純滾動問題中摩擦力方向判斷的一種方法

陳偉 李少華 王璟

[摘 要] 把剛體的平面運動分解為隨質心的平移和繞質心的轉動兩部分疊加，然后通過假設接觸面光滑，得到接觸點的相對運動趨勢，進而得到均質圓輪在純滾動時的多種情況的摩擦力方向，為具體求解摩擦問題，快速判斷靜摩擦力方向提供依據。

[關鍵詞] 圓輪;純滾動;靜摩擦力方向

[作者簡介] 陳 偉（1982—），女，江蘇連云港人，力學博士，江蘇科技大學船舶與海洋工程學院講師，主要從事復合材料的力學性能研究;李少華（1980—），男，河南南陽人，力學博士，西安科技大學理學院講師，從事載荷反演研究;王 璟（1986—），女，江蘇鎮江人，工學博士，江蘇科技大學船舶與海洋工程學院講師，主要從事船舶制造方向研究。

[中圖分類號] O313.3 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）36-0274-03 ? ?[收稿日期] 2020-03-12

在理論力學的教學過程中，發現摩擦力方向的判斷是一個難點，為了方便學生的理解，教師們嘗試過各種方法，劉小妹和劉立厚等[1]指出，在教學中應強調摩擦力作用在接觸處，應考慮接觸處的相對運動。姜芳和趙冬[2]用剛體平面運動微分方程和動能定理兩種方法對摩擦力方向進行了推導判斷。甄釗[3]對純滾動時摩擦力方向判斷的兩種常用方法做了一個簡單介紹。本文從理論力學動量矩定理章節中的剛體的平面運動思想入手，把剛體所受外力系往質心進行平移，得到一個合力和一個合力偶，合力作用在質心處僅引起剛體的平移，合力偶引起剛體繞質心的轉動;假設接觸面是光滑接觸面，從而來判斷接觸點處圓輪的速度方向，最終得到接觸面非光滑時各種主動力下的摩擦力的方向。

一、一個主動力的情況

1.主動力F通過質心。均質圓輪的純滾動問題是一個剛體在固定接觸面（此時固定接觸面用虛線表示）上的平面運動問題，圓輪所受重力和支持力都通過質心且在豎直方向，對圓輪水平運動無貢獻，以下在受力圖中，不再畫出。剛體的平面運動可以看成隨著質心的平移和繞著質心的轉動兩部分的合成，那么如果圓輪所受主動力F通過質心，且假設固定接觸面光滑的情況下（此時固定接觸面用實線表示，如圖1（a），圓輪將只做平移，但是已知圓輪是純滾動，即接觸點的速度大小為零，則此時所受摩擦力必然向左，如圖1（b），見表1中①。

四、結論及討論

本文利用較易理解的方式，得到了多種外力作用下，圓輪純滾動時的靜摩擦力方向。但得到的結果有一定的局限性。①假定初始時刻是靜止的;②如果主動力是傾斜的，則需要在求平移部分的貢獻時，利用主動力沿著固定接觸面方向的分力，同時，也要考慮主動力沿著固定接觸面方向的分力是否會導致鼓輪作背離接觸面的運動，并且同時需要考慮重力沿著接觸面的分力的影響;③本文只討論了相對于固定接觸面的情況，如果不是相對于固定接觸面，則應當以相對運動趨勢來判斷。

參考文獻

[1]姜芳，趙東.純滾動圓輪靜摩擦力方向的確定[J].力學與實踐，2011（33）：86-88.

[2]劉小妹，劉立厚，尹莉.淺析理論力學中摩擦力方向的判定[J].上海工程技術大學教育研究，2007（1）：30-32.

[3]甄釗.物體純滾動時所受靜摩擦力方向的討論[J].物理通報，2011（9）：87-89.

[4]景榮春，鄭建國，劉建華，等.理論力學簡明教程[M].（第2版）北京：清華大學出版社，2009：196