布置壓電陣列元件薄壁結構的振動控制技術研究

李凱翔

（中國飛機強度研究所，西安 710065）

現代高性能軍用飛機的設計正在向輕質、高速、高機動和隱身方向發展，這一發展思路也帶來了嚴重的振動和噪聲問題。由于飛機結構重量系數降低，飛機典型結構（如飛機壁板）很可能發生較為劇烈的振動。這些振動不但會使飛機駕駛員和乘客產生不適，導致的振動疲勞/聲疲勞問題也直接威脅著飛機的飛行安全。目前，經常采用的抑制飛機壁板振動的工程方法是提高剛度（如增加筋條）和布置阻尼（粘貼阻尼材料），但這些被動的控制方法對低頻振動控制效果不佳，而且過多地增加結構重量也與輕量化設計理念相悖。軍機結構的低頻振動控制一直是亟待解決的技術難題。

近年來，采用周期壓電分流阻尼技術的結構振動控制方法成為了研究熱點[1-5]。將連接分流電路的壓電片周期性地粘貼到基體結構上，形成壓電分流陣列，可以實現機械能、電能和熱能之間的轉換，已達到調控基體結構中彈性波傳播的目的[6-10]。類比固體物理學中的晶體，可以將布置壓電分流陣列的復合結構看作由單個晶胞在空間上周期性排布形成的一種晶格結構。其晶胞主要包括三個部分，即基體結構、壓電片和分流電路。基體結構一般選擇被控對象的基礎構件，如被控結構中的梁或板等，基礎構件為振動傳播載體，收到振源的激勵，彈性波會在被控結構中傳播，從而造成結構的振動或噪聲輻射。壓電片屬于換能單元，通過壓電效應實現振動機械能和電能之間的轉換。分流電路屬于控制單元，對轉換的電能進行控制，如阻尼耗散（電阻）或者動力吸振（諧振）等。因此，在分流電路及壓電元件的共同作用下，能夠實現對基體結構中彈性波傳播特性的調控。

壓電分流技術最早由Forward 于1979 年提出，Hagood N W 和Von Flotow A 從壓電材料的機電耦合特性出發，分析了耦合于結構中的連接有電阻或電感的壓電元件對結構動力學特性的影響，對壓電分流系統的工作原理和電路參數的優化問題進行了全面的理論分析和實驗驗證，他們的研究工作為壓電分流技術的發展奠定了基礎，具有里程碑式的意義[11]。1998年，美國賓夕法尼亞州立大學的George A. Lesieutre根據壓電分流電路的構成，將其分為四種基本型分流電路：電阻型分流電路（resistive shunt）、電感型分流電路（inductive shunt）、電容型分流電路（capacitive shunt）和開關/轉換型分流電路（switched shunt），如圖1 所示[12]。

各種分流電路的區別在于構成分流電路的元器件不同，各種分流電路具有不同的電學行為[13-16]。電阻型分流電路通過電阻散熱消耗能量，起到減振效果；電感型分流電路中的電感和壓電元件本身固有的電容組成LC 諧振電路，起到類似于被動式的機械吸振器（Passive Mechanical Vibration Absorber，PVA）的作用；電容型分流電路通過并聯于壓電元件本身固有的電容兩端的多個電容來改變壓電元件的有效剛度，來滿足對結構參數（如剛度）的特定要求；開關/轉換型分流電路控制結構剛度在高和低兩個狀態之間的相互轉換或將結構的振動能量轉化為其他有用的形式[17-18]。

近年來，隨著聲子晶體和聲學超材料概念的提出，布置壓電元件陣列的結構也作為一種聲學超材料，得到越來越多的關注。Kader 等人最早針對周期壓電元件梁，采用主動方法開展了結構振動抑制研究，但主動方法需要耗費較多的外界能量[19]。隨后，Kader 等人采用R-L 被動電路對結構進行了控制，實現了對結構第一階振動模態的控制[20]。Vidoli 等人發展了一種多分支分流電路，可以實現對結構多個模態振動的同時抑制[21]。Bao 等人采用開關型壓電分流阻尼電路，對周期壓電梁結構開展了振動控制研究，對比了電阻型、電感型和開關型的抑振效果，指出周期開關型壓電分流技術拓寬了布拉格帶隙，為低頻振動控制提供了一種新途徑，如圖2 所示[22]。Zhang 等人在各向同性板的上下表面對稱布置了周期壓電元件陣列，在壓電元件兩極分別連接了電感型和負電容型分流電路，并發展了一種有效的媒介法，用于預測這種智能壁板的隔聲系數，如圖3 所示[23]。

1 壓電元件數學模型

壓電效應有兩種：一是正壓電效應，描述材料將機械應變轉換為電荷的能力；二是逆壓電效應，將施加的電勢轉化成機械應變能的能力。正壓電效應使材料具有成為傳感器的能力，而逆壓電效應使材料具有成為作動器的能力。材料具有將電能轉化為機械能或將機械能轉化為電荷能的能力時，就認為其具有壓電性能。

圖2 布置周期壓電陣列的梁結構（開關型分流電路）Fig.2 Beam structure with bonding periodic piezo-patches (switch type shunt circuit)

圖3 布置周期壓電陣列的板結構（電感型分流電路）Fig.3 Plate structure with bonding piezo-patches array(inductance type shunt circuit)

壓電材料屬于鐵電材料，未極化的壓電材料本身存在正負電荷重心不重疊，自發產生偶極子，但其自發極化是紊亂取向的，此時沒有壓電性。對這種陶瓷施加強直流電場進行極化處理，原來混亂取向的自發極化就沿電場方向擇優取向。去除電場后，陶瓷仍保留著一定的總體剩余極化，于是使陶瓷有了壓電性能。壓電材料的力學和電學性能可以用兩個線性化本構方程來建立模型，這些方程包含兩個力學變量和兩個電學變量。正壓電效應和逆壓電效應可以用式（1）和式（2）兩個矩陣方程來建立模型（IEEE 壓電標準，ANSI 標準176—1987）[24]。

式中：[D]為電位移矢量；[T]為應力矢量；[e]是介電常數矩陣；[cE]是常電場強度下的彈性系數矩陣；[S]是應變矢量；[ ]αS是常應變下的介電矩陣；[E]是電場矢量。

2 布置壓電元件陣列飛機壁板結構的建模

2.1 壓電材料在ANSYS 軟件中的建模方法

ANSYS 中共用6 種單元可進行壓電結構的建模，分別是SOLID5、PLANE13、SOLID98、PLANE223、SOLID226 和SOLID227，其中，較低編號的單元（如SOLID5）采用的形函數階數較低，已經不太常用。以附加壓電元件的薄壁結構為研究對象，薄壁結構采用 SHELL181 單元進行建模， 壓電元件采用SOLID226 進行建模。

2.2 壓電結構單胞元的建模與仿真

在壓電結構單胞元的建模中，薄板的長寬高分別為1.2 m×1.5 m×0.005 m，壓電元件的長寬高分別為0.12 m×0.15 m×0.001 m。薄板材料為鋁板，彈性模量為70 GPa，密度為2 780 kg/m3，泊松比為0.33。壓電元件采用PZT5 材料，其密度為7 850 kg/m3，壓電元件的其他參數可在ANSYS 內通過填寫APDL卡片進行定義，具體參數的定義方法和定義值如圖4所示。

通過APDL 建模定義薄板和壓電元件的幾何尺寸，并進行了參數化幾何建模。采用上述材料參數對結構進行了有限元網格劃分，并分別對壓電元件上表面和下表面節點強制等電位移，對薄板一段節點進行了全自由度位移約束，使薄板成為一個懸臂結構，如圖5 所示。

圖4 ANSYS 中對壓電元件材料參數的定義方法Fig.4 Parameter definition of piezoelectric material in ANSYS APDL

圖5 壓電單胞元結構Fig.5 A cell of structural element with a piezo-patch

對壓電單胞元自由端施加周期力，進行諧響應分析（Harmonic），并輸出壓電單胞元端部中點的位移和壓電元件上表面的電壓。圖6 給出了壓電元件上表面電壓與圖5 右下角上表面節點位移的曲線。由于壓電元件各區域應力分布與振動振型相關，所以兩者出現峰值的時刻不一定相同。對圖5 所示結構（單邊固支）來說，第二階模態（扭轉振型）的節線為壓電片的水平中軸線，因此在結構處于第二階共振模態時刻，由壓電效應誘發的上表面各單元電荷極性表現為：當節線上方單元產生正電荷時，節線下方的單元則會產生負電荷，反之亦然。因此，由于正負極性相消的作用，這階模態產生的電荷量約為0。

圖6 壓電單胞元電壓與端部位移的響應曲線Fig.6 Response curve of piezoelectric cell voltage and tip displacement

2.3 布置周期性壓電結構的建模

對2.2 節中的壓電單胞元沿x方向和y方向進行復制（x方向5 份，y方向3 份，共15 份），并耦合交接處的節點，形成周期性壓電復合板結構，如圖7所示。將壓電元件上下表面節點全部進行等電勢設置，由于壓電元件在電學上可等效為一個電容器，因此這種等效方式等同于將所有壓電片進行并聯。采用CIRCU94 單元分別定義了電阻R和電感L元件，并設置了一個獨立節點將電感和電阻串聯起來，最后和等效電容的兩極進行連接，形成一個LCR 諧振電路，如圖8 所示。由圖8 可以看出，由于電路中的電容是并聯的方式，因此所有壓電元件可等效為一個電容器C=15C0。最后，對薄板結構的四個邊進行固支約束。

圖7 布置壓電元件陣列的薄壁結構Fig.7 Thin-wall structure with piezo-patch array

圖8 LCR 等效電路Fig.8 LCR equivalent circuit

3 布置壓電元件陣列飛機壁板結構的仿真

3.1 布置周期壓電元件薄板的諧響應分析

一般來說，壓電分流阻尼技術只在結構的固有頻率處起到減振作用。因此，本研究首先進行結構的諧響應分析，掌握0～200 Hz 頻率范圍內的結構諧振頻率和壓電元件電壓情況。在薄板結構結合中心點施加周期力，提取結構不同位置的位移響應和壓電元件上表面的電壓響應，計算結果如圖9 所示。圖9 給出了布置壓電元件陣列的薄壁結構位移與壓電元件電壓響應曲線，從仿真結果可以看出，壓電元件的電壓輸出峰值與結構位移峰值并不是一一對應的關系，這是由于結構多階模態都屬于對稱模態，這樣不同壓電元件產生的電壓有著相位相反的關系，從而造成輸出電壓較低的結果。若使每片壓電元件都能實現最大的機電轉換效率，則需要分別組成控制回路。

圖9 布置壓電元件陣列的薄壁結構位移與壓電元件電壓響應曲線Fig.9 Response curve of displacement of thin-wall structure with piezo-patch array and voltage of piezoelectric element

3.2 外接R-L 電路時的減振效果仿真

選取薄板結構第一階固有頻率（35 Hz）作為減振目標，在結構幾何中心處施加周期力使得結構處在共振狀態，同時，接通電路組成一個LCR 電路進行時域仿真。每個壓電元件的電容C0可由公式（3）進行計算：

式中：ε3是壓電元件3 方向的介電常數；S為壓電元件的面積；k為靜電常數8.9875×109；d為壓電元件的高度。將所有壓電元件進行并聯后，等效電容C=15C0。

根據LCR 振蕩電路特性，可得到LCR 振蕩電路公式如下：

將第一階固有頻率f、等效電容C和電阻（這里設定為10 Ω）帶入上述公式，可得到電感L為11.3 H。仿真時間設定為3 s，圖10 給出了時域仿真的結果，可以看出結構振動得到了有效控制，也驗證了本仿真方法的有效性。

4 總結

針對布置周期壓電元件壁板結構的振動抑制進行了研究，采用ANSYS APDL 語言建立了耦合壓電元件壁板結構的機電耦合模型，機電耦合模型可反映出結構振動響應與壓電元件電壓之間的關系。同時，通過電學有限元單元實現了壓電元件的外接R-L 電路，最終建立了含有壓電分流阻尼電路的典型壁板結構有限元分析模型，并開展了減振效果時域仿真，仿真結果驗證了本方法的有效性。