淺談初中生數學活動經驗的積累

于正平

摘 要：學生數學活動經驗是與傳統數學學習相對應的一種現代化學習方式。顧名思義，數學活動是以學生作為學習的主體，通過學生獨立地分析、探索、實踐、質疑、創造等方法來實現學習目標的一種探索過程。學生數學實踐活動是中學生自主探究學習的重要方式之一，特別是在“先學后教，當堂訓練”的課堂教學模式之下，學生在“先學”環節開展數學活動，更為重要。

關鍵詞：初中數學教學;數學活動經驗;積累

中圖分類號：G633.6????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）15-013-1

新課程理念下的數學教學應該是在一定的生活情境之下引導學生發現問題、提出問題、解決問題的過程。教師應挖掘學生已有的生活經驗并以此為載體，精心設計學生樂于參與的數學活動，引導學生提出自己真正關心的有價值的數學問題，想辦法解決問題，在此“做”的過程中就能將生活經驗上升為數學活動經驗。

一、聯系實際生活，積累數學活動經驗

數學來源于生活，教師應讓學生用自己的實際生活經驗來解決問題。

比如，在教學《用相似三角形解決問題（1）》時，先把班級分成三個小組，然后在學校操場上分別豎立長度不同的甲、乙、丙三根木桿，在同一時刻這三個小組分別測量這三根木桿在陽光下的影長，通過比較木桿的實際長度與各自的影長的比，學生們發現：在平行光的照射下，在同一時刻，不同物體的物高與影長成比例。

又如，宋朝有個歷史家叫司馬光，他不僅因編著《資治通鑒》而流芳百世，而且他在小時候砸缸救人的故事至今仍廣為流傳。有一次司馬光跟一群小伙伴玩耍，其中一個小孩不小心跌入儲滿水的大缸里，由于缸太高，同伴們無法救出這個小孩，大家都慌了神，這時司馬光突然把缸砸破，這樣人便得救了。在“讓人離開水”有困難時，司馬光設法“讓水離開人”，這就是司馬光的聰明所在。倒過來來想就是逆向思考，這是數學中常用的一種思維方式。比如，在八年級上冊《勾股定理》中勾股定理直角三角形兩條直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2進行逆向思考，經過證明就得到勾股定理的逆定理—如果三角形的三條邊分別為a，b，c，且a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形;又如，《軸對稱圖形》中對“角平分線上的點到叫兩邊的距離相等”進行逆向思考，經過證明就得到它的逆定理—角內部到叫兩邊距離相等的點在角的平分線上。

數學來源于生活，生活離不開數學。學生在日常生活中要善于觀察，積累生活經驗，同時要把這些生活經驗進行“數學化”處理，從中構造出數學模型，這樣可以激發學生學習數學的興趣，同時也可以促進學生思考數學，以生成新的數學活動經驗。

二、動手操作，積累數學活動經驗

學生自己在動手操作的過程中，能夠獲得直接經驗和親身體驗。數學活動經驗，它是學生在不斷經歷、不斷體驗各種數學活動過程的成果，只有在不斷的“動手”和“思考”的過程中才能積累起來。

例如，在教學八年級下冊《軸對稱的性質（1）》時，設計了如下教學活動：活動一：把一張紙折疊后，用針扎一個孔;再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A′，折痕記為l;連接AA′，AA′與l相交于點O，你有什么新的發現？通過活動一引導學生自己總結出垂直平分線的概念。活動二：仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B′，連接AB、A′B′、BB′。你有什么新的發現？通過活動二引導學生發現：（1）AB、A′B′關于直線對稱;（2）AB、A′B′的數量關系為;（3）線段BB′被直線垂直平分。活動三：如圖，在紙上再畫一點C，找出點C關于直線l對稱的點C′，你又有什么新的發現？通過活動三引導學生發現：△ABC≌△A′B′C′。

在學生一系列的動手操作活動基礎上揭示出軸對稱的性質，這樣做的話，學生對性質的理解尤為透徹，積累了有效的操作經驗。

又如，在教學《等腰三角形的軸對稱性（1）》時，把等腰三角形紙片沿頂角平分線折疊，同學們會發現有些角，有些邊就重合了，進而發現等腰三角形的軸對稱性以及等腰三角形的性質。這樣可以引導學生自我探索，培養幾何直觀能力，同時有利于充分調動學習的積極性。

數學幾何教學內容是比較抽象的，學生通過動手操作可以比較形象地理解抽對稱的性質以及等腰三角形的性質。在實際的教學過程中，教師要根據教學內容以及學生的實際情況和特點，合理選擇、組織操作活動，努力做到操作價值的最大化，讓學生在動手操作中體會到學習數學的樂趣。

三、巧設情境，積累數學活動經驗

學生獲得數學活動經驗的重要途徑是設計一個好的情境，提供一個好的活動。情境除了能夠很好地幫助學生領悟新知外，更重要的是教師要借助它，好好地為探究新知、鞏固新知服務，為學生積累數學活動經驗服務。

例如，在教學九年級下冊《相似三角形的性質（1）》時，設計了如下教學活動：活動一：所有的正方形都是相似形。若正方形的邊長為1，則周長為4，面積為1;若正方形的邊長為2，則周長為8，面積為4;若正方形的邊長為3，則周長為12，面積為9;若正方形的邊長為a，則周長為4a，面積為a2。這些正方形的周長的比、面積的比與其邊長的比之間有怎樣的關系？

活動二：在相似三角形判定一節中，我們已經知道，當D，E，F分別是△ABC各邊的中點時，△DEF∽△ABC，相似比為12。這兩個三角形的周長、面積分別有什么關系？進而得出相似三角形的性質。通過巧設情境，學生可以直觀得出結論，對概念以及定理有直觀意義上的認識同時也加深了理解。

總之，在數學教學中，學生只有成為學習的主體，才能獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。理論只有和實踐相結合，才具有充滿活力和可以證實的意義。因此，教師要讓學生在活動中體驗，在體驗中積累，使學生對數學的理解實現從量到質的飛躍。

（作者單位：蘇州市吳江區金家壩學校，江蘇 蘇州215000）