利用Excel探究中職數學中的線性規劃問題

[摘 要] 線性規劃問題常用來描述和解決一些實際問題，是中職數學中一個重要的教學內容。文章介紹了如何使用Excel軟件來探索和求解簡單的線性規劃問題，對更復雜和一般的多目標線性規劃問題進行了探討。結合實際問題為相關具體的應用提供了若干操作簡便的范例。

[關鍵詞] 線性規劃;Microsoft Excel;中職數學

[作者簡介] 姜麗蕓（1983—），女，浙江嘉興人，講師，主要從事中學數學教學法研究。

[中圖分類號] G632 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）36-0265-03 ? ?[收稿日期] 2019-11-18

一、規劃求解工具的組成

在Excel中，規劃求解可以方便地解決這類問題。與規劃問題的特點相適應，利用Excel來解決一個規劃求解問題時，其工作表中需要包括三個組成部分。

1.決策變量。決策變量是在實際問題中需要解決的未知因素，并有可能是一個或多個決策變量的規劃問題。一組決策變量表示程序的一個解決方案策略。在該模型中，決策變量通常由變量單元表示。

2.目標函數。目標函數表示程序的最終目標，如最短路徑、最大利潤、最小成本、最佳的產品組合等。在規劃模型中，目標函數是決策變量的函數，也就是說，在目標函數中，目標函數與變量單元有直接或間接的接觸，它可以是一個線性函數，也可以是一個非線性函數。

3.約束條件。約束條件是實現約束條件的目標，規劃要解決的問題與約束有著密切的關系，這對決策變量的價值起著直接作用。約束條件可以是等式或不等式。規劃求解其實就是在滿足約束條件之后，不斷修改決策變量，達到目標函數最優。

二、規劃求解的步驟

建立規劃模型后，就可以把規劃模型里的相關數據和公式輸入到Excel的工作表中，以便為下一步進行規劃求解。在默認情況下，Excel不能直接使用“規劃求解”工具，需要將工具添加進去。此時選用的是Microsoft office Excel 2007，所以需要單擊“Microsoft office按鈕”，然后單擊“Excel選項”。單擊“加載項”，在加載項框里找到并點擊“規劃求解加載項”，然后在“管理”框中，選擇“Excel加載項”，最后單擊“轉到”。在“可用加載宏”框中，選中“規劃求解加載項”，加載宏復選框打勾，然后單擊“確定”即可。安裝“規劃求解”加載宏后，就可以開始進行規劃求解，具體的操作步驟如下[1，2]。

1.運行“數據”菜單中的“規劃求解”的命令，設置“規劃求解參數”對話框。

2.設置目標函數。在“設置目標單元格”欄中指定目標函數所在的單元格，并選定最小值（或最大值）。

3.設置決策變量。我們指定“可變單元格”為決策變量所在單元格區域。

4.設置約束條件。可以單擊“約束”框中的“添加”按鈕，在彈出的“添加約束”對話框中設置約束條件即可。

5.最后單擊“求解”按鈕，Excel就會開始計算，在出現的“規劃求解結果”對話框中，選擇“保存規劃求解結果”后，就可以得到最后我們問題要求的值。

三、應用實例

例1 某工廠用鋼與橡膠生產3種產品A，B，C，有關資料如下表所示。已知每天可獲得100單位的鋼和120單位的橡膠，問每天應該生產A，B，C三種產品多少，能使總利潤達到最大，試寫出該問題的線性約束條件和目標函數。

四、小結與思考

Excel軟件不僅操作簡單，而且容易學習。只要我們具備基本的數學以及計算機的知識，就可以很輕易地使用“規劃求解”模塊解決很多問題。比如多目標規劃、整數規劃、非線性規劃、線性規劃、二次規劃等方面的問題。現實生活中的很多問題實際上就是最優配置問題。我們就可以利用Excel設定多個目標和約束條件，找到其中的最優方案。在教學中利用Excel探究線性規劃問題，不僅提高了學生的學習興趣，也大大提高了教學的效率。

參考文獻

[1]馬軍.Excel數據處理與圖表應用[M].北京：科學出版社，2006.

[2]葉向.實用運籌學——運用Excel建模和求解[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[3]孫愛萍，王瑞梅.如何利用EXCEL求解線性規劃問題及其靈敏度分析[J].辦公自動化，2009，4（22）：44-46.