飛機(jī)顫振試飛操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真方法研究

雷鳴，盧曉東，霍幸莉

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

我國(guó)顫振飛行試驗(yàn)技術(shù)歷經(jīng)幾十年的發(fā)展，目前已經(jīng)形成了一套成熟的試飛技術(shù)體系，也積累了大量的工程經(jīng)驗(yàn)。從試飛測(cè)試改裝、試飛內(nèi)容規(guī)劃、顫振試飛激勵(lì)以及結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)到最終的顫振邊界預(yù)測(cè)，形成了體系化的試飛核心技術(shù)。顫振試飛激勵(lì)技術(shù)是顫振飛行試驗(yàn)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，在顫振飛行試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)計(jì)的激勵(lì)方式對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)施加一定能量的激勵(lì)，測(cè)量飛機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，基于振動(dòng)響應(yīng)，開展結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)和顫振邊界預(yù)測(cè)[1-5]。

顫振試飛過(guò)程常用的激勵(lì)方式包括小火箭脈沖激勵(lì)、操縱面脈沖激勵(lì)、操縱面掃頻激勵(lì)、慣性掃頻激勵(lì)、固定小翼掃頻激勵(lì)、振蕩翼掃頻激勵(lì)以及環(huán)境激勵(lì)[6-8]等。這些激勵(lì)方式技術(shù)特點(diǎn)各異，適用于不同技術(shù)特點(diǎn)的飛機(jī)。其中操縱面脈沖激勵(lì)是顫振試飛中應(yīng)用最廣泛的激勵(lì)方式[9-10]，該激勵(lì)方式無(wú)需對(duì)飛機(jī)加裝額外的激勵(lì)裝置，適用于各種類型的飛機(jī)，包括大型飛機(jī)、小型飛機(jī)、電傳操縱飛機(jī)和機(jī)械操縱飛機(jī)。試飛過(guò)程中，駕駛員通過(guò)駕駛桿/腳蹬操縱飛機(jī)舵面，使舵機(jī)產(chǎn)生一個(gè)脈沖位移，形成脈沖激勵(lì)力，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)施加激勵(lì)。脈沖的時(shí)間越短，產(chǎn)生的作用力越大，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)將激勵(lì)得更充分，有利于開展飛機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)與顫振邊界預(yù)測(cè)。開展顫振試飛的飛機(jī)為新設(shè)計(jì)研制飛機(jī)，為了保證試飛安全，顫振試飛過(guò)程中脈沖激勵(lì)的幅值會(huì)從小到大逐步增加，顫振試飛工程師根據(jù)試飛經(jīng)驗(yàn)以及飛行后的數(shù)據(jù)，判斷激勵(lì)的有效性。這樣一方面會(huì)帶來(lái)試飛周期的增加，另一方面試飛工程師無(wú)法預(yù)先定量評(píng)估飛機(jī)激勵(lì)響應(yīng)特性，增加了試飛的風(fēng)險(xiǎn)。

國(guó)外在開展顫振飛行試驗(yàn)前，開展了大量的飛機(jī)顫振建模、仿真和預(yù)測(cè)工作[11]，充分利用仿真模型優(yōu)化顫振試飛設(shè)計(jì)，提高顫振試飛效率。B. A. Winther等[12]研究了YF-17 飛機(jī)在飛行過(guò)程中大氣紊流情況下的實(shí)時(shí)仿真建模技術(shù)以及操縱面激勵(lì)下的實(shí)時(shí)仿真建模技術(shù)，利用仿真模型開展響應(yīng)分析，用于研究不同的辨識(shí)算法以及顫振試驗(yàn)驗(yàn)證，為顫振試驗(yàn)中數(shù)據(jù)分析方法優(yōu)選提供了重要的支持。T.D.Arthurs 等[13]開展了YF-17 飛機(jī)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合的氣動(dòng)彈性響應(yīng)研究，研究了在不同控制律增益情況下飛機(jī)姿態(tài)角和姿態(tài)角速率的響應(yīng)特性，為該型飛機(jī)控制律設(shè)計(jì)、飛行中氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性預(yù)測(cè)提供了重要的支持。J. R. Peloubet[14]研究了YF-16 飛機(jī)的控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)耦合穩(wěn)定性，以YF-16 飛機(jī)飛行試驗(yàn)中遇到的控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)耦合不穩(wěn)定響應(yīng)現(xiàn)象為出發(fā)點(diǎn)，研究了帶控制系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析方法，確定了穩(wěn)定邊界。Martin J. Brenner[15]研究了帶推力矢量F/A-18 飛機(jī)大迎角氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析方法，包括氣動(dòng)伺服彈性建模方法、地面試驗(yàn)驗(yàn)證、飛行試驗(yàn)包線擴(kuò)展以及數(shù)據(jù)分析對(duì)比方面的研究。Peter M. Thompson等[16]基于F/A-18C 的飛行試驗(yàn)，進(jìn)行了高逼真度的氣動(dòng)伺服彈性預(yù)測(cè)研究，詳細(xì)介紹了建模過(guò)程包括結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)以及飛控系統(tǒng)建模方法等。這些建模仿真工作的開展為試飛的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供了重要的支持，提高了顫振試飛效率與安全性。

文中提出一種飛機(jī)顫振試飛操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真方法，通過(guò)該方法能夠預(yù)測(cè)飛機(jī)在不同幅值操縱面脈沖激勵(lì)及不同試飛狀態(tài)點(diǎn)作用下，飛機(jī)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。顫振試飛工程師能夠預(yù)先掌握飛機(jī)在不同操縱面脈沖激勵(lì)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)幅值，為顫振試飛工程提供重要的參考，實(shí)現(xiàn)更加安全高效的顫振試飛操縱面脈沖激勵(lì)。

1 操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真建模方法

1.1 基本原理

操縱面脈沖激勵(lì)是駕駛員通過(guò)駕駛桿/腳蹬向飛機(jī)施加一個(gè)脈沖輸入，使飛機(jī)的操縱面產(chǎn)生一個(gè)脈沖的位移，進(jìn)而產(chǎn)生由操縱面偏轉(zhuǎn)引起的附加脈沖氣動(dòng)力，該脈沖氣動(dòng)力施加于飛機(jī)結(jié)構(gòu)，使飛機(jī)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)。飛機(jī)副翼脈沖激勵(lì)的副翼偏度如圖1 所示，機(jī)翼翼尖的振動(dòng)響應(yīng)如圖2 所示。

圖1 副翼脈沖激勵(lì)輸入Fig.1 Impulse excitation input of aileron

圖2 機(jī)翼振動(dòng)響應(yīng)Fig.2 Response of wing vibration

1.2 有限元建模方法

飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型包括結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量，模態(tài)包括剛體模態(tài)和彈性模態(tài)。結(jié)構(gòu)剛度包括剛度量值及其剛度分布。全機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、垂尾和平尾要按各個(gè)剖面的剛度等效模擬，機(jī)身與機(jī)翼、機(jī)身與平尾、機(jī)身與垂尾、機(jī)翼與發(fā)動(dòng)機(jī)的連接剛度用柔度矩陣模擬。結(jié)構(gòu)剛度和剛心根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)閉室原理或力法計(jì)算確定。利用力（力矩）與變形的關(guān)系，得到相應(yīng)的剛度計(jì)算關(guān)系式。結(jié)構(gòu)質(zhì)量包括質(zhì)心、質(zhì)量和慣量。利用地面共振試驗(yàn)結(jié)果對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)的結(jié)構(gòu)理論模型進(jìn)行修正，修正后主要模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比，頻率偏差應(yīng)在5%以內(nèi)，模態(tài)指示函數(shù)滿足期望要求。最終得到的飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型見式（1）。

式中： m 、 c 、 k 矩陣分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；y 為結(jié)構(gòu)各有限元節(jié)點(diǎn)自由度的位移。

式中：δx 為氣流方向位移分量；δ y 為側(cè)向位移分量；δ z 為垂向位移分量；φ 為繞x 軸的滾轉(zhuǎn)角；α為繞y 軸的俯仰角； β 為繞z 軸的偏航角。

1.3 非定常氣動(dòng)力建模

顫振飛行試驗(yàn)激勵(lì)過(guò)程中，飛機(jī)結(jié)構(gòu)處于振動(dòng)狀態(tài)，故氣動(dòng)力選擇非定常氣動(dòng)力，與結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率相關(guān)，使用氣動(dòng)力偶極子格網(wǎng)法計(jì)算非定常氣動(dòng)力。考慮主要翼面、操縱面以及機(jī)身的氣動(dòng)力。定義x 軸為機(jī)身軸方向（順氣流方向），y 軸為垂直機(jī)身軸方向（側(cè)向），z 軸為垂直機(jī)翼平面方向（垂向），對(duì)空氣動(dòng)力網(wǎng)格6 個(gè)自由度上的氣動(dòng)力加以分析，對(duì)應(yīng)的空氣動(dòng)力節(jié)點(diǎn)氣動(dòng)力可表示為F，F(xiàn) 與各空氣動(dòng)力節(jié)點(diǎn)的自由度位移相關(guān)[17]，可表示為：

式中：qd為速壓；A 為非定常氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，其對(duì)應(yīng)的為空氣動(dòng)力節(jié)點(diǎn)。

式中：G 為插值矩陣，將空氣動(dòng)力節(jié)點(diǎn)上的力轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)上；Q 代表結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)上的氣動(dòng)力影響矩陣。

則結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性方程為：

1.2 節(jié)中所建立的飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型維數(shù)與有限元節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)，由于有限元模型維數(shù)太大，處理起來(lái)較為復(fù)雜。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是小變形線性的，故可以將上述氣動(dòng)彈性方程通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程，使方程維數(shù)減小。

物理坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)的關(guān)系見式（6）。

式中： y 為物理位移坐標(biāo)； u為模態(tài)坐標(biāo)；Φ為空氣動(dòng)力節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的n 階結(jié)構(gòu)固有模態(tài)，表示第i 階固有模態(tài)對(duì)應(yīng)的6 個(gè)物理坐標(biāo)的特征向量值。

將方程（6）帶入方程（5）中，在方程左右兩邊同時(shí)左乘ΦT得公式（7）：

1.4 仿真建模

操縱面脈沖激勵(lì)是由于操縱面的偏轉(zhuǎn)引起的氣動(dòng)激勵(lì)，建立操縱面脈沖激勵(lì)仿真模型。該模型主要考慮由于操縱面偏轉(zhuǎn)引起的氣動(dòng)激勵(lì)力，形成的激勵(lì)力模型。模型中引入額外的節(jié)點(diǎn)自由度，該自由度與代表操縱面的有限元節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，形成如下激勵(lì)仿真模型：

式中：Mii、Bii、Kii分別為增加自由度后的模態(tài)質(zhì)量陣、模態(tài)阻尼陣和模態(tài)剛度陣；Qhh為氣動(dòng)力矩陣；Qie為操縱面偏轉(zhuǎn)所引起的非定常氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，該矩陣已轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)下并已經(jīng)轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)上。

操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真模型模擬了飛機(jī)各個(gè)結(jié)構(gòu)部件的慣性力、彈性力、氣動(dòng)力，通過(guò)改變激勵(lì)仿真公式中的速壓和馬赫數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)不同飛行試驗(yàn)點(diǎn)的激勵(lì)仿真。根據(jù)各個(gè)顫振飛行試驗(yàn)點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)仿真模型進(jìn)行計(jì)算，能夠輸出任意有限元節(jié)點(diǎn)振動(dòng)加速度或位移數(shù)據(jù)。

2 仿真建模和分析

2.1 帶副翼單機(jī)翼模型簡(jiǎn)介

以國(guó)外某噴氣式運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼簡(jiǎn)化模型為例，進(jìn)行顫振試飛激勵(lì)仿真分析。該機(jī)翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，模型幾何外形如圖3 所示。該機(jī)翼有限元模型包含半機(jī)身和單機(jī)翼結(jié)構(gòu)特性。

表1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of wing structure

圖3 帶副翼單機(jī)翼模型及有限元節(jié)點(diǎn)Fig.3 Single wing model with aileron and finite element node diagram

2.2 仿真分析

按第2.1 節(jié)方法，建立操縱面脈沖激勵(lì)仿真模型，開展操縱面脈沖激勵(lì)仿真分析。設(shè)計(jì)脈沖激勵(lì)時(shí)間長(zhǎng)度共0.25 s，最大幅值舵面位置偏轉(zhuǎn)6°，三角脈沖，仿真時(shí)間為10 s，如圖4 所示。該信號(hào)特性為當(dāng)前飛機(jī)顫振試飛過(guò)程中所實(shí)現(xiàn)的信號(hào)。

圖4 脈沖激勵(lì)信號(hào)Fig.4 Impulse excitation signal

當(dāng)仿真速度小于顫振速度時(shí)，測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)如圖5a所示。未加激勵(lì)前，結(jié)構(gòu)無(wú)響應(yīng)，加入脈沖激勵(lì)后結(jié)構(gòu)迅速衰減。當(dāng)仿真速度等于顫振速度時(shí)，測(cè)點(diǎn)的激勵(lì)響應(yīng)如圖5b 所示。可以看出，未加激勵(lì)時(shí)，已出現(xiàn)結(jié)構(gòu)顫振模態(tài)等幅振蕩，加入脈沖激勵(lì)后，其他振動(dòng)模態(tài)衰減，結(jié)構(gòu)顫振模態(tài)維持另一幅值等幅振蕩。

3 應(yīng)用分析

3.1 全機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型介紹

該全機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型以民用運(yùn)輸機(jī)為參照，采用翼吊發(fā)動(dòng)機(jī)、常規(guī)尾翼布局形式。動(dòng)力學(xué)模型包括左右機(jī)翼、左右平尾、左右發(fā)動(dòng)機(jī)、左右小翼、垂尾和機(jī)身結(jié)構(gòu)，也包括副翼、升降舵和方向舵。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型如圖6 所示。

圖6 全機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型Fig.6 Finite element model of whole aircraft structure dynamics

3.2 仿真與試飛結(jié)果對(duì)比

利用所建立的操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真模型，開展激勵(lì)響應(yīng)仿真分析，并將仿真結(jié)果與顫振試飛結(jié)果對(duì)比。操縱面脈沖激勵(lì)時(shí)，機(jī)翼翼尖前緣振動(dòng)響應(yīng)試飛與仿真結(jié)果時(shí)域?qū)Ρ热鐖D7 所示，機(jī)翼翼尖前緣振動(dòng)響應(yīng)與速壓的關(guān)系如圖8 所示。由于試飛員在不同試飛狀態(tài)點(diǎn)脈沖激勵(lì)幅值與脈沖時(shí)間不同，未呈現(xiàn)隨速壓增大結(jié)構(gòu)脈沖振動(dòng)增大的趨勢(shì)。可以看出，仿真分析結(jié)果與顫振試飛結(jié)果處于同一振動(dòng)水平，結(jié)果基本相當(dāng)。五角星線為顫振速度時(shí)的副翼脈沖激勵(lì)響應(yīng)振動(dòng)值，顫振試飛時(shí)，工程師主要通過(guò)振動(dòng)響應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)控飛機(jī)安全性。該五角星線能為顫振試飛工程師試飛實(shí)時(shí)安全監(jiān)控提供定量參考，保障試飛安全。

圖7 副翼脈沖激勵(lì)響應(yīng)Fig.7 Response of impulse excitation of aileron

圖8 響應(yīng)隨速壓變化趨勢(shì)Fig.8 Response trend with dynamic pressure

同時(shí)，利用操縱面脈沖激勵(lì)仿真響應(yīng)，能夠辨識(shí)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼隨速度的變化趨勢(shì)。機(jī)翼某一階模態(tài)頻率和阻尼隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)如圖9 所示。可以看出，試飛結(jié)果與仿真結(jié)果結(jié)構(gòu)模態(tài)變化趨勢(shì)基本一致。仿真分析能夠同時(shí)從結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)和結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果中對(duì)飛行試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)兩者趨勢(shì)一致時(shí)，能夠?qū)罄m(xù)試飛狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，減少試飛狀態(tài)點(diǎn)，提高試飛效率。當(dāng)兩者結(jié)構(gòu)有差異時(shí)，則應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)分析，確認(rèn)試飛結(jié)果可靠性以及建模的準(zhǔn)確性，確保試飛安全。

4 結(jié)語(yǔ)

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型的基礎(chǔ)上，提出了飛機(jī)顫振飛行試驗(yàn)操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真建模方法，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真，激勵(lì)響應(yīng)仿真分析結(jié)果與顫振試飛結(jié)果相當(dāng)，驗(yàn)證了顫振飛行試驗(yàn)操縱面脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真方法的有效性，能夠提升當(dāng)前顫振試飛的仿真分析能力，為顫振試飛工程師更好地保障試飛安全提供支撐。基于文中所建立的仿真方法，后續(xù)將能夠開展操縱面脈沖激勵(lì)效果的預(yù)先分析與評(píng)價(jià)，更好地指導(dǎo)試飛員開展顫振試飛操縱面脈沖激勵(lì)，同時(shí)也能夠開展數(shù)據(jù)分析方法的訓(xùn)練與評(píng)價(jià)。