基于應(yīng)變模態(tài)方法的飛機(jī)蒙皮分布動載荷識別

張叢，付益戰(zhàn)，李元棟，李家旭

（中航飛機(jī)股份有限公司漢中飛機(jī)分公司，陜西 漢中 723213）

當(dāng)今運(yùn)輸類飛機(jī)的發(fā)展，隨著輕質(zhì)化、高推重比等需求，對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了更高的要求。在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)載荷輸入是設(shè)計人員必須考慮的關(guān)鍵因素，它對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化具有十分重要的意義。運(yùn)輸機(jī)在飛行過程中，機(jī)身蒙皮在流場中受到分布動態(tài)載荷的作用。機(jī)身蒙皮在動態(tài)載荷的作用下引發(fā)結(jié)構(gòu)振動和噪聲，影響機(jī)上人員的舒適性，過度振動甚至可能導(dǎo)致飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞破壞，進(jìn)而影響飛行安全。然而，由于環(huán)境工況的影響，在飛機(jī)蒙皮外側(cè)布置壓力傳感器十分困難，機(jī)身蒙皮所受分布載荷通常很難在飛行過程中進(jìn)行直接測量。因此，如何確定飛機(jī)在飛行過程中受到的分布動態(tài)載荷成為飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計人員亟待解決的一大難題。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)載荷識別技術(shù)，作為結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的第二類逆問題[1]，是在已知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)特性的條件下，通過測量結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)來反推載荷輸入的過程，為動態(tài)載荷確定方法提供了新的思路。載荷識別技術(shù)的研究從20 世紀(jì)70 年代開始[2]，經(jīng)過近幾十年的不斷發(fā)展與完善，目前已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程問題載荷預(yù)估的重要手段。文獻(xiàn)[3]提出了基于廣義正交多項式的復(fù)雜分布動載荷識別技術(shù)，該方法采用切比雪夫正交多項式為基函數(shù)，通過獲取有限個測點(diǎn)的位移響應(yīng)識別基函數(shù)系數(shù)，從而得到以基函數(shù)疊加形式的分布載荷函數(shù)。該方法識別精度較高，具有很好的工程應(yīng)用價值，但由于在結(jié)構(gòu)共振頻率附近位移頻響函數(shù)矩陣的奇異性[4-5]，此種方法的識別精度受位移響應(yīng)測量的準(zhǔn)確度影響較大。

1988 年，李徳葆、夏蘇等[6]采用邏輯演繹的方法推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣。1989—1996 年，李德葆、羅京等[7-9]采用直接微分法和有限元方法對應(yīng)變模態(tài)理論進(jìn)行了推導(dǎo)和論證，并采用計算仿真和實(shí)測實(shí)驗對應(yīng)變模態(tài)理論進(jìn)行了對比驗證。隨著應(yīng)變模態(tài)理論的不斷發(fā)展，其理論研究已趨于完善，應(yīng)變模態(tài)方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷和結(jié)構(gòu)損傷識別等領(lǐng)域，也有少部分用于動態(tài)載荷識別。

文中結(jié)合復(fù)雜結(jié)構(gòu)分布動載荷識別的正交多項式擬合法和應(yīng)變模態(tài)理論，建立了基于應(yīng)變模態(tài)方法的飛機(jī)蒙皮分布動載荷識別模型。采用軟件仿真的方法，對某型飛機(jī)蒙皮分布動態(tài)載荷進(jìn)行了識別，并對載荷識別的數(shù)值穩(wěn)定性進(jìn)行了分析研究。

1 基本理論

1.1 蒙皮分布載荷識別模型的建立

對于受分布載荷F(x，y，ω)作用的矩形區(qū)域，其任一測點(diǎn)i的應(yīng)變響應(yīng)Wiε(ω)為：

對于L個測點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)值為：

將F(x,y)寫成已知基函數(shù)T(x,y)疊加的形式：

可得：

寫成矩陣形式：

式中：為每個測點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng)組成的矢量，可由應(yīng)變傳感器直接測得；T為應(yīng)變傳遞函數(shù)和正交基函數(shù)乘積的積分組成的矩陣，簡稱應(yīng)變積分矩陣；a為待識別的系數(shù)組成的矢量。T中應(yīng)變頻響函數(shù)可通過模態(tài)試驗或仿真分析得到，其理論推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[10]。基函數(shù)為已知函數(shù)，因此系數(shù)向量a是可識別的。

積分矩陣T為L×k階矩陣，當(dāng)L=k時，T為方陣，系數(shù)向量可直接求逆得到：

1.2 基函數(shù)的選取

文獻(xiàn)[11]提出采用切比雪夫廣義正交多項式為基函數(shù)，具有較好的擬合效果。在文中的載荷識別過程中，也選用正交多項式作為插值基函數(shù)，具體為：

2 有限元仿真計算

2.1 模型簡介

以某型飛機(jī)機(jī)身中段壁板為例，利用Patran 軟件建立機(jī)身中段壁板有限元模型。模型以壁板一角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，順航向為x軸，垂直向上為y軸，長l=2 m，高h(yuǎn)=1.2 m，曲率半徑 為2 m，蒙皮厚度2 mm，壁板四周簡支約束，在壁板蒙皮內(nèi)側(cè)選取16 個響應(yīng)測點(diǎn)。壁板有限元模型及測點(diǎn)布置如圖1 所示。

圖1 某型機(jī)外側(cè)壁有限元模型及測點(diǎn)布置Fig.1 FEM model and measuring point layout of aircraft skin

2.2 載荷識別

在計算模型蒙皮外側(cè)，施加幅值為P(x,y)=1000-200(x-1)2-300(y-0.6)2，相位為0°的簡諧分布載荷，如圖2 所示。以有限元軟件Nastran 計算的頻率響應(yīng)結(jié)果作為測點(diǎn)的響應(yīng)，取3×3 階正交多項式，分別用應(yīng)變和位移方法識別其70、80、90、100 Hz 下的載荷幅值，識別多項式系數(shù)見表1、表2，各頻率下的識別誤差見表3。由表3 可知，采用應(yīng)變模態(tài)方法的某型飛機(jī)蒙皮分布載荷識別最大誤差為8.9%，采用位移方法的載荷識別最大誤差為8.14%，二者識別誤差均小于10%，且最大誤差均發(fā)生在蒙皮邊界附近，滿足工程應(yīng)用要求。識別分布載荷及誤差（僅以70 Hz為例）如圖3、圖4 所示。

表1 應(yīng)變載荷識別多項式系數(shù)Tab.1 Polynomial coefficients of strain load identification method

表2 位移載荷識別多項式系數(shù)Tab.2 Polynomial coefficients of displacement load identification method

表3 各頻率下載荷識別最大誤差Tab.3 The maximum error of load identification at each frequency

圖2 實(shí)際施加分布載荷Fig.2 Actual applied distributed load

圖3 70 Hz 載荷識別結(jié)果Fig.3 Load identification results at 70 Hz:a) strain mode method; b) displacement mode method

3 數(shù)值穩(wěn)定性分析

根據(jù)應(yīng)變模態(tài)理論，結(jié)構(gòu)應(yīng)變頻響函數(shù)可通過位移頻響函數(shù)的微分運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)與位移響應(yīng)之間也存在微分運(yùn)算關(guān)系。因此在上述應(yīng)變模態(tài)方法載荷識別過程中，式（5）為采用位移模態(tài)方法的微分函數(shù)方程組。微分運(yùn)算后，矩陣T的條件數(shù)發(fā)生變化，從而影響載荷識別的數(shù)值穩(wěn)定性。為分析載荷識別的數(shù)值穩(wěn)定性，分別求式（7）中采用應(yīng)變模態(tài)方法和位移模態(tài)方法的積分矩陣（TTT）的二范數(shù)條件數(shù)，計算結(jié)果見表4。

圖4 70 Hz 載荷識別誤差Fig.4 Load identification error at 70 Hz:a) strain mode method; b) displacement mode method

表4 各頻率下載荷識別積分矩陣條件數(shù)（105）Tab.4 The condition number of integral matrix at each frequency (105)

由表4 可知，各頻率下，利用應(yīng)變模態(tài)方法進(jìn)行載荷識別的積分矩陣條件數(shù)小于位移方法，表明采用應(yīng)變模態(tài)方法的載荷識別數(shù)值穩(wěn)定性好于位移模態(tài)方法。為驗證應(yīng)變模態(tài)方法和位移模態(tài)方法載荷識別的數(shù)值穩(wěn)定性差異，將仿真算例中100 Hz 下的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)和位移響應(yīng)數(shù)據(jù)增加3%的隨機(jī)干擾，進(jìn)行載荷識別。應(yīng)變模態(tài)方法和位移模態(tài)方法載荷識別的最大相對誤差分別為9.8%、19.4%。由計算結(jié)果可知，加入隨機(jī)干擾后，采用位移方法的載荷識別誤差較大，無法滿足工程應(yīng)用，而采用應(yīng)變模態(tài)方法的載荷識別仍具有較好的識別精度，表明采用應(yīng)變模態(tài)方法的分布載荷識別方法具有更好的抗干擾能力。

4 結(jié)論

對基于應(yīng)變模態(tài)方法的動態(tài)分布載荷識別理論進(jìn)行了研究，通過有限元仿真手段，分別采用應(yīng)變和位移模態(tài)方法對某型機(jī)蒙皮所受分布動載荷進(jìn)行了識別。結(jié)果表明，基于應(yīng)變模態(tài)方法的飛機(jī)蒙皮分布動載荷識別方法具有較好的識別精度，滿足工程應(yīng)用。對各個頻率下積分矩陣的條件數(shù)的計算表明，采用應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行載荷識別的方法比傳統(tǒng)意義上的采用位移響應(yīng)進(jìn)行載荷識別的方法具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。同時，飛機(jī)蒙皮應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)可通過在機(jī)身蒙皮內(nèi)側(cè)布置應(yīng)變片進(jìn)行直接測量，受環(huán)境工況的限制較小，具有很好的應(yīng)用價值。