計(jì)算一張地圖的面積

席金合

地圖屬于不規(guī)則圖形，如何才能知道它的面積究竟有多大呢？其實(shí)，只要具備初中數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，肯動(dòng)腦子，充分發(fā)揮想象力，就可以巧妙地測(cè)算出來(lái)。

用秤稱(chēng)。取一塊厚度均勻的矩形薄木板，稱(chēng)出斤數(shù)，測(cè)算出面積，再用面積除以斤數(shù)，就能得出每斤木板的面積值。接著，將地圖貼在與矩形木板同樣厚度的另一木板上，用鋸子沿著地圖輪廓線(xiàn)鋸下來(lái)，獲得一塊立體式的“木頭地圖”，再稱(chēng)出其斤數(shù)，最后用每斤木板的面積值乘以“木頭地圖”的斤數(shù)，就能算出地圖的面積。

用泥捏。把橡皮泥捏成厚度均勻的薄片，貼覆在地圖上，用小刀削切外緣，使其與地圖輪廓線(xiàn)齊平，形成一塊“橡皮泥地圖”。然后，把這塊立體地圖捏成厚度相同的規(guī)則幾何體（比如矩形或圓形），由于橡皮泥前后體積和厚度未變，因此，這兩個(gè)模型是底面積相等且等高（即厚度）的柱形體，那么測(cè)出的規(guī)則幾何體底面積，就是地圖的面積。

用光照。將地圖貼在一張足夠大的硬紙板上，沿地圖的廓線(xiàn)剪出一個(gè)“地圖洞孔”，再取另一張硬紙板，在上面剪出一個(gè)方洞，測(cè)出方洞的面積。然后，將兩張硬紙板正對(duì)太陽(yáng)，讓光線(xiàn)穿過(guò)上面的孔洞，分別照在盛有等溫等量煤油的兩個(gè)完全相同的容器上。在這要注意，選用的容器必須足夠大，能保證穿過(guò)孔洞的光線(xiàn)全部照在其上。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再測(cè)出兩個(gè)容器中煤油升高的溫度。由于在相同時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)熱的輻量與照射面積成正比，并且等量煤油的升溫又與受熱面積成正比，那么用方孔面積除以對(duì)應(yīng)的煤油升高的溫度，再乘以圖孔對(duì)應(yīng)的煤油溫度，就能得出地圖的面積。

用石壓。鋸出一個(gè)地圖形狀的木板，在上面擱上一定量的石塊，置于松軟的沙地里，測(cè)出壓陷的深度，并稱(chēng)出地圖形狀的木板和石頭的總重量。然后，將面積已知、厚度相同的這種木板放在相同的沙地，再往上不斷地加石頭，當(dāng)壓陷的深度與前者相同時(shí)立即停止，稱(chēng)出木板和石頭的總重量。由于兩塊木板壓陷的深度相等，表明兩者產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，也就是地圖形狀的木板及石頭的總重量與地圖形狀的木板面積之比，等于木板和石頭的總重量與木板面積之比，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，可以計(jì)算出地圖的面積。

用刀刻。在一塊四方形涼粉上，用小刀挖出一個(gè)口部和底部均與地圖形狀完全相同的淺槽，并在里邊灌滿(mǎn)水。然后，制作一個(gè)長(zhǎng)適當(dāng)、寬與地圖形淺槽深度相等的香煙盒形的木盒子，并且要足夠深。最后，將淺槽的水倒入其中，則盒中矩形水柱的長(zhǎng)、高之積等于地圖的面積。這個(gè)結(jié)果，不難用尺子測(cè)算出來(lái)。

上述方法都包含了同一個(gè)思路：把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為其他可測(cè)的量，且這個(gè)量與面積存在某種特定的比例關(guān)系，根據(jù)此種關(guān)系，就能推算出不規(guī)則圖形的面積。只要沿襲這種思路，借助數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，大膽想象，就不難找到與不規(guī)則圖形面積具有一定關(guān)系的可測(cè)量對(duì)象。這個(gè)對(duì)象或是一種現(xiàn)象，或是一種設(shè)置，或是一種系統(tǒng)，或是一種構(gòu)成，或是一個(gè)過(guò)程，依據(jù)相應(yīng)的可測(cè)量對(duì)象，通過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系，就可取得預(yù)定的測(cè)量結(jié)果。