虛擬現實技術在運籌學教學中的應用實踐

陳哲涵 丁文英

摘? 要 將VR技術用于運籌學教學中，借助其豐富的表現形式和強大的展現能力，將抽象的運籌學模型具象表達，是加強學生認知、提升教學效率的有效途徑。以最大流問題為例，進行VR教學方式的探索，制定面向VRPPT編制的課程設計模板，并開展教學試驗。結果表明，VR技術的應用對提高學生的積極性和對知識點的理解程度有很大幫助。

關鍵詞 虛擬現實技術;運籌學;數學模型;最大流問題;VRPPT;VR教學

中圖分類號：TP391.9? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）08-0039-06

Application of Virtual Reality Technology on Operations Research?Education//CHEN Zhehan， DING WenyingAbstract Virtual reality technology is applied to the teaching of?operations research， with its rich forms of expression. The concrete?expression of abstract operations research model is an effective way?to strengthen students cognitive level and improve teachers tea-ching effect. Taking the maximum flow problems as an example， this?paper explores the VR teaching mode， proposes the curriculum design template for VRPPT， and carries out the teaching experiment. The results show that the application of VR technology is very help-ful to improve students enthusiasm and understanding of knowledge?points.

Key words virtual reality technology; operations research; mathe-matical model; maximum flow problems; VRPPT; virtual reality education

1 引言

運籌學是一門以決策支持為目標的學科，通過將數學建模方法與工程思想、管理思想結合，建立實際問題的數學模型，采用多種優化與分析方法實現最優或較優決策，解決管理、經濟和工程技術中的實際問題，被廣泛應用于工農業生產、經濟管理、國防等各個方面，是管理科學與工程領域的一門重要學科[1-2]。運籌學課程的教學尤其重視學以致用，不僅要使學生理解各類數學模型和求解方法的原理和含義，掌握構建優化決策模型的能力，更要重視培養學生解決具體工程問題的實踐能力，掌握分析問題的思維方法，了解定量或定性分析與求解過程所涉及的軟件工具，因此也對該課程教學的方式方法提出更高的要求[3-4]。

運籌學的數學模型通常具有原理簡單、數學表現形式與運算過程復雜的特點，而傳統的教學方法采用板書、PPT、視頻等輔助手段，難以生動形象地展現出數學模型的原理和本質含義，僅能通過數學公式的推導并輔之以簡單的幾何圖形來講解抽象的數學模型和分析過程[4-6]。以運籌學課程中最基本的線性規劃方法為例，線性規劃模型求解的本質是在可行解空間的邊界上不斷迭代、尋求最優解，對于只有兩個變量的線性規劃問題，在課堂上通常可以采用在二維坐標系中繪制可行解空間，然后從幾何意義上講解迭代過程;而實際問題通常具有多個變量，可行解空間的維度可能是幾十甚至幾百，板書或PPT的教學手段難以對高維度的分析過程進行形象化展示。

正是由于上述數學模型抽象、分析過程復雜、展現方式有限等特點，使得運籌學的教學具備一定的難度，教學效果存在一定的瓶頸，因此，尋求一種新的教學方式對于該課程的教學改進具有重要意義。

2 虛擬現實技術在教學中的應用

虛擬現實（Virtual Reality，VR）技術利用頭盔式顯示器、位置跟蹤器、數據手套和其他設備，可以使參與者獲得置身真實情境的感覺。VR技術之所以吸引人，最關鍵的是能夠以三維全息的形式向使用者展現復雜的場景，并讓使用者有身臨其境的感覺，讓書本中的文字知識可觸摸、可感知。因此，VR技術在教育領域具有廣闊的應用空間。

經過近幾年的發展，VR技術的應用越來越廣泛，其應用成本也達到一個較能被大眾接受的水平。VR技術在教學中的應用也漸漸進入實質階段，許多教育科技企業從VR和AR（Augmented Reality，增強現實）教學工具切入，推動教育行業的革新。例如：在教學地理學科中關于火山的課程時，在現實中是無法近距離觀察火山的，如果使用虛擬技術，可以讓學生從各個角度近距離觀察火山，甚至觀察火山內部結構和火山噴發;在天文學教學中，可以使用虛擬現實技術，讓學生在宇宙空間感受“真實”的行星、恒星、銀河，近距離觀察火星，甚至在火星上降落進行“實地”考察;在生物學教學中，可以跟隨食物進入人體的消化系統，觀察消化系統每個器官的工作，了解人體是如何新陳代謝的。

將VR技術應用于運籌學教學中，借助其豐富的表現形式和強大的展現能力，將抽象的運籌學模型具象表達，是加強學生認知程度、提升教師教學效率的有效途徑。因此，圍繞基于VR技術的運籌學教學方法展開探索，針對運籌學課程中的優化模型和求解方法，建立基于VR輔助工具的教案和教學方式，形成一套基于VR技術的教學方法和工具。

3 基于虛擬現實技術的運籌學教學方法

運籌學課程內容主要是數學模型與優化求解方法，與機械結構、建筑結構、生物解剖類課程相比，數學模型類課程形式更抽象，更難以采用可視化的形式進行具象表達。將VR技術應用到運籌學教學中，面臨的首要問題是如何將數學模型、數據分析過程結合實際案例采用可視化、動態場景表達;其次是在講授過程中圍繞某個知識點，如何實現教師、學生和場景的多方互動，以達到使用VR技術的預期效果。

教學方法體系? VR場景的展現以相應的軟硬件工具為基礎，硬件即頭戴式輔助設備，軟件是指針對知識點講解所構建的虛擬場景，稱為VRPPT。對于基于VR的課程教學而言，其關鍵在于VRPPT的規劃與構建。如圖1所示，圍繞VRPPT構建出基于VR技術的教學方法體系。其中，面向VR編程的教案編寫方法與規范、面向VR教學的課程規劃與講授方法是規劃VR展示方案、編寫VRPPT以及進行課程教學的基礎，不僅適用于運籌學的VR教學，也適用于在其他課程的教學中有效應用VR技術。而在實際課程教學中，通過“課程規劃—工具構建—教學試驗—教學改進”的不斷循環，形成面向具體知識點的教學實踐經驗與完整工具。

在課題規劃過程中，結合具體知識點的內容、特點、重難點，依據面向VR編程的教案編寫方法與規范，規劃出該知識點的VR展示方案;工具構建環節即依據VR展示方案，由負責課程教學的教師和VR技術人員共同編制該課程的VRPPT，設計課程的講授形式和步驟;在教學過程中，基于學生的反饋和教學效果的評估，不斷完善和改進課程規劃，并進一步改進VRPPT和課程講授方式。

面向VRPPT編寫的課程設計模板? 如前所述，VRPPT的編寫一方面需要具備課程本身的專業知識，另一方面需要具備虛擬場景構建技術的基礎。通常情況下，專業教師不具備虛擬場景構建能力，而VR技術人員不懂專業知識。從可復制和推廣的角度考慮，需要建立由傳統課程PPT向VRPPT轉化的方法，建立統一規范與接口;專業教師在進行課程規劃時遵循相應的規范，輸出課程規劃文件;而VR技術人員則能夠依據課程規劃文件實現VR場景，從而實現二者的結合。

因此，設計出“面向VRPPT編寫的課程設計模板”，負責課程教學的教師依據該模板對所要講述的知識點進行描述，負責VRPPT編寫的技術人員則依據教學教師提供的課程設計文檔，進行VRPPT的開發，從而使得雙方以該課程設計文檔為基礎，建立起溝通、迭代的橋梁。

面向VRPPT編寫的課程設計模板主要包含如下幾部分：

1）課件名稱，對應于該課程的名稱;

2）課件設計思路，主要闡述本課件想法及設計的過程;

3）課件設計目的，主要基于VR技術講述本課程的目的，以便于VR技術人員準確理解VRPPT中應重點突出的部分;

4）課程背景知識詳解，詳細介紹擬采用VR技術進行講授的專業知識的背景、主要內容;

5）適合VR化知識點的歸納，詳細介紹哪些具體知識點采用VR場景來展現，擬采用什么形式展現，以及預期實現的效果;

6）所需模型清單及尺寸，即課件中用到的場景以及模型清單，如有實體模型還需提供詳細尺寸或者資料圖片;

7）計劃實現效果（對VRPPT效果的期望），闡述授課教師對于課件實現的想法以及對效果的期望;

8）實現方法建議，闡述授課教師基于自身專業知識以及對VR技術的理解，所產生的對于VRPPT實現的一些想法和如何實現的建議;

9）其他注意事項。

4 面向VR教學的最大流問題教學設計

運籌學教學方案研究，即圍繞運籌學課程中的關鍵知識點，規劃其VR展示方案，進而構建基于VR的教學工具并開展教學試驗，基于試驗數據對課程的規劃方案進行不斷改進和完善，最終形成該知識點的VR教學案例。以最大流問題的Ford-Fulkerson標號算法為例，該算法用于求解最小費用最大流問題，教學方案的主要實現步驟如下。

確定關鍵知識點? Ford-Fulkerson是一種迭代的方法。開始時，對所有的u、v屬于V，f（u，v）=0，即初始狀態時流的值為0。這里f（u，v）代表u到v的邊當前流量。在每次迭代中，可以通過尋找一個“增廣路徑”來增加流值。增廣路徑可以看作從源點s到匯點t之間的一條路徑，沿該路徑可以壓入更多的流，從而增加流的值。反復進行這一過程，直到不能找到新的增廣路徑為止。

確定基于VR的講解步驟

1）在虛擬場景中展示一個網絡模型，網絡中的每個節點可以用一種虛擬物體表示（如一個球或一個站點），每條邊用一種虛擬形象表示（如管道或公路）;每個節點上有編號，每條邊上有權重值。

2）學生通過點擊節點或邊來選取路徑，也可以有一種操作來取消選取。

3）學生根據自己的判斷，通過交互式選取，規劃出一條路徑。

4）學生根據Ford-Fulkerson標號算法的步驟，通過交互式選取，規劃出一條路徑。

5）教師通過交互式選取，解釋為什么算法的求解結果是最優。

規劃VRPPT方案? 基于上述規劃，首先按照模板撰寫面向VRPPT編寫的課程設計文檔。其中，課件名稱、課件設計思路、課件設計目的、課程背景知識詳解以及知識點的歸納等部分不再贅述。計劃實現效果如下。

1）在虛擬場景中展示網絡模型，網絡中的每個節點可以用一種虛擬物體表示（比如一個路口或一個站點），每條弧用一種虛擬形象表示，比如管道或公路;每個節點上有編號，每條邊上有容量值。

2）在計算的第一步，學生通過點擊節點，選取第一個可行流，點擊弧，編輯該弧的流量。如果學生沒有編輯流量，則默認流量為0;如果不小心點錯了，可以取消選取。

4）返回操作。圖6是例題的第二輪標號，其中出現一個特殊操作：返回操作。用戶選取起始節點后，再選擇3號節點進行標號，然后選擇2號節點進行標號;2號節點標號后，發現與之相鄰的4號和5號節點都不能進行標號。此時，標號并沒有結束，因為在給3號節點標號完后，可選的下一個節點有2、4、6，而現在發現選擇2號節點導致無法繼續標號，那么用戶可以清除2號節點的標號，返回到3號節點，再重新選擇4號或6號節點，繼續進行標號。

從編程的角度，用多叉樹的概念來說，就是對每個父節點，只有其所有子節點都遍歷過，發現均無法連續標號到終點，才判斷為標號結束。返回操作實際上要求程序具有清除當前標號的功能。

增廣鏈μ=μ+={（1，3），（3，4），（4，7）}，調整量為θ=min{∞，4，1，5}=1。調整后得到可行流，如圖7所示。5）例題的后續標號直至結束。

①第三輪標號。如圖8所示，增廣鏈μ=μ+={（1，3），（3，6），（6，4），（4，7）}，調整量為θ=min{∞，3，1，2，4}=1。調整后得到可行流，如圖9所示。

②第四輪標號。如圖10所示，v7得不到標號，不存在v1到v7的增廣鏈，第三輪標號得到的可行流是最大流，最大流量為v=f12+f13=8+12=20。

5 效果與結論

VRPPT初步實現

1）虛擬現實平臺BTIM。本文教學案例采用由北京中物匯智科技有限公司自主開發的虛擬現實平臺BTIM構建虛擬場景，該平臺由Build（自由構建與規劃）、TIA（綜合教學智能輔助平臺）、IRT（數據鏈服務平臺）和Mine（智慧教學助手系統）四部分組成。

①自由構建與規劃：該模塊提供自主建模、布局、設置屬性與行為等功能，能夠讓教師或學生按照教學、作業、考試等需求構建多樣化的虛擬現實實驗實訓室。

②綜合教學智能輔助平臺：該模塊基于物流專業的特點，結合教學過程中的工具與實驗需求，提供支撐虛擬現實教學的典型專業內容、教學工具以及實驗架構，能夠在一定程度上輔助教師進行教學和實驗場景的組織與布局。

③數據鏈服務平臺：該模塊基于通用、重構的數據模型提供數據服務，實現多用戶、多場景的數據互通，支持師生在同一虛擬場景進行多人協作、教學監控與評分;通過異步空間重構技術，構建與傳統軟件相集成的應用場景，提供數據中間件支撐。

④智慧教學助手系統：該模塊為虛擬現實教學提供輔助功能，包括新手教學、數據分析與可視化、大數據挖掘等。

BTIM虛擬現實平臺兼顧物流專業的專業性和構建不同仿真任務的通用性，能夠較好等支持本文案例的虛擬場景構建。

2）虛擬場景。在課程設計文檔基礎上，基于上述BTIM虛擬實現平臺初步實現的三維虛擬場景如圖11、圖12所示。

VR教學效果? 基于所構建的VRPPT，采用VR技術進行最大流問題的教學試驗，并通過調查問卷、訪談等方式，收集教學效果反饋。試驗結果表明，VR技術所帶來的生動的教學形式和交互式的教學場景，極大地提高了學生的學習積極性，增強了他們對知識點的理解和記憶;與傳統教學手段比較而言，學生更容易掌握數學模型和求解方法的內涵，從而提高解決實際問題的能力。

然而，VR技術的應用仍然存在不足之處。首先，長時間佩戴VR頭盔，可能會造成部分學生的不適;其次，目前的VR技術對多人并行參與的教學形式的支撐尚顯不足，現階段難以直接應用于面向數十人組成的班級的授課;最后，VR場景的設計仍需要完善，充分發揮虛擬場景的優勢，突顯知識點的重點與難點。隨著VR技術的持續發展，穿戴裝備和軟硬件系統的問題將逐漸得到解決，未來將更深入地研究VR技術在運籌學教學中的應用，構建并實踐更好的課程設計方案和虛擬場景展現形式。

參考文獻

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