欠驅(qū)動門式起重機控制系統(tǒng)仿真實驗

石懷濤，李 剛

（沈陽建筑大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

欠驅(qū)動系統(tǒng)是指獨立控制量的數(shù)量少于系統(tǒng)自由度的系統(tǒng)[1-2]，門式起重機是典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)。門式起重機結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉、吊運起重高效、系統(tǒng)靈活，廣泛應(yīng)用于港口、車間、物流中心、建筑工地等諸多生產(chǎn)領(lǐng)域。門式起重機控制系統(tǒng)的主要作用是使負(fù)載準(zhǔn)確、高效地吊運至目的地，并且抑制吊運過程中負(fù)載的擺動[3-5]。為了提高門式起重機的使用效率和安全性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛深入的研究。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于運動規(guī)劃與自適應(yīng)的吊車欠驅(qū)動系統(tǒng)控制律，在系統(tǒng)參數(shù)未知條件下仍能實現(xiàn)系統(tǒng)良好的控制性能。文獻(xiàn)[7]提出了反饋線性化的無模型自適應(yīng)控制器和模糊逼近的自適應(yīng)滑膜控制器對欠驅(qū)動吊車系統(tǒng)進(jìn)行控制的方法。文獻(xiàn)[8-9]采用基于能量最優(yōu)解和準(zhǔn)PID 的吊車欠驅(qū)動控制策略。文獻(xiàn)[10]采用一種雙吊車協(xié)同運行控制器，并利用Lyapunov 方法和LaSalle 不變性原理證明了系統(tǒng)趨于平衡點的穩(wěn)定性。

本文在建立欠驅(qū)動門式起重機動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過仿真實驗驗證能量耦合控制律對門式起重機欠驅(qū)動系統(tǒng)的控制性能。本文設(shè)計的仿真實驗?zāi)Ｐ涂上驅(qū)W生全面地展示門式起重機的完整控制過程，有助于進(jìn)行欠驅(qū)動系統(tǒng)非線性控制方法的理論研究和實驗教學(xué)工作。

1 門式起重機動力學(xué)模型

門式起重機受力示意圖如圖1 所示。

圖1 門式起重機受力示意圖

利用Euler-Lagrange 方程建立門式起重機動力學(xué)模型[11]，

式中，M 表示臺車質(zhì)量；q 表示門式起重機系統(tǒng)的狀態(tài)向量； M ( q )表示系統(tǒng)的慣量矩陣；Vm( q ,)表示系統(tǒng)的向心-柯氏力矩陣； G ( q )表示系統(tǒng)的重力勢能向量；U 表示系統(tǒng)的的控制向量。以上參數(shù)的分別定義如下：

式中，m 表示負(fù)載質(zhì)量；l 表示吊繩繩長；g 表示重力加速度；F 為水平方向作用于臺車的合力由且

其中Fa表示電機作用于臺車的驅(qū)動力，F(xiàn)r表示臺車與軌道之間的摩擦力，

其中 fr0, ξ,kr∈R 是與摩擦力有關(guān)的參數(shù)。

2 能量耦合控制律

由門式起重機的機械能構(gòu)造能量函數(shù)[12]：

為了增強臺車位移x(t)與負(fù)載擺角θ(t)的動態(tài)耦合關(guān)系，使臺車能準(zhǔn)確運行至目標(biāo)位移x(t)，并且有效抑制負(fù)載擺角θ(t)，構(gòu)造如下所示基于能量函數(shù)的正定標(biāo)量函數(shù)：

式中， kp∈R+為正的控制增益，σ 為負(fù)載在X 方向定位誤差，滿足

式中，e 表示臺車在x 方向相對于終點目標(biāo)位移xub的定位差值，定義為：

對 V (t ) 關(guān)于時間求導(dǎo)，代入式（1），可得

基于 V˙ (t ) 所示形式，采用Lyapunov 方法設(shè)計如下所示基于能量耦合的控制律：

式中， kd∈R+為正的控制增益。

3 仿真實驗

3.1 仿真系統(tǒng)搭建

Matlab/Simulink 仿真軟件具有強大的數(shù)學(xué)解算和繪圖能力[13]。本文應(yīng)用Matlab/Simulink 中的function、積分器、選擇器、示波器等模塊設(shè)計了如圖2 所示的仿真系統(tǒng)。門式起重機實驗?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)參數(shù)如表1 所示，各主要控制量的增益設(shè)置如表2 所示。

圖2 門式起重機控制仿真系統(tǒng)

表1 門式起重機實驗?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)參數(shù)

表2 各主要控制量的增益

實驗仿真系統(tǒng)可通過擾動開關(guān)選擇是否有擾動信號接入，實驗結(jié)果可通過輸出示波器直觀的顯示臺車位移x(t)、負(fù)載擺角θ(t)、控制力F(t)的輸出曲線，實驗數(shù)據(jù)將通過To Workspace 模塊保存至工作空間，便于量化分析實驗結(jié)果。

3.2 各主要模塊的程序代碼

（1）動力學(xué)模型模塊內(nèi)代碼為：

function ddq = fcn(q,dq,f)

q1=q(1); q2=q(2); dq1=dq(1); dq2=dq(2);

M=12; m=1; l=1; g=9.8; %系統(tǒng)參數(shù)

q2=mod(q2,2*pi);

d11=M+m;

d12=m*l*cos(q2);

d21=d12;

d22=m*l*l;

c12=-m*l*sin(q2)*dq2;

g21=m*l*sin(q2)*g;

D=[d11,d12;d21,d22]; %(式3)

C=[0,c12;0,0]; %式(4)

G=[0;g21]; %式(5)

ddq=D([f;0]-C*[dq1;dq2]-G); %式(1)

（2）能量耦合控制律模塊內(nèi)代碼為：

function f = fcn(q,dq)

q1=q(1); q2=q(2); dq1=dq(1); dq2=dq(2);

kp=8.5; kd=42; ka=1; pdx=3; %控制律參數(shù)設(shè)置

e=q1-pdx; %式(13)

f=-kp*(e-ka*sin(q2))-kd*(dq1-ka*dq2*cos(q2)); %

式(15)

（3）摩擦函數(shù)模塊內(nèi)代碼為：

function fr = fcn(ddx)

fr0=4.4; kw=0.1; kr=-0.5; %摩擦力相關(guān)參數(shù)

fr=fr0*tanh(ddx/kw)-kr*abs(ddx)*ddx; %式(8)

（4）擾動函數(shù)模塊內(nèi)代碼為：

function f = fcn(t)

f=0;

if t>18&&t<19

f=2.5*sin(6*pi*(t-18)); %正弦擾動

elseif t>28&&t<29

f=2; %脈沖擾動

else f=0;

end

3.3 準(zhǔn)確性實驗

切換擾動開關(guān)，關(guān)閉擾動函數(shù)，然后進(jìn)行門式起重機控制仿真系統(tǒng)實驗，以驗證能量耦合控制律對欠驅(qū)動門式起重機控制的準(zhǔn)確性。

實驗結(jié)果如圖3 所示。根據(jù)式（15）能量耦合控制律，臺車運行約15 s 后，準(zhǔn)確且無超調(diào)地運行到目標(biāo)處，位移xub＝3 m，整個過程中負(fù)載擺角 θ∈[ -4 .6°,2.4°] ，并且在臺車到達(dá)目標(biāo)位置時迅速向零收斂，很好地抑制了負(fù)載的殘余擺動，表明控制律對臺車定位差值與負(fù)載擺角抑制準(zhǔn)確性較高。

圖3 臺車控制運行結(jié)果

圖4 抗干擾運行結(jié)果

3.3 魯棒性實驗

魯棒性是檢驗控制律設(shè)計的另一重要指標(biāo)。在仿真實驗中，通過添加正弦擾動和脈沖擾動，模擬門式起重機運行過程中可能遇到的風(fēng)載、撞擊等外部擾動，可以檢驗?zāi)芰狂詈峡刂坡蓪刂葡到y(tǒng)的魯棒性。切換擾動開關(guān)，打開擾動函數(shù)，進(jìn)行仿真試驗，在18～19 s添加正弦擾動，在28～29 s 添加脈沖擾動。

仿真實驗表明：系統(tǒng)使臺車準(zhǔn)確、穩(wěn)定地運行到目標(biāo)位置。圖4 所示為仿真實驗結(jié)果。當(dāng)突遇外界擾動后，系統(tǒng)約在7 s 后負(fù)載運行位移再次回歸至目標(biāo)位移處，負(fù)載擺角向零收斂，并有效抑制了負(fù)載的殘余擺動，整個過程中負(fù)載擺角 θ ∈[ -2 .0°, 1.8°] ，臺車定位差值 e∈[ -0 .15 m,0.03 m]，滿足系統(tǒng)的魯棒性要求。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用Matlab/Simulink 軟件設(shè)計的欠驅(qū)動門式起重機的非線性控制方法仿真實驗系統(tǒng)，實驗結(jié)果說明：采用欠驅(qū)動能量耦合控制律的控制過程，可以使臺車在運行約15 s 后準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置，而該過程中負(fù)載擺角 θ ∈[ -4 .6°, 2.4°] , 能夠滿足控制準(zhǔn)確性的要求。當(dāng)系統(tǒng)遇到外界擾動時，約7 s 內(nèi)能夠消除干擾，使臺車位移與負(fù)載擺角恢復(fù)穩(wěn)定，魯棒性較強。利用該仿真實驗系統(tǒng)，既可以進(jìn)行欠驅(qū)動門式起重機非線性控制方法的理論研究，也可以用于欠驅(qū)動控制相關(guān)課程的實驗教學(xué)，具有廣泛的應(yīng)用價值。