基于MEEMD-SVM 的城軌車輛車輪多邊形故障診斷方法＊

胡林橋，王興宇

（成都運達科技股份有限公司，四川 成都610097）

車輪多邊形是車輪半徑沿著圓周方向呈現出的一種不圓順現象[1]，它是車輪上普遍存在的損傷，會引起輪軌動力響應的變化，影響城軌車輛的行車穩定性和安全性，因而有必要研究車輪多邊形的診斷方法。依據對象的不同，目前的檢測方法主要分為輪軌力法[2]、振動加速度法[3]、輪軌聲音法[4]。振動加速度法是通過安裝在軸箱上的傳感器直接檢測車輪多邊形引起的振動信號。車輪振動是非平穩性信號，改進的集合經驗模態分解（MEEMD）方法適用于此類信號的分析處理。支持向量機（SVM）作為一種模式識別方法，具有較強的分類識別能力。由此，本文提出一種以車輪振動信號為分析對象，基于MEEMD 和SVM 的車輪多邊形識別方法。

1 MEEMD 原理

經驗模態分解（EMD）是自適應的對信號進行時頻分解的方法，適用于非線性、非平穩信號的分析處理。集合經驗模態分解（MEEMD）引入了噪聲輔助信號分析，改善了EMD方法的模態混疊問題。

為了更有效地抑制模態混疊現象和白噪聲的影響，本文采用改進的集合經驗模態分解[5]（MEEMD）對車輪振動信號進行分析。該方法在原信號中添加兩組正負成對的白噪聲，使得信號中白噪聲的殘留和重構誤差有效減少，獲得的分解結果具有較好完備性且更接近標準IMF 分量。MEEMD的分解過程如下。

第一，在原始信號x（t）中添加一組均值為0 且正負成對的白噪聲信號ni（t）和-ni（t），即：式（1）中：ai為添加白噪聲的幅值，一般為0.1～0.2 倍的原始信號標準差；ni（t）為白噪聲信號，i=1，2，…，n，這里n為添加白噪聲的對數，由此可得到2n個集合信號。

第二，采用EMD 方法對集合中的各個信號x（+t）i和分別進行分解，每個信號得到一組IMF 分量。

第三，將所有組的各階分量分別求和再平均，得到各階IMF 分量。

式（3）中：cj（t）為第j階IMF 分量，j=1，2，…，m。

第四，為了獲得標準的IMF 分量，解決cj（t）中仍可能存在部分模態混疊的問題，需要將各階cj（t）再分別進行EMD 分解。

式（4）中：c1（t）為式（3）得到的第一個分量；d1（t）為c1（t）EMD 分解成的第一個IMF 分量；q1（t）是除去d1（t）后的剩余部分；ck（t）為式（3）得到的第k個分量；qk-1（t）為第k－1個剩余部分；dk（t）是qk-1（t）與ck（t）之和分解成的第一個IMF 分量；qk（t）為除開dk（t）后的剩余部分，k=2，…，m。

第五，通過以上方式進行分解，可以將MEEMD 方法表示為：

式（5）中：dl（t）即為原信號經過MEEMD 分解而成的各階IMF 分量；r（t）為余項。

2 車輪多邊形診斷方法

2.1 支持向量機原理

支持向量機（SVM）是一種適用于小樣本、非線性、高維數的模式識別方法[6]，其主要思想是將樣本作為向量映射到高維特征空間中，搜索一個全局最優的超平面，使得兩類樣本被正確地分開。

對于兩類線性可分問題，可設樣本訓練集為T={（xi，yi）∣i=1，…，n}，其中xi∈Rn為特征向量，yi∈{1，-1}為類別標記。分類超平面的方程可表示為：

式（6）中：ω為分類面的法向量；b為分類面的平移量；（ω·x）為求兩參數的內積。

求解最優分類超平面的問題是一個凸二次規劃問題，其目標函數是二次的，約束條件是線性的，通過拉格朗日（Lagrange）乘子法求解，可得到最優分類超平面的決策函數，為：

式（7）中：sgn（·）為符號函數；αi為與樣本對應的Lagrange乘子。

對于非線性問題，需要使用核函數K（xi，xj）代替特征空間中的內積。由于徑向基核函數對于非線性、高維數據具有較好的適應性，本文將它作為支持向量機的核函數。

2.2 樣本熵特征

樣本熵是度量系統復雜度的指標，具有所需數據長度短、抗干擾能力強、相對一致性好等特點[7]。樣本熵的計算過程如下。

第一，長度為N的原始序列可表示為{Xi}={x1，x2，…，xN}，預先給定相似容限r和嵌入維數m，根據原始序列重構的m維模板向量為：

第二，將x（i）與x（j）對應元素差值的最大值定義為兩者的距離d[x（i），x（j）]，即：

第三，計算每個i值對應的x（i）與其余矢量x（j）（j=1，2，…，N－m，j≠i）間的距離d[x（i），x（j）]。計算該距離小于r的數目與距離總數N－m－1 的比值，記作再求出的平均值。

第四，對嵌入維數m+1，進行上述計算，可得到第五，當N為有限數時，原始序列的樣本熵表示成：

2.3 識別方法流程

本文對車輪軸箱振動加速度信號進行MEEMD 分解，從得到的多階IMF 分量中選取主要分量，再提取主要分量的樣本熵作為特征向量輸入SVM 中進行車輪多邊形的模式識別。

該方法的具體操作流程為：①采集車輛平穩運行時的正常車輪和多邊形車輪的軸箱振動信號，得到2N個樣本，并分成測試樣本和訓練樣本；②使用MEEMD 方法將2N個樣本信號分別分解成若干個IMF 分量，前五階分量即為主要分量；③根據式（11）求取各個樣本的主要分量的樣本熵值，將其構造成特征向量T，并做歸一化處理；④構建參數適宜的SVM 分類器，將訓練樣本的特征向量T輸入到分類器中進行模型訓練；⑤在訓練好的SVM 模型中輸入測試樣本的特征向量T，輸出兩類車輪的識別結果和準確率。車輪多邊形識別方法流程如圖1 所示。

圖1 車輪多邊形識別方法流程

3 實驗分析

本文采用的實驗數據來自于廣州地鐵的現場實測，通過自研的車載集成采集系統采集正常車輪和多邊形車輪的軸箱振動加速度信號，數據采樣率為2048 Hz。傳感器的類型是壓電式三軸振動加速度傳感器，量程為±100 g，靈敏度為50 mV/g。選擇信噪比較高的垂向振動信號作為分析樣本，將列車以75 km/h 的速度平穩運行時兩類車輪的振動信號進行分組，每類樣本100 組，每組樣本包含4096個數據點。

兩類車輪的軸箱垂向振動信號如圖2 所示，可以看出，正常車輪的振動分布較為均勻，多邊形車輪的振動則有明顯的沖擊現象。將兩類車輪的振動信號樣本分別進行MEEMD分解，得到反映不同頻帶信號特征的IMF 分量，多邊形車輪由高頻到低頻的IMF 分量如圖3 所示。

圖2 兩類車輪的軸箱垂向振動信號

圖3 多邊形車輪振動信號的IMF 分量

IMF 分量波形較為復雜，沒有明顯特征，需要進一步分析處理。提取各樣本的前五階IMF 分量作為主要分量，計算主要分量的樣本熵值，并構造各樣本的特征向量。兩類車輪振動信號的主要分量對應的樣本熵值如圖4 所示，正常車輪的熵值明顯高于同階數的多邊形車輪。

圖4 兩類車輪的主要分量的樣本熵值

對樣本集的特征向量進行歸一化處理，正常車輪和多邊形車輪的類別標簽分別為1 和2。將80%的樣本作為訓練集，輸入到SVM 分類器中用于模型訓練；剩余的樣本作為測試集，輸入到訓練好的分類器中進行識別測試。測試結果如圖5 所示，分類器正確識別了40 組樣本中的38 組，識別準確率為95%，取得了較好的分類效果，能夠滿足應用需求。

圖5 兩類車輪的分類識別結果

4 結論

針對車輪振動信號的非平穩特性，本文提出了基于樣本熵特征和MEEMD-SVM 的車輪多邊形識別方法，通過實驗分析，得到如下結論：MEEMD 能對振動信號進行有效分解，樣本熵特征能夠反映出正常車輪與多邊形車輪振動的差異性，使用SVM 進行分類識別的準確率可達95%。