基于動態電路模型的超導電動懸浮系統特性分析

劉子琦

1 緒論

電動懸浮因其速度達到一定時自動起浮且不需要額外控制的優點而被廣泛應用于高速磁懸浮推進領域，如美國的Magplane磁懸浮列車[1-3]、Holloman磁懸浮火箭橇[4-7]和日本的山梨線磁懸浮列車[8-10]。Magplane磁懸浮列車的懸浮導向系統由車載永磁體和軌道鋁板組成，因鋁板渦流損耗大和浮重比低等缺點仍停留在概念設計階段。Holloman火箭橇的懸浮導向系統由橇載低溫超導體和軌道銅板組成，2013年最大試驗速度可達Ma0.8，但因其浮阻比低，并不適用在大質量懸浮推進場合。日本山梨線磁懸浮列車的懸浮導向系統由車載低溫超導磁體和軌道零磁通線圈（8字線圈）組成，超導直線同步電機實現推進，最高試驗速度達603km/h。因此，日本超導電動懸浮系統非常適用于大質量高速度懸浮推進的應用場景，如高速飛行列車和磁懸浮航天助推發射。

關于日本超導電動懸浮系統國內外學者均有相關研究[11]-[13]。本文在前人研究基礎上，對感應金屬板上的超導運動進行仿真模擬，運用得到的數據分析超導模型的特性。

2 超導電動懸浮數學模型

圖1由軌道上的若干個8字線圈和車載超導線圈組成。每個8字線圈由上下兩個完全相同的回路構成（電流流向相反），上下回路的電阻與電感大小相等。運動的超導線圈在8字線圈中產生感應電流，二者相互作用從而產生懸浮力（fx）、導向（fz）和磁阻力（fy方向）。

該過程可用以下物理方程式進行描述：

其中，H為磁場強度，μ為材質磁導率，并且默認在整個過程中保持不變。ρ為電阻率，并且在整個過程中超導材料的電阻率默認為0。由此可得出：

其中V為超導線圈的體積，B為磁通密度，J為線圈中的電流密度。

3 超導電動懸浮特性分析

3.1? 分析對象

以日本超導磁浮試驗線MLU002型號列車[13]的懸浮系統為研究對象，表1列出了超導線圈和8字線圈回路的相關參數。單個超導磁體由4個超導線圈組成。

3.2? 特性分析

（1） 速度影響

圖2（a）和圖2（b）分別為超導磁體所受的懸浮力、導向力和磁阻力以及浮阻比和浮導比隨列車運行速度的變化曲線，其中8字線圈豎向與橫向間隙分別為18cm和15cm，超導線圈懸浮高度3cm。其中，懸浮高度和8字線圈豎向與橫向間隙定義如圖1所示。由圖2（a）知，懸浮力和導向力均隨速度的增大而增大，且呈現飽和趨勢，而磁阻力隨速度的增大而減小。由圖2（b）知，浮阻比隨速度的增大而增大，且基本呈線性增大趨勢，1000km/h時可達300以上;浮導比也在隨速度的增大而增大，逐漸呈現飽和趨勢，其中1000km/h時為4.63。

（2） 8字線圈橫向間隙的影響

圖3為超導磁體所受的懸浮力在8字線圈橫向間隙為12cm、15cm、18cm、21cm和24cm下的波動曲線，其中懸浮高度為3cm，超導磁體速度為1000km/h。由圖3可知，橫向氣隙不僅影響懸浮力的大小，而且影響懸浮力的波動頻率與波動幅度。

由圖3和表2可得如下結論：1） 無論橫向氣隙多大，懸浮力均具有波動特性，這是超導電動懸浮系統自身固有的特性;2） 懸浮力波動的距離周期，即波長，等于8字線圈極距;3） 8字線圈極距越短波動頻率越大;4） 懸浮力的平均值隨著橫向間隙的增大而減小;5）懸浮力的波動幅度在橫向間隙為15cm時最小為1.51%，此時8字線圈的極距為0.7m，是超導線圈極距2.1m的三分之一。通過檢驗其他工況下的計算結果，均得出當8字線圈的極距為超導線圈極距的三分之一時，懸浮力的波動幅度最小，懸浮力穩定性最優的結論。

（3） 8字線圈豎向間隙的影響

圖4（a）為超導磁體所受的懸浮力在8字線圈豎向間隙為10cm、12cm、15cm、18cm、22cm和24cm下的波動曲線，其中8字線圈極距為0.7m，超導磁體的懸浮高度和速度分別為3cm和1000km/h。由圖4（a）知，豎向間隙不會影響懸浮力波動的波長、頻率與波動幅度，會影響懸浮力平均值的大小。圖4（b）為懸浮力、導向力與磁阻力的平均值隨豎向間隙的變化曲線，知：平均力隨豎向間隙的增大呈先增大后減小的趨勢，在15cm的豎向間隙時平均力最大。

（4） 懸浮高度的影響

圖5（a）和圖5（b）分別為懸浮力、導向力和磁阻力以及浮阻比和浮導比隨懸浮高度的變化曲線，其中8字線圈的橫向間隙與豎向間隙均保持15cm和18cm不變，超導磁體的速度為1000km/h。由圖5（a）知，導向力與磁阻力隨懸浮高度的增大而增大，而懸浮力隨懸浮高度的增大呈先增大后減小的趨勢。當發生超導磁體載重增加或出現超導磁體部分失超出現懸浮力損失時，超導磁體的下沉高度會增大，若懸浮力不隨下沉高度增大而增大，則必然發生超導磁體懸浮力難以平衡車重而發生碰撞事故。因此，實際設計中，起浮高度應設計在豎向剛度較大的區間，且為正向剛度。由圖5（b）知，浮阻比與浮導比均隨懸浮高度的增大而減小。

（5） 超導線圈個數的影響

超導磁體由若干幾何尺寸與電氣性能相同的超導線圈組成。圖6為在不同超導線圈個數下，超導磁體所受的總懸浮力和單個超導線圈所受的平均懸浮力的變化曲線，其中8字線圈橫向與豎向間隙分別為15cm和12cm，超導磁體懸浮高度和速度分別為3cm和500km/h。可知，超導磁體總懸浮力隨超導線圈個數的增加而增大，而單個超導線圈所受的平均懸浮力隨超導線圈個數的增加而減小。也就是說，超導磁體所受的總懸浮力與超導線圈的個數呈非線性關系。因此，在實際設計過程中，在滿足極數的要求下，宜采用分布超導磁體替代集中分布超導磁體，如空間有一定間距的兩組由4個超導線圈構成的超導磁體提供的懸浮力大于一組由8個超導線圈構成的超導磁體提供的懸浮力。

4 結論

本文針對日本MLU002型磁浮列車的超導電動懸浮系統進行了相關參數影響性分析，可得如下結論：

1）超導磁體懸浮力與導向力隨速度的增大呈飽和趨勢，而磁阻力隨速度的增大逐漸減小;

2）懸浮力波動是超導電動懸浮系統的固有屬性，波動頻率與幅度與8字線圈的橫向間隙有關而與8字線圈的豎向間隙無關。當8字線圈極距為超導線圈極距的三分之一時，懸浮力波動幅度最小。

3）懸浮力隨懸浮高度的增大呈先增大后減小趨勢，存在懸浮力最大的懸浮高度值。

4）超導磁體的超導線圈個數增加，超導磁體所受的總懸浮力增大而單個超導線圈所受的平均懸浮力減小，實際設計中多個超導線圈宜采用分布布置而不是集中布置。

責編/馬銘陽