滑油噴嘴流量計算分析研究

曹西征

摘 要：為研究滑油噴嘴流量的影響因素，建立流量計算數學模型對噴嘴流量進行數值計算。通過試驗得到足夠擬合數量的不同雷諾數和長徑比對應的流量系數值，對數據進行了最小二乘擬合。試驗結果表明本文建立的計算模型可靠。

關鍵詞：噴嘴流量;流量系數;最小二乘擬合

中圖分類號：TH132.41 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2020）09-0092-02

航空發動機軸承、齒輪等摩擦副需要潤滑和冷卻的滑油，一般通過滑油噴嘴來實現。在確定的工況條件下，滑油噴嘴流量大小，決定了工作過程中滑油潤滑冷卻效果，直接影響滑油系統的工作狀態。為方便計算各種設計參數和工況下的滑油噴嘴流量，目前已有了相關的研究資料。S.M.chun[1]提出了噴嘴流量的計算模型;H.T.杜馬欽科等[2]的研究表明不同結構噴嘴的流量系數與雷諾數的關系存在較大差異。文獻中提出了流量系數的經驗取值[3]。這些研究側重于研究流量與噴嘴孔徑之間的關系，本文研究中，主要研究流量系數與雷諾數、長徑比的關系，并依此為此為基礎建立了滑油噴嘴的流量計算數學模型，通過試驗驗證了模型的適用性。

本文的研究價值主要體現以下幾個方面：（1）通過試驗，獲取試驗點的流量系數與雷諾系數、長徑比的關系，通過最小二乘擬合的方式進行擬合，獲得流量系數與雷諾系數、長徑比的數學關系式;（2）在一定噴嘴結構條件下，建立了滑油流量計算模型，并對計算結果的準確性進行了試驗驗證;（3）為滑油噴嘴設計提供理論支撐。

1 滑油噴嘴流量分析

航空發動機常用滑油噴嘴結構如圖1所示，噴嘴出口的滑油壓力全部轉化為動能，因此滑油出口的壓力和出口截面積決定了噴嘴出口的滑油流量。本文研究給定結構參數滑油噴嘴即：滑油噴嘴與連接噴嘴管徑的夾角為90°;滑油進口的管內徑D、噴嘴長徑比L/d以及噴嘴孔徑d，在不同滑油溫度T、滑油壓力P下的滑油流量。

2 滑油噴嘴流量計算模型

2.1 試驗數據獲取

目前噴嘴流量的關鍵是獲得流量系數與雷諾數和長徑比比值的數學關系。現有資料中[2]，關于流量系數與雷諾數的關系無法直接應用到噴嘴流量計算。

為有效地解決上述問題，本文將先通過試驗點計算出相應的流量系數與雷諾數和長徑比比值的數學關系，然后采用最小二乘擬合對流量系數與雷諾數和長徑比的比值進行擬合，獲得流量系數與雷諾數和長徑比比值的數學模型。

測量不同噴嘴內徑d和長徑比L/d的試驗件在不同溫度、壓力下的流量值，共計30組數據，通過下式計算流量系數值及其對應的Re/（L/d）值，如圖2所示。

2.2 試驗數據處理

列表曲線上離散點的數值是通過試驗測得，為更好地研究滑油噴嘴工況發生變化時，滑油系統的工作特性，就必須掌握滑油噴嘴的流量特性。因此，需要將上文表格中流量系數與Re/（L/d）關系散點用近似解析表達式反映出來。

現有方法主要是通過插值或擬合的辦法構造出函數，通過采用拉格朗日插值、牛頓插值、樣條插值、最小二乘擬合等方法構造函數[3-4]。采用最小二乘數據擬合方法，不要求構造的近似函數全部通過樣本點，曲線輪廓的“走勢”依賴于所有的測試點，因而個別點的有限的測量誤差對逼近曲線的影響較小，且擬合曲線的精度高。

最小二乘擬合數據處理的基本思想是：給定數據（xi、yi）（i=0，1，2，3…），在取定的函數類中，求，使誤差（i=0，1，2，3…）的平方和最小[5]，即

通過對流量系數與Re/（L/d）關系變化規律分析，選取的擬合函數為：

式中an=1，其中令n值分別為4、5、6、7、8，對試驗點進行最小二乘擬合，確定擬合函數的系數，通過擬合發現n值為6時擬合度最好，計算各多項式曲線對應的殘差如表1所示。

由圖可以觀察出數據與曲線擬合度非常好，其曲線擬合方程為：

2.3 計算模型的校驗

為了驗證計算模型的有效性，與現有的計算方法對噴嘴流量進行計算，對比分析誤差值。

現有的噴嘴流量的經驗計算方法：采用公式（1）進行計算，對于流量系數Cd的選取原則為：孔徑0.4～0.55的取0.7;孔徑0.6～0.7的取0.75;孔徑0.75以上的取0.8。通過上述方法與本文建立的噴嘴流量計算模型分別計算16℃、100℃條件下，噴嘴結構參數d為1mm，L/d為10的噴嘴在不同供油壓力下的流量，并且與試驗數據進行對比如圖4所示，誤差計算公式為如下所示，分別通過分別統計其平均誤差值和最大誤差值如表2所示。

由表2分析可知，本文所建立的計算模型在計算的過程中考慮了溫度的影響，計算的結果在不同的溫度下的計算結果與試驗值吻合較好;現有經驗計算方法預先選定流量系數，在不同溫度條件下計算結果與試驗值偏差不同，只有在100℃時與試驗結果偏差較小。本文計算結果與試驗結果二者吻合較好，計算模型的可信度得到驗證。

3 結論

本文對噴嘴流量的計算方法進行了分析，建立了噴嘴流量計算模型;通過建立的數學模型對不同工況條件下的滑油噴嘴流量值進行了計算分析。計算數據與試驗數據吻合較好，計算模型對噴嘴流量的計算分析可靠。

參考文獻

[1] S.M.chun.Network analysis of an engine lubricat-ionsystem[J].Tribology International，2003（36）：609-617.

[2] [蘇]H.T.杜馬欽科，A.C.克拉維茨著.燃氣渦輪發動機的滑油系統[M].毛可久，譯.北京：國防工業出版社，1978.

[3] 于寅.高等工程數學[M].武漢：華中科技大學出版社，2003.

[4] 胡云翔.列表曲線逼近函數構造方法的探討[J].湖北職業技術學院學報，2007，10（1）：92-93.

[5] 史萬明.數值分析[M].北京：北京理工大學出版社，2002.