珊瑚砂應(yīng)變率效應(yīng)研究*

董 凱，任輝啟,，阮文俊，寧惠君，郭瑞奇，黃 魁

（1. 南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 中國人民解放軍軍事科學(xué)院國防工程研究院，河南 洛陽 471023；3. 河南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

熱帶沿海地區(qū)島礁礁坪和潟湖表層普遍覆蓋著珊瑚砂[1]，因碳酸鈣含量較高又稱鈣質(zhì)砂。隨著對海域巖土的不斷開發(fā)，人們在珊瑚砂方面的研究取得了豐碩的成果[2-6]，為深入探索利用海洋資源提供了寶貴的技術(shù)支撐。

珊瑚砂作為島礁天然地質(zhì)材料被廣泛用作地基、覆土層等的填充材料。由于珊瑚砂在沖擊時表現(xiàn)出不同于靜載下的力學(xué)行為，為了保障建筑設(shè)施能承受如地震、強沖擊、偶然或人為的爆炸等強動載的作用[7]，需要對珊瑚砂的動力學(xué)特性進行探索。學(xué)者們對珊瑚砂開展了一系列的沖擊試驗[8-9]，發(fā)現(xiàn)珊瑚砂的動態(tài)力學(xué)特性與變形機理在本質(zhì)上不同于陸源砂[10]，較高的孔隙率使珊瑚砂有望成為天然的吸波材料[11]。以上成果為島礁工程的建設(shè)提供了科學(xué)依據(jù)，但這些研究中，關(guān)于應(yīng)變率敏感性的結(jié)果存在差異[12-14]，這種差異同樣存在于關(guān)于陸源硅基石英砂的研究中[15-17]，目前該差異尚未得到合理解釋與深入研究。

從宏觀角度研究珊瑚砂的力學(xué)特性有利于抓住工程問題的主要方面，同時，通過相關(guān)方法得到的宏觀描述可為細觀上顆粒作用分析進行指導(dǎo)。本文中，對珊瑚砂進行準(zhǔn)靜態(tài)/動態(tài)沖擊壓縮實驗；根據(jù)顆粒的物理屬性分析其破碎機制；通過對兩種珊瑚砂的強度進行對比，從顆粒破碎形式上探索珊瑚砂應(yīng)變率效應(yīng)產(chǎn)生的本質(zhì)，同時探究石英砂表現(xiàn)出應(yīng)變率不敏感的原因；根據(jù)實驗，計算在460 s?1～1 300 s?1應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力增強系數(shù)，并分析該系數(shù)隨應(yīng)變率和密實度的變化規(guī)律。

1 一維壓縮實驗介紹

1.1 實驗裝置及測試方法

準(zhǔn)靜態(tài)一維應(yīng)變壓縮實驗在DDL(100)型微機控制電子萬能試驗機上進行，該試驗機最大加載力為100 kN，力與位移的測量精度為示值的±0.5%，實驗時的所有工況加載速率為0.6 mm/min，試樣初始長度為16 mm，珊瑚砂的應(yīng)變率為6.25×10?4s?1，試驗機輸出的數(shù)據(jù)為軸向力與位移隨時間的散點，結(jié)合試樣的橫截面積和長度即可得到其軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

動態(tài)沖擊實驗采用直徑37 mm 的分離式霍普金森壓桿（SHPB），其中入射桿與透射桿長度均為2 000 mm，撞擊子彈的長度為400 mm。桿和子彈材料均為鋁合金（7A04），密度為2.85 g/cm3，彈性模量E0為72 GPa，彈性縱波波速c0≈5 026 m/s。在試樣徑向固定有內(nèi)徑為37.05 mm、外徑為43 mm，材質(zhì)為30CrMnSiA 高強度合金鋼制套筒，入射桿端部貼有橡膠制成的波形整形器，子彈以一定速度撞擊入射桿產(chǎn)生應(yīng)力脈沖，通過測量入射桿、透射桿的應(yīng)變脈沖并計算得到試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。很多學(xué)者使用該方法對砂土材料進行了沖擊實驗并取得了豐富的成果[18-21]，本文不再對實驗原理詳細說明。

1.2 珊瑚砂試樣

兩種珊瑚砂均為不良級配土，其物理參數(shù)見表1，級配曲線見圖1，可以看出2#砂比1#砂級配更加平緩，并且小顆粒占比更高。

如圖2 所示，1#珊瑚砂以扁平、細長的條狀顆粒居多，2#砂與之相比顆粒圓度更高，以塊狀顆粒居多。由于兩種砂的比重均為2.81，最大、最小干密度的測試結(jié)果表明2#砂內(nèi)孔隙較大。本文兩種珊瑚砂選用的相對密實度η 均為30%、60%、90%（誤差在1%以內(nèi)），對應(yīng)的1#砂試樣密度ρ 分別為1.178、1.219、1.260 g/cm3，2#砂試樣密度ρ 分別為1.038、1.104、1.178 g/cm3。

表1 珊瑚砂基本物理特性Table 1 Physical mechanical properties of dry coral sand

圖1 珊瑚砂級配曲線Fig.1 Particle size distribution of coral sand

圖2 珊瑚砂顆粒圖Fig.2 Pictures of coral sand particles

巖土材料的力學(xué)特征有一定離散性，故實驗過程中需要嚴(yán)格控制試樣誤差。首先，在取樣前選擇9 組篩孔進行篩分，取樣時采用精度為0.01 g 的電子秤進行逐個粒組稱量，并進行充分均勻混合，保證每個試樣的質(zhì)量稱量誤差在±0.03 g 以內(nèi)；其次，在保證珊瑚砂取樣一致的前提下，裝樣長度誤差控制在0.02 mm 以內(nèi)，平面度在0.02 mm 以內(nèi)；最后，通過5～8 次平行實驗取均值確定應(yīng)力-應(yīng)變曲線。裝配完成后的靜態(tài)與動態(tài)實驗如圖3 所示。

圖3 珊瑚砂試樣裝配圖Fig.3 Test section for coral sand specimen assembly

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 動態(tài)應(yīng)力平衡與一致性檢驗

Martin 等[22]認(rèn)為加載初期透射波的震蕩是一個難以解釋的問題，在高強度的石英砂中往往可以忽略。但珊瑚砂強度較低，初始段震蕩產(chǎn)生的多峰現(xiàn)象將對力學(xué)特性分析造成嚴(yán)重的錯誤判斷。根據(jù)多個圍壓套筒的實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)初始震蕩可能由套筒與墊塊、桿件的非對稱接觸摩擦引起，本次實驗通過嚴(yán)格的加工精度、套筒和墊塊表面的拋光打磨，并在實驗前在接觸部位涂抹薄層潤滑油消除了波形震蕩。

珊瑚砂波速較低、質(zhì)地較脆，因此實驗的難點在于試樣的均勻化加載。采用波形整形技術(shù)增加入射波的上升沿時間達到應(yīng)力平衡被認(rèn)為是最有效的方法，而試樣前后端面的應(yīng)力一致性是檢驗實驗是否有效的核心標(biāo)準(zhǔn)。由于透射波較弱，采用了較高靈敏度（靈敏系數(shù)為110）的半導(dǎo)體應(yīng)變片，得到的曲線較光滑不需做濾波處理，整形后上升沿時間大于150 μs。圖4 為2#砂在最高應(yīng)變率加載時前后端面的應(yīng)力-時程曲線，可以看出試樣前后端面重合度較高，滿足試樣的均勻加載要求。

實驗的一致性是針對巖土材料需要特殊關(guān)注的問題，根據(jù)動態(tài)應(yīng)變儀記錄的應(yīng)變波形數(shù)據(jù)，并根據(jù)SHPB 實驗數(shù)據(jù)分析處理得到了不同工況的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5 所示，平行實驗一致性良好，也表明對于試樣和加載速度的控制可靠性較高。套筒上記錄的徑向應(yīng)變值最高在10?5～10?4量級，而測得的試樣軸向應(yīng)變在0.08～0.18 之間，故可認(rèn)為試樣處于一維應(yīng)變加載狀態(tài)。

圖4 最高應(yīng)變率下試樣前后端面應(yīng)力平衡檢驗Fig.4 Dynamic stress equilibrium check of specimen at highest strain rate

圖5 沖擊實驗下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的一致性檢驗Fig.5 Stress-strain curves of the sand under the identical loading condition

2.2 珊瑚砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線分段描述及壓縮特性

珊瑚砂的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能已經(jīng)有了很多研究成果[23-24]，由于顆粒形狀與孔隙度的不同可能存在較大的差異，為了與動態(tài)實驗結(jié)果對比分析，使用2.1 節(jié)中介紹的實驗方法得到了珊瑚砂在不同密實度（η=30%, 60%, 90%）下的準(zhǔn)靜態(tài)（應(yīng)變率為6.25×10?4s?1）應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖6），在試樣軸向應(yīng)力達到100 MPa 時停止壓縮，此時應(yīng)變值達到了40%以上，珊瑚砂達到了硬化階段，不同于泡沫混凝土、泡沫鋁等孔隙材料，珊瑚砂沒有出現(xiàn)明顯的應(yīng)變強化拐點，而是以指數(shù)形式增長達到硬化段。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)（應(yīng)變率：6.25×10?4 s?1）壓縮珊瑚砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Axial stress-strain curves of coral sand under static loading (Strain rate: 6.25×10?4 s?1)

許多文獻中將珊瑚砂的本構(gòu)關(guān)系通過Murnaghan 模型來表述[13]，這在高荷載引起的較大壓縮應(yīng)變的描述中是合理的。從圖6 中可以看出，珊瑚砂在初始變形階段存在屈服現(xiàn)象，并且隨著密度的增加屈服值逐漸增大，1#砂在3 種密實度下屈服強度分別為1.34、2.62、4.00 MPa，2#砂由于密度較小，僅在η=90%時有屈服現(xiàn)象，屈服強度約為1.89 MPa。由于珊瑚砂在較低的應(yīng)力水平下會發(fā)生破碎現(xiàn)象，在僅考慮小載荷產(chǎn)生低應(yīng)變時的工程計算中需對模型進行修正。

根據(jù)SHPB 實驗的結(jié)果，得到了不同應(yīng)變率下的一維壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖7 和圖8），動態(tài)壓縮曲線與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線在形式上主要存在兩點區(qū)別：第一，低密實度的2#砂在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時未出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，而在沖擊條件下2 種砂均發(fā)生屈服現(xiàn)象，并且1#砂屈服應(yīng)變與準(zhǔn)靜態(tài)近似相等；第二，在骨架屈服段，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下應(yīng)力隨應(yīng)變呈指數(shù)形式增長，而沖擊下1#砂為線性增長，模量為常數(shù)，2#砂模量在低密度時隨應(yīng)變的增加而下降，高密度時近似線性。

圖7 不同相對密實度下1#珊瑚砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Axial stress-strain curves of coral sand 1# under different compactness levels

圖8 不同相對密實度下2#珊瑚砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Axial stress-strain curves of coral sand 2# under different compactness levels

珊瑚砂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為以下幾段：擬彈性段、骨架屈服段、硬化段。低密度的珊瑚砂在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時，擬彈性段可能不存在，由于圖6、圖7、圖8 中屈服前的彈性段與石英砂的線性表現(xiàn)不同，存在顆粒破碎，因此稱為為擬彈性段。由于珊瑚砂的高孔隙率和動態(tài)加載設(shè)備的限制，動態(tài)實驗未達到硬化段。

孔隙比與軸向壓力的關(guān)系可根據(jù)初始孔隙比及應(yīng)變歷史計算得到，結(jié)果如圖9 所示，將首個拐點處應(yīng)力定義為壓縮屈服點，下降段斜率為壓縮指數(shù)。對比石英砂[10]，珊瑚砂在沖擊時不存在明顯的壓縮屈服點，表明珊瑚砂受壓時始終伴隨著顆粒破碎。在曲線的下降段，2#砂（η=30%, 60%）在沖擊時壓縮指數(shù)為非定值，對應(yīng)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的模量下降，造成該現(xiàn)象的原因是高孔隙比珊瑚砂試樣在沖擊時顆粒的破碎更容易造成顆粒間接觸的失效，在宏觀上表現(xiàn)出模量下降和壓縮指數(shù)的變化。

圖9 珊瑚砂孔隙比與軸向壓力的關(guān)系Fig.9 Relationship between void ration of coral sand and axial pressure

SHPB 實驗中試樣由于入射波的下降段開始卸載，對應(yīng)于孔隙比-壓力曲線末端的應(yīng)力下降段，但孔隙比隨壓力的減小而降低，表明試樣在下降段繼續(xù)受到壓縮，這主要由兩方面原因綜合構(gòu)成：(1) 由于整形器的作用使得入射波下降沿存在一段作用時間，該段入射波仍具有一定的加載能力；(2) 珊瑚砂具有較低的顆粒強度，下降段的加載可引起珊瑚砂的顆粒破碎，從而引起試樣壓縮。因此并未出現(xiàn)石英砂中出現(xiàn)的卸載后孔隙比增大的回彈現(xiàn)象[25]，表明珊瑚砂與石英砂在壓縮時的變形機理有著本質(zhì)的區(qū)別，石英砂受壓時受顆粒的彈性變形影響較大，而珊瑚砂則發(fā)生不可逆的顆粒破碎。

在相同的應(yīng)變率加載時，壓縮指數(shù)隨初始孔隙比的增大而增大，表明越密實的試樣越難壓縮；不同的應(yīng)變率加載時，初始孔隙比相同的試樣壓縮指數(shù)近似相等，受應(yīng)變率影響較小，而壓縮屈服點受應(yīng)變率影響較大，且隨應(yīng)變率的增大而增大，這些結(jié)論與文獻[15]中的石英砂具有相似的應(yīng)變率影響規(guī)律。

2.3 應(yīng)變率效應(yīng)機理

建立密度與強度的函數(shù)關(guān)系是本構(gòu)模型中常用的方法，珊瑚砂由于顆粒形態(tài)多樣化的特殊性，相同壓實密度的兩種珊瑚砂試樣，由于變形機制的不同，產(chǎn)生不同的力學(xué)表現(xiàn)。

如圖10 所示，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時，1#砂的初始強度略大，在到達屈服點后，2#砂強度高于1#砂，并且強度差值隨著變形的增大而增加；在相同應(yīng)變率沖擊時，1#砂強度也同樣低于2#砂。該力學(xué)特性與兩種砂不同的破碎機制有關(guān)，2#砂的平均粒徑較小，并且顆粒圓度相對較高，在壓縮時表現(xiàn)為更難破碎，因此在相同的應(yīng)變率下2#砂試樣的強度較高。這表明即使密度相同的兩種砂，由于壓縮時變形機制的不同導(dǎo)致力學(xué)特性存在很大差異。

圖10 相同密度下兩種珊瑚砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Axial stress-strain curves of two types of coral sand with the same density

兩種砂壓縮強度均隨著應(yīng)變率的提高而增大，初始壓實密度相同時，取應(yīng)變值0.03、0.05、0.07 處對應(yīng)的動態(tài)應(yīng)力與靜態(tài)應(yīng)力的比值定義為增強系數(shù)，如圖11 所示，不難看出，2#砂的應(yīng)變率敏感性更高。在600～800 s?1的應(yīng)變率范圍內(nèi)兩種砂的增強系數(shù)近似相等，1#砂的強化系數(shù)與變形程度變化不大，可認(rèn)為是常數(shù)；2#砂在不同的應(yīng)變值處存在差異，相同應(yīng)變率下，珊瑚砂的增強系數(shù)隨變形的增長而減小。有文獻[26]表明松砂在壓縮時產(chǎn)生的顆粒間摩擦效應(yīng)較大，而沖擊條件下顆粒間動摩擦因數(shù)與顆粒間的位錯速度有關(guān)，從宏觀上影響試樣整體的應(yīng)變率效應(yīng)，因此在相同的應(yīng)變速率加載下，松砂由于摩擦效應(yīng)大產(chǎn)生更強的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖11 相同密度珊瑚砂增強系數(shù)隨應(yīng)變率的變化關(guān)系Fig.11 Relationship between strengthening coefficient and strain rate

脆性巖土材料應(yīng)變率效應(yīng)的宏觀本質(zhì)是損傷變形和時間上的位錯：由于加載速率的增高，試樣因損傷的遲滯而在達到相同的應(yīng)變值時表現(xiàn)出更高的應(yīng)力狀態(tài)。盡管兩種珊瑚砂的壓縮變形機制均為顆粒破碎，但破碎模式的不同表現(xiàn)出了不同的應(yīng)變率敏感性。1#珊瑚砂圓度低并且枝狀、片狀顆粒較多，錯綜復(fù)雜的顆粒排布導(dǎo)致粒間孔隙占比較大，壓縮變形主要由顆粒尖角處的破碎、顆粒的折斷、滾轉(zhuǎn)和滑動等引起；2#砂顆粒主要由內(nèi)孔隙和強度薄弱處的損傷發(fā)展導(dǎo)致的爆裂性破壞[27]，如圖12 所示。由于內(nèi)孔隙壓力的影響爆裂破壞產(chǎn)生的遲滯效應(yīng)高于斷裂，在相同的密度下2#砂的內(nèi)孔隙占比高于#1 砂，并且顆粒圓度大，顆粒的爆裂破壞占比較高，因此，2#砂表現(xiàn)出更強的應(yīng)變率敏感性。

圖12 兩種形狀珊瑚砂破碎模式Fig.12 Different broken modes of coral sand under compression

有學(xué)者認(rèn)為石英砂未出現(xiàn)應(yīng)變率效應(yīng)的原因在于級配過于良好而不產(chǎn)生破碎[15]，但研究認(rèn)為石英砂也存在顆粒破碎，主要的破碎方式為棱角的破碎，其本質(zhì)與折斷相近。基于本文的研究，認(rèn)為級配良好、試樣過于密實為部分原因，而石英砂幾乎不存在內(nèi)孔隙并且由密實度高引起的低摩擦效應(yīng)是導(dǎo)致應(yīng)變率效應(yīng)不明顯的根本原因。

2.4 動態(tài)增強規(guī)律

對于混凝土、巖石等非松散材料，關(guān)注的常常是其破壞強度，為表征材料的應(yīng)變率效應(yīng)，引入破壞處的動態(tài)增強系數(shù)f，定義為f= σd/ σs，其中σd為動態(tài)強度，σs為靜態(tài)強度.珊瑚砂作為松散材料主要用于覆土層、填充介質(zhì)等，在爆炸沖擊下往往受到一維應(yīng)變壓縮狀態(tài)[28]，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段為SHPB 實驗入射波的下降沿引起的卸載。

本文所考慮到的強度為側(cè)限條件下的承載力，該承載力與變形程度有關(guān)，因此本文定義的動態(tài)增強系數(shù)f 是隨應(yīng)變值變化的函數(shù)。兩種珊瑚砂的動態(tài)增強系數(shù)f 隨應(yīng)變之間的關(guān)系如圖13 所示，兩種砂的動態(tài)增強系數(shù)均隨著應(yīng)變率的增大而增大，同時在相同應(yīng)變率時，均隨密實度的增大而減小。

圖13 動態(tài)增強系數(shù)與壓縮應(yīng)變的關(guān)系Fig.13 Relation curves of dynamic intensification factor and strain

為定量描述動態(tài)增強規(guī)律，構(gòu)建了動態(tài)增強系數(shù)在不同應(yīng)變值處隨應(yīng)變率的變化函數(shù)，動態(tài)增強系數(shù)對于珊瑚砂率型本構(gòu)模型中過應(yīng)力、黏性參數(shù)的描述具有重要意義[29-30]，

兩種珊瑚砂增強函數(shù)具有不同的表述形式，對于1#珊瑚砂，f 可用三段線性模型描述，在0～0.02 應(yīng)變區(qū)間（擬彈性段）可表示為:

其中

在骨架屈服段，f 可視為常數(shù)，該值隨應(yīng)變率效應(yīng)和密實度之間的關(guān)系可表示為:

對于2#珊瑚砂，可用統(tǒng)一的指數(shù)函數(shù) f=α·εβ描述，式中α 、β 均為與應(yīng)變率相關(guān)的函數(shù)，表達式為：

考慮到動態(tài)實驗加載變形量的有限，本文應(yīng)變最高只達到了約18%，并未達到?jīng)_擊下的壓實段，從而影響了模型的適用范圍，但基于以上的規(guī)律研究，對推導(dǎo)本文研究范圍的任何密實度和應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有非常重要的價值。

3 結(jié) 論

高孔隙率、形狀不規(guī)則且具有應(yīng)變率效應(yīng)的珊瑚砂表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)特征，抓住力學(xué)本質(zhì)特征能夠在工程應(yīng)用時全面考慮力學(xué)行為的規(guī)律，為實際工程設(shè)計應(yīng)用提供科學(xué)指導(dǎo)。本文基于實驗研究和破碎機理分析，根據(jù)珊瑚砂物理特性解釋了準(zhǔn)靜態(tài)、沖擊一維壓縮時有關(guān)應(yīng)變率敏感性的力學(xué)機制問題，得到以下結(jié)論：

（1）靜態(tài)壓縮與動態(tài)壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式存在區(qū)別，動態(tài)下存在屈服特性，并且屈服后的模量為常數(shù)或略有下降，靜態(tài)壓縮下是否存在屈服特征取決于試樣密度；

（2）珊瑚砂存在應(yīng)變率效應(yīng)，在孔隙比-壓力曲線中表現(xiàn)出與石英砂相似的影響規(guī)律，內(nèi)孔隙含量較大的珊瑚砂有更加敏感的應(yīng)變率效應(yīng)，顆粒的爆裂損傷導(dǎo)致的變形遲滯效應(yīng)是珊瑚砂應(yīng)變率效應(yīng)的本質(zhì)；

（3）低密實度的珊瑚砂應(yīng)變率敏感性比密砂強，原因在于松砂在壓縮時產(chǎn)生的摩擦效應(yīng)更強；

（4）兩種珊瑚砂的增強系數(shù)的變化規(guī)律不同，1#砂在骨架屈服段表現(xiàn)為常數(shù)，2#砂表現(xiàn)為指數(shù)形式下降。

受到實驗設(shè)備的限制，動態(tài)沖擊下珊瑚砂并未達到硬化段，為了達到動態(tài)的壓實過程，需用桿長范圍更廣的SHPB 設(shè)備；本文雖然對珊瑚砂、石英砂的應(yīng)變率效應(yīng)的影響因素做了闡述，認(rèn)為內(nèi)孔隙是主導(dǎo)應(yīng)變率效應(yīng)的主要因素，顆粒摩擦也存在影響，然而兩者對應(yīng)變率敏感度的影響尚未得到定量分析，這些工作是作者下一步的研究路線。