基于Lévy飛行的改進(jìn)飛蛾撲火算法優(yōu)化紅外圖像分割

李唐兵，胡錦泓，周求寬

基于Lévy飛行的改進(jìn)飛蛾撲火算法優(yōu)化紅外圖像分割

李唐兵1，胡錦泓2，周求寬1

（1. 國(guó)網(wǎng)江西省電力公司電力科學(xué)研究院，江西 南昌 330096；2. 國(guó)網(wǎng)上海浦東供電公司，上海 200122）

針對(duì)使用傳統(tǒng)閾值分割方法對(duì)電力設(shè)備故障診斷效率低、精度低的問(wèn)題，使用智能算法優(yōu)化Otsu算法對(duì)紅外圖像進(jìn)行閾值分割再進(jìn)行故障診斷。根據(jù)基本飛蛾撲火（Moth-Flame Optimization，MFO）算法缺點(diǎn)提出改進(jìn)飛蛾撲火算法（Improved Moth-Flame Optimization Algorithm，IMFO）并將其應(yīng)用紅外圖像分割中，通過(guò)對(duì)比粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、生物地理算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）、基本飛蛾撲火算法紅外圖像分割效果，表明改進(jìn)算法取得成功。提出一種通過(guò)溫度區(qū)域?qū)t外圖像進(jìn)行多閾值分割的方法，能夠準(zhǔn)確確定每個(gè)部分的溫度范圍，從而保證設(shè)備的正常運(yùn)行。

紅外圖像；IMFO；故障診斷；多閾值

0 引言

圖像分割是將圖像分割成若干個(gè)段或區(qū)域，并提取有意義的和感興趣的對(duì)象，這是圖像處理和圖像分析的關(guān)鍵步驟。目前將基本圖像處理算法Otsu、KSW以及基本算法和群智能算法相結(jié)合的算法用于圖像分割計(jì)算的文獻(xiàn)已達(dá)上千種，閾值分割對(duì)圖像分割性能較好，此法被廣泛應(yīng)用。圖像分割在醫(yī)學(xué)成像、物體檢測(cè)、電力系統(tǒng)故障診斷和遙感等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。求一幅圖的最佳閾值，可以看作求一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，由于求取閾值計(jì)算量大，所以結(jié)合智能算法求取閾值更加準(zhǔn)確。用智能算法求取圖像的閾值有差分進(jìn)化算法[1-2]（differential evolution，DE）、細(xì)菌覓食算法[3-4]（Bacterial Foraging Algorithm，BFA）、螢火蟲(chóng)算法[5–8]（Firefly algorithm，F(xiàn)A）、人工蜂群算法[9–11]（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）、布谷鳥(niǎo)算法[12–15]（cuckoo search，CS）等。電力系統(tǒng)檢測(cè)主要使用紅外圖像于中，研究紅外圖像主要為了實(shí)現(xiàn)變電站在線監(jiān)測(cè)技術(shù)。紅外圖像具有噪聲和分辨率低的特點(diǎn)，傳統(tǒng)算法分割效果差，為了改進(jìn)分割效果，引用智能算法優(yōu)化傳統(tǒng)閾值分割算法進(jìn)行分割，能夠更好地分割出每個(gè)部分，為電力系統(tǒng)在線診斷提供可靠依據(jù)。

1 最大類(lèi)間方差法（Otsu）

最大類(lèi)間方差法[16]是由日本學(xué)者Otsu于1979年提出的，是一種高效的圖像分割算法。Otsu閾值分割法是一種非參數(shù)形式的分割方法，通過(guò)求取中間的方差最大值，將圖像進(jìn)行分類(lèi)。

1.1 單閾值圖像分割

假設(shè)一幅圖像大小為×，則像素點(diǎn)數(shù)為（×），灰度級(jí)為（＝256），灰度級(jí)的范圍為0,1, …,－1，灰度值為的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，＝0＋1＋＋2＋…＋N－1，灰度值出現(xiàn)的概率為：

對(duì)于單閾值分割，最優(yōu)閾值將圖像分割成C0和C1兩類(lèi)，這兩類(lèi)像素的概率和分別為：

圖像的總均值為：

C0和C1兩類(lèi)的均值分別為：

由式(3)、(4)和(5)得：

1＝00＋11,0＋1＝1 (6)

圖像的兩個(gè)類(lèi)的類(lèi)間方差為：

最優(yōu)閾值是通過(guò)類(lèi)間方差公式在整個(gè)圖像中搜索得到，最優(yōu)閾值為：

1.2 多閾值圖像分割

將單閾值方法拓展到多閾值上，假設(shè)一幅圖像被分成了層，層之間的類(lèi)間方差為：

圖像的層每層的均值為：

圖像的層每層的值為：

圖形的類(lèi)的類(lèi)間方差公式為：

2 飛蛾撲火算法

在2015年，Mirjalili用數(shù)學(xué)方法模仿飛蛾的飛行行為，提出的一種新的啟發(fā)式智能算法，稱(chēng)為飛蛾撲火優(yōu)化算法[17]。該算法的主要靈感來(lái)自飛蛾的橫向?qū)Ш斤w行機(jī)制，飛蛾在夜間飛行時(shí)，對(duì)月亮保持一個(gè)固定的角度，這種行為使他們?cè)陂L(zhǎng)距離飛行時(shí)始終保持直線飛行。在日常生活中，飛蛾把人造光誤以為月光，于是就有飛蛾繞著人造光作螺旋曲線運(yùn)動(dòng)。

在MFO算法中，假設(shè)飛蛾為優(yōu)化問(wèn)題的候選解，問(wèn)題的變量是飛蛾在空間中的位置。通過(guò)改變它們的位置矢量飛蛾可以在任意空間中飛行。個(gè)飛蛾在維空間的位置為：

＝(m1,m2, …,m),＝1, 2, …,

數(shù)組OM用于存儲(chǔ)相應(yīng)的適應(yīng)度值：

OM＝[OM1, OM2, …, OM]T

該算法的另一個(gè)關(guān)鍵組成部分是火焰，火焰矩陣：

＝(F1,F2, …,F),＝1, 2, …,

數(shù)組OF用于存儲(chǔ)相應(yīng)的適應(yīng)度值：

OF＝[OF1, OF2, …, OF]T

在MFO算法中，飛蛾和火焰都被認(rèn)為是解。它們之間的區(qū)別是我們?cè)诿看蔚刑幚砗透滤鼈兊姆绞健ｏw蛾實(shí)際上是在搜索空間中移動(dòng)的搜索主體，飛蛾獲得的最佳位置用火焰表示。火焰可以看作是飛蛾在搜索空間時(shí)落下的旗子，每個(gè)飛蛾在旗子周?chē)阉鳎⒃谡业礁玫慕鉀Q方案時(shí)更新其位置。有了這種方法，飛蛾就不會(huì)失去它最好的解決方案。

MFO算法是一個(gè)近似于優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)的三元組MFO＝(,,)，生成初始化解和計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度值的函數(shù)，為:?{, OM}，初始化后，函數(shù):?成為主函數(shù)，循環(huán)運(yùn)行，直到函數(shù):?{true, false}返回true。在MFO中，對(duì)每只飛蛾的位置M進(jìn)行火焰更新，選擇對(duì)數(shù)螺旋(M,F)作為飛蛾的主要更新機(jī)制，定義如下：

M＝(M,F) (13)

(M,F)＝D×exp()×cos(2p)＋F(14)

D＝|F－M|(15)

式中：M表示第個(gè)飛蛾；F表示第個(gè)火焰；表示螺旋函數(shù)；D表示第個(gè)飛蛾到第個(gè)火焰的距離；是一個(gè)定義對(duì)數(shù)螺旋線形狀的常數(shù)；是[－1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

為了防止MFO陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，每個(gè)蛾只需要使用其中一個(gè)火焰來(lái)更新自己的位置，更新機(jī)制如式(14)。火焰位置被更新，并根據(jù)它們的適應(yīng)度值進(jìn)行排序，然后蛾子根據(jù)相應(yīng)的火焰更新它們的位置。在搜索空間中，蛾子相對(duì)于個(gè)不同位置可能會(huì)降低對(duì)最優(yōu)解的尋找。為提高開(kāi)發(fā)能力，提出了火焰數(shù)量的自適應(yīng)機(jī)制，公式為：

式中：為當(dāng)前迭代次數(shù)；為最大火焰數(shù)；為最大迭代次數(shù)。

MFO算法目前處于研究階段，該算法的收斂速度和計(jì)算精度可以進(jìn)一步提高。

3 改進(jìn)飛蛾撲火算法

受文獻(xiàn)[5]中智能算法的啟發(fā)，文獻(xiàn)中Lévy飛行和螢火蟲(chóng)算法（FA）相結(jié)合能夠提高算法的收斂速度和計(jì)算精度，本文采用對(duì)飛蛾撲火算法采用自適應(yīng)權(quán)重和Lévy飛行兩種方法改進(jìn)飛蛾撲火算法。

3.1 自適應(yīng)權(quán)重

由于MFO算法使用對(duì)數(shù)螺旋函數(shù)更新飛蛾的位置，該函數(shù)簡(jiǎn)單定義了飛蛾撲火的位置，使得飛蛾容易陷入局部最優(yōu)，在全局優(yōu)化中存在一定的不足。本文采用自適應(yīng)權(quán)值法。當(dāng)飛蛾接近火焰尋找最優(yōu)解時(shí)，自適應(yīng)權(quán)值減小，從而提高了飛蛾的局部最優(yōu)能力。權(quán)重公式為：

應(yīng)用自適應(yīng)權(quán)重的飛蛾更新公式為：

(M,F)＝D×exp()×cos(2p)＋×F(18)

3.2 Lévy飛行

Lévy飛行在開(kāi)發(fā)未知的高維的搜索空間比布朗運(yùn)動(dòng)更加有效，Lévy飛行能夠增加種群的多樣性，使得算法有效地跳出了局部最優(yōu)。換言之，這種方法有利于MFO算法在搜索和開(kāi)發(fā)能力之間取得更好的平衡。因此，在飛蛾位置更新后，使用下式對(duì)飛蛾群執(zhí)行一次Lévy飛行，公式為：

Lévy飛行本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)步長(zhǎng)服從Lévy分布的隨機(jī)行走，Lévy飛行的方差隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)的關(guān)系，Lévy分布為：

式(21)計(jì)算Lévy隨機(jī)數(shù)：

式中：和服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；為正態(tài)分布的方差；是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的伽瑪函數(shù)，＝1.5，為：

4 仿真測(cè)試

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和參數(shù)設(shè)置

本節(jié)實(shí)驗(yàn)搭建的運(yùn)行環(huán)境為Win7，I5 3.20GHz處理器，8G內(nèi)存，所有算法代碼均用Matlab2016b編程實(shí)現(xiàn)。最大類(lèi)間方差分割法（Otsu）是通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行灰度化，計(jì)算不同的灰度值的類(lèi)間方差值，找到最大類(lèi)間方差值進(jìn)而找到最佳分割閾值。文中把最大類(lèi)間方差公式作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，使用智能算法尋找到最優(yōu)函數(shù)值即得到圖像分割的最佳閾值。

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)飛蛾撲火算法（Improve Moth-Flame Optimization Algorithm，IMFO）對(duì)紅外圖像閾值分割的能力，本文算法與粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、生物地理算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）、飛蛾撲火算法（MFO）進(jìn)行對(duì)比分析，分別對(duì)電力設(shè)備中負(fù)荷開(kāi)關(guān)、架空線路夾、35kV隔離開(kāi)關(guān)刀口和220kV電流互感器頭部4幅圖像進(jìn)行閾值數(shù)為2，3，4，5，6的閾值分割實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為20個(gè)個(gè)體，最大迭代次數(shù)為100次。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1為4幅圖像的原圖像及其灰度直方圖，圖2是4幅圖像基于Otsu的粒子群算法（PSO）的2閾值分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3是4幅圖像基于Otsu的生物地理算法（BBO）的2閾值分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖4是4幅圖像基于Otsu的飛蛾撲火算法（MFO）的2閾值分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5是4幅圖像基于Otsu的改進(jìn)飛蛾撲火算法（IMFO）的2閾值分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

通過(guò)對(duì)比圖2～圖5，PSO、BBO、MFO和IMFO四種算法對(duì)4幅紅外圖像的2閾值分割結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)每種算法的分割效果不同，并不能比較出算法分割效果的優(yōu)劣。通過(guò)圖6四幅圖形的算法收斂曲線，能夠得到改進(jìn)的飛蛾撲火算法能有更好的收斂速度。

對(duì)比表1是4幅圖像的4種算法運(yùn)行時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)PSO比BBO、MFO和IMFO算法運(yùn)行時(shí)間很短，但是算法復(fù)雜度很低，從而能夠在很短時(shí)間內(nèi)收斂。表2中為4種算法對(duì)4幅圖像進(jìn)行多閾值分割結(jié)果，通過(guò)比較數(shù)值并不能得出算法的優(yōu)劣。通過(guò)對(duì)比表3中PSO、BBO、MFO和IMFO算法的適應(yīng)度函數(shù)值和表4圖像分割標(biāo)價(jià)指標(biāo)PSNR和SSIM值的結(jié)果，能夠證明表2中IMFO算法取得圖像閾值更加準(zhǔn)確。

圖1 原圖像及其灰度直方圖

圖2 基于Otsu的粒子群算法（PSO）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 基于Otsu的生物地理算法（BBO）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 基于Otsu的飛蛾撲火算法（MFO）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 基于Otsu的改進(jìn)飛蛾撲火算法（IMFO）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 基于Otsu的PSO、BBO、MFO和IMFO算法的運(yùn)行時(shí)間

表2 基于Otsu的PSO、BBO、MFO和IMFO算法的最佳閾值

表3 基于Otsu的PSO、BBO、MFO和IMFO算法的適應(yīng)度函數(shù)

表4 基于Otsu 的PSO、BBO、MFO和IMFO算法的PSNR和SSIM值

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)圖6可以看出PSO、BBO、MFO和IMFO算法4種算法優(yōu)化Otsu對(duì)紅外圖像二閾值分割時(shí)，對(duì)比圖中算法的收斂速度判斷算法的優(yōu)劣，IMFO算法能夠更快地收斂進(jìn)而減少算法的執(zhí)行時(shí)間。表3和表4對(duì)比4種算法的目標(biāo)函數(shù)值、PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）和SSIM（Structural Similarity）值可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)閾值數(shù)小于等于3時(shí)IMFO和MFO算法分割效果相似，當(dāng)閾值數(shù)大于3時(shí)，IMFO算法的優(yōu)勢(shì)顯示出來(lái)，表明IMFO算法有較好的分割效果。

5 總結(jié)

針對(duì)電力設(shè)備紅外圖像有噪聲和對(duì)比度低的缺點(diǎn)，傳統(tǒng)閾值分割效果差，提出了一種基于Lévy飛行的改進(jìn)飛蛾撲火算法優(yōu)化紅外圖像分割算法。使用智能算法得到最佳閾值，使用得到閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割，以PSNR和SSIM兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)閾值分割質(zhì)量。PSNR和SSIM值越大，圖像分割效果越好[18]。通過(guò)對(duì)比PSO、BBO、MFO和IMFO四種算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，表明改進(jìn)飛蛾撲火算法（IMFO）在電力設(shè)備紅外圖像分割上具有一定的優(yōu)勢(shì)。準(zhǔn)確分割出目標(biāo)區(qū)域?qū)﹄娏υO(shè)備故障診斷具有很大意義，本文提出的算法能進(jìn)一步推動(dòng)電力設(shè)備故障診斷技術(shù)的發(fā)展。

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Improved Moth-Flame Optimization Algorithm Based on Lévy Flight to Optimize Infrared Image Segmentation

LI Tangbing1，HU Jinhong2，ZHOU Qiukuan1

(1.330096,;2.200122,)

To solve the problem of low efficiency and accuracy of power equipment fault diagnosis using the traditional threshold segmentation method, an intelligent algorithm, the optimized Otsu algorithm was used for threshold segmentation of infrared images for fault diagnosis. According to the shortcomings of the basic moth-flame optimization, the improved moth-flame optimization algorithm is proposed. It was applied to the infrared image segmentation. By comparing its infrared image segmentation results with those of the particle swarm optimization, biogeography-based optimization, and moth–flame optimization algorithms, it was shown that the improved algorithm is successful. A multithreshold segmentation method for infrared images through the temperature region is proposed. It can accurately determine the temperature range of each part and ensure normal operation of the equipment.

infrared image, IMFO, fault diagnosis, multilevel thresholding

TN219

A

1001-8891(2020)09-0846-09

2019-06-08；

2020-06-06.

李唐兵（1983-），男，高級(jí)工程師，研究方向電力設(shè)備故障診斷。E-mail: 63463723@qq.com

國(guó)網(wǎng)江西省電力公司科技項(xiàng)目（52182016001S）。