基于灰色關聯度的微孔端面機械密封開啟力共性影響參數分析*

吳孫珂 吉 華 蔣 森 李 倩 馮東林

(四川大學化學工程學院 四川成都 610065)

在機械密封端面加工微孔，能夠減小摩擦和泄漏，提高液膜承載力[1]。

1918年，Rayleigh臺階理論指出孔深對開啟力有重要的影響，后人理論計算得到膜厚比(hp+h0)/h0為1.866時獲得最大開啟力[2]。1999年，ETSION等[3]在研究圓形微孔機械密封時提出參數面積比Sp，并通過大量數值計算得出，當Sp=20%時能取得較好的密封性能。2015年，WANG等[4]總結出在均布圓孔中，影響流體潤滑性能的主要參數為孔直徑、孔深和面積比，并指出圓孔深徑比是提高開啟力性能的最主要的參數。

近年來，微孔的形狀和方向也逐漸成為了研究熱點[5-8]。研究表明，微孔的幾何參數對機械密封性能有著重要的影響[9]。在現有的研究中，Sp和hp/h02個參數是在各種形狀微孔研究中廣泛接受的參數，而在方向性孔研究中其他幾何參數則各異。橢圓形中常采用長短軸之比[10-13]，菱形常采用長短對角線之比[10-12]，長方形常采用長寬比[10-11]或寬長比[14]，而三角形則采用高與底的長度比值[10]。不同孔型的形狀參數沒有統一的物理意義，不利于對比不同孔形的形狀參數對性能的影響，也不利于理解形狀參數對性能影響的機制。

本文作者嘗試找到跨孔型的共性影響參數，基于對開有菱形、矩形、橢圓形微孔機械密封的流體開啟力Fo和幾何參數之間的關系，以及額外開啟力產生機制的分析，提出了2個具有明確物理意義的跨孔型共性幾何參數：等效長度L和等效寬度W，并采用灰色關聯度分析法，驗證了L、W對開啟力有顯著影響。

1 研究方法

(1)使用Fluent軟件進行數值計算，得到橢圓形孔、菱形孔、矩形孔的開啟力Fo。

(2)通過分析，提出對3種孔型的開啟力Fo均有影響的新參數。

(3)選取因素分析對象，采用灰色關聯度分析法分析所選因素，主要步驟如下：

(a)設置參考序列和比較序列。為消除原始數據的單位及數量級不同的影響，采用均值化對原始數據進行處理。均值化處理公式為

(1)

(b)計算關聯系數。關聯系數表示第i個比較序列與參考序列在第k個數據點的關聯程度。關聯度系數計算公式為

(2)

式中：ξ0i(k)為關聯系數；X0(k)為比較序列中第k個值，Xi(k)為第i個參考序列中第k個值；ρ為分辨系數，ρ∈(0，1)，取ρ=0.5。

(c)計算比較序列與參考序列之間的關聯度。關聯度計算公式見式(3)。關聯度值越接近1，則兩因素之間的關聯程度越大，比較序列對參考序列的影響越大。

(3)

式中：γ0i為參考序列X0與第i個比較序列Xi之間的關聯度。

2 數值計算模型

微孔位于靜環，動環轉速為n。如圖1(a)所示，微孔沿徑向呈放射狀、周期性均勻分布，密封環內半徑ri=24 mm，外半徑ro=44 mm，pi為密封環內徑處壓力，po為密封環外徑處壓力。

忽略孔與孔之間的影響，將計算模型簡化成一個控制單元，選擇靠近內徑的控制單元，如圖1(b)所示，控制單元外半徑rs=26 mm，ps為控制單元外徑處壓力。h0為密封間隙，hp為微孔深度，如圖1(c)所示。

如圖1(d)所示，橢圓孔、矩形孔和菱形孔的長軸為2a，短軸為2b，方向角為θ，θ定義為2a與線速度u的逆時針夾角。

圖1 微孔分布和計算域

幾何參數見表1。由于微孔繞微孔中心旋轉180°后與原圖形重合，所以θ以15°為間隔在θ∈[0°，180°]范圍內變化。微孔長短軸之比均設定為2。

表1 數值模型幾何參數

采用UG軟件建立控制單元密封間隙流體的三維模型，使用Gambit對其進行網格劃分。模型有網格跨尺度問題，經過網格無關性分析，網格全局尺寸取為0.01 mm，hp的網格層數取為9，ho的網格層數取為8。

表2 數值模型工況參數

工況參數見表2。由于Fo主要受到內外徑壓差(靜壓)與微孔產生的動壓的影響，當靜壓很大時，Fo主要受靜壓影響；轉速較大時，動壓產生的額外開啟力也較大；而且在零靜壓時，計算很難收斂。所以選用了較小靜壓、較高轉速，此時可認為Fo的變化規律主要受到動壓影響。ps采用式(4)計算[15]。

(4)

計算假設、Fluent設置、計算模型的驗證，參考文獻[16]。

3 橢圓形孔數據分析

由圖2可知，對于橢圓形孔，總的趨勢是開啟力Fo在方向角θ∈[0°，90°]增大，在θ∈[90°，180°]減小。如圖3所示，對橢圓形孔進行幾何分析可知，當方向角θ∈[0°，90°]時，橢圓在垂直于u方向的投影尺寸L增大，在平行于u方向的投影尺寸W減小；在θ∈[90°，180°]，L減小，W增大。結合上述二者，從總的趨勢上而言，Fo隨橢圓在L的變化而變化，但同時也受到W的影響。Fo在θ∈[0°，30°]出現減小的原因是：L增大的影響不夠明顯，不能起到主導作用，L和W共同影響了最終結果。

圖2 方向角θ和面積比Sp對橢圓孔開啟力Fo的影響

圖3 橢圓形孔投影尺寸隨方向角θ的變化

4 L、W對開啟力影響的理論分析

如圖4所示，以橢圓微孔為例，當流體流經橢圓孔時會經過2個Rayleigh臺階，第一個Rayleigh臺階為發散性楔，液膜壓力降低；第二個Rayleigh臺階為收斂性楔，液膜壓力升高。如果沒有空化，高低壓區壓力中心對稱分布，壓力相互抵消，不產生額外壓力。由于低壓區產生空化，高低壓區壓力具有不對稱性，高低壓區壓力不能抵消，從而產生額外開啟力[3]。

圖4 額外開啟力產生機制

W反映了微孔內高低壓區之間的距離，如圖5所示。由于高低壓區之間的壓力變化是連續的，所以W會影響壓力的分布。W越大，高低壓區相互影響越小，發展越充分。當W變小，高低壓區相互削弱，一方面，孔內空化區減小，將增大Fo，另一方面，高壓區壓力峰值降低，將降低Fo，所以影響了高低壓區壓力的不對稱性，從而對Fo產生影響。

L表示了Rayleigh臺階的長度，在這個長度上，動壓效應產生高低壓區，額外開啟力來源于高低壓區的不對稱性，所以總的趨勢是L越長，產生額外開啟力的區域越大。

文中對矩形孔、菱形孔的數據分析和理論分析也表明，這2種孔型的L、W對Fo也有相似的影響規律。因此，對文中所涉及到的3種孔型，L和W這2個參數對Fo都有相似的影響規律。

對于圓孔，L、W的乘積與控制單元面積的比值與Sp等效，而圓孔中Sp對開啟力的影響也已經被很好地證實[3]，因此L、W在圓孔中同樣適用，且對圓孔Fo存在影響。

5 基于灰色關聯度的分析和驗證

從以橢圓孔為例的數據分析和理論分析中，發現Fo的大小與微孔垂直于和平行于速度u方向上的投影長度有關，所以對3種孔型提出2個統一定義的幾何參數。如圖5所示，L定義為微孔垂直于速度方向上的長度投影；W定義為微孔平行于速度方向上的長度投影。

圖5 L、W的定義示意

由于h0和hp是z方向的影響因素，而且它們對Fo有重要影響的觀點被廣泛接受，在r-α平面，目前研究中認為θ和Sp對Fo有重要影響，所以選擇了θ、Sp、L、W4個參數作為分析對象。采用灰色關聯度分析法驗證L、W對3種孔型的Fo是否有影響，以及其對Fo的影響顯著程度。

對數據進行整理后，得到48條橢圓孔數據、48條矩形孔數據、48條菱形孔數據，共144條數據，每條數據包含L、W、θ、Sp，Fo。采用第1節的計算方法，得到3種孔型灰色關聯度分析結果，見表3。

表3 3種孔型灰色關聯度值

根據表3可知，4種因素與Fo的關聯度均在0.5以上，各因素均對Fo有影響。對橢圓形和矩形孔，有γL>γW>γθ>γSp，L對Fo影響最為顯著，其次是W。對菱形孔有γW>γL>γθ>γSp，W對Fo的影響略大于L對Fo的影響，明顯大于其余兩因素對Fo的影響。

根據以上分析可知，3種孔型的L和W與Fo之間的關聯度均在0.6以上，對Fo均有顯著影響，且其對Fo的影響程度大于θ和Sp。

6 結論

(1)提出了2個具有明確物理意義的跨孔型共性幾何參數：L和W。L表示了產生動壓效應的Rayleigh臺階的長度；W反映了微孔內高低壓區之間的距離。

(2)通過灰色關聯度分析法，驗證了L、W對Fo有影響，而且L、W比Sp和θ對Fo的影響更為顯著。

(3)雖然L、W對Fo的影響是一種趨勢，而不是數值上的明確對應關系，但是利用其影響趨勢，在孔型設計和優化時可著重考慮影響更為顯著的因素。