫差增大，增加了氣體間的換熱效率，且高溫下燃氣密度更低，在燃氣與周圍靜止空氣摻混過程中速度損失更快，導致了超聲速長度降低。

2.2 過膨脹射流特點

圖5為溫度比12.7時，噴管出口截面中心線的物理量沿徑向的無量綱化分布情況。各參數在中心軸線兩側呈對稱分布，由于邊界層影響，壁面速度為零，向中心處迅速增大，在距離軸線0.48D的范圍內，速度保持軸線速度的90%以上，速度分布較為均勻；壓強在邊界處達到最大值，由于燃氣的膨脹，壓強向中心迅速降低，中心處壓強約為最大壓強的15%；溫度在邊界處達到最大值，向中心迅速降低，在距離軸線0.48D的范圍內，溫度約為最大溫度的40%～55%。

噴管出口壓強遠低于環境壓強，導致射流處于過膨脹狀態。圖6為軸對稱截面出口局部速度分布云圖。在壓差作用下，自由邊界層向中心軸線收縮，高速射流在出口處向軸線偏轉，產生了向內的斜激波，斜激波的存在導致氣體壓強增大，溫度升高，在距離喉部約3D的位置形成了第一個馬赫盤；隨后燃氣膨脹，速度方向外擴，中心溫度降低；當膨脹波到達燃氣射流邊界層時，射流再次向內反射形成壓縮波；壓縮波相遇后在約6D的位置形成了第二個馬赫盤。在這之后，由于大氣與燃氣之間湍流剪切層的形成，破壞了邊界層的規律性，導致斜激波的形態發生了改變，進而影響了馬赫盤位置和完整性。

圖4 中心軸線物理量分布Fig.4 Physical quantity distribution of central axis

圖5 噴管出口無量綱參數分布Fig.5 Dimensionless parameter distribution of nozzle exit

圖6 軸對稱截面速度分布(局部)Fig.6 Velocity distribution of axisymmetric section (local)

2.3 近場聲壓及湍流

非穩態流場的聲壓，即壓力脈動定義為：

p′=p-pstatistics

(4)

式中：p為瞬態壓強，pstatistics為時均壓強。將三個工況下軸對稱截面上的聲壓和渦量匹配，如圖7所示，射流渦結構主要位于軸向6D～50D、徑向10D范圍內。從6D開始逐漸從剪切層產生小尺度湍流，隨射流向下游發展，剪切層增厚，湍流尺度逐漸增大，形狀更加不規則。隨溫度比增加，湍流在徑向的分布范圍更寬。

結合聲壓分布可見，超聲速射流的湍流邊緣產生了向下游傳播的馬赫波，但向上游傳遞的效應不明顯。隨著射流向下游發展，湍流尺度增大，馬赫波波長增加。隨溫度比升高，馬赫波幅值增加，主導馬赫波的傳播方向角增大，在溫度比1.0時傳播方向約為50°，溫度比6.7時約為58°，溫度比12.7時約為68°。這一方面是由于大溫度比使射流與空氣之間形成了更大的溫差，導致剪切層能量交換更為劇烈，射流剪切層增厚，湍流度增強，改變了聲源分布位置；另一方面是高溫使燃氣射流加速，并在向前運動的過程中通過剪切層帶動周圍空氣向下游運動，導致主導馬赫波的傳播向上游方向偏轉。

3 遠場噪聲分析

3.1 聲源分解

為了分析不同位置聲源的遠場輻射特點，對聲源進行分解。如圖9所示，采用漸擴形圓筒面S1涵蓋聲源較為劇烈的區域，其具體尺寸特征為：起始位置距離噴管出口2D，起始位置半徑2D，軸向長度為50D，終止半徑為10D；采用圓柱面S2涵蓋下游噪聲源，長度為50D，半徑10D。

圖8 軸線對稱截面上的Lighthill聲源項分布Fig.8 Distribution of Lighthill sound source term on axisymmetric section

圖9 聲源面位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of sound source surface location

3.2 聲源位置與噪聲指向性

以入口溫度比為12.7的工況為研究對象，通過FW-H方程計算遠場聲輻射情況。在聲源控制面外部距離噴管喉部R=120D設置一組半圓形觀測點，總聲壓級隨角度變化的曲線如圖10所示。S1+S2和S1的遠場輻射總聲壓級在30°～180°范圍內幾乎完全相同，而在0°～20°范圍內，S2輻射的總聲壓級最大。結合圖7，S1中主要為中小尺度湍流，噪聲以馬赫波形式向外傳播，而S2中主要分布大尺度湍流，無明顯馬赫波。因此可以得出，近場中小尺度湍流噪聲源主導了30°～180°噪聲，而下游大尺度湍流噪聲源主導了下游方向噪聲。

圖10 不同聲源總聲壓級隨角度的變化Fig.10 Overall sound pressure level with angles by different noise source

3.3 入口溫度比對聲輻射指向性的影響

以三種工況的非穩態流場的S1聲源為研究對象，通過FW-H方程計算遠場距離噴口80D處的聲輻射情況，如圖11所示，射流溫度越高，噪聲越向軸線外側輻射，這與文獻[18]中的研究結論一致。在溫度為300 K時，最大總聲壓級的輻射角為40°，在2000 K時為50°，在3810 K時為60°，聲壓級約147 dB，結合圖7，高溫導致馬赫波傳播角度增大，進而造成了S1聲源遠場總聲壓級輻射角增大，說明S1內輻射指向性由馬赫波傳播方向決定。

圖11 不同溫度下遠場聲壓級隨角度的變化Fig.11 Overall sound pressure level with angles in different temperature

3.4 聲輻射頻率分布

射流噪聲主要包含湍流混合噪聲和寬頻激波噪聲[7]。湍流混合噪聲與射流中的湍流形態有關，而寬頻激波噪聲是不穩定波與激波晶胞結構相互作用引起的。為排除流場聲速對頻率分布的影響，將頻率采用修正的Strouhal數無量綱化處理[19]：

(5)

隨著觀測角度的增大，S2區域大尺度湍流輻射噪聲對總聲壓級貢獻越來越小，而S1區域內聲源的輻射占比增加，觀察到圖12(b)-(c)中聲壓級峰值頻率隨角度的增加而增大，說明馬赫波輻射噪聲主要分布于中高頻范圍，在30°方向，大尺度湍流噪聲和馬赫波輻射噪聲混合形成了30°方向的湍流混合噪聲，峰值頻率約為St=0.04，在60°方向的峰值頻率約為St=0.15。

在90°和120°方向，流場無明顯的馬赫波輻射，且無大尺度湍流，此范圍內主要是湍流輻射的背景噪聲。然而，圖12(d)和(e)中可見在St=0.25附近較寬的范圍內聲壓級較大，這主要由不穩定波在過膨脹射流的周期激波單元中散射形成的寬頻激波噪聲所引起。

圖12 不同角度觀測點的聲壓級-頻率分布Fig.12 Sound pressure level with frequency at different angles

4 結 論

本文對不同溫度比的火箭發動機超聲速過膨脹射流流動和聲輻射進行了研究，綜合分析了湍流形態與噪聲組成的關系，研究結果表明：

1) 射流的過膨脹導致了出口中心壓強和溫度迅速降低，射流邊界層向軸線收縮；溫度比不影響流場的周期性規律，但高溫縮短了燃氣的超聲速長度，加劇了射流剪切層發展。

2)近場噪聲源由射流剪切層產生的湍流構成，并以馬赫波形式在大角度范圍輻射中高頻噪聲；下游噪聲源由大尺度湍流構成，向下游小角度范圍輻射低頻噪聲，共同組成了湍流混合噪聲。

3)聲輻射指向性由馬赫波傳播方向決定，隨著溫度比的升高，馬赫波幅值增加、傳播角度增大，導致聲輻射強度、輻射角度增大，在溫度比12.7時最大聲壓輻射角約為60°，80D處聲壓級達147 dB。