基于損傷模型有限元分析的密縫疊合樓板導載模式研究

任 彧 徐沛韜 陳 晟

(1.福建建工集團有限責任公司 福建福州 350001；2.福建省建筑設計研究院有限公司現代房屋建筑研究設計分院 福建福州 350001;3.福州新區開發投資集團有限公司 福建福州 350000)

1 概述

現行行業標準《裝配式混凝土結構技術規程》(JGJ1-2014)給出了多種推薦的疊合樓板拼接方案[1]，如圖1所示。由于密拼縫疊合樓板在工藝性和完成效果上具有顯著的優勢，使得該拼接方案在裝配式工程實踐中得到廣泛應用。密拼縫構造使得垂直拼縫的板底鋼筋無法連續設置，如圖2所示。研究表明：密拼縫疊合板的受力性態既不同于現澆雙向樓板也不同于傳統單向傳力的預制空心樓板[2]。

本團隊前期對密拼縫疊合樓板彈性階段導載性能開展了研究。在有限元軟件SAP2000中使用彈性殼單元模擬疊合樓板，研究了多種長寬比和跨高比對其導載模式的影響，結果如下：疊合樓板短邊支座處的總剪力及跨中彎矩比完整板的結果略小；長邊支座在接縫處產生反力集中現象，在總剪力差別不大的情況下，跨中彎矩有所增加[3]。

(a)密拼縫疊合板 (b)整體式接縫疊合板 (c)無接縫雙向板

1-后澆混凝土疊合層；2-預制板；3-附加鋼筋；4-后澆層內鋼筋

本團隊還使用ABAQUS軟件進行彈塑性有限元分析，研究密拼縫疊合板的全過程受力性能及其破壞機制。通過足尺試驗結果與有限元模擬結果的對比，驗證了基于混凝土損傷塑性模型的有限元模擬方法對于密拼縫疊合樓板問題具有足夠的精度。初步的研究表明：在不同的荷載分布模式下，密拼縫疊合樓板均具有明顯的雙向導載特征；密拼縫疊合樓板與完整板的損傷發展過程較為類似；在相同的荷載水平下，密拼板的拉伸損傷區域較完整板范圍大(圖3)，其剛度和極限承載力較完整板略有下降，但仍可滿足現行規范承載能力極限狀態的要求，具有足夠的安全儲備。

(a)完整板 (b)單拼縫疊合板 (c)雙拼縫疊合板

目前，關于雙向支承混凝土樓板在彈塑性階段導載性能的研究，尚未發現相關文獻。本文擬使用基于混凝土損傷塑性模型的實體單元有限元方法，對密拼縫疊合樓板導載性能在彈塑性階段的變化進行研究。

2 殼單元與實體單元彈性模擬結果對比

為便于對比，首先按照文獻[3]給出的算例，在ABAQUS軟件中使用混凝土損傷塑性模型(Concrete Damaged Plasticity)[4-5]對疊合樓板進行數值分析。計算條件如下：邊界條件為四邊簡支，板塊平面尺寸為4m×5m，板塊厚度為140mm，混凝土強度等級為C30，鋼筋等級為HRB400，在板底設置配筋率0.2%(Φ8@150)的雙向鋼筋，根據對稱性取半側樓板作為計算對象。邊界條件為：在對稱軸處約束X向平動自由度和Z向轉動自由度，在支承邊處約束Z向平動自由度，均勻加載(圖4)。其中，單拼縫板的拼縫位于長邊中點，雙拼縫板的拼縫位于長邊各1/3處，拼縫寬度均為5mm。

(a)完整板(算例1) (b)單拼縫疊合板(算例2) (c)雙拼縫疊合板(算例3)

混凝土單元采用C3D8R單元，本構屬性采用混凝土損傷塑性模型(以下簡稱CDP模型)，鋼筋單元采用T3D2單元，本構屬性采用理想彈塑性模型，在研究中使用的各項本構模型參數與文獻[5]一致，如表1所示。實體單元網格化規則為：X和Y方向上單元尺寸為100mm，在板厚方向均勻劃分為4個單元。

表1 混凝土的本構模型參數

對于密拼縫板，當現澆層厚度較小時，可偏于安全地假定拼縫處可傳遞剪力，但無法傳遞彎矩。因此，在實體有限元模擬中選用70mm厚的S4R彈性殼單元模擬拼縫；在S4R殼單元與板片上表面的實體單元間采用Tie(no rotation)約束，以模擬接縫處節點平動位移協調，轉動位移獨立的情況。文獻[4]及文獻[5]中已驗證該有限元分析方法的可靠性，在此不再敷述。各算例長、短邊支座反力對比如圖5～圖6所示。

(a)完整板 (b)單拼縫疊合板 (c)雙拼縫疊合板

(a)完整板 (b)單拼縫疊合板 (c)雙拼縫疊合板

計算結果表明：在彈性階段，采用殼單元模型和實體單元模型均可反映出密拼縫構造的主要受力特點，即在接縫位置出現反力增大的情況；兩種模型在板角部的支座反力有微小的偏差，整體分布規律高度相似，計算結果可以相互印證。

3 密拼縫板的彈塑性有限元分析

在彈性階段實體有限元模擬的可靠性得到驗證的基礎上，對采用實體單元模擬的完整板和密拼縫板進行彈塑性有限元分析，可得到各算例在加載至破壞的全過程中支座反力的變化，如圖7～圖9所示。

(a)短邊 (b)長邊

(a)短邊 (b)長邊

(a)短邊 (b)長邊

計算結果表明：

(1)完整板進入彈塑性階段后，加載初期其支座反力的分布規律與彈性階段較為相似，呈現單峰值分布狀態；隨著荷載的進一步加大，支座反力在長邊和短邊方向上均出現多峰值分布的特點：第一峰值出現在邊長1/4～1/5范圍內，第二峰值出現在邊長中點；同時，由于部分混凝土進入彈塑性階段，存在板塊局部卸載的情況，使得部分區域的支座反力呈現波浪形變化，如圖10～圖11所示。

(a)拉伸塑性損傷云圖 (b)支反力矢量圖

(a)拉伸塑性損傷云圖 (b)支反力矢量圖

(2)單拼縫板進入彈塑性階段后，短邊方向的變化規律與完整板較為相似，角部處支座反力波浪形變化的幅度較完整板大；長邊方向上，彈性階段反力集中區域的分布范圍和峰值基本不隨荷載增大而變化，在邊長1/6至1/4區間內隨著荷載的增加，反力明顯增大且呈波浪狀分布。

(3)雙拼縫板進入彈塑性階段后，短邊方向上邊長1/6至1/4區間反力明顯增大，甚至大于跨中區域；長邊方向上，彈性階段反力集中區域的峰值基本不隨荷載增大而變化，但分布范圍隨著荷載增加略有擴大，同時在邊長1/6至1/4區間也出現反力明顯增大的現象。

將各算例在不同加載階段下長、短邊的反力進行匯總，如表2所示。

表2 長、短邊反力與總反力比值表 %

圖12是長短邊支座反力占比變化趨勢圖。

由圖12顯示的計算結果可以發現：

(1)完整板的導載模式隨著荷載的增加呈現出由長邊向短邊轉移的趨勢，變化量約占總反力的5%。

(2)密縫疊合板的變化趨勢相對復雜。就本算例而言，當荷載水平達到q=15kN/m2時，短邊承擔的反力占比最高，較彈性階段可以增大7%～8%；隨著荷載的進一步增大，短邊承擔的反力占比有所降低。在樓板達到承載力極限狀態時，短邊反力占比增大約4%。

4 不同長寬比板塊的彈塑性有限元分析

為了考察密拼縫疊合板在不同長寬比影響下的受力模式，本節通過保持構件短邊寬度為4m，改變構件的長邊長度，使得板塊長寬比分別為1∶1，1.25∶1，1.5∶1，1.75∶1和2∶1。分別對在不同長寬比下的完整板、單拼縫疊合板和雙拼縫疊合板進行了有限元非線性分析，得到各算例的總反力與板塊跨中撓度的相關曲線，如圖13所示。

計算結果表明：

(1)各種長寬比下，密拼縫疊合板的剛度和極限承載力均略低于完整板。

(2)雙縫疊合板當板塊長寬比為1時，剛度和極限承載力降低最為明顯，當板塊長寬比為2時，剛度和極限承載力降低幅值最小。

(3)單縫疊合板當板塊長寬比為1時剛度和極限承載力降低最為明顯，當板塊長寬比為1.5時剛度和極限承載力降低幅值最小。

根據不同長寬比板塊的CDP有限元分析結果，將短邊支承反力占比的情況匯總如圖14所示。

計算結果表明：

(1)在混凝土樓板進入塑性階段后，完整板的短邊承擔的荷載比例較彈性階段有明顯增加；當長寬比小于1.25時，增加比例隨荷載增大呈單調遞增狀態；當長寬比大于1.25時增加比例隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢。

(2)對于密拼縫樓板，其短邊承擔的荷載增加比例較完整板大，在各長寬比下均隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢。計算結果表明，無論是單縫板還是雙縫板均呈現出明顯的雙向傳力的特征。

(a)長寬比=1∶1 (b)長寬比=1.25∶1 (c)長寬比=1.5∶1

(d)長寬比=1.75∶1 (e)長寬比=2∶1

(a)長寬比=1∶1 (b)長寬比=1.25∶1 (c)長寬比=1.5∶1

(d)長寬比=1.75∶1 (e)長寬比=2∶1

5 結論

本文采用基于混凝土損傷模型的彈塑性有限元分析研究密拼縫構造對疊合樓板導載模式的影響，通過對不同長寬比的75個算例進行分析，計算結果表明：

(1)在彈性階段，采用殼單元模型和實體單元模型均可反映出密拼縫構造的主要受力特點:即在接縫位置出現反力增大的情況；二者在角部的支座反力有微小的偏差，整體分布規律高度相似，計算結果可以相互印證。

(2)完整板進入彈塑性階段后，初期其支座反力的分布規律與彈性階段較為相似，呈現單峰值分布狀態；隨著荷載的進一步加大，支座反力在長邊和短邊方向上均出現多峰值分布的特點。

(3)密拼縫板進入彈塑性階段后，短邊方向的變化規律與完整板較為相似，角部處支座反力波浪形變化的幅度較完整板大；長邊方向上，彈性階段反力集中區域峰值基本不隨荷載增大而變化，在邊長1/6至1/4區間內隨著荷載的增加，反力明顯增大且呈波浪狀分布。

(4)在混凝土樓板進入塑性階段后，完整板的短邊承擔的荷載比例較彈性階段有明顯的增加；當長寬比小于1.25時，增加比例隨荷載增大呈單調遞增狀態；當長寬比大于1.25時增加比例隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢。

(5)對于密拼縫樓板，其短邊承擔的荷載增加比例較完整板大，在各長寬比下均隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢。計算結果表明，無論是單縫板還是雙縫板均呈現出明顯的雙向傳力的特征。