磁浮軌排鋪設(shè)裝備懸架參數(shù)研究

徐 航，劉 放，宋世杰，龐振華，唐 語(yǔ)

（西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

0 引言

磁浮交通作為新型軌道交通制式具有安全度高、性價(jià)比好、適應(yīng)性強(qiáng)，且低噪音、低輻射，環(huán)境友好，正在被越來(lái)越多的城市選擇的新型交通工具[1]。由于中低速磁浮軌道交通屬于新興的軌道交通方式，目前國(guó)內(nèi)僅有2條中低速軌道交通投入運(yùn)行，隨著磁懸浮技術(shù)的成熟和優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮，其市場(chǎng)將會(huì)出現(xiàn)密集建設(shè)的階段。對(duì)磁浮軌道的鋪設(shè)的需求也會(huì)越來(lái)越多。目前，國(guó)內(nèi)磁浮軌排鋪設(shè)大多采用人工鋪設(shè)，效率較低。因此，磁浮軌排鋪設(shè)裝備便孕育而生。

國(guó)內(nèi)專家學(xué)者對(duì)重載工程車(chē)輛的振動(dòng)特性有較多的研究。孫吉書(shū)等人對(duì)在不平整路面上運(yùn)行的重載車(chē)輛的動(dòng)態(tài)載荷響應(yīng)進(jìn)行了研究[2]。張景梅等人對(duì)重載汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化研究[3]。彭俊等基于功率譜密度，對(duì)工程車(chē)輛駕駛室的隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了分析[4]。周莉莉以工程車(chē)輛駕駛室為研究對(duì)象，分析了在振動(dòng)用下的乘坐舒適度[5]。

在磁浮軌排鋪設(shè)裝備方面，國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究較少。許金國(guó)根據(jù)北京S1線慈壽寺站到石門(mén)營(yíng)站修建的第一條磁懸浮運(yùn)營(yíng)線路的技術(shù)資料，通過(guò)對(duì)低速磁浮軌道施工工況的分析，完成了中低速磁懸浮軌排運(yùn)駕車(chē)的方案設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)分析[6]。

上述研究主要集中于現(xiàn)有工程車(chē)輛的振動(dòng)研究和磁浮軌排鋪設(shè)裝備的設(shè)計(jì)等方面，少有對(duì)磁浮軌排鋪設(shè)裝備的懸架參數(shù)進(jìn)行研究。因此，本文對(duì)一種磁浮軌排鋪設(shè)裝備的懸架參數(shù)性進(jìn)行了分析研究，通過(guò)研究設(shè)備的振動(dòng)特性，確定了懸架參數(shù)的取值，為今后設(shè)備的研發(fā)提供了一定參考。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

磁浮軌排鋪設(shè)裝備的簡(jiǎn)化二維模型如圖1所示，其整體結(jié)構(gòu)類似于現(xiàn)有的架橋設(shè)備。為了研究磁浮軌排鋪設(shè)裝備的振動(dòng)特性，將設(shè)備整體抽象為力學(xué)系統(tǒng)，設(shè)備受到的來(lái)自軌道的激勵(lì)作為輸入施加在整個(gè)系統(tǒng)，設(shè)備的垂向位移作為系統(tǒng)的輸出，分析設(shè)備的受力情況，建立整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 磁浮軌排鋪設(shè)裝備簡(jiǎn)化模型

磁浮軌排鋪設(shè)裝備-軌道系統(tǒng)垂向簡(jiǎn)化的力學(xué)模型如圖2所示。左圖為設(shè)備橫向剖視圖，右圖為設(shè)備的前進(jìn)方向視圖。

圖2 磁浮軌排鋪設(shè)裝備-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

軌排鋪設(shè)裝備的動(dòng)力學(xué)模型基于以下假設(shè)：

1）設(shè)備整體的剛度很大，故忽略其彈性變形。

2）彈簧、阻尼元件的質(zhì)量較小，產(chǎn)生的慣性力對(duì)整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)影響極小，故忽略彈簧、阻尼的質(zhì)量。

3）只考慮車(chē)輪在垂直于軌道方向上的運(yùn)動(dòng)。

4）整個(gè)車(chē)體前后、左右對(duì)稱。

基于上述假設(shè)，建立設(shè)備的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：m0為設(shè)備的質(zhì)量，x0為設(shè)備的垂向位移，k1為懸架系統(tǒng)的剛度系數(shù)，c1為懸架系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。y1為前段懸架的垂向位移，y2為后端懸架的垂向位移，m1為軌道方管質(zhì)量，k2為軌道橡膠墊圈的剛度系數(shù)，c2為軌道橡膠墊圈的阻尼系數(shù)，k3為軌道的等效剛度系數(shù)。

2 懸架參數(shù)分析

根據(jù)上述的動(dòng)力學(xué)方程，建立磁浮軌排鋪設(shè)裝備的動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖3所示。各個(gè)物理參數(shù)的取值如表1所示。

圖3 磁浮軌排鋪設(shè)裝備的動(dòng)力學(xué)仿真模型

表1 物理參數(shù)取值

懸架參數(shù)k1、c1的改變會(huì)對(duì)磁浮軌排鋪設(shè)裝備的垂向位移產(chǎn)生影響，需要先對(duì)其進(jìn)行分析。分析時(shí)，將外部激勵(lì)理想化為周期性正選激勵(lì)。再運(yùn)用控制變量的方法，分別對(duì)k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m、c1=0、c1=3×104N.s/m、c1=5×104N.s/m、c1=7×104N.s/m時(shí)的設(shè)備的垂向位移進(jìn)行求解，以得到較為合適的取值。

仿真得到的結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應(yīng)1

如圖4所示為c1=0N.s/m時(shí)，設(shè)備的垂向位移響應(yīng)，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時(shí)的垂向位移響應(yīng)。

由圖4可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.99Hz左右的振動(dòng)，振動(dòng)的幅值為0～13.83mm，在5s內(nèi)，振動(dòng)沒(méi)有衰減的趨勢(shì)。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為8.17Hz左右的振動(dòng)，振動(dòng)的幅值為0～8.49mm，在5s內(nèi)，振動(dòng)沒(méi)有衰減的趨勢(shì)。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.43Hz左右的振動(dòng)，振動(dòng)的幅值為0～6.21mm，在5s內(nèi)，振動(dòng)沒(méi)有衰減的趨勢(shì)。

上述曲線說(shuō)明：當(dāng)阻尼系數(shù)c1=0時(shí)，隨著剛度系數(shù)k的增大，設(shè)備的垂向位移的振動(dòng)幅值呈減小趨勢(shì)，說(shuō)明了剛度系數(shù)k1對(duì)設(shè)備的垂向位移有較好的抑制作用。

圖5 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應(yīng)2

如圖5所示為c1=3×104N.s/m時(shí)，設(shè)備的垂向位移響應(yīng)，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時(shí)的垂向位移響應(yīng)。

由圖5可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.99Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～13.34mm左右的振動(dòng)衰減至4.88mm～4.95mm左右的振動(dòng)，但振動(dòng)并未收斂。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為8.17Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0-8.17mm左右的振動(dòng)衰減至3.71mm～4.72mm左右的振動(dòng)，但振動(dòng)并未收斂。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.43Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～6.06mm左右的振動(dòng)衰減至1.16mm～5.05mm左右的振動(dòng)，振動(dòng)接近收斂。

上述曲線說(shuō)明：當(dāng)阻尼系數(shù)c1不為零時(shí)，設(shè)備的垂向位移的振動(dòng)幅值會(huì)逐漸衰減，剛度系數(shù)k1越小衰減的越明顯。

圖6 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應(yīng)3

如圖6所示為c1=5×104N.s/m時(shí)，設(shè)備的垂向位移響應(yīng)，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時(shí)的垂向位移響應(yīng)。

由圖6可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.99Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～12.95mm左右的振動(dòng)衰減至6.75mm～7.08mm左右的振動(dòng)，振動(dòng)接近收斂。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為8.17Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～8.04mm左右的振動(dòng)衰減至3.81mm～4.68mm左右的振動(dòng)，振動(dòng)在4.71s左右收斂。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.43Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～5.97mm左右的振動(dòng)衰減至1.25mm～4.95mm左右的振動(dòng)，振動(dòng)在3.65s左右收斂。

上述曲線說(shuō)明：隨著阻尼系數(shù)c1的增大，設(shè)備的垂向位移的振動(dòng)幅值衰減得更快，并逐漸趨于收斂。

圖7 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應(yīng)4

如圖7所示為c1=7×104N.s/m時(shí)，設(shè)備的垂向位移響應(yīng)，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時(shí)的垂向位移響應(yīng)。

由圖7可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.99Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～12.69mm左右的振動(dòng)衰減至6.76-7.07mm左右的振動(dòng)，振動(dòng)在3.89s左右收斂。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為8.17Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～7.91mm左右的振動(dòng)衰減至3.82mm～4.68mm左右的振動(dòng)，振動(dòng)在3.64s左右收斂。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動(dòng)，同時(shí)伴隨頻率為9.43Hz左右的振動(dòng)，在5s內(nèi)，振動(dòng)逐漸衰減，由0～5.89mm左右的振動(dòng)衰減至1.35mm～4.87mm左右的振動(dòng)，振動(dòng)在2.94s左右收斂。

上述曲線說(shuō)明：隨著阻尼系數(shù)c1進(jìn)一步的增大，設(shè)備的垂向位移的振動(dòng)幅值均收斂，隨著阻尼系數(shù)的增大，振動(dòng)收斂的越快。

根據(jù)上述分析可知：增大阻尼系數(shù)c1的值可以快速的降低振動(dòng)的范圍，使振動(dòng)更快的趨于收斂；在阻尼系數(shù)c1固定時(shí)，在一定范圍內(nèi)增大剛度系數(shù)k1的值可以減小振動(dòng)的振幅，但超過(guò)一定范圍幅值減小不明顯。綜合分析，懸架參數(shù)初取：c1=7×104N.s/m、k1=5×104N/m。

3 隨機(jī)激勵(lì)下的懸架參數(shù)驗(yàn)證

3.1 軌道不平順時(shí)域曲線

受軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)的影響，車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)[6,7]，車(chē)輛的振動(dòng)又會(huì)加劇軌道不平順狀態(tài)的惡化[8]。在實(shí)際線路上各種軌道不平順與線路里程有關(guān)的復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程[9]。一般采用功率譜密度來(lái)描述平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的軌道不平順，從功率譜中可以明顯地看出其組成成分中各波的特性以及不平順的大小與頻率的變化關(guān)系[10]。

選擇現(xiàn)有路面功率譜，通過(guò)頻域-時(shí)域轉(zhuǎn)換的方法，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，得到軌道高地不平順的時(shí)域模型。

如圖8和圖9所示，分別為設(shè)備在速度為20km/h、40km/h下的軌道不平順時(shí)域曲線。當(dāng)設(shè)備以20km/h的速度行駛時(shí)，軌道的高低不平順的幅值大致在-1.59mm～1.69mm范圍內(nèi)變化；當(dāng)設(shè)備以40km/h的速度行駛時(shí)，軌道的高低不平順的幅值大致在-3.24mm～3.43mm范圍內(nèi)變化。隨著設(shè)備行駛速度的提高，軌道高低不平順值有一定的增加。

圖8 軌道不平順時(shí)域曲線（v=20km/h）

圖9 軌道不平順時(shí)域曲線（v=40km/h）

3.2 隨機(jī)激勵(lì)下設(shè)備垂向位移響應(yīng)

在實(shí)際的運(yùn)行中，設(shè)備常以兩種工況運(yùn)行，即低速空載和高速滿載。設(shè)備開(kāi)始時(shí)滿載總質(zhì)量為40T，此時(shí)設(shè)備運(yùn)行最大速度約為20km/h；在架設(shè)完一個(gè)工序后總質(zhì)量降至20T，此時(shí)設(shè)備可以以最大40km/h的速度駛回軌排裝運(yùn)點(diǎn)。

在求解設(shè)備模型垂向位移振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，將數(shù)值模擬得到的設(shè)備以20km/h、40km/h運(yùn)行的軌道隨機(jī)不平順時(shí)域曲線作為輸入激勵(lì)進(jìn)行仿真，動(dòng)力學(xué)仿真的模型與圖3中類似。

圖10 設(shè)備高速空載時(shí)垂向位移響應(yīng)

圖11 設(shè)備低速滿載時(shí)垂向位移響應(yīng)

如圖10所示為設(shè)備在高速空載時(shí)的垂向位移響應(yīng)，其垂向位移在-4.79mm～4.64mm的范圍內(nèi)變化，均值為-0.01mm；如圖11所示為設(shè)備在低速空載時(shí)的垂向位移響應(yīng)，其垂向位移在-2.11mm～2.58mm的范圍內(nèi)變化，均值為-0.03mm。

分析可得：隨著設(shè)備運(yùn)行速度的增加，垂向位移響應(yīng)有少量的增加，但其振幅均較小，最大位移的絕對(duì)值為4.79mm，在可接受的范圍內(nèi)，由此可得，所選的懸掛參數(shù)可行。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)磁浮軌排鋪設(shè)裝備動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，建立了其動(dòng)力學(xué)方程，編寫(xiě)了仿真程序，對(duì)磁浮軌排鋪設(shè)裝備的懸架參數(shù)進(jìn)行了仿真分析。運(yùn)用控制變量法，對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行了分析。比較了在不同剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)下的設(shè)備垂向位移響應(yīng)，并選取了一組較為合適的取值。選擇合適功率譜，進(jìn)行時(shí)域模擬，得到軌道高低不平順的激勵(lì)，以此作為輸入激勵(lì)，對(duì)兩種工況下的磁浮軌排鋪設(shè)裝備在隨機(jī)激勵(lì)下的垂向振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析，對(duì)懸架參數(shù)的取值進(jìn)行了驗(yàn)證。分析結(jié)果表明：設(shè)備的垂向位移響應(yīng)在可接受的范圍內(nèi)，懸架參數(shù)的取值c1=7×104N.s/m、k1=5×104N/m是合理的。