數學復習課設計思路舉例探究

李虹

摘要：數學復習課，對學生的核心素養培養和知識結構的系統化有著至關重要的作用。清晰的復習思路，精準的復習內容，會讓課堂更佳高效。本文以《一元二次方程》這章復習課探究為例從復習目標，復習內容及復習途徑等進行分析梳理初中數學代數復習課設計的基本思路。

關鍵詞：數學;復習課設計;思路探究;一元二次方程

數學代數部分的復習課設計可以按以下思路進行：以《數學課程標準》為復習目標的依據;以掌握核心知識，建構知識結構為目標;以教科書例習題為載體;以線上和線下相結合為途徑。下面以初中數學《一元二次方程》這章為例，按照以上的復習思路，從為什么要復習？復習什么？和怎樣復習？具體進行說明第—部分：復習目標的確定

1.《數學課程標準》中關于這兩章的內容要求如下：

一元二次方程

（1）理解配方法，能用配方法，公式法，因式分解法解數字系數的一元二次方程。

（2）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

（3）了解一元二次方程的根與系數的關系。

（4）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2.相關內容的知識結構

代數式，方程和函數都是式，是對數的抽象，它們之間有著聯系和區別。代數式，方程和函數的聯系：函數和方程都是由代數式組成的。方程只是函數解析式在某一特定函數值的解。一元二次方程和二次函數都是由二次式組成的。在一元二方程的解法中，會遇到運用整式的乘法公式和因式分解知識。一元二次方程又是當y=0時二次的函數的解。

代數式，方程和函數的區別：

①概念不一樣。②代數式不用等號連接。③方程是含有未知數的等式。其未知數（變量）的個數不固定。未知數之間不存在自變和因變的關系。方程重在說明幾個未知數之間的在數字間的關系;方程可以通過求解得到未知數的大小;方程可以通過初等變換改變等號左右兩邊，方程的解是固定的。但函數只可以化簡，不可以對函數進行初等變換，函數無固定解。④函數和方程本質區別就是：方程中未知數x是一個常量（雖然方程可能有多個解），函數中x是變量，因此y也是變量，并且是由于x的變化而變化。函數：重在說明某幾個自變量的變化對因變量的影響;特定的自變量的值就可以決定因變量的值;

類比一元一次方程和二元一次方程組的學習，二元一次方程的學習過程從定義，解法和應用三大方面學習。

3.內容實質與核心素養分析

一元二次方程是初中數學中最重要的數學模型之一，它有豐富的實際背景，通過建立一元二次方程模型解決實際問題，可以使學生更深入地體會數學與現實世界的聯系，發展學生的應用意識。

解一元二次方程的基本策略是降次，即通過配方，因式分解等，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解，將解法進行歸類比較如下：從特征到注意事項，到應用環節直接開平，方法（x+a）2=b（b≥O）應用增長率模型;配方法x2+bx+c=O（b#0）求解時注意二次項系數化l（x+a）2=b討論解的情況，應用求最值;公式法ax2+ bx+c=0（a≠O）格式的規范：化為一般形式，確定a，b，c的值，求出b2—4ac的值討論解的情況寫明求根公式

，應用求所有的一元二次方程的解;因式分解法1。將方程右邊化為O，左邊分解成兩個因式的值2。如x2=3x中，不能隨便約去x，應用單雙循環模型部分面積模型二次函數與x軸的交點坐標。

掌握了公式法就可以直接用公式法求一元二次方程的根。根據方程的特點，選擇適當解法時，因式分解法就顯示了它的靈活性。配方法是應用廣泛的數學方法，是推導出求根公式的工具，后面研究二次函數也要用到它。求解的過程體現了化歸的思想，對于培養學生的推理能力，運算能力都是很有作用的。學習根與系數關系的目的在于學生更深入地體會根與系數的確定性關系，更全面地認識一元二次方程，針對判別式，根與系數的關系進行形式化的訓練，對鍛煉學生的思維有一定好處。

復習的基本任務：了解二元一次方程的概念，會利用根的判別式判別根的情況;理解根與系數的關系;掌握配方法，公式法，逐步熟練因式分解法;準確求解一元二次方程;掌握書中一元二次方程的典例模型，提高應用意識。第二部分：典例和習題的選擇

從教材的內容分布、題型特點、習題數量、要求水平、習題背景等方面，對教科書例習題進行全面梳理，選出復習課的例題和練習，并適當結合相關知識點配套補充中考題。

以人教版《一元二次方程》為例：教材中問題1選取的是鐵皮制作無蓋方盒，問題2單循環比賽，例題將一元二次方程化成一般形式，習題解一元二次方程，面積問題，握手問題等，增長率問題，閱讀材料：黃金分割數。

復習課例題定為：例題1增長率模型（傳染病），例題2單雙循環模型例題3面積模型。例題4選擇合適的方法解方程例題5根與系數關系綜合。第三部分：學情與認知活動規律分析

學生以前學過二元一次方程組解法是通過消元，將其轉化成一元一次方程。而一元二次方程，需要降次轉化成一元一次方程。思想一樣即化歸思想但一元二次方程的解法比較多，實際問題的數據比較大。實際問題的數學模型也比較復雜。通過幾次摸底測試學生的答題情況做出總結，再次調整復習內容和復習的重難點。第四部分：復習安排

1.《一元二次方程》復習合計3課時。第一課時：一元二次方程的定義和基本解法第二課時：解法綜合和增長率（傳染病）模型;第三課時：解法綜合和幾何面積模型。

2.課前部分：知識點梳理（借助平臺或者學案卷）。

課上部分：線上作業點評、變式與拓展、達標檢測。

課后部分：錯題整理和每日計算。