物理模型在工程教育中的應用與實踐

景寧 余晨 劉文耀 趙冬娥

[摘 要] 為使學生能更形象、直觀、深刻地理解工科專業中的某些知識點，提出利用將學生初次接觸的新概念與其已儲備知識相聯系，特以光纖光學中“光線軌跡方程”為例進行說明。在該課程的教學中，將光線軌跡方程與學生已經熟知的引力方程進行類比，其中，階躍折射率分布光纖與零重力場相似;漸變折射率分布光纖與地球重力場相似;光線軌跡與質點具有在相應的場下相似的運動狀態及性質。從而使學生很容易理解光線在光纖乃至其他類型光波導中的傳播軌跡，并解釋為什么漸變折射率分布較階躍型光纖具有更小的色散及更高的信號傳輸速率。

[關鍵詞] 工程教育;物理模型;光纖光學

[基金項目] 教育部新工科研究與實踐項目“面向工業4.0智能制造和基于全周期工程教育的信息工程專業改造升級研究與實踐”;中北大學高等教育教學改革創新項目（2019043）“專業認證背景下專業外語學習成效達成評價體系研究及實踐”;2020年度研究生教育改革研究課題“聚焦學科前沿促進科教融合的本碩博協同培養模式探索”

[作者簡介] 景 寧（1985—），男，遼寧遼陽人，中北大學信息與通信工程學院副教授，博士，University of Kent訪問學者，主要從事光學、信號處理方面理論與教學研究;趙冬娥（1970—），女，山西臨汾人，中北大學信息與通信工程學院副院長，教授，教育部電子信息類專業光電分教指委協作委員，主要從事光電信息處理方面理論與教學研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）40-0215-03? ? [收稿日期] 2020-03-26

一、引言

現代高等教育中的工科教學中遇到的一個顯著問題是學生對一些概念、知識點的理解不夠深刻、不夠全面，制約學生發展創新思維，不能以其已有的知識儲備解決學習和研究中遇到的新問題。復雜問題往往需要運用深入的工程原理進行分析、需要建立合適的抽象模型，而且具有較高的綜合性，包含多個相互關聯的子問題。這就需要學生適時、適當地歸納總結，將知識和方法等連串起來，以利于學生的綜合使用[1]。

因此，基礎學科與工科專業課程知識點的聯系非常重要。對于“光纖光學”系列課程，如“光纖傳感技術”“光纖通信技術”是電子、信息、光學等相關工科專業的必修課[2]。此類課程更偏向于物理，與學生之前所接觸到的專業課程有很大的思維差異，其中的很多知識點對其學習具有一定的難度。如“光線軌跡方程”，其主要講述光線如何在光纖中傳播、以什么軌跡傳播、不同的傳播形式具有什么特性。對該問題的把握和理解程度具有至關重要作用，可以說很多學生并沒有很好地解決該問題，造成其對后續章節不知所云，甚至在課程結束后仍然不知道光線如何在光纖中傳播，因此該問題的解決具有非常重要的意義。

為此，我們通過將“光線軌跡方程”問題與學生已具備的知識進行類比，給出不同折射率分布下解的形式，并將其中典型結構進行分析，最終得到與數學推導同樣的結論，過程中還使學生形成“物理圖像”，有效提升學生對此知識點的理解力，為其提供解決問題的新手段。

二、光線軌跡方程

三、與重力方程類比

將方程（1）與引力方程比較進行一定分析，方程（1）的等號左邊為二階偏微分形式，等號右邊是梯度算符。當看到梯度算符作用時，應想到其作用的物理量可能是一個勢場，如對重力勢（U）、電勢（V）求梯度，分別為重力G與電場強度E，其關系為：G=-？塄UE=V。

當g=∞時，n在芯徑內為常數，形式類似于無重力狀態的引力方程，質點運動軌跡為直線，光纖為階躍折射率分布，光線在其中傳播也呈直線形式，如圖4（a）、圖5（a）所示。當g=2時，光纖中的折射率分布n正比于r，情況類似于重力勢G=mgh，h為高度。處在重力勢中的質點做拋物運動，軌跡呈拋物線形式;g=2的光纖為較為常見的漸變折射率光纖，光纖傳播也呈拋物線形式，如圖4（b）、圖5（b）所示。另外，重力場中的拋物運動軌跡向勢能較低的方向彎曲，兩個方程等號右側相差一個“-”號，可以推斷出光纖中光纖的傳輸軌跡應向折射率較高的方向彎曲，事實情況可以驗證該推論是正確的。

四、傳輸軌跡分析

從以上分析得出，光纖中描述光線傳播軌跡的方程與重力方程具有相同形式，進而得到光線在其中傳播時與不同重力場下質點運動具有相同軌跡類型。不僅如此，此方法還可以解釋為什么通信用多模光纖一般采用漸變折射率分布形式（g=2）。對于階躍折射率分布光纖，如圖4（a）所示，光纖傳輸軌跡類似于無重力狀態下的物體運動，呈直線（折線）傳播，其特點是在位移方向上具有相同的速度，這導致在光信號前進的z方向上不同模式具有不同的傳輸速度，即產生了模間色散，限制了光通信的傳輸速率。而對于漸變折射率分布光纖，如圖4（b）所示，光線傳輸軌跡類似于g=2重力場下，即類似于地球上的平拋運動，平拋運動的一大特點是水平方向是勻速直線運動。換言之，在該類型光纖中，不同模式（子午光線）在前進方向上的運動速度是一致的，即模間色散較小，用于通信時可以保證更高的傳輸速率。

五、結論

本文將光纖光學中較為基礎且非常重要的光線軌跡方程與引力方程進行了對比，得出兩種方程及其解具有相近的形式。此方法將學生剛剛接觸的新課程中的理解困難的知識點與他們非常熟悉的內容相聯系，不僅可以將其所學前后課程相銜接，還可以橫向拓寬其思維，了解到實際上很多看似相互獨立的不同學科間是有緊密聯系的。

參考文獻

[1]蔣宗禮.本科工程教育：聚焦學生解決復雜工程問題能力的培養[J].中國大學教學，2016（11）：27-30.

[2]王睿，司磊，梁永輝，等.光電專業本科課程體系構建探索[J].高等教育研究，2007，30（3）：38-40.

[3]廖延彪，黎敏.光纖光學.第2版[M].清華大學出版社，2013.