淺談融入數學建模思想的中職數學教學

丁業君

（貴州省銅仁市松桃苗族自治縣中等職業學校，貴州 銅仁 554100）

中職數學的核心教學目標是培養學生個人發展與社會進步所必需的關鍵品質與思維能力。其中，建模思想的培養即是中職數學核心素養的關鍵要求之一，需在教學中加以重點設計。所謂建模思想，即利用抽象思維構建相應數學模型，從而形成解決數學問題的能力，建模思想具有慣性，要求學生不僅需要掌握基本知識，同時也要有一定的邏輯思維能力。

一、建模思想滲透對中職數學教學的意義

（一）促進中職學生創新思維的培養

建模思想的滲透是培養學生創新意識和創造能力的良好載體，通過模型準備→模型假設→模型建立→模型分析→模型應用這一建模的過程充分發揮學生的創新創造能力，發揮每一個學生的聰明才智，鍛煉學生應用數學知識的能力，從而更好地幫助學生學好專業知識提升專業技能，為學生的繼續學習打下堅實基礎。

（二）提高中職學生應用數學的能力

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。中職學生，在解決數學問題的過程中，總是不知如何下手，找不到解題的思路和方法，而面對專業實踐中的實際問題更是束手無策。

二、在數學教學中如何滲透建模思想

在中職數學教學中，處處可體現建模的思想，從不等式到函數，從數列到圓錐曲線都是我們滲透建模思想的教學素材。根據學生的學情和學生的認知規律，對教學內容做出一定的調整，可以順利地將建模思想滲透其中，讓學生輕松感受數學建模的魅力。

（一）重視培養學生應用數學的思維

在現實生活中數學與自然界、生產活動有著密切的聯系。我們的生活中蘊含著很多數學信息，運用數學思維去觀察分析我們所看到的事務，我們會發現很多的數學問題或用數學能解決的問題。

例1.小王在電器商場用分期付款的方式購買了一件20000 元的家用電器，每期為1 個月，每月付款一次，一年還清，月利率為0.8%，按復利計算，那么每期應付款多少元？

解：設每期應付款為x 元。

第1 期付款與到最后一期付款所產生的本息之和為x（1+0.8%）11元；

第2 期付款與到最后一期付款所產生的本息之和為x（1+0.8%）10元；

……

第12 期付款沒有利息，所以最后一期為x 元。（將問題劃歸為等比數列模型）所以各期付款與利息之和為

又家電價格及所付利息之和為20000（1+0.8%）12

解得：x ≈1754.60 元（模型求解）教師通過教材中一些不太復雜的應用問題，帶著學生一起完成實際問題的數學化過程中，初步體驗數學建模的思想，同時讓學生體驗函數模型和數列模型的廣泛應用，增強學生應用建模思想解題的意識，以此帶動學生的數學解題能力。

（二）重視教育學生學會化歸方法

所謂化歸，即是轉化，而它較之轉化又具有較強的目的性、方向性。它是將一個問題變形，使其歸結為另一已能解決的問題，從而求得原問題的解決。問題正是通過化難為易、化繁為簡、化生為熟、化隱為顯，也就是化未知為已知的化歸來達到解決目的。

例2.求圓x2+y2=1 上的點，使它到直線4x-2y=0 的距離最小。分析：一般直接假設圓上一點坐標，建立函數模型求解將會很困難。我們通過將直線向下平移，與圓第一次相切時，切點與直線的距離最小。此時，直線方程與圓方程所得的方程組只有一個解即為所求點，將問題轉化為方程組的解。

解：設直線l:y=2x+b 與直線4x-2y+25=0 平行，當直線l 與圓相切時，即方程組

（這種情況為距離最大的點）因此，距離最小的點坐標為(-255，55 運用化歸的方法，將實際問題轉化為可

以解決的方程組模型。在數學學習中我們可以發現很多的實際問題都是可以通過這種類似的“轉化”求解的。教師在教學中，可以有意識地去引導學生建立模型實現轉化，以此不斷強化學生的建模思想。

（三）重視培養學生對“等量”的思考

列方程解決問題是將未知量看作已知量，然后找出這些量的等量關系列出等式（即方程模型），然后解這個方程就得到答案。這時，對于問題中的等量關系如何轉變為數學模型就成了學生解決問題的關鍵。

例3.已知圓C 的方程為：x2＋y2＝4，直線l 過點P(1，2)，且與圓C 交于A、B 兩點，若，求直線l 的方程。

解：設直線l 的方程為l-2=k（x-1）

所以直線方程為y-2=34（x-1）

通過找等量關系列出方程，解決問題的思想貫穿于整個中職數學學習過程的始終，在這一過程中，教師適時的歸納總結，讓學生能很自然地去運用方程建模解題，使建模的思想扎根學生的心里，并在解題中自如的運用。

結束語

我們要重視學生的基礎知識的學習，幫助學生運用各種方法、口訣記住數學公式定理，并拉近數學教學與學生實際生活之間的距離聯系，提升學生應用數學的興趣，并積極開展數學實踐活動，讓學生能學以致用。