基于滑動(dòng)自回歸系統(tǒng)序貫回歸算法的系統(tǒng)辨識(shí)

呂小納

摘要：系統(tǒng)辨識(shí)也即系統(tǒng)建模，本文主要研究在滑動(dòng)自回歸系統(tǒng)中使用序貫回歸算法（SER）現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)辨識(shí)。該文推導(dǎo)了滑動(dòng)自回歸系統(tǒng)中各級(jí)參數(shù)的序貫回歸算法表達(dá)式，并驗(yàn)證了二階系統(tǒng)的序貫回歸算法的迭代過(guò)程。同時(shí)也驗(yàn)證了高階滑動(dòng)平均系統(tǒng)中算法的應(yīng)用及準(zhǔn)確性驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證可以得到序貫回歸算法（SER）對(duì)滑動(dòng)自回歸系統(tǒng)能達(dá)到較高的辨識(shí)度。

關(guān)鍵詞：序貫回歸算法;滑動(dòng)自回歸系統(tǒng);系統(tǒng)辨識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP319? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）16-0200-03

1 前言

系統(tǒng)辨識(shí)也即系統(tǒng)建模，根據(jù)系統(tǒng)的輸入量與輸出量，以及系統(tǒng)階數(shù)預(yù)估的情況下，確定系統(tǒng)的各階參數(shù)，本文主要是確定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)被確定，則在輸入和輸出條件下的系統(tǒng)模型就被建立起來(lái)。根據(jù)建立起來(lái)的系統(tǒng)模型就可以由系統(tǒng)的輸入函數(shù)確定系統(tǒng)的輸出信號(hào)[1]。

本文主要研究滑動(dòng)自回歸系統(tǒng)的模型系統(tǒng)估計(jì)。使用的自適應(yīng)算法為序貫回歸算法（SER）[3]。序貫回歸算法（SER）相比于LMS算法有這更快的收斂速度，但是其運(yùn)算復(fù)雜度要高于LMS算法。隨著微處理器性能的提升，復(fù)雜度較高的算法也能達(dá)到較高的實(shí)時(shí)性，同時(shí)又能達(dá)到較高的收斂速度。本文重點(diǎn)分析了滑動(dòng)自回歸系統(tǒng)中序貫回歸算法（SER）的算法計(jì)算原理，并在二階系數(shù)條件下驗(yàn)證了序貫回歸算法（SER）的收斂過(guò)程。同時(shí)在高階的滑動(dòng)平均系統(tǒng)使用序貫回歸算法也達(dá)到了較高的系統(tǒng)辨識(shí)。

2 基本理論

本文通過(guò)序貫回歸算法（SER）構(gòu)造自適應(yīng)遞歸濾波器系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過(guò)SER算法可以使自適應(yīng)模型收斂到未知系統(tǒng)。收斂的準(zhǔn)確性受兩個(gè)因素影響，一個(gè)因素是輸入隨機(jī)信號(hào)與期望輸入信號(hào)之間的均方誤差，另一個(gè)因素是未知系統(tǒng)的階數(shù)，當(dāng)自適應(yīng)模擬選擇的階數(shù)與未知系統(tǒng)階數(shù)一致時(shí)，收斂的結(jié)果可以達(dá)到較優(yōu)的狀態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 遞歸系統(tǒng)識(shí)別

遞歸系統(tǒng)即全極點(diǎn)系統(tǒng)，其系統(tǒng)識(shí)別的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。當(dāng)圖2中的b0k=1，其他blk都等于0時(shí)，即為純遞歸系統(tǒng)。系統(tǒng)辨識(shí)的目的是通過(guò)一步步迭代，使自適應(yīng)模型系統(tǒng)的參數(shù)與未知系統(tǒng)參數(shù)一致。參數(shù)一致的判定標(biāo)準(zhǔn)為圖1中的誤差值為0。

若輸入信號(hào)為確定信號(hào)，則未知系統(tǒng)的輸出也是確定信號(hào)，同理系統(tǒng)的期望輸出也是確定信號(hào)。理論上誤差最小值可以達(dá)到0。但實(shí)際情況中輸入信號(hào)往往是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，所有誤差值只能收斂到一個(gè)較小的范圍。誤差最小值為[ξmin=Edk2-PTWopt]。[Wopt]為滿(mǎn)足維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程的最優(yōu)權(quán)向量。而[P=Ed*X]。根據(jù)維納-霍夫（Wiener-Hopf）原理也可知誤差值只能收斂到一個(gè)較小范圍內(nèi)。

當(dāng)權(quán)值個(gè)數(shù)比較多時(shí)，所對(duì)應(yīng)代價(jià)函數(shù)的維數(shù)就較多，為了方便地看到權(quán)向量收斂的過(guò)程，本文使用二階系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。為了簡(jiǎn)化收斂過(guò)程，本文只對(duì)b0，a1，a2進(jìn)行自適應(yīng)辨識(shí)。誤差ε（k） = Y（k）-y（k）， 其中Y（k） =x（k）*g（k），g（k）為未知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

通過(guò)圖3可以看出，只要系統(tǒng)為可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定系統(tǒng)，不管初始權(quán)值在何位置，通過(guò)迭代最終都可以收斂到最佳權(quán)值附近。

3.2 非遞歸系統(tǒng)識(shí)別

對(duì)于純非遞歸系統(tǒng)（即全零點(diǎn)系統(tǒng)），則圖1中未知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為[Gz=B0+B1z-1+…+BLz-L]。由于非遞歸系統(tǒng)相比于遞歸系統(tǒng)，由于沒(méi)有極點(diǎn)，所以在濾波器中要達(dá)到同樣的濾波器效果所需的階數(shù)較高。本文使用20階非遞歸系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。

4 總結(jié)

本文通過(guò)遞歸與非遞歸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，導(dǎo)出遞歸與非遞歸系統(tǒng)中均方誤差對(duì)各個(gè)系數(shù)之間的梯度表達(dá)式。牛頓梯度搜索法中需要輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣，由于實(shí)際情況中，輸入信號(hào)是依次進(jìn)入，難以獲得輸入信號(hào)的確定自相關(guān)矩陣。本文通過(guò)輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的無(wú)偏估計(jì)代替自相關(guān)矩陣，推倒序貫回歸算法（SER）的表達(dá)式。為了驗(yàn)證SER算法的準(zhǔn)確性，本文使用二階遞歸系統(tǒng)進(jìn)行權(quán)值的迭代回歸。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看出權(quán)值最終會(huì)收斂到最佳權(quán)值附近。由于輸入信號(hào)和輸出期望信號(hào)的隨機(jī)性，所以最終權(quán)值只能收斂到最佳權(quán)值附近。本文同時(shí)驗(yàn)證了SER算法在非遞歸系統(tǒng)中的應(yīng)用。當(dāng)非遞歸系統(tǒng)為20階時(shí)，通過(guò)對(duì)兩種濾波器的辨識(shí)，可以看到辨識(shí)后的輸出與原始系統(tǒng)輸出的幾乎一致，并且權(quán)系數(shù)值也幾乎相等。

通過(guò)本文分析，可以看到SER在系統(tǒng)辨識(shí)應(yīng)用中能得到較好的辨識(shí)結(jié)果。SER算法相對(duì)LMS算法能有較快的收斂速度，但是其算法的復(fù)雜度會(huì)高于LMS算法。當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜時(shí)，SER算法就會(huì)存在數(shù)據(jù)運(yùn)算量大的缺點(diǎn)，在收斂的實(shí)時(shí)性上難以達(dá)到較好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡廣書(shū).數(shù)字信號(hào)處理-理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[2]威德羅.自適應(yīng)逆控制[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2000.

[3]沈福民.自適應(yīng)信號(hào)處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

[4]戚曉慧，吳瑛，王云龍.多帶結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的變步長(zhǎng)矩陣設(shè)計(jì)[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，42（4）：198-204.

[5]王益根.基于LMS的自適應(yīng)濾波器典型應(yīng)用的MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，11（2）：35-37.

[6]吳言風(fēng)，吳國(guó)正，李華.基于RLS算法的自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)的研究[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（1）：82.

[7]楊威，劉宏清，黎勇，等.沖擊噪聲下的LMS和RLS聯(lián)合濾波算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，44（2）：165-170.

[8]汪潮，單家方.一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法仿真及性能分析[J].科技通報(bào)，2015（1）：87-89.

【通聯(lián)編輯：朱寶貴】