量子力學與經典物理類比性教學方法

鄧宇 郭文軍

[摘 要] 作為20世紀最前沿的兩項科學理論之一的量子力學，是人類探索認知世界與開發先進技術的必備知識和能力。而與其重要性形成鮮明對比的是量子力學的基本概念過于抽象難懂。為此，在教研過程中希望通過將量子力學與學生較為熟悉的經典力學和電動力學的相關概念類比，使原本抽象難懂的公式和模型變得具體易懂，加深量子力學與經典物理的聯系，幫助學生更加順暢地從過去學習的經典物理理論過渡到量子力學理論。

[關鍵詞] 量子力學;經典物理;類比性教學方法

[基金項目] 2017年上海市教委重點課程建設項目;2019年上海理工大學優質在線課程建設項目

[作者簡介] 鄧 宇（1991—），男，山西大同人，上海理工大學理學院2019級理論物理專業碩士研究生，研究方向理論物理;郭文軍（通信作者）（1976—），男，山西臨汾人，理學博士，上海理工大學理學院副教授，主要從事理論物理研究。

[中圖分類號] G642 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）36-0257-02 ? ?[收稿日期] 2019-12-03

一、引言

時光荏苒，量子論即將迎來屬于自己的120周年，量子力學已經有了近百年的歷史。作為20世紀物理學乃至整個人類科學劃時代的兩個重要理論（量子力學與相對論）之一，量子力學以前所未有的能量影響著世界。從整體上講，量子力學的建立已從根本上改變了人們對物質世界的認識，使人類文明進入了一個全新、全高、全異的階段，推動人類開發掌握了納米科技、量子計算機、量子通信等高端先進技術，從而為整個人類社會開創了量子時代。從個體講，量子力學作為四大力學之一，是每一位從事物理領域工作的人所必備的知識能力。量子力學的數學基礎是薛定諤建立的波動力學和海森堡建立的矩陣力學，二者已經分別由無數的實驗結果驗證了其準確性。但圍繞兩種數學表達形式所給出的一系列物理原理和概念，卻在量子力學建立的初期無法被人們廣泛接受，甚至直到今天部分原理依舊無法被實驗充分證實，其中就包括態疊加原理和不確定性原理兩個核心內容。態疊加原理是指任一個波函數ψ都可以被具有正交、歸一、完備性的厄米算符所對應的本征態進行線性疊加。也就是說，物理體系同時以一定的概率處于算符對應的本征態下，這從根本上與我們對世界的認知相矛盾。不確定性原理是指任何一個微觀粒子的ΔxΔy≥，即粒子無法同時擁有準確的位置和動量，這與經典牛頓力學運動方程預言任一時刻粒子的運動狀態完全相悖。由于量子力學的原理概念與經典物理與現實經驗似乎相悖，讓初學者常感到晦澀難懂[1]。鑒于這類情況，若我們可以進一步架構起量子力學與經典物理的聯系，就能引導學生積極思考，探索量子力學新知識的本質，把新知識與已經掌握的知識類比，深入透徹的理解量子力學的假設、定義和公式[2]。

二、量子力學與經典力學的聯系

首先，我們需要知道，“量子力學并不是與宏觀世界毫無關系，量子力學的規律不僅支配著微觀世界，也支配著宏觀的世界”[3]玻爾的對應性原理就提出，在量子數n→∞或普朗克常數h→0時，量子體系的行為應逐漸過渡到經典力學，且二者的關系不僅只限于此。從接下來的例子中，我們還可以看到量子力學與經典力學在一些原理、定理上存在極高的對稱性。

（一）牛頓第二定律與薛定諤方程

三、量子力學與電動力學的類比與啟發

借由上述類比的方法，將量子力學中十分重要又抽象的概念通過與電動力學進行類比來學習理解。電動力學作為經典物理的基礎知識，我們早已深入學習過，有更加具體的物理模型和邏輯體系。因此對于初次接觸量子力學的學生，以電動力學為橋梁去理解學習量子力學的知識，就不是無中生有，而是以一定的知識儲備去掌握類似且更深刻的物理內容。從而實現簡化并加深量子力學的理論學習。

四、小結

綜上所述，量子力學與經典物理既有差別，也存在聯系，無論是量子力學與經典力學中相同物理原理在不同領域的對稱性，還是量子力學與電動力學中各自領域的不同物理概念的類比性，我們都可以找到其中豐富的邏輯對應關系。利用好這種關系，幫助學生更加容易了解量子力學，進一步理解量子力學的原理。

參考文獻

[1]閆麗娟，邵建梅，賴學輝.《量子力學》課堂教學研究與實踐[J].智庫時代，2019（7）：31.

[2]李小華，李明，鄭波，謝安平，李新霞.類比教學方法在量子力學課程中的教學探討[J].教學研究，2014（6）：24.

[3]曾謹言.量子力學卷二（第五版）[M].北京：科學出版社，2014.

[4]寧亞麗，李創軍，陳海軍，郭志堅.淺談量子力學與經典力學的異同性[J].理工，2018（10）：5.

[5]錢伯初.量子力學[M].北京：高等教育出版社，2006.