基于改進DGM（1，1）模型的隧道圍巖收斂變形預測分析

盛鳳江

摘要：為提高隧道圍巖收斂變形預測模型的精度，針對離散灰色DGM（1，1）預測模型原始監測數據受噪聲因素影響的特點，采用滑動平均法對原始監測數據進行預先降噪處理，降低原始數據造成的擾動誤差影響，再用離散灰色DGM（1，1）預測模型對降噪后的數據進行預測，從而得到改進DGM（1，1）模型。以某隧道圍巖變形監測數據為實例，應用改進DGM（1，1）模型，建立隧道圍巖變形預測模型，同時對比分析常規GM（1，1）模型、DGM（1，1）模型和改進DGM（1，1）模型3種模型預測精度。結果表明：經過滑動平均法改進后的DGM（1，1）模型的預測精度較常規GM（1，1）模型和DGM（1，1）模型的預測精度有較大提高，可為隧道圍巖變形超前預報提供新的指導思路。

Abstract： In order to improve the accuracy of convergence deformation prediction model for tunnel surrounding rock， in view of the characteristics that the original monitoring data of the discrete grey DGM（1，1） prediction model are affected by noise factors， the sliding average method is used to pre-process the original monitoring data to reduce the disturbance error caused by the original data， and then the discrete grey DGM（1，1） prediction model is used to predict the data after noise reduction. The improved DGM （1，1） model is obtained. Taking the monitoring data of surrounding rock deformation of a tunnel as an example， an improved DGM （1，1） model is applied to establish the prediction model of surrounding rock deformation of a tunnel. At the same time， the prediction accuracy of conventional GM （1，1） model， DGM （1，1） model and improved DGM （1，1） model are compared and analyzed. The results show that the prediction accuracy of the improved DGM （1，1） model is higher than that of the conventional GM （1，1） model and DGM （1，1） model， which can provide a new guidance for the advance prediction of tunnel surrounding rock deformation.

關鍵詞：滑動平均法;隧道;圍巖收斂;DGM（1，1）模型;變形預測

Key words： Moving Average（MA）method;tunnel;surrounding rock convergence;DGM （1，1） model;deformation prediction

中圖分類號：U452.12? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）27-0199-02

0? 引言

本文以某新奧法隧道現場監測資料作為案例，結合采用滑動平均法[1]和DGM（1，1）模型[2]，構建出改進DGM（1，1）模型，通過對比分析改進DGM（1，1）模型與傳統的DGM（1，1）模型、GM（1，1）模型[3]在隧道圍巖收斂變形預測過程的精度，驗證改進DGM（1，1）模型的先進性，從而為類似的地鐵、高鐵等隧道圍巖收斂變形超前預報提供有益指導。

1? 隧道圍巖收斂變形預測模型

由現場監控量測得到的隧道施工引起圍巖收斂變形原始數據一般含有非等時距數或負數，負數、非等時距情況可以分別通過取絕對值、插值法得到滿足灰色預測條件的數列。設有非負等時距數列雖然經過簡單的取絕對值或插值法處理，但仍然存在有噪聲，主要表現為數列的非線性和隨機性，為降低噪聲因素對直接采用非負等時數列進行預測帶來的擾動誤差影響，本文采用滑動平均法[1]對非負等時數列進行預先處理，得到滑動平均處理后的數列，其中

此外，關于本文應用的傳統DGM（1，1）模型[2] 和GM（1，1）模型[3]研究較多，在此不再做贅述，具體建模方法可參考相關文獻。

2? 實例分析

某隧道通過現場監控量測，收集得到連續12期非負等時距的圍巖收斂變形數據，采用滑動平均法對原始監測數列進行降噪處理，得到處理后的數列見表1。

根據前文介紹的傳統GM（1，1）模型、DGM（1，1）模型和改進DGM（1，1）模型3種隧道圍巖變形預測模型，結合前9期的圍巖收斂變形監測數據，采用編程軟件matlab對3種模型進行驗證，得到后3期圍巖收斂變形預測結果見表1，其中，改進DGM（1，1）模型原始序列的1-AGO序列為：5.955，12.020，18.261，24.694，31.296，38.021，44.845，

51.762，58.739，模型參數？茁1=1.020，？茁2=6.031，GM（1，1）模型發展系數？琢=-0.020，灰色作用量b=5.961，DGM（1，1）模型參數？茁1=1.020，？茁2=6.022，3種灰色模型以及原始監測數列、滑動平均處理后數列得到的5條圍巖收斂變形曲線見圖1，結合表1數據可知，隧道圍巖變形趨勢先接近全指數增長，后期逐漸趨于穩定，表明隧道圍巖變形先隨著隧道開挖，巖體中賦存的應力得到釋放，隧道圍巖變形逐漸增大，施工過程中隨后采取的支護措施會控制圍巖進一步變形的發展，后期變形速率逐漸趨于零;3種模型前期預測結果與實測數據相近，后期預測結果都與實測數據相差較遠，表明3種模型適用于預測短期接近全指數增長的趨勢;傳統GM（1，1）模型和DGM（1，1）模型預測結果兩者預測值極為相近，12期數列中僅有3期預測結果不同，對比可明顯看出DGM（1，1）模型比傳統GM（1，1）模型預測效果更佳，表明DGM（1，1）模型比傳統GM（1，1）模型更適合精確預測成指數增長的趨勢;與傳統GM（1，1）模型、DGM（1，1）模型相比，改進DGM（1，1）模型預測效果更佳。

3種預測模型相對誤差計算結果見表2，對比可以明顯看出，改進DGM（1，1）模型平均相對誤差最小，GM（1，1）模型平均相對誤差最大，即三者的預測精度大小依次為改進DGM（1，1）模型>DGM（1，1）模型>GM（1，1）模型，經過滑動平均法改進后的改進DGM（1，1）模型相對于GM（1，1）模型和DGM（1，1）模型，更適合預測隧道圍巖變形接近全指數增長的趨勢。

3? 結論

針對隧道施工過程中收集的圍巖收斂變形監測數據受不確定性因素影響的實際特點，本文通過構建改進DGM（1，1）模型，并實際應用在某隧道圍巖變形趨勢預測中，預測結果與常規GM（1，1）模型、DGM（1，1）模型相比，發現傳統GM（1，1）模型和DGM（1，1）模型預測結果極為一致，DGM（1，1）模型預測結果更為精確，3種模型適用于預測短期接近全指數增長的趨勢，三者的預測精度大小依次為改進DGM（1，1）模型>DGM（1，1）模型>GM（1，1）模型，經過滑動平均法改進后的DGM（1，1）模型可較好地預測隧道圍巖變形接近全指數增長的趨勢。

參考文獻：

[1]李征，房宏才，柯熙政，等.滑動平均法在MEMS陀螺信號趨勢項提取中的應用[J].電子測量與儀器學報，2019，33（07）：43-49.

[2]謝乃明，劉思峰.離散GM（1，1）模型與灰色預測模型建模機理[J].系統工程理論與實踐，2005（01）：93-99.

[3]劉思峰，曾波，劉解放，等.GM（1，1）模型的幾種基本形式及其適用范圍研究[J].系統工程與電子技術，2014，36（03）：501-508.