永磁同步電機的擴展電壓矢量模型預測控制

李文娟，乜春穎，張 琦，張 元

（哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有功率密度高、效率高等優點，在電機驅動、電動汽車、航空航天以及高性能伺服驅動系統中的應用日益廣泛[1]。目前常用的永磁同步電機控制策略有矢量控制和直接轉矩控制[2]。矢量控制系統采用雙閉環控制，外環為轉速環，內環為電流環，能夠獲得良好的穩態性能。但是，矢量控制的動態響應速度較慢，并且需要復雜的PID 參數整定和解耦算法。直接轉矩控制需要進行磁鏈的調節，控制方法復雜。

模型預測控制也是永磁同步電機的控制策略之一[3]。該策略的核心思想是預測系統下一時刻的狀態量，通過代價函數最小化的原則選擇期望電壓矢量，具有動態響應迅速的優點。模型預測控制結合永磁同步電機的傳動控制，能夠提供高速動態響應和優異的穩態性能，是一種高級控制技術。因此，研究永磁同步電機的模型預測控制具有重要應用價值。

1 永磁同步電機的模型預測控制

1.1 永磁同步電機的模型預測控制系統

目前，永磁同步電機的模型預測控制主要有兩類：（1）將模型預測控制應用到直接轉矩控制[4]，摒棄滯環控制器，用代價函數選擇期望電壓矢量，讓磁鏈和轉矩的脈動更小、轉矩更平滑。但是在該控制方案中，參考轉矩是由轉速外環中的PI 控制器提供的，對轉速的控制仍然是間接控制。（2）將模型預測控制應用于電流環進行電流的調節[5-6]，用模型預測控制取代矢量控制中電流環的PI 控制器[7]，使電流響應更加迅速。

因為永磁同步電機的現有的控制系統存在啟動轉矩大、轉速波動大和動態性能不夠理想等問題[8-9]，所以需要對控制方法進行改進。本文提出擴展電壓矢量的模型預測控制方案。該方案通過調整逆變器的開關切換狀態擴展電壓矢量，以獲得更加精確的電壓矢量，選擇期望電壓矢量驅動永磁同步電機。這種控制方法可以明顯減少算法時間，提高電流環的響應速度，使系統具有較好的動態響應特性和較小的波紋電流，獲得了良好的控制效果。

永磁同步電機的模型預測控制原理如圖1 所示。外環轉速經過PI 調節后得到q 軸給定電流，d 軸給定電流根據不同場合來設定，本系統采用id=0 控制。把電流從三相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系，得到d-q 坐標系下的定子電流。通過永磁同步電機的數學模型得到其電流預測方程。依次比較電壓集合中的電壓矢量，選擇使代價函數最小的期望電壓矢量所對應的開關信號，將其應用于逆變器，進而控制電機系統[10-12]。

圖1 永磁同步電機的模型預測控制原理

1.2 永磁同步電機的數學模型：

研究永磁同步電機數學模型需要建立轉子同步旋轉d-q 坐標系，并將三相靜止坐標系的各物理量變換到d-q 坐標系中。采用Clark 變換把電機數學模型從三相靜止坐標系變換到兩相靜止坐標系，得到永磁同步電機在α-β 靜止坐標系下的數學模型，再對α-β 坐標系各量進行Park 變換，可以得到永磁同步電機在轉子同步旋轉d-q 坐標系下的數學模型[13]。

Clark 變換矩陣為

式中：id、iq為定子電流d 軸和q 軸分量，ud、uq為定子電壓d 軸和q 軸分量，Ld、Lq為電機電感d 軸和q軸分量，Rs為定子電阻，ωe為轉子電角速度，ψm為永磁體磁鏈幅值，Te為電磁轉矩，p 為極對數，TL為負載轉矩，B 為黏滯摩擦系數，J 為轉動慣量，θ 為電角度。

1.3 永磁同步電機的預測模型：

永磁同步電機電壓方程（3）可改寫為

把上式按照前向歐拉離散法和模型預測狀態方程形式推導后，可得到電流預測方程：

2 擴展電壓矢量的模型預測控制

2.1 擴展電壓矢量的方法

傳統模型預測控制只在8 個固有電壓矢量中選擇電壓矢量，并將其作為下一時刻的輸入電壓。本文提出一種改進方法，通過調整逆變器的開關切換狀態，將三相導通、兩相導通和一相導通相結合。擴展電壓矢量的結果列于表1。Si=1 (i=a,b,c)表示逆變器上橋臂導通；Si=0 表示逆變器下橋臂導通；Si=*表示逆變器上下橋臂都關斷。Udc為逆變器直流母線電壓。

表1 不同開關狀態下各相對應的中性點電壓

2.2 計算延遲補償

由于數字微控制器的更新機制，導致系統實現存在一步延遲，這意味著當前控制周期選擇的電壓矢量將在下一個控制周期中應用。這種單步延遲會降低整個系統的控制性能，特別是在采樣頻率較低的情況下更顯著，因此對單步延遲進行補償是非常有必要的。補償方法可分為2 個步驟：（1）利用實測電壓和實測電流，根據電流預測模型（8）預測k+1 時刻的電流；（2）利用延遲補償模型，用k+1 時刻的電流代替實測電流預測k+2 時刻的電流。該延遲補償模型描述為：

2.3 代價函數

把每個電壓矢量對應的預測電流代入代價函數中進行比較，將代價函數最小的電壓矢量輸入變換器，驅動電機控制系統。代價函數為：

圖2 基于模型預測控制的永磁同步電機仿真模型

3 仿真研究

3.1 建立仿真模型

為驗證擴展電壓矢量的模型預測控制算法在永磁同步電機的電流環控制效果，基于Simulink 仿真實驗平臺進行了仿真實驗，仿真模型如圖2 所示。仿真實驗中，將控制系統中d 軸電流設為0，在所建立的擴展電壓矢量模型預測控制系統中，擴展電壓矢量的模型預測控制算法模塊采用S-function 編寫，其輸出PWM 的調制信號控制逆變器的開關狀態以驅動電機。

3.2 仿真結果及分析

分別將擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法應用于永磁同步電機電流控制中，選取表2中永磁同步電機的仿真參數對永磁同步電機進行仿真。電機轉速圖、轉矩圖、電流圖分別如圖3—5 所示。

表2 永磁同步電機控制系統的仿真參數表

圖3 給出擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法控制永磁同步電機時電機轉速的比較，前者的轉速約為1 000 rad/min，而由PI 控制的轉速波動范圍約達到1 200 rad/min?？梢?，通過擴展電壓矢量，可以使電機轉速幅值波動較小且穩定。

圖3 轉速對比圖

圖4 給出擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法控制永磁同步電機時的轉矩比較。圖4 顯示，當負載轉矩由0 N·m 突增至50 N·m 時，PI 控制產生的轉矩波動范圍和超調均較大，這說明通過擴展電壓矢量，可以使電機抗負載擾動能力增強。

圖4 轉矩對比圖

圖5 給出擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法兩種情況下控制永磁同步電機時的A 相電流圖，可以看出PI 控制產生的電流脈動大幅值不穩定；而通過擴展電壓矢量，可以使電機電流的畸變率較低且波動小。

圖5 A 相電流對比圖

4 結語

將擴展電壓矢量的模型預測控制算法應用在永磁同步電機的電流環控制系統中，并在Matlab/Simulink中對該控制方法和PI 控制方法控制永磁同步電機的效果進行了比較，通過仿真驗證了擴展電壓矢量的模型預測控制方法可以提高電流環的響應速度，能夠改善電機驅動性能。