神經網絡算法加速天線優化設計

李 闖，陳 星，程 陽

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

0 引言

傳統天線設計方法通常依賴于天線設計人員的工作經驗和理論知識，設計過程不僅復雜而且耗時長，也難以做到最優設計。近年來，天線優化設計得到了重視和研究。它采用天線數值計算方法對天線相關性能進行全波數值仿真，利用遺傳算法等現代優化算法實現對天線結構的計算機輔助設計，其基本原理是將天線設計轉化為遺傳算法的搜索尋優過程。已有研究表明[1-2]，天線優化設計能夠節省設計者大量精力，同時擴寬天線設計范圍，提高設計精度，成為現代天線研究的一個新熱點。但優化設計過程中需要反復執行天線全波數值仿真，占據了絕大部分優化設計耗時。

神經網絡算法由于可以快速進行大量運算，且能充分逼近任意復雜的非線性關系，因而非常適合求解像天線這種結構參數與相關性能存在復雜的非線性關系的問題。文獻[3]利用3層BP神經網絡模型對一個貼片天線的S11進行了預測，大大提高了天線設計效率。文獻[4]提出了一種基于徑向基神經網絡的方法，并用于計算由共線短偶極子和并行短偶極子構成的均勻線性陣列的方向圖，該方法同樣適用于短偶極子平面陣列的計算[5]。但它們均只是單純的將神經網絡運用于天線相關性能的預測，預測完全脫離了全波數值仿真。從而可能會造成神經網絡算法預測誤差對天線優化設計的結果產生不良影響。

本文對神經網絡算法在天線優化設計中的應用進行了研究，提出了一種新的方法，通過一款雙頻偶極子天線的優化設計對該方法的可行性進行了驗證。結果表明，與傳統遺傳算法相比，在設計的天線性能相當情況下，該方法能夠節省設計過程中70%的全波數值仿真，后20代計算耗時減小為原來的30.6%，說明利用該方案能加快天線的優化設計。

1 遺傳算法

遺傳算法[6-8]是模仿自然界生物進化機制而發展起來的一種基于生物遺傳和進化機理過程的隨機全局搜索和優化算法。它最初由美國Michigan大學J.H.Holland教授和他的學生在1962年提出。它把自然界“優勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優化參數形成的編碼串群體中，按照所設定的適應度函數并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個體進行篩選，使適應度值好的個體被保留，適應度差的個體被淘汰，新的群體既繼承了上一代的遺傳信息，并且又優于上一代。這樣反復循環，直到滿足條件[9-11]。其程序流程圖如圖1所示。由于遺傳算法的搜索不依賴于梯度信息和能全局尋優，非常適用于天線設計這類復雜和非線性問題的求解[12]。

圖1 遺傳算法程序流程

2 神經網絡算法

人工神經網絡[13-15](Artificial Neural Network，ANN)是一種模仿生物神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數學模型。其早期的研究工作可以追溯到20世紀40年代，由美國兩位科學家W.Mcculloch和W.Pitts首先提出的M-P模型。它具有類似人腦一樣可以聯想存儲及自學習的能力。基于神經網絡的優化計算就是利用神經網絡的聯想存儲及自學習功能，以系統的輸入作為網絡的輸入，以系統的輸出作為網絡的輸出，通過反復訓練網絡，最終使網絡預測輸出與期望輸出之間的誤差達到所設定的標準。這樣，在相同的輸入下，就可以用網絡的預測輸出來模擬原系統的輸出。由于神經網絡具有非常強的非線性映射能力，以及可以快速進行大量運算，非常適合求解像天線這種結構參數與相關性能存在復雜的非線性關系的問題[16]。

3 神經網絡算法加速天線優化設計

本文提出了一種新的方法，并通過一個雙頻偶極子天線的優化設計對該方法進行了技術上的實際效率和有效性論證。

3.1 設計思路

由于采用傳統遺傳算法進行天線的優化設計時，遺傳算法中每個個體都對應一個天線模型，而每一個模型都會進行全波數值分析，這樣會耗費大量的計算時間。而單純地將神經網絡算法用來對天線相關性能進行預測，其預測精度往往與網絡模型的選擇存在密切關系，且神經網絡結構的選擇目前尚無一種統一而完整的理論指導，一般只能由經驗選定，這樣可能會造成由于所選取的網絡模型預測誤差較大。而用遺傳算法作優化是通過選擇、交叉和變異操作的迭代獲得更高適應度值設計結果，適應度值計算結果誤差可能導致錯誤的優化方向和結果，從而得不到滿足基本要求的結果。

本文將神經網絡算法運用于天線的優化設計，提出了一種新的設計思路：在遺傳算法優化設計天線初期仍采用全波數值仿真，為神經網絡算法提供訓練樣本；由于遺傳算法優化設計天線方向和結果主要由少量的高適應度值個體決定，在神經網絡算法預測代替全波數值仿真后，對高適度值個體采用全波數值仿真進行驗證，不僅保證優化設計的正確性，同時更新神經網絡算法訓練樣本庫，提高預測準確度。該方法設計流程如圖2所示。

圖2 神經網絡算法加速天線優化設計流程

3.2 雙頻偶極子天線優化設計

本文通過一款工作于2.45 GHz和5.8 GHz的雙頻偶極子天線的優化設計，驗證上述方案的可行性。天線結構如圖3所示。

圖3 雙頻偶極子天線結構

其中部分參數所代表的含義如表1所示。

表1 部分參數的含義

對于該天線，需滿足如下基本要求：① 帶寬：2 400～2 500 MHz(4.1%)&5 000～6 000 MHz(18%)，且天線帶寬盡可能寬；② 水平面增益盡可能高，不圓度盡可能小(即水平全向)；③ 垂直極化多一些。

該天線所用的介質板為長40 mm，寬20 mm的FR4板材，考慮到該板材的尺寸，需對天線進行小型化處理，因此本文對振子進行了彎折以確保其尺寸在規定范圍內。

3.3 遺傳算法參數設置與神經網絡模型建立

在本文中，所設置的種群規模為60代，其中每一代20個個體。前40代用全波仿真軟件進行分析，將得到的數據作為訓練樣本，訓練已經建立好的神經網絡。由于前面40代中，適應度值不小于0.5的個體大約占總個體的30%，所以本文對于后20代中每一代只用全波仿真軟件計算其中的30%的個體，其余個體的適應度值用神經網絡去預測。待優化的變量及其相應的優化范圍、編碼長度如表2所示。所設定的適應度函數為：

表2 待優化變量及其相應的優化范圍、編碼長度

fitness=(BW1+BW2)×k1+(Gain1+Gain2)×

k2-(Φ1+Φ2)×k3，

式中，BW1，BW2分別為2.45，5.5 GHz處的帶寬；Gain1，Gain2分別為2.45，5.5 GHz處的增益；Φ1，Φ2分別為2.45，5.5 GHz處的不圓度；k1，k2，k3為權重因子，本文中取k1，k2，k3的值分別為0.5，0.2，0.3。

神經網絡模型采用雙隱含層的多層感知器結構，學習算法為BP(Back Propagation)學習算法。其中第一個隱含層有25個神經元，第二個隱含層有24個神經元。輸入樣本為待優化的11個變量，輸出為對應個體的適應度值。

4 兩種方案結果對比

在本文中，首先將采用傳統遺傳算法與基于本文方法2種方案對該天線進行優化設計作了天線相關性能上的對比，以驗證本文所提出的方案的有效性，然后在此基礎上對本方案的計算耗時及設計準確度進行了分析。

4.1 天線性能對比

圖4～圖6為上述2種方案所得的天線相關性能曲線。

圖4 兩種方案S11曲線對比

圖5 兩種方案在2.45 GHz處的 H面方向圖對比

圖6 兩種方案在5.5 GHz處的 H面方向圖對比

通過圖4可看出，基于傳統遺傳算法優化出的天線的S11≤ -10 dB的阻抗帶寬為2.32～2.6 GHz(11.4%)&4.4～6.28 GHz(34.2%)。

相比較之下，采用本文所提出的方法優化出的天線的S11≤ -10 dB的阻抗帶寬為2.39～2.69 GHz(12.2%)&4.83～6.29 GHz(26.5%)。

由圖5可以看出，基于傳統遺傳算法優化出的天線在2.45 GHz處的增益為1.93 dBi，不圓度為0.05 dB。采用本文所提出的方法優化出的天線在2.45 GHz處的增益為2.46 dBi，不圓度為0.27 dB。

由圖6可以看出，基于傳統遺傳算法優化出的天線在5.5 GHz處的增益為3.56 dBi，不圓度為1.4 dB。采用本文所提出的方法優化出的天線在5.5 GHz處的增益為1.97 dBi，不圓度為1.82 dB。

通過上述對比可以看出，與傳統遺傳算法相比，利用本文方法對該天線進行優化，所得到的天線性能相當。

4.2 天線設計耗時與預測準確度分析

圖7和圖8分別為上述2種方案在計算耗時上的對比，以及將本文方法用于該天線優化設計中后面20代中每代30%的個體預測適應度值與傳統遺傳算法得出的適應度值的誤差曲線。

圖7 兩種方案剩余20代計算耗時對比

圖8 剩余20代中每代適應度值最大的6個個體誤差曲線

由圖7可以看出，與傳統遺傳算法相比，本文方法在后面的20代中只需對每代30%的個體進行全波分析。且與傳統遺傳算法對20代每的個體進行全波分析所需的38.9 h相比，該方法耗時僅需11.9 h，計算耗時減小為原來的30.6%。

由圖8可以看出，本文所建立的神經網絡模型對天線適應度值的預測結果與傳統遺傳算法優化結果之間的初始誤差為11.53%，隨著進化代數的增加，誤差逐漸減小，最后誤差降為5.02%。通過分析可知，本文提出將適應度值較大的30%個個體用全波數值分析加以驗證，能夠保證在用遺傳算法優化過程中不會因為神經網絡本身的預測誤差而受到影響，使適應度值較大的個體被保留，從而讓迭代過程一步步逼近最優解。且后續更新訓練樣本庫，能夠保證由于訓練樣本數的增加，神經網絡本身的預測能力會增加，從而使神經網絡預測結果與傳統遺傳算法優化結果之間的誤差逐漸減小。

5 結束語

天線優化設計能夠減少天線設計的人工勞動和縮短設計時間，結合神經網絡等人工智能算法能夠大幅度地提高天線優化設計效率，有重要的理論價值和工程應用前景。本文對于神經網絡算法加速天線優化設計進行了研究，提出了一種新方法，并通過一款微帶雙頻偶極子天線的優化設計對該方法進行了驗證。結果表明，本文方法與傳統遺傳算法優化設計相比，在設計天線性能相當的情況下，能夠節省設計過程中70%的全波數值仿真，后20代計算耗時縮短為原來的30.6%。證明將該方法應用于加速天線優化設計中具有可行性。