活用表征方式，助力知識“消化”

周春芝

【摘要】根據(jù)學(xué)生的特點和知識對象不同的特點，靈活選用不同的表征方式，有助于學(xué)生對知識的理解和掌握、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】實物表征 動作表征 圖形表征 符號表征

表征是知識在個體心理的反映和存在方式。按知識的種類及其提取方式，心理學(xué)家認(rèn)為人類至少有四種類型的心理表征：認(rèn)知地圖、心像、圖式和心理語言。而布魯納從思維發(fā)展的角度認(rèn)為，數(shù)學(xué)對象的表征有三種：動作表征、表象表征和符號表征。即人類通過動作、表象及符號來認(rèn)識數(shù)學(xué)對象，人類的認(rèn)知發(fā)展是沿著這三種表征的順序前進(jìn)的。萊什從交流、認(rèn)知的作用出發(fā)，在布魯納的表征系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了口語和實物情境兩種表征。

在平時的教學(xué)過程中，教師根據(jù)學(xué)生的年齡、生理、學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛好等特點，靈活選擇恰當(dāng)?shù)谋碚魇侄位蚍绞剑兄趯W(xué)生知識的自我建構(gòu)，深化對概念的理解，形成知識網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大有裨益。筆者結(jié)合平時教學(xué)實踐，談點個人體會。

一、運(yùn)用實物情境表征，激發(fā)興趣，形成表象

小學(xué)階段的學(xué)生，特別是低年段的學(xué)生對具象的實物和圖片以及教師所創(chuàng)設(shè)的與自身聯(lián)系緊密的教學(xué)情境特別感興趣。學(xué)生往往不由自主地徜徉其中，積極主動參與到各種數(shù)學(xué)活動中，并在不知不覺中獲得相關(guān)對象的知覺，形成初步的表象。教師作為教學(xué)活動的組織者和設(shè)計者，一定要站在兒童的立場來開發(fā)課程，基于兒童視角來創(chuàng)設(shè)有趣生動的同時又富有“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)情境，來引導(dǎo)學(xué)生深度參與到探究活動中。例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊“認(rèn)識圖形”時，教師讓學(xué)生從家里帶來各種各樣的積木、玩具等常見物品，課始教師不急于讓學(xué)生認(rèn)識哪些物體是長方體，哪些是正方體，哪些是圓柱，哪些是球。首先讓學(xué)生玩2～3分鐘，可以盡情擺弄自己帶來的學(xué)具，了解不同物體的特性。然后讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上分一分，哪些學(xué)具的外形差不多，把差不多的學(xué)具放在一起，再在剛才分類、觀察、總結(jié)的基礎(chǔ)上揭示長方體、正方體、圓柱和球。如果不讓學(xué)生動手?jǐn)[弄自己帶來的這些“新奇”的學(xué)具，顯然不能盡興。即使教師課件做得再精彩都不能把學(xué)生的注意力集中起來。一開始的玩學(xué)具看似浪費時間，其實學(xué)生擺弄的過程就是對各種物體外形的感知過程。也許這樣的感知結(jié)果是膚淺、零碎、模糊的，但是學(xué)生在多次接觸到有相同外形特征物體的時候，已經(jīng)在初步感知的基礎(chǔ)上有了一定的概括和抽象。接下來，教師在學(xué)生已正確分類并充分感知的基礎(chǔ)上出示長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。這時學(xué)生的頭腦中已經(jīng)形成具有“抽象因子”的表象，即使把牙膏盒從學(xué)生的眼前拿走，學(xué)生在頭腦也能想象出剛才那個長長的、方方的物體的樣子。到此，學(xué)生已經(jīng)在形成的表象和生活中具體的實物之間建立起某種必然的聯(lián)系了。

二、運(yùn)用動作表征，理解算理，形成算法

說到計算，立馬出來枯燥無味、晦澀難懂、索然無趣等刻板印象，課中學(xué)生也打不起精神來，盡管教師講得很辛苦，可是一到練習(xí)的時候?qū)W生的計算錯誤就會五花八門。讓兒童在“做中學(xué)”是破解計算教學(xué)的有效辦法，著名教育家蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上。”小學(xué)階段學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，一、二年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時必須借助動作思維才能完成對新知的理解和建構(gòu)。所以在平時的教學(xué)中，必須遵循“感性→理性→運(yùn)用”的這一辯證過程，讓學(xué)生在過程中感悟新知，建立直觀表象。例如，一年級下冊“100以內(nèi)退位減法”是后續(xù)減法計算的基礎(chǔ)，同時也是計算教學(xué)的難點，此知識點中起到承上啟下的作用。教師在教學(xué)“50-6”時，首先讓學(xué)生先擺出5捆小棒，然后結(jié)合算式的意義從中拿走6根小棒。學(xué)生先自主操作小棒，然后同桌交流自己取小棒的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)沒有單根的小棒，就拆開一捆小棒，然后拿走其中6根，還剩下4捆帶4根，所以50-6=44。接著又讓學(xué)生在計數(shù)器上撥珠表示50-6，學(xué)生先在十位撥5顆珠子表示50，然后從個位撥去6顆珠子。個位上沒有珠子就先在十位撥去一個珠子，退給個位，再在個位上撥出10顆珠子，最后從中去掉6顆珠子，剩下的珠子也表示44。學(xué)生在完成上述操作過程后，再結(jié)合豎式理解個位上是0不夠減6，從十位退1當(dāng)10時，就想起把一捆小棒解開換成10根小棒和從計數(shù)器十位上撥去一顆珠子，再從個位上撥出10顆珠子的過程，情景及時再現(xiàn)。“退一當(dāng)十”的算理在學(xué)生解整捆小棒和撥計數(shù)器的過程中完成理解和深化，同時學(xué)生在取小棒和撥珠子的操作中形成相同數(shù)位對齊的計算法則。有了動作思維的支撐，學(xué)生完成了對算理的感悟和算法的掌握。

三、運(yùn)用圖形表征，數(shù)形結(jié)合，形成推理

數(shù)形結(jié)合以數(shù)和形這兩類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)符號為研究對象。教師在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生將二者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合來尋找解題突破口。形象化理解知識，既幫助學(xué)生掌握解題方法，又在無形中啟發(fā)了學(xué)生的符號意識。因此，教師通過數(shù)形結(jié)合來滲透符號思想，將數(shù)學(xué)教材上需要學(xué)生抽象理解的數(shù)字語言、數(shù)量關(guān)系、幾何圖形與位置聯(lián)系，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方式將其形象化、簡單化、具體化，以此來調(diào)動學(xué)生的解題興趣，活躍思維，加深學(xué)生對符號的理解。例如，計算“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)4÷”，讓學(xué)生用畫圖的方式解釋得數(shù)是12。學(xué)生先畫了4個圓表示4個餅，然后把每個圓平均分成3份，每人分塊，這樣1個餅可以分給3個人，4個餅就可以有4個3，所以4÷=4×3=12。接著教師讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來自主探索4÷、3÷……學(xué)生都能用圖形解釋分?jǐn)?shù)除法和乘法之間可以相互轉(zhuǎn)化，在計算相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法的時候我們都可以把相似類型的分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的乘法來計算，把沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識，培養(yǎng)了學(xué)生推理意識的同時，再次體驗了轉(zhuǎn)化的思想在探究新知中的神奇“功效”。

四、運(yùn)用符號表征，抽象概括，形成模型

語言學(xué)家皮埃爾吉羅說：“我們是生活在符號之間。” 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也提出，培養(yǎng)學(xué)生符號意識，要使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行計算與推理，也就是說，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的一個重要任務(wù)就是教會學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號思考問題，即培養(yǎng)學(xué)生的符號思維能力。為此，教師可以在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的符號思維，引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行推理與思考，用符號表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，概括規(guī)律并選擇適當(dāng)?shù)男问奖硎境鰜怼Ｐ纬蓴?shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型思想。

例如，在教學(xué)五年級下冊“加法交換律”時，教師先引入“朝三暮四”的故事，然后讓學(xué)生根據(jù)情境獨立列式28+17和17+28，通過計算得出“28+17=17+28”的結(jié)論，并據(jù)此觀察等式兩邊算式的特點，發(fā)現(xiàn)兩個加數(shù)一樣，不同之處就是交換了兩個加數(shù)的位置。接著再讓學(xué)生寫幾道類似的式子，發(fā)現(xiàn)都存在同樣的規(guī)律和現(xiàn)象。當(dāng)學(xué)生找不出反例時，學(xué)生這時發(fā)現(xiàn)運(yùn)用舉例的方式不能簡潔表達(dá)出這樣的規(guī)律和現(xiàn)象，這時學(xué)生想到用不同的圖形指代兩個加數(shù)，表示成“□+△=△+□”，還有學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”的形式表達(dá)，也有學(xué)生想到用不同的字母“a+b=b+a”表示。最后學(xué)生再把符號內(nèi)化成語言，用語義表征加法的交換律。學(xué)生用符號表示規(guī)律的過程，就是經(jīng)歷從把一類對象里的規(guī)律，由表及里，由淺入深，由特殊到一般，由具體到抽象地表示出來的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就能得到有效的鍛煉和提高。

同時，教師還應(yīng)該意識到綜合運(yùn)用多種表征方式，加強(qiáng)圖形、文字和符號之間的互相轉(zhuǎn)譯，使學(xué)生靈活掌握不同的表征方式，多維度實現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的充分認(rèn)知。教師需要創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的平臺，搭建合適的“腳手架”，多渠道引導(dǎo)學(xué)生選用合適的表征方式來自主架構(gòu)知識框，完善自己的知識體系，不斷提升自身的核心素養(yǎng)。