基于MATLAB GUI 的工程流體力學可視化教學與上機實驗

鄧梓龍，徐 澤，張程賓

（東南大學 能源與環境學院，江蘇 南京 210096）

“工程流體力學”是能源動力工程、機械工程、土木工程等專業的重要專業基礎課程[1-3]。在工程流體力學教學中遇到復雜的公式，單純進行理論推導的效果往往不佳[4-5]。本文通過 MATLAB(graphical user interface, GUI)設計出一款可視化工程流體力學實驗教學軟件，對工程流體力學中頂蓋驅動流、泊肅葉流、科特流這3 種典型算例進行了流場的數值求解，并上機進行實驗演示。該實驗教學軟件的應用，豐富了課堂教學內容，可以幫助學生更好地理解流體動力學原理，取得了較好的課堂教學效果。

1 SIMPLE 算法

1.1 SIMPLE 算法計算流程

計算流體力學仿真需要采用數值方法對納維-斯托克斯方程組進行求解，從而預測流場中的流動。流體力學中不可壓縮流動的數值解法分為聯立求解法和分離式求解法[6]。聯立求解法需聯立求解所有或部分變量的代數方程，計算效率低，應用較少。分離式求解法是按順序求解各變量，又可分為以速度、壓力作為變量的原始變量法和以渦量、流函數作為變量的非原始變量法。原始變量法中的壓力修正法是目前被使用最廣泛的一種計算方法[7]。求解壓力耦合方程組的半隱式方法(semi-implicit method for pressure-linked equations，SIMPLE)是一種常用于求解不可壓縮流場的壓力修正法[6,8]。SIMPLE 算法由Patankar 和Spalding在 1972 年提出，后期經過多次改進，衍生出SIMPLER、SIMPLEC、SIMPLEX、SIMPLE Date、PISO等多種方案。以SIMPLE 算法為基礎，可以模擬求解工程流體力學中的典型流動問題，該算法成為上機實驗演示的理論基礎。

商業數學軟件MATLAB 具有計算效率高、圖形功能豐富、交互性好、擴充能力好等特點[9-10]，其GUI由圖形控件、窗口、事件響應等元素構成，用戶在圖形界面輸入信息，程序則會通過回調函數響應并輸出結果。MATLAB GUI 具有強大的可視化功能，控件豐富，用戶可以簡單、便捷地設計出友好、美觀的人機交互界面[11-13]。

SIMPLE 算法解決了不可壓縮流場數值計算中壓力與速度耦合的問題，并且數值特性好、表達概念清晰、易于實施，因而被廣泛應用于計算流體力學、計算傳熱學等領域[14]。SIMPLE 算法的主要思想是“假設流場-改進流場”[15]。

SIMPLE 算法通常包含4 個步驟：

步驟1假設壓力場p*，速度場u*，v*；

步驟2利用p*求解u*、v*的動量離散方程，SIMPLE 算法近似省略了鄰點速度的影響，即∑anbu*nb=0，∑anbv*nb=0，求解得到u*，v* ：

步驟3上一步計算出的u*，v*未能滿足質量守恒，利用質量守恒方程改進壓力場，求解得到壓力修正量p′：

式中，ρ 為流體密度，ρ0表示初始密度，b 值代表一個控制體不滿足連續性方程的剩余質量大小。當各控制體的b 值的代數和小于容許誤差，可判定速度場收斂。

步驟4修正壓力p、速度u 與v。若速度場收斂，計算結束，若未收斂，使用本層修正后的p、u、v 作為下一輪迭代初值，進行下一輪迭代，直到收斂為止[16]。

1.2 交錯網格

若將速度與壓力存儲在同一個控制容積節點，則在P 點沿u 方向的離散方程中出現pE與pW的壓差，而沒有pp，結果可能會帶來波動的流場。SIMPLE 算法常采用交錯網格，將標量存儲在主控制容積，u 與v的控制容積分別與主控制容積在x 方向和y 方向有半個網格步長的錯位[6]，如圖1 所示。

圖1 交錯網格

2 軟件介紹

2.1 軟件界面

工程流體力學可視化教學軟件包含選擇案例、選擇工況、物理參數、模型尺寸、計算繪圖5 個部分。在“計算案例”選單中，可選擇頂蓋驅動流、泊肅葉流、科特流這3 個基本算例，然后可在“選擇工況”選單中設置流動工況。軟件設置了Re=1 000、Re=2 000、Re=5 000 這3 個默認工況選項和1 個自定義選項。

設置流動工況后，軟件會給出默認物性參數和模型尺寸。用戶也可點自定義選項，自行設置密度、黏度、流速等物性參數及模型尺寸參數。點擊計算繪圖區域中“計算雷諾數”按鈕，即可計算當前工況下的雷諾數Re。參數設置完成后，點擊“計算案例”按鈕便可開始計算，計算結束后在繪圖區顯示計算結果云圖。學生可自由選擇不同算例、設置各項參數，通過軟件計算得到不同案例在不同工況下的速度分布云圖，并分析計算結果。

2.2 算例1：頂蓋驅動流

頂蓋驅動流是通過方腔頂蓋運動驅動方腔內流體運動的經典流體力學問題，常用于驗證理論計算的正確性。頂蓋驅動流內部流場的形態會隨著Re 的變化而形成顯著的差異。直觀清晰地了解頂蓋驅動流中的流場變化規律有助于學生更深入認識流體力學中的無量綱數與流動狀態的關系。因此，本工程流體力學教學實驗平臺將頂蓋驅動流算例納入其中。

頂蓋驅動流方腔大小為1 m×1 m，流體密度ρ＝1 kg/m3，黏度μ＝0.001 Pa?s，方腔左右及下壁面因固壁不滑移，u 與v 皆為0。當頂蓋流體流速u 分別為1 m/s、2 m/s、5 m/s 時，Re 分別為1 000、2 000、5 000，計算選取X 方向長度為特征長度。

在頂蓋驅動流計算案例中，分別選擇Re=1 000、Re=2 000、Re=5 000 這3 種默認工況，物性參數及模型尺寸亦自動給出默認值，點擊“計算案例”按鈕進行計算，計算結果如圖2 示。

當Re＝1 000 時，方腔內部存在3 個旋渦，最大的一級渦位于中間偏右上角位置，另外2 個二級渦分別位于左下角及右下角，且右下角的渦大于左下角的渦，如圖2(a)所示。

當Re＝2 000 時，一級渦位置向左下偏移，左下角的二級渦變大，位置向右上角移動，右下角的二級渦略微變小且位置向下偏移，如圖2(b)所示。

當Re＝5 000 時，左下角及右下角的二級渦均變大，在左上角又出現一個新的渦，如圖2(c)所示。

學生通過該算例的結果分析可直觀了解Re 對頂蓋驅動流流場的影響。

圖2 頂蓋驅動流模型示意圖及不同Re 下速度分布

2.3 算例2：泊肅葉流

泊肅葉流是不可壓黏性流體在管內或兩平板間流動，是流體力學中的一種基本的流動現象。研究泊肅葉流的規律，對于醫藥學、工業物料運輸、生物科學等領域具有重要意義。泊肅葉流算例可以幫助學生直觀地了解泊肅葉流在充分發展段的速度分布以及雷諾數對流動狀況的影響。

泊肅葉流模型長10 m，寬1 m，上下壁面u 與v皆為0，假設右側出口充分發展。流體密度ρ＝1 kg/m3，黏度μ＝0.001 Pa?s。設置左側入口流體流速u 分別為1 m/s、2 m/s、5 m/s 時，Re 分別為1 000、2 000、5 000，計算選取入口寬度為特征長度。

在泊肅葉流算例中，分別選擇Re＝1 000、Re＝2 000、Re＝5 000 這3 種默認工況，物性參數及模型尺寸亦自動給出默認值。點擊“計算案例”按鈕進行計算，計算結果如圖3 所示。

在圖3 中，黃色區域為高流速區域，藍色區域為低流速區域，近壁面處流速為0，泊肅葉流流速呈現中間高、兩邊低的拋物線分布。在充分發展段截面上，流體最高流速高于入口速度。隨著Re 增大，充分發展的截面上最高流速也隨之增大。學生可通過該案例直觀地理解泊肅葉流的截面速度分布以及影響流動狀況的因素。

2.4 算例3：科特流

科特流是黏性流體在兩個相對運動平板間的流動，是流體力學中基本且重要的流動現象，在流體黏度測量、汽輪機運行、大氣科學、洋流研究等場景均有應用。科特流算例使學生了解科特流中流體剪切力對流動狀況的影響以及不同Re 下科特流流場差異。

科特流模型長為10 m，寬為1 m，下層流體流速為u2=－2 m/s，左右出口皆為充分發展。流體密度ρ＝1 kg/m3，黏度μ＝0.001 Pa?s。設置上層流體流速u1分別為1 m/s、2 m/s、5 m/s 時，Re 分別為1 000、2 000、5 000，計算選取X 方向長度為特征長度。

在科特流算例中，分別選擇Re=1 000、Re=2 000、Re=5 000 這3 種默認工況，物性參數及模型尺寸亦自動給出默認值。點擊“計算案例”按鈕進行計算，計算結果如圖4 所示。

科特流在Y 方向存在速度梯度，流速呈現中間低、兩邊高的分布，且在中間區域存在旋渦。當Re＝1 000時，旋渦位置接近中間；當Re＝2 000 時，旋渦位置向下偏移，當Re＝5 000 時，上層流體流速大于下層流體流速，旋渦位置又向上偏移。學生通過該案例的計算結果，能夠更直觀地體會剪切流的流動狀況。

圖3 泊肅葉流模型示意圖及及不同Re 下速度分布

3 工程流體力學可視化教學軟件優勢

基于MATLAB GUI 的工程流體力學可視化教學軟件的交互界面友好、清晰，操作步驟簡單易學，能夠強化學生對流體流動過程的理解，促進學生對關鍵知識點的掌握，從而達到提升教學質量的效果。此外，教師還可以以此為基礎，向學生介紹計算流體力學與數值傳熱學的相關知識，為學生后續課程的學習打下基礎。在教學安排方面，教師不僅可以在課堂上親自示范帶領學生開展流體力學相關內容的學習，還可以在講解完相關的理論基礎后將可視化軟件的操作作為課后作業，留給學生自行探索與完成。這樣能夠充分調動學生的主觀能動性，培養學生的自主學習能力，并且還能使學生在課后對所學知識進行鞏固，加深學生對所學知識的理解。

相比傳統工程流體力學課堂教學中采用的講授模式，使用工程流體力學可視化教學軟件輔助教學具有以下優勢：

圖4 科特流模型示意圖及不同Re 下速度分布

（1）可視化效果好。工程流體力學可視化教學軟件圖形界面易于操控，軟件可對頂蓋驅動流、泊肅葉流、科特流進行多種工況下的計算，計算所得結果能夠幫助學生直觀地了解各流動特性，增強學生對理論知識的理解。

（2）計算效率高。工程流體力學可視化教學軟件中算例的流場采用SIMPLE 算法求解，該算法概念清晰、計算效率高、數值特性好，學生可結合軟件源碼中SIMPLE 算法實現過程加深對該算法的理解。

（3）軟件實行開源，可供學生學習使用，易于推廣到課堂輔助教學，降低教學成本。學生可以通過學習源碼加深對流動的數值解法及MTALAB GUI 的認識與理解，也可以在軟件現有內容的基礎上添加新算例，提高對流動的數值解法編程計算的能力。

4 結論

相比較傳統工程流體力學實驗教學方式，基于MATLAB GUI 的工程流體力學可視化軟件教學具有可視化效果好、成本低、易于推廣等特點。算例采用SIMPLE 算法求解，學生可自由設定物性參數、模型尺寸等參數，計算得到速度場云圖。學生可將計算結果與理論相結合，強化對課堂理論知識的理解，從而提升課堂教學效果。