寬淺式渠道水內冰演變數值模擬研究

朱明遠，沈志剛

(新疆水利水電科學研究院，烏魯木齊 830049)

為了解決地區缺水問題，緩解冬季用水壓力，部分渠道需在冬季進行輸水。但我國新疆等西北高緯度地區部分寬淺式輸水渠道在設計時未考慮冰荷載影響，不具備結冰蓋運行的條件，為了完成冬季輸水任務，只能采用冰水二相流的方式輸水[1]。但新疆冬季氣溫低、渠道跨度長，冰水二相流輸水過程中，受水流的混摻紊動作用，渠道水體中產生的水內冰相互絮凝成團，且在運行過程中，難免會受渠系建筑物等束窄斷面影響改變冰絮流態[2]，上浮形成流冰，如不重視，輕則形成冰蓋，減小過水斷面面積，降低輸水能力；重則堵塞渠道，造成凌汛災害。因此，開展寬淺式渠道水內冰演變輸移規律研究，對解決區域缺水問題、保證渠道冬季冰期安全運行具有十分重要的意義。

1 數學模型

1.1 一維非恒定流模型

一維非恒定流模型可用圣維南方程組表示：

(1)

(2)

式中：B為渠道寬度；Q為流量；A為過水斷面面積；Sf為渠道水力坡降；S0為渠道底坡。

1.2 一維水溫非恒定溫度場

渠道水流一維非恒定溫度場可由對流擴散方程表示：

B∑S

(3)

式中：Cp為水的比熱；ρ為水的密度；Tw為過水斷面的平均時均水溫；Ex為水流的綜合擴散系數；S為源項。

1.3 一維水內冰輸移模型

一維水內冰擴散方程可寫為：

(4)

式中：Ci為水內冰含量；Ei為水內冰的縱向擴散系數；θ為水內冰上浮概率；ωb為水內冰上浮速度；ωs為水內冰被沖刷減少的速度；Li為冰的潛熱；Ca為冰封率。

2 模型求解及驗證

2.1 工程概況

新疆北疆寬淺式引水渠道全長57.5 km，輸水斷面為梯形，底寬4 m，邊坡比1∶2，綜合糙率0.025。為研究冰期渠道水溫變化情況，分別在2F、2J、3F、4F、5F、4J前布置監測斷面，每個監測斷面布設8支溫度計，監測斷面儀器布置見圖1。考慮到渠線跨度較長，模型耦合較為復雜，因此假定渠道生成水內冰不在閘門、橋墩等束窄斷面發生卡堵、堆積[3]。

圖1 監測斷面儀器布設圖

2.2 模型可靠性驗證

為驗證模型精度，特選取單日(2012年1月8日11時至2012年1月9日10時)2F至3F之間約15 km的渠段對模型進行驗證，一維非恒定流模型采用Preismann格式差分求解，溫度場及水內冰輸移模型采用Lax-Wendroff格式差分求解。根據監測資料統計，上游水位自1月8日11時至次日10時由2.8 m線性增加至3.05 m，相應流量由34.14 m3/s增大至39.12 m3/s，當日日均氣溫為-15.5℃，各監測斷面水溫見表1。其中2F斷面24 h內水溫均為正溫，因此可視為無水內冰生成，即上游冰花邊界條件可視為零。就空間而言，由于監測斷面較少，2F至3F之間僅有3個監測斷面，并且此3個斷面初始水溫分布也均為正溫，因此初始條件與邊界條件均為零。選取空間步長500 m，將渠道分為30個渠段，即31個斷面，規定2F為1號斷面，以此類推，時間步長10 s。將以上參數作為初始及邊界條件對方程進行耦合求解，其中水溫沿時空分布見圖2。

圖2 渠道水溫時空分布圖

表1 水力及氣象參數表

圖3為2J水溫計算及實測值曲線。由圖3中可以看出，計算值與實測值變化趨勢基幾乎一致，平均誤差僅為5.84%。考慮到水內冰物理特性，無法定量測量，因此通過水溫計算值與實測值相關性較高可以初步判斷模型精度基本符合要求。

圖3 2J水溫計算及實測過程線

圖4為27-31斷面水內冰濃度分布過程線。由圖4可知，31號斷面，即3F于夜間22時33分水體中首先出現水內冰，與表1中水溫出現負溫時間(夜間22時整)完全吻合；隨后水溫通過對流擴散，逐漸向上游發展，于1月9日凌晨0時20分影響至27號斷面，即3F前2 km處；至此之后，27號斷面前再無水內冰生成。從圖4中可以看出，自夜間22時30分至次日凌晨1時左右，水內冰產冰量速率最大，原因是在此段時間內，水溫降溫速率最大，之后趨于穩定。水內冰最大含量產生在凌晨1時30分3F前，最大水內冰含量為0.104%，約為0.041 m3/s；至上午11時，3F前水內冰含量0.088%，約為0.034 m3/s。根據現場11時巡檢發現，3F處冰花含量較少，在兩岸邊水面線有所聚集，形成松針狀的松散冰凌，與計算相符。因此可以看出，水內冰產冰量受水溫影響顯著，模型精度較高。

圖4 27-31斷面水內冰濃度分布過程線

3 渠道水內冰演變數值模擬

通過驗證可知模型精度較高，可以滿足工程實際情況。現針對北疆干渠全渠段冰期進行數值模擬，由于該渠道所處地理位置偏僻、自然條件惡劣，部分儀器損壞導致數據有所缺失，因此模擬時段選取2011年12月1日至2012年1月4日，考慮到該干渠上游水庫出水口未設置監測斷面，為準確模擬，現僅模擬2F至4J之間約45 km的渠段。模擬時段日均氣溫見圖5。由圖5可以看出，12月17日至12月22日有明顯的降溫過程，之后3日內氣溫又有所回升。模型空間步長500 m，時間步長600 s，對僅有日均或時均監測數據采用插值處理，邊界及初始條件與上述相同。

圖5 模擬時段日均氣溫

圖6以4J為例，模擬結果中含有3個時間節點與實測值有所出入，分別為12月7日、12月14日與12月20日。通過與圖5對比發現，此3個節點分別對應氣溫降溫時段，考慮到水與大氣熱交換過程較為復雜，所在區域缺乏所需輻射、風速、降水等氣象數據，因此采用氣溫與水溫的線性函數進行簡化[4-5]，導致水溫計算結果對氣溫響應程度較高，對氣溫降溫過程較為敏感，但計算結果整體與實測數據較為吻合，計算精度也較高。從計算結果來看，受1月17日至1月22日寒潮影響，水溫開始于夜間降至0℃以下，日間水溫又升至正溫，至12月27日左右，水溫一直保持在0℃以下，當渠道水溫降至0℃時，水體持續失熱，水內開始結晶成核形成水內冰，此時為冰期開始時刻。圖7為此次寒潮3F-4J共4個斷面水溫降至0℃初始時刻，即水內冰初始生成時刻。4個斷面水溫分別在12月20日前后達到冰點。

圖6 4J水溫實測數據與模擬結果對比

圖7 監測斷面水溫冰點臨界時間

圖8為監測斷面水內冰濃度變化曲線。由圖8可知，4個監測斷面水內冰生成時間略滯后于水溫降溫至負溫時間。其中，渠道末斷面(4J)于寒潮來臨時刻首先出現水內冰，3F僅在氣溫到達最低時才開始產冰，并且氣溫回升后水溫升溫至正溫，水內冰消失，因此該斷面為此次寒潮影響下水內冰生成最上游斷面，該斷面之前渠段由于初始水溫較高，基本未受此次寒潮影響。并且4F也在模擬時段后期水內冰濃度逐漸降至零，其余兩個斷面在模擬時段結束后仍在產冰，由于4J位于渠道最末端，隨著流程增加，沿程而下的流冰在此堆積，因而水內冰含量最大。根據現場監測記錄，12月23日，引水渠分水閘前開始出現大面積結冰，通過調配挖掘機及時破冰、除冰，并開啟排冰閘將渠道浮冰及時排除，渠道才恢復正常，因此模擬結果與實際相符。若不進行人為干預，4J前冰花濃度將于12月25日達到頂峰，濃度約為65.63%，屆時渠道將有封凍的風險。

圖8 監測斷面水內冰濃度變化曲線

4 結 論

本文以新疆北疆寬淺式渠道為研究對象，建立了冰水二相流數學模型，對該渠道冬季冰期水內冰產冰量進行了分析，得到以下結論：

1) 通過對部分渠段單日水內冰產冰量進行模擬，驗證了模型的可靠性，模擬得出的渠道水溫計算值較實測值綜合誤差僅為5.84%，計算得出水內冰最大產冰量時間為凌晨1時30分左右，最大產冰量為0.041 m3/s，明確了水內冰產冰的初始位置，模擬結果與工程實際相吻合，驗證了模型的精度。

2) 在驗證模型可靠性的基礎上，對全渠段冬季冰期進行了模擬。結果表明，渠道水溫對氣溫變化較為敏感，4個監測斷面在寒潮來臨后3日內水溫降至負溫，即確定了水內冰產冰的具體時間；計算得出渠道4J前率先有水內冰產生，之后逐漸向上游發展，直至3F之前再無水內冰產生；而渠道末端隨著流程增加，沿程產生的水內冰在此堆積，因而水內冰濃度最大，在無人為干預的情況下，此處最大冰花濃度可達65.63%。