結(jié)合微分特征和Haar小波分解的魯棒紋理表達

劉望華，劉光帥，陳曉文，李旭瑞

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，成都 610031）

0 引言

紋理是自然物體表面的基本特征。對紋理的分析是指通過對處理后圖像的像素強度和空間分布進行數(shù)學(xué)分析，從而量化紋理參數(shù)。紋理分類作為紋理分析中的一個熱點問題而備受關(guān)注，并在計算機視覺和圖像分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

在過去的幾十年里，圖像紋理得到廣泛研究，相繼提出了一些有代表性的紋理分析方法，這些方法一般可分為統(tǒng)計方法、結(jié)構(gòu)方法、基于模型的方法和信號處理方法［1］四種。紋理不同于其他特征，因大多數(shù)紋理存在較大變化使得對紋理的表達困難，所以統(tǒng)計方法是一種較合適的紋理分析方法。局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）［2］作為一種經(jīng)典的統(tǒng)計方法紋理描述算子，因其計算簡單、對單調(diào)光照變化不敏感和特征表達能力強的優(yōu)點，在計算機視覺和模式識別領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如生物圖像識別［3-4］、圖像檢索［5-6］、遙感［7］、視覺監(jiān)測［8］等。受LBP 算子的啟發(fā)，許多研究者相繼提出了大量的LBP變體算子來編碼圖像中的紋理信息。

為增強特征判別性，一些學(xué)者通過結(jié)合互補特征，相繼提出了大量的LBP變體算子：Guo等［9］將中心像素和鄰域像素的差異分解為符號和幅值兩互補部分，并結(jié)合圖像的全局灰度強度特征，提出了完整局部二值模式（Completed Local Binary Pattern，CLBP）算子；隨后，Liu 等［10］基于鄰域像素強度（Neighbors Intensity，NI）、全局像素強度描述子（Central Intensity，CI）以及鄰域徑向差異描述子（Radial-Difference，RD）提出了CINIRD 算子；因CLBP 和CINIRD 對噪聲敏感，Liu等［11］提 出 了BRINT（Binary Rotation Invariant and Noise Tolerant）算子，BRINT 算子采用“ri”的編碼方式降低“riu2”編碼帶來的信息損失，并在量化前將圓形鄰域上相鄰的P/8 個像素點的平均灰度值作為新的鄰域點像素灰度值，在鄰域像素點較多時仍能保證恒定的特征維度；而后，Liu 等［12］通過對采樣點進行中值濾波，基于多尺度CINIRD 算子提出了MRELBP（Median Robust Extended Local Binary Pattern）算子，特征判別性較CINIRD算子更強，且增強了對椒鹽噪聲的魯棒性；Ryu 等［13］參考CLBP 算法，通過排序局部鄰域中連續(xù)模式數(shù)量，將鄰域二值模式表示為歐氏空間內(nèi)的特征向量，提出了scLBP（Sorted Consecutive Local Binary Pattern）算子；Cimpoi等［14］在卷積層進行多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）特征提取，通過費舍爾向量池化計算圖像特征，并通過改變卷積層的步長和接受域，分別提出了FVVGG-VD（Fisher Vector-Visual Geometry Group-Very Deep）和FV-VGG-M（Fisher Vector-Visual Geometry Group-Medium）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子進行紋理識別；Chan 等［15］結(jié)合PCA（Principal Component Analysis）級聯(lián)、二值哈希編碼和逐塊直方圖計算，提出了PCANet（PCA Network）算子，并為降低計算量，將PCANet 中PCA 替換為隨機濾波器，提出了RandNet（Random Network）算子。

為實現(xiàn)特征的旋轉(zhuǎn)不變性，許多LBP 變體算子采用Ojala提出的旋轉(zhuǎn)不變編碼方式編碼二值模式，如文獻［16-17］，但此方法僅對旋轉(zhuǎn)角度為360/P 倍數(shù)的旋轉(zhuǎn)變化具有魯棒性，具有一定的局限性。為增強特征的旋轉(zhuǎn)不變性，Ahonen 等［18］利用傅里葉變換幅值譜具有旋轉(zhuǎn)不變性的特點提取旋轉(zhuǎn)不變圖像特征；Duan 等［19］首先提取訓(xùn)練樣本的有序局部像素差異向量，計算對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)二值模式并學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)函數(shù)，將學(xué)習(xí)到的旋轉(zhuǎn)函數(shù)應(yīng)用到測試階段增強特征對旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性。

為增強對模糊的魯棒性，因低頻相位分量具有模糊魯棒性，Ojansivu 等［20］通過量化局部鄰域傅里葉變換的相位譜，提出了對模糊魯棒的局部相位量化（Local Phase Quantization，LPQ）算子；而后，Ahonen 等［21］將LPQ 方法應(yīng)用于模糊人臉識別；Sun 等［22］提出了一種模糊核估計的抗模糊方法，對每個清晰的圖像樣本估計最佳模糊核，使訓(xùn)練樣本與相應(yīng)的模糊樣本之間的距離最小，然后，應(yīng)用模糊核來模糊清晰的圖庫樣本，將所有這些模糊的樣本組成自適應(yīng)模糊樣本集，在識別期間充當(dāng)參考，增強算子對圖像模糊的魯棒性。

雖然LBP 的研究取得了很大的成功，并相繼提出了大量的LBP 變體算子，但現(xiàn)有的LBP 變體算子大多仍存在如下問題：

1）現(xiàn)有LBP變體算子中對結(jié)合旋轉(zhuǎn)變化和圖像模糊魯棒性的研究較少。

2）多數(shù)LBP 算子僅考慮了空間域特征或頻域特征，未充分考慮空間特征與頻域特征的結(jié)合。

3）許多LBP變體算子的特征維度和特征的計算復(fù)雜度較高，不能滿足實時性的要求。

針對上述問題，本文提出了一種結(jié)合微分特征和小波分解的魯棒紋理表達方法。在微分特征通道上，通過各向同性微分算子提取圖像中旋轉(zhuǎn)不變的一階和二階微分特征，增強對模糊和旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性；在小波分解通道上，采用多尺度的小波分解提取時頻信息，并放大高頻小波分解系數(shù)增強對模糊的魯棒性。

1 局部二值模式

原始的LBP 算子最早由Ojala 等在1994 年的模式識別國際會議上提出，隨后發(fā)表于1996 年的Pattern Recognition 期刊，直到2002 年在IEEE 的模式分析和機器智能學(xué)報上發(fā)表后才受到人們的廣泛關(guān)注。原始LBP算子通過比較中心像素和鄰域像素灰度值大小進行二值量化，加權(quán)組合量化后模式值作為LBP特征值。LBP的特征提取過程如圖1所示，其數(shù)學(xué)表達式如下：

其中：gp為鄰域像素灰度值，gc為中心像素灰度值，P為鄰域像素點數(shù)目，R為鄰域半徑。

式（1）表明，LBP 模式種類共有2P種。LBP 算子首先計算紋理圖像每個局部鄰域所對應(yīng)的LBP 值，得到紋理圖像的LBP 模式圖，如圖1（c）所示；然后，通過LBP 模式圖的直方圖H來表示該紋理圖像的紋理特征。直方圖計算的數(shù)學(xué)表達式如式（2）所示：

其中：k為LBP模式值，0≤k＜2P。

為增加LBP 的旋轉(zhuǎn)不變性，減小特征維度，Ojala 分別提出了一致LBP（LBPu2）、旋轉(zhuǎn)不變LBP（LBPri）和旋轉(zhuǎn)不變一致LBP（LBPriu2）三種紋理描述子。在LBPu2中，提出采用一致性度量U來計算模式中0/1的跳變次數(shù)，并將跳變次數(shù)小于或等于2 的模式定義為一致模式，共P（P-1）+3 種。在LBPri中，將旋轉(zhuǎn)后相同的模式歸為一類，并將最小模式值作為該類模式的旋轉(zhuǎn)不變LBP 值。LBPriu2結(jié)合了LBPu2和LBPri的思想，使最終的LBP 模式具有旋轉(zhuǎn)不變性且特征維度大幅降低，其模式種類共P+2 種。LBPri算子、LBPu2中的一致性度量U和LBPriu2算子的數(shù)學(xué)表達式如下：

圖1 原始LBP算子的特征提取流程Fig.1 Feature extraction process of original LBP operator

2 微分通道特征提取

在計算機視覺任務(wù)中，相機對焦不準(zhǔn)和圖像去噪等問題會給圖像造成一定的模糊，不利于圖像特征的提取。由于微分特征信息可銳化圖像，突出灰度的過渡部分，從而增強對圖像模糊的魯棒性，因此，本文利用圖像的一階和二階微分特征表達局部結(jié)構(gòu)信息。此外，對圖像進行歸一化預(yù)處理，消除全局光照的影響。

2.1 一階微分特征

一階微分梯度算子是一種常用的圖像銳化算子。因梯度向量的幅值具非線性和各向同性，故梯度幅值具有旋轉(zhuǎn)不變性。梯度幅值的數(shù)學(xué)表達式為：

其中：I為歸一化后圖像，gx和gy分別為x和y方向的梯度算子，?為卷積符號。

為盡可能多地提取圖像輪廓信息，首先，利用不同尺度σi（i=1，2，3）的高斯梯度幅值算子計算梯度幅值特征，記為Mi（i=1，2，3）；然后，三值量化不同尺度下的高斯梯度幅值特征Mi得到量化后的特征Mcodei，如式（7）所示，其中為矩陣Mi中所有元素的均值；最后，加權(quán)組合量化后特征Mcodei得到圖像的一階微分特征Mcode，如式（8）所示。圖2 為三個不同尺度下的高斯梯度幅值算子，圖3 為一階微分特征的詳細計算流程。

圖2 三個不同尺度下的高斯梯度幅值算子Fig.2 Gaussian gradient amplitude operators at three different scales

圖3 一階微分特征計算流程Fig.3 First-order differential feature calculation process

2.2 二階微分特征

高斯-拉普拉斯（Laplacian of Gaussian，LoG）作為一種常用的各向同性二階微分算子，對旋轉(zhuǎn)變化和圖像模糊具有魯棒性；此外，高斯函數(shù)可平滑圖像，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的可能性小。又因高斯差分（Difference of Gaussian，DoG）算子和LoG算子具有類似的波形，僅幅度略有不同，而DoG算子的計算量明顯低于LoG算子，故本文采用各向同性的DoG算子提取圖像二階微分特征。DoG算子圖像如圖4所示，其數(shù)學(xué)表達式如式（9）所示：

其中，σ1＞σ2。為使LoG 算子和DoG 算子有相同的零交叉，LoG 算子的方差σ和DoG 算子的方差σ1及σ2需滿足式（10）。本文中σ1和σ2分別取為1.6和1。

圖4 DoG算子圖像Fig.4 Images of DoG operator

為提取圖像中旋轉(zhuǎn)不變的高階微分信息，首先，利用各向同性的DoG 算子與原圖像卷積，得到DoG 特征，記為D；然后，對DoG 特征進行三值量化，得到二階微分特征Dcode，其數(shù)學(xué)表達式如式（11）所示，其中，為矩陣D中所有元素的均值。圖5為二階微分特征計算流程。

圖5 二階微分特征計算流程Fig.5 Second-order differential feature calculation process

2.3 微分通道特征直方圖

由式（7）和式（8）可知一階微分特征Mcode的取值范圍為［0，26］，由式（11）可知二階微分特征Dcode的取值范圍為［0，2］。為增強一階微分特征和二階微分特征間的相關(guān)性，本文采用并聯(lián)的方式計算微分特征直方圖Hdiff，即Hdiff=HMcode/HDcode，故微分通道特征直方圖維度為27×3=81。

3 小波分解通道特征提取

空間濾波方法僅可提取圖像在空間域上的局部紋理結(jié)構(gòu)信息。因小波變換在時域、頻域都能很好地表征信號的局部特征，且具有多分辨率分析特點，與人類視覺機理相似，因此，本文從多尺度、多分辨率的角度出發(fā)，利用多尺度小波分解獲得像素間更深層次的相關(guān)性信息、圖像的時頻信息以及多尺度信息。圖像的小波分解及各子帶圖像標(biāo)號如圖6所示。

圖6 三尺度小波分解及各子帶圖像標(biāo)號Fig.6 Three-scale wavelet decomposition and image labels of different sub-bands

其中：W為子帶圖像，m為對應(yīng)子帶圖像元素均值，σ為對應(yīng)子帶圖像元素標(biāo)準(zhǔn)差。

因小波分解各細節(jié)圖像的信息量相對較小，同時，為增強細節(jié)分量信息之間的相關(guān)性，加權(quán)組合每個尺度下的3 個量化后細節(jié)特征，j={2，3，4}，得到不同尺度下的組合細節(jié)特征，記為Wdetaili，其數(shù)學(xué)表達式如式（13）所示；然后，為增強特征的相關(guān)性，對每個尺度下的組合細節(jié)特征Wdetaili和近似圖像特征進行并聯(lián)直方圖計算，每個尺度下特征維度為81 維；最后，為避免特征維數(shù)過高，串聯(lián)各尺度的特征直方圖作為最終的小波分解通道特征直方圖Hwavelet，當(dāng)小波分解尺度為N時，小波分解通道特征維度為81N。

為合理確定小波基函數(shù)和分解層數(shù)，在TC10 紋理庫［23］上，比較分析采用不同小波基函數(shù)和不同分解層數(shù)下時的分類準(zhǔn)確率，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同小波基函數(shù)和分解層數(shù)時小波分解通道特征在TC10紋理庫上的分類準(zhǔn)確率 單位：%Tab.1 Classification accuracy of wavelet decomposition channel features on TC10 texture database with different wavelet basis functions and decomposition levels unit：%

從表1 數(shù)據(jù)可以明顯看出：對于常用的五種小波基函數(shù)，當(dāng)從一尺度分解到三尺度分解，本節(jié)的小波分解特征在TC10上的準(zhǔn)確率均大幅增加，而四尺度分解時的分類準(zhǔn)確率較三尺度分解差異不大；因此，本文中小波分解層數(shù)選擇為3。此外，考慮到Haar 小波作為最簡單的小波基函數(shù)，可以大幅降低算子的計算復(fù)雜度；因此，本文選擇3尺度的Haar小波分解計算小波分解通道特征。三尺度Haar 小波分解通道特征提取的詳細計算流程如圖7所示。

圖7 小波分解特征提取Fig.7 Wavelet decomposition feature extraction

4 魯棒紋理表達

在微分通道和小波分解通道上的特征維度分別為81 維和243 維，為避免維度過高，串聯(lián)微分通道和小波分解通道特征直方圖構(gòu)建本文魯棒紋理特征，即H=Hdiff_Hwavelet，最終特征直方圖維度為324 維。在微分特征通道上，通過各向同性的微分算子提取旋轉(zhuǎn)不變的微分特征，并對圖像模糊具有一定的魯棒性；在小波分解通道上，利用小波分解時頻特性以及多尺度特性，增強特征判別性，并適當(dāng)放大高頻小波分解系數(shù)增強對模糊的魯棒性。本文算子的總體計算流程如圖8所示。

圖8 本文算子總體流程Fig.8 Overall flowchart of the proposed operator

5 實驗評估

本節(jié)在5 個常見數(shù)據(jù)庫（Outex_TC10、Outex_TC11［23］、KTH-TIPS［24］、UMD［25］和UIUC［26］）上，驗證本文算子特征的判別性、對旋轉(zhuǎn)變化和圖像模糊的魯棒性以及本文算子的計算復(fù)雜度。

在特征判別性實驗中，在3 個較新且較復(fù)雜的紋理庫（KTH-TIPS、UMD 和UIUC）上，將本文算子與目前較先進的LBP 變體算子以及計算復(fù)雜度較低的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子比較。為驗證本文算子對旋轉(zhuǎn)和圖像模糊的魯棒性，分別在僅具有旋轉(zhuǎn)變化的TC10紋理庫和添加了高斯模糊的TC11紋理庫上與各實驗算子對比。同時，為對比算子的計算復(fù)雜度，在TC10紋理庫上，將本文算子的特征維度和平均特征提取時間與其他實驗算子進行比較。文中所用實驗對比算子簡單介紹如表2 所示，實驗數(shù)據(jù)庫介紹如表3 所示，各數(shù)據(jù)庫中典型圖像樣本如圖9所示。實驗中，所有算子均采用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）進行分類，實驗電腦CPU 為i5-4570，Matlab版本為R2014a。

表2 實驗對比算子介紹Tab.2 Description of comparison operators used in experiments

表3 實驗紋理庫介紹Tab.3 Description of texture databases used in experiments

圖9 實驗數(shù)據(jù)庫中典型圖像樣本Fig.9 Typical image samples of the databases used in experiments

5.1 特征判別性分析

為評估本文算子在紋理分類應(yīng)用上的特征判別性，在KTHTIPS、UMD和UIUC這3個常用紋理庫上，將本文算子和目前一些常見的LBP變體算子以及一些計算量相對較小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子進行比較。實驗紋理庫中典型圖像樣本如圖9（c）～（e）所示。各實驗算子分類準(zhǔn)確率和特征維度如表4所示。

從字面上理解，遠與遲相似卻又不同，遲是靠氣息來調(diào)節(jié)，遠則是憑借意識來實現(xiàn)。氣息有一定的節(jié)奏，可以把握，而意識卻沒有節(jié)奏，難以把握。我們可以在節(jié)奏中領(lǐng)會遠，氣息就為遠所用，達到遠之外的境界，由意識來掌握。而隨著意識的自由翱翔，氣息也相應(yīng)隨之變化，琴意也就隨之達到了一種玄妙莫測的境地。時而表現(xiàn)寂靜的意境，如同遨游峨眉的雪峰；時而表現(xiàn)流水的消逝，仿佛見到洞庭的煙波。忽快忽慢，具有遠的微妙情致。當(dāng)音樂進入到了遠的地步，進入玄妙的境界，不是知音就難以理解，但只有這種音樂才蘊含著無窮無盡的情致。因而，遠是“求之弦中如不足，得之弦外則有余也”。

對于LBP變體算子，在UMD紋理庫上，雖然基于結(jié)合多尺度特征的CINIRD算子取得最高分類準(zhǔn)確率，但較本文算子的準(zhǔn)確率僅高出0.07個百分點，而特征維度卻較本文算子高出了1 876維。在圖像尺寸最大的UIUC紋理庫上，本文算子的分類準(zhǔn)確率在所有LBP變體算子中居于領(lǐng)先地位：準(zhǔn)確率較位于第2的SFC算子高0.2個百分點，且特征維度較SFC低1404維；準(zhǔn)確率較位于第3的SSLBP算子高2.8個百分點，且特征維度較SSLBP低2 076維。在KTH-TIPS紋理庫上，本文算子的分類準(zhǔn)確率在所有LBP變體算子中仍處于領(lǐng)先地位：準(zhǔn)確率較位于第2的MRELBP算子高出了1.12個百分點，而特征維度約為MRELBP的2/5。此外，在3個紋理庫中，僅本文算子的分類準(zhǔn)確率均位于98%以上。上述數(shù)據(jù)表明，在存在復(fù)雜變化的圖像中，本文算子仍能穩(wěn)定地以較低的維度提取出圖像中具有判別性的特征。

表4 不同紋理庫上各算子分類準(zhǔn)確率和特征維度比較Tab.4 Classification accuracy and feature dimension comparison of different operators on different texture databases

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子，僅FV-VGG-VD 和FV-VGG-M 算子在圖像尺寸較大的UMD 和UIUC 紋理庫上取得了較高的分類準(zhǔn)確率，在KTH-TIPS 紋理庫上的分類準(zhǔn)確率急劇下降；而特征維度相對較小的PCANet 和RandNet 在三個紋理庫上的分類準(zhǔn)確率均未達到理想水平。說明對于訓(xùn)練樣本較小的場合，本文算子較實驗中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子更具優(yōu)越性。

本文方法中不同通道特征的分類準(zhǔn)確率如表5 所示。從實驗數(shù)據(jù)可以看出，除KTH-TIPS 數(shù)據(jù)庫上的結(jié)果外，微分通道特征判別略強于小波分解通道特征。而結(jié)合兩個通道上特征后，參考表4 的實驗數(shù)據(jù)，算子分類準(zhǔn)確率均位于領(lǐng)先水平，說明本文中兩個通道特征具有互補性。

表5 不同通道上本文方法分類準(zhǔn)確率 單位：%Tab.5 Classification accuracy of the proposed method on different channels unit：%

5.2 魯棒性分析

5.2.1 旋轉(zhuǎn)魯棒性分析

本節(jié)在僅存在旋轉(zhuǎn)變化的Outex_TC10 紋理庫上驗證本文算子對旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性，Outex_TC10 紋理庫上典型圖像樣本如圖9（a）所示，各算子分類準(zhǔn)確率如表6所示。

表6 TC10紋理庫上各算子分類準(zhǔn)確率 單位：%Tab.6 Classification accuracy of different operators on TC10 database unit：%

在僅存在旋轉(zhuǎn)變化的Outex_TC10 紋理庫上，本文算子、SFC 算子和MRELBP 算子的分類準(zhǔn)確率位于前三，且分類準(zhǔn)確率十分接近，分別為99.87%、99.94%和99.85%，說明本文算子對旋轉(zhuǎn)變化具有很好的魯棒性。對于實驗中四個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較多的FV-VGG 算子的分類準(zhǔn)確率僅為72.8%和80%，而另外兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子的準(zhǔn)確率不足50%，說明對于訓(xùn)練樣本不足的場合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子并不能很好地提取圖像中有代表性的旋轉(zhuǎn)不變信息。

5.2.2 模糊魯棒性分析

為驗證本文算子對圖像高斯模糊的魯棒性，在添加不同標(biāo)準(zhǔn)差（σ）高斯模糊的Outex_TC11 紋理庫上，將本文算子的分類準(zhǔn)確率與和實驗對比算子比較。TC11 紋理庫中典型圖像樣本如圖9（b）所示，實驗結(jié)果如圖10所示。

從圖10 可以看出，在僅存在高斯模糊的TC11 紋理庫上，本文算子較其他實驗算子對圖像的高斯模糊具有更強的魯棒性。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.5時，因TC11紋理庫圖像變化較小，大多數(shù)算子均取得較高的準(zhǔn)確率。當(dāng)高斯PSF 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差從0.5增加到1.25，大多實驗算子的準(zhǔn)確率分類準(zhǔn)確率均急劇下降，如最近提出的MRELBP 算子和AECLBP 算子的準(zhǔn)確率下降約20 個百分點，AHP 算子下降約40 個百分點，僅本文算子和SFC算子的準(zhǔn)確率下降平緩，且本文算子的降幅最低，降幅僅為6 個百分點。說明本文算子中通過提取模糊魯棒微分特征和放大高頻小波分解系數(shù)的方法，有效增強了對圖像高斯模糊的魯棒性。

圖10 TC11紋理庫上添加不同標(biāo)準(zhǔn)差高斯模糊時各算子分類準(zhǔn)確率Fig.10 Classification accuracy of different operators on TC11 texture database with different standard deviation Gaussian blurs

5.3 計算復(fù)雜度分析

算子的特征提取時間和特征維度是衡量算子計算復(fù)雜度的兩個重要指標(biāo)，TC10紋理庫上各算子的特征提取時間和特征維度如表7所示。

表7 TC10紋理庫上各算子平均特征提取時間和特征維度比較Tab.7 Comparison of feature extraction time and feature dimension of different operators on TC10 texture database

在所有的LBP變體算子中，在特征提取時間方面，平均特征提取時間最高的為PRICoLBP 算子，其次為MRELBP 算子和SSLBP 算子，其中，相較于PRICoLBP、MRELBP 和SSLBP 算子，本文算子的特征提取時間分別減小了91.88%、84.5%和82.84%；在特征維度方面，本文算子特征維度僅324 維，不足CINIRD 算子的1/6，不足SFC 算子的1/5，約為MRELBP 算子的2/5。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子，四個算子的特征提取時間和特征維度均大幅高于本文算子，相較于兩個FV-VGG 算子，本文算子的特征維度減小了99.5%，與特征提取時間相對較小的FV-VGG-M 算子相比，本文算子的特征提取時間減小了91.39%；與PCANet 和RandNet 算子相比，本文算子的特征維度減小了84.18%，特征提取時間分別減小了95.66%和95.74%。因此，本文算子相較于實驗對比算子有著更低的計算復(fù)雜度，更能滿足實時性的要求。

6 結(jié)語

為充分提取圖像時頻信息和像素間深層次的相關(guān)性信息，增強算子對模糊和旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性，本文在微分特征和小波分解兩個通道上提取魯棒的圖像特征。為增強特征對旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性，本文通過各向同性的一階和二階微分算子提取圖像微分特征；為增強特征對模糊的魯棒性，除采用多階微分特征外，通過適當(dāng)放大高頻小波分解系數(shù)，提取圖像細節(jié)信息。實驗表明，本文算子可用較低維度的特征向量表達圖像中有判別性的信息，且對圖像旋轉(zhuǎn)和圖像模糊具有較強的魯棒性。在未來的工作中，計劃將本文算子擴展到包含其他種類模糊的應(yīng)用場合，進一步擴大算子的使用范圍。