基于直升機耦合分析的振動響應預測研究

馮志壯，代志雄，劉晨

（中國直升機設計研究所 旋翼動力學重點實驗室，江西 景德鎮 333001）

自直升機問世以來，對其振動問題的研究就沒有停止過，振動問題伴隨著直升機整個研發、使用、維護等過程。常規單旋翼帶尾槳直升機的振動激勵主要有來源于旋翼的氣動諧波載荷，通過主減等傳遞通道作用于機體，引起機體的振動響應[1-2]。機體的運動又會反饋到旋翼槳轂處，引起槳葉的運動，進而影響旋翼氣動力的變化[3-5]。因此，直升機振動分析是一種旋翼與機體耦合系統的響應分析過程[6]。

最早的直升機振動問題的研究常常采用試驗方法，研究成本和研究周期都較長。計算預測則采用直接法，即將孤立旋翼槳轂諧波計算結果作用于機體的槳轂處，得到彈性機體響應的諧波綜合結果。該方法理論及計算簡單，適合工程中簡單的估算，但旋翼諧波載荷及復雜的機體建模都會影響計算的精度，且該方法常采用槳轂固定的方式計算槳轂力矩，得到的結果不能準確反映旋翼與機體之間的耦合作用[7-8]。因此不適用于定性預測分析，無法揭示機體振動現象的本質。

早期的旋翼/機體耦合動力學響應分析方法中，氣動力均采用準定常或半經驗公式，機體則采用剛體或基于梁單元簡化模型，精度較低。耦合方法也有采用阻抗匹配法，該方法需首先得到機身在槳轂處的導納及旋翼整體振型對應的阻抗[9]，適用于耦合系統的固有特性分析[10]。國內有采用多體動力學程序建立旋翼系統結構動力學模型[11-13]，柔性體采用Nastran 輸出結果。該建模優點在于將結構模塊化，增刪結構方便，缺點在于無法反映槳葉旋轉真實氣動特性。目前我國正在積極開展直升機旋翼機體耦合動力學分析[14-17]及試驗[18]相關研究，關于直升機振動響應預測的研究是基于旋翼與機體分開建模分析的方式。為了將直升機動力學、振動預測和減振等問題聯系起來，目前亟需結合理論研究和試驗驗證的基于耦合建模的直升機全機動力建模分析技術。

文中針對直升機氣動環境復雜、旋翼與機體結構耦合振動大的特點，基于氣動時間有限元分析模塊，耦合機體動力學建模結果，完成旋翼直升機旋翼機體耦合動力學分析模型。對背景直升機三個典型前飛狀態進行了振動預測及與試驗對比的分析研究。

1 耦合動力學建模

直升機在飛行狀態下，各片槳葉的振動載荷在槳轂處合成、濾波，再經槳轂傳向機體，引起整機振動。為了研究旋翼機體耦合振動特性，需要建立有效的動力學分析模型。建立旋翼系統與機體結構耦合動力學分析模型的具體思路如下所述。

機體結構、旋翼系統動力學模型：機體結構動力學模型是振動控制綜合分析模型的基礎模型，采用有限元法建立。針對某型直升機，直接采用Patran 建立機體結構動力學模型，分析提取機體動力學特性參數。旋翼動力學模型根據旋翼機體耦合動力學建模研究思路及需求，采用15 自由度中等變形梁模擬旋翼結構，結合動態入流理論建立對應的旋翼動力學分析模型。

耦合動力學模型：在Patran 中以自由無約束模型計算機體結構的動力學特性，根據旋翼的動力學特性，篩選出機體主要剛體模態及彈性模態的振型，提取關鍵點模態參數，編制機體關鍵點振動數據庫，耦合到旋翼動力學分析模型中，進而形成耦合計算程序。為了減少方程中的變量數目、簡化計算，文中所有參數均已無量綱化。

1.1 旋翼動力學有限元模型

建立可靠的動力學模型，是準確預估直升機動力學響應，進而設計高效的減振措施的前提和基礎。文中以某型直升機旋翼為原型，以中等變形梁理論建立了相應旋翼結構動力學有限元模型，如圖1 所示。

圖1 旋翼結構有限元模型Fig.1 Finite element model of rotor wing structure

將以Ω為轉速繞槳轂旋轉的槳葉劃分為N段梁單元，長度為li。對于非根部的第i段旋翼單元，有由軸向運動u、扭轉運動φ、擺振方向運動v及揮舞方向運動w組成的15 自由度單元，保證了單元間相互運動的連續性。對于不同形式旋翼槳轂的連接處，采用不同的建模方式。以文中鉸接式旋翼為例，鉸接點為根部旋翼單元，因此刪除第N段槳葉左端自由度，增加揮舞、擺振及扭轉自由度。

槳葉的氣動力模型采用考慮了環量力與非環量力的準定常模型，為對比計算結果與試驗值，入流模型采用Pitt 動態入流模型[19]，通過時間有限元法[20]，求解槳葉的氣彈響應。得到時間有限元自由度下的槳葉模態響應函數為：

式中：d(x)為模態響應函數收斂判定函數。

再根據旋翼模態振型，將槳葉模態響應函數還原為槳葉中等變形梁自由度下的加速度、速度、位移響應。根據計算所得位移、速度、加速度等計算槳葉載荷諧波值。通過已知槳葉的速度、加速度及相應的入流信息，計算槳葉各剖面的來流速度。通過高斯積分的方法，將由來流速度引起的氣動力積分，得到槳葉的總氣動載荷（槳根力及力矩）。

通過已知槳葉的速度、加速度、位移可以求得槳葉的慣性力，與上述槳葉氣動力求和，可得槳葉的根部受合力情況。根據槳葉載荷，擬合求解槳轂總的諧波載荷FH為：

式中：fn為旋翼載荷的n階分量，n=0 為均值，nΨ為旋翼旋轉倍頻相關諧波量。

1.2 機體起落架動力學有限元模型

以某型直升機為例，在Patran 中建立了機體結構的有限元模型，機體結構動力學模型包括除主旋翼以外的結構。本算例涉及的機型可分為尾段和機體段，尾段細長，且主要由承力結構組成，以梁單元、殼單元及集中質量來模擬。機體段結構非常復雜，比尾段結構短，而外形尺寸大，幾乎直升機的全部裝載質量都集中在機體段。起落架采用前三點式起落架，兩者以梁單元加MPC 連接桿及集中質量來模擬。根據該型機特點，選取10 個機體點（見表1），作為考察的關鍵點。

表1 直升機機體考察關鍵點Tab.1 Key inspection points of airframe

耦合計算過程中，選取包括了機體主要振型的前20 階（100 Hz）作為機體動力學耦合部分。機體前8階模態頻率計算值與試驗值（去掉試驗值中局部模態結果）對比結果見表2。

表2 機體固有頻率計算結果（單位：rev-1）Tab.2 Natural frequency calculation results of airframe (unit: rev-1)

通過上述對比可以發現，機體模態計算結果與去掉局部振動模態試驗結果基本一致，證明本有限元仿真計算結果能有效反應直升機機體真實的結構動力學特性。

在上述機體結構動特性分析的基礎上，從機體結構動特性計算結果中選取剛體和彈性模態的總階數、模態質量、模態阻尼、模態頻率，以及對應這些模態的槳轂中心模態位移。為了建立耦合分析模型及對比2 倍旋翼轉速頻率下的機體響應結果，選取旋翼轉速頻率2NΩ范圍內合適的模態，提取包含槳轂中心模態振型矩陣Φ、模態阻尼矩陣C、模態剛度矩陣K、模態質量矩陣M、頻率等模態參數。得到關于機體的響應函數x為：

同樣，將x寫成與旋翼動力學分析相對應的諧波分量形式，則可表示為：

FH的第i階諧波分量FHi引起的各階模態的響應函數xi為：

1.3 諧波法求解機體響應

根據上述機體諧波分量響應可知，代入可得展開形式的i階諧波分量運動方程為：

由高階諧波分量iΨ不為0 可知：

若要式（7）成立，必須保等式兩邊正弦與余弦分量的系數相等，則有：

旋翼i階諧波激勵力在機體x階模態產生的響應結果函數為：

由此即可求得機體每階模態的響應結果，以及諧波形式的響應速度、響應加速度。根據該諧波計算結果，即可求出對應的時間節點機體各點的響應以及槳轂處的節點響應。根據槳轂處的節點響應，可代入旋翼動力學模型中重新計算槳轂總的諧波載荷FH，得到新的機體模態響應結果，循環這一過程，迭代計算直至響應函數收斂，即可得到旋翼/有限元機體響應分析結果。

2 旋翼動載計算

文中以某型直升機為例，采用上述方法進行耦合動力學分析。通過旋翼動力學分析可以得到單片槳葉額定轉速下在空中動特性計算結果，見表3。

從上述計算結果可知，采用文中計算方法得到的槳葉固有頻率結果與試驗值擬合較好，前六階計算值誤差小于5%。槳葉前六階模態計算結果的振型（無量綱）如圖2 所示。

表3 旋翼額定轉速固有頻率計算結果Tab.3 Natural frequency calculation results of rotor ring rated speed rev-1

圖2 槳葉前六階模態振型Fig.2 The first six modes of blade: a) swing mode;b) shimmy mode; c) torsional mode

在槳葉結構動力學分析的基礎上，進行了前飛狀態的槳轂載荷分析。分別計算了直升機在前進比為0.22、0.275、0.302 三種前飛狀態下的槳轂載荷，并以空機質量無量綱化。前進比為0.302 時槳葉根部載荷的計算結果（因為展向力主要為槳葉高速旋轉產生的離心力，對機體振動響應影響較小，因此未列出）見表4。

表4 槳葉根部載荷計算結果Tab.4 Load results of blade root

由圖2 可知，槳葉擺振力及揮舞力諧波載荷逐級減小，同時旋翼垂向（揮舞力Fz）幅值比其他方向的載荷要大得多。提取槳葉中段槳葉載荷與試驗值對比見表5。

表5 槳葉中段載荷結果對比Tab.5 Load results of middle blade

從上述結果可以看出，計算值與試驗值存在一定的誤差。這是由于試驗測試對應的真實飛行狀態下，直升機處于相對平衡的狀態，影響載荷因素（如自然風、飛控系統反饋等）時刻在變化。槳葉段揮舞及擺陣方向的載荷幅值隨著諧波階數的增加而減小，但試驗值擺陣方向五階載荷明顯高于四階，計算值也有相同趨勢。分析原因可能為：旋翼擺陣三階固有頻率與之相近，使得振動放大導致的。而計算建模存在一定的誤差，導致計算結果三階與5Ω仍有2.26%的差別，因此放大效應小于試驗值。

3 機體振動響應預測

在旋翼動力學分析的基礎上，采用文中建立的耦合動力學模型，進行旋翼與機體耦合振動計算，分別計算了前進比為0.22、0.275、0.307 時機體的振動響應。提取前進比為0.307 時機體模型測量點的振動頻譜，繪制如圖3 所示的頻率特征曲線。

由圖3 可知，機體主要的振動頻率為旋翼轉速頻率的整數倍。從計算值與試驗值對比還可以得出，計算結果頻率成分單一，不存在其他干擾頻率。這與計算時采用諧波耦合方法，僅保留了槳轂載荷諧波成分有關。而試驗狀態下的激勵不僅有來自主旋翼的振動載荷，還伴隨有發動機轉速頻率的激勵及尾槳激勵。同時，試驗數據機體上中減速器殼體的信號比較雜亂，這與殼體本身結構及安裝有關。

圖3 機體測點振動頻譜Fig.3 Vibration calculation results (a) and test results(b) of key points

前進比為0.307 時，NΩ與2NΩ試驗值與計算值測點振動響應如圖4 所示。

圖4 前進比為0.307 機體測點振動響應Fig.4 Vibration test results (a) and calculation results (b) of key points at advance ratio of 0.307

由圖4 可知，NΩ的振動響應明顯高于2NΩ，這與槳葉剖面高階載荷低于低階載荷的規律一致。對比NΩ與2NΩ響應的計算及試驗值可知，與頻譜分析結果一樣，部分測點的試驗值與計算值存在較大差別，這與計算建模難以準確模擬機體的全部狀態有關。

不同前進比時5Ω機體測點振動響應計算值與試驗值的對比如圖5 所示。

由圖5 可知，在旋翼激振NΩ主振頻率點，機體振動響應計算值與試驗值變化規律相同，部分點存在較大差別（如中減速器殼體對應的13、14、15 通道）。初步分析產生這一現象的原因，是Patran 中的有限元模型不能真實地反映直升機該結構的安裝及使用環境，導致以機體模態分析為基礎的耦合分析產生誤差，即耦合分析的準確性與機體有限元建模的精確性關系較大，但因為建模采用的是模態綜合及傳遞率的方法，除槳轂外，其他各點之間相互影響較小。由圖5 還可以得出，隨著前進比增大，NΩ的振動響應隨之平穩增大，其變化規律與槳轂激勵載荷隨飛行速度的變化規律一致。

圖5 不同前進比機體測點振動響應Fig.5 Vibration results of key points at different advance ratio

總之，采用文中方法預估的機體結構振動響應隨飛行速度的變化、輸出點振動量值分布，以及各點三方向的響應量值之間的關系，都符合真實的直升機振動響應變化及分布規律。這表明該方法在直升機響應預估上具有較好的實用性，但結果的準確性依賴旋翼模型及機體建模的準確性。

4 結論

針對直升機機體振動響應預測問題，建立了一種基于旋翼機體耦合動力學分析的全機振動響應預測方法。通過建立的計算方法，進行了背景直升機在三種前飛狀態下的響應預測分析，同時通過與試驗的對比分析，驗證了該方法在揭示耦合振動問題的諧波響應本質問題。通過分析得到的主要結論如下。

1）槳葉載荷分析與試驗值存在一定誤差，這是由于模型難以模擬真實飛行環境，槳葉弦向力及揮舞力諧波載荷逐級減小，旋翼揮舞力幅值較其他方向的載荷大。

2）文中的耦合分析方法能有效地揭示旋翼機體耦合狀態下的諧波分量關系，直升機機體響應以旋翼旋轉主振頻率NΩ 為主。

3）隨著前進比的增大，背景直升機機體NΩ 的振動響應隨之平穩增大，這與槳轂載荷隨飛行速度增加而增加的變化規律一致。