汽車電子節氣門自適應模糊滑模控制器

任繼愈，童 亮，黨瑾希，許永紅

（1.北京信息科技大學 機電工程學院，北京 100192；2.北京工業大學 環境與能源工程學院，北京 100124）

汽車電子節氣門作為電控燃油噴射系統關鍵組成部件之一，通過直流電機和角度傳感器來實現電子控制，避免了機械直連式節氣門開度僅由加速踏板位置決定的缺點，同時保留了機械式節氣門優良的響應特性，被廣泛應用于發動機進氣量控制[1]。汽車電控單元根據車輛運行狀態和加速踏板信號計算出節氣門最佳開度，將對應的電壓信號送到驅動電路模塊，驅動直流電機使節氣門達到最佳開度位置，從而使發動機達到最佳空燃比。因此，節氣門開度控制的動態響應速度和精確度直接影響著發動機的動力性能和燃油經濟性。

電子節氣門控制系統中存在著庫侖摩擦、粘性摩擦及復位彈簧和齒輪間隙等非線性因素，在工作過程中還會遇到氣流沖擊擾動、節氣門閥片產生油污積碳、齒輪磨損和節氣門參數變化等問題，這些使得節氣門開度的精確控制變得愈加困難[2]。國內外研究人員針對這些問題提出諸多控制策略：Deur 等[3]在PID 控制器的基礎上加入前饋控制器、摩擦和跛行回家效應的非線性補償器，并利用自適應模型對以上控制器參數在線調整，實現了節氣門開度的精確控制[3]。Gritli 等[4]采用Takagi-Sugeno 模糊推理模型來逼近電子節氣門非線性系統模型，并基于并行分布補償的方法設計了非線性輸入觀測器，用于估計節氣門閥片位置，形成狀態反饋控制律，該方法能很好地抑制擾動和快速的瞬態響應。Montanaro 等[5]提出了一種離散時間模型參考自適應控制方法，并在發動機上進行了電子節氣門性能測試實驗，結果表明該方法對系統非線性具有較強的魯棒性。徐金榜等[6]針對電子節氣門數學模型難以精確建立、參數難以獲取及非線性特性強，設計了內模控制器，能有效地提高系統響應速度，具有良好的魯棒性。張邦基等[7]提出一種位置離散最優預見控制算法，降低了模型參數不確定性和對外界干擾的敏感度，提高了控制系統的穩定性和魯棒性。孟志強等[8]針對電子節氣門強非線性時滯及外部擾動不確定性的特點，設計了一種非奇異快速終端滑模控制器，提高了節氣門開度控制的響應速度，具有較強的魯棒性。

為了提高電子節氣門開度控制的響應速度和精確度，本文設計了一種自適應模糊滑模控制器。建立了電子節氣門非線性數學模型，采用積分滑模面設計切換函數作為模糊控制器的輸入，利用模糊系統的萬能逼近理論實現對理想控制律的逼近，采用切換控制律來補償理想控制律與模糊系統的差值，并基于Lyapunov 方法設計自適應律對以上控制器參數進行實時調節。仿真和實驗均表明所設計的控制器能實現節氣門開度的精確控制，具有良好的動態性能。

1 電子節氣門數學模型

電子節氣門主要由直流電機、復位彈簧、減速齒輪組、位置傳感器、節氣門閥片等構成，圖1 為電子節氣門控制系統結構簡圖。

根據Kirchhoff 定律可得到電機電樞回路的電壓平衡方程：

圖1 電子節氣門控制系統結構簡圖

電機電磁轉矩表示為

式中，R、L 和di 分別為電樞回路總電阻、總電感和電機電流，Ks為斬波器增益，kv為電機反電動常數；uc為控制輸入電壓，θm為電機旋轉角，Cm為電機扭矩常數。

考慮到電機電感L 很小，且系統在運行中時間常數 Ta=L/ R比采樣時間T 小，可忽略電機電樞電流動態特性影響[9]，令 L=0，則式（1）簡化為

電子節氣門系統存在的摩擦力矩主要由庫侖摩擦力矩和粘性摩擦力矩構成[10]。摩擦力矩 Tf()可表示為

式中，sF 為粘性摩擦系數，cF 為庫侖摩擦系數，θ 為節氣門體閥片旋轉角度。

為實現車輛“跛行回家”工作模式，復位彈簧由兩個剛度系數相同的彈簧組成，可在直流電機不工作情況下使節氣門閥片保持在一個小角度位置即靜態位置，以允許一定量的空氣進入氣缸。在電子節氣門運行時，無論閥片處于靜態位置上方還是下方，均受到彈簧的復位力矩和預緊力矩的作用[11]。復位彈簧扭矩Tsp(θ) 可表示為

式中，0T 為復位彈簧預緊力矩，Ksp為復位彈簧彈性系數，0θ 為節氣門靜態開度。

根據扭矩守恒原理，以電機軸為參考的電機旋轉角的動力學方程為

式中，Jm為電機軸轉動慣量，km為電機軸阻尼系數，TL為電機負載扭矩。

以節氣門體閥片軸為參考的閥片旋轉角度θ 的動力學方程為

式中，Jt為節氣門體閥片軸的轉動慣量；gT 為作用在閥片軸上的扭矩；aT 為進氣氣流沖擊閥片產生的阻力矩，考慮為未知擾動。

假定減速齒輪組的理想傳動比為N，則滿足以下關系：

將式（2）、（3）和（8）代入式（6）得

將式（4）、（5）和（9）代入式（7）得

式（10）所建立的模型未考慮電子節氣門齒輪間隙的非線性影響，以及工作溫度變化所帶來的參數變化的影響等，現將未考慮的非線性影響和未知擾動等一起作為總的不確定性疊加到系統中，記為有界擾動d。

定義狀態變量：1x =θ，x2=，控制輸入u =uc，則式（10）可表示為

式中：

2 電子節氣門控制器設計

電子節氣門系統存在多種非線性因素且內部參數容易發生變化，易受外部干擾。為了實現節氣門開度的精確控制和快速響應，提高系統的魯棒性，本文將滑模控制結合模糊逼近用于電子節氣門非線性系統，利用萬能逼近定理和模糊語言實現對節氣門模型未知部分的自適應逼近。基于Lyapunov 方法導出模糊自適應律，通過調節自適應權重來保證整個電子節氣門閉環控制系統的穩定性和收斂性。圖 2 為自適應模糊滑模控制系統結構框圖。

圖2 自適應模糊滑模控制系統結構框圖

2.1 模糊滑模控制器設計

將式（11）轉化為如下SISO 非線性系統：

取dθ 為節氣門體閥片期望開度，定義控制系統誤差為

定義積分滑模面為

式中，1c、2c 為正常數。

對式（14）求導得

在實際控制中，電子節氣門模型的部分參數會在運行中發生變化，采用由原有理論推導出的 f(θ,t) 和d(t)求得的 u*(t)難以對節氣門閥片實現精確的開度控制。可利用模糊系統的萬能逼近特性實現對理想控制輸入 u*( t) 的精確逼近[12]。選擇切換函數 s(t) 作為模糊系統的輸入，構成一個單輸入的模糊控制器。取iδ為可調參數，γ 為模糊基向量，則模糊控制器的輸出為

由于模糊系統具有萬能逼近特性，則會有一個最優的模糊控制器輸出 uf( s,δ*)去逼近 u*(t)。

式中，ε 為逼近誤差，滿足| ε |＜ D。

采用模糊系統 uf逼近 u*( t)，有

采用切換控制 uq來補償u*和 uf之間的誤差，得到電子節氣門總的控制律：

2.2 自適應控制算法設計

將式（15）代入式（16）得

由式（18）得

由式（20）和（21）得

定義Lyapunov 函數為

式中，1κ 為正實數。對式（25）求導并將式（23）和（24）代入得

定義估計誤差為

定義Lyapunov 函數為

式中，2κ 為正實數。對式（30）求導得

則

為提高切換控制性能，采用具有光滑連續特性的雙曲正切函數 h(s) 代替式（29）中符號函數sgn( s)，其表達式為

2.3 非線性擴張狀態觀測器設計

電子節氣門自適應模糊滑模控制器設計中需要用到節氣門閥片的角速度信號，而在實車應用中，電子節氣門僅通過角度傳感器提供兩路互為冗余設計的閥片角度信號θ，角速度無法直接測量得到。擴張狀態觀測器可利用被控對象的輸入輸出信息對信號的n階導數進行觀測，其采用的高增益誤差反饋使得觀測器的動態遠高于系統動態，可保證觀測誤差的快速收斂和足夠高的估計精度[13]。非線性擴張狀態觀測器設計如下：

3 仿真與實驗分析

3.1 Simulink 仿真結果分析

為了驗證所設計的自適應模糊滑模控制器應用在電子節氣門上的可行性，在Matlab/Simulink 環境下進行了仿真，將傳統PID 控制和自適應模糊滑模控制對電子節氣門的控制效果進行比較。其中針對積分滑模面采用以下5 種隸屬度函數進行模糊化。

電子節氣門系統模型參數值如表1 所示[14]，控制器及擴張狀態觀測器參數如表2 所示。節氣門系統所受到的外部擾動為 d=6sin(π t)。節氣門閥片初始狀態為 x0=[0.0349 0]，節氣門期望開度為頻率0.4 Hz 的正弦信號，幅值變化范圍為15～16°。傳統PID 控制和本文所采用的自適應模糊滑模控制對電子節氣門的控制仿真結果如圖3—5 所示。

表1 電子節氣門模型參數值

表2 控制器及觀測器參數取值

圖3 正弦信號跟蹤響應

圖4 正弦信號跟蹤誤差

由圖3 可知，自適應模糊滑模控制能夠實現節氣門開度無超調跟蹤，而傳統PID 控制則出現一定的超調和響應滯后。由圖4 可知，自適應模糊滑模控制對正弦信號的跟蹤誤差在穩態時在-0.1～0.1°范圍內波動，而PID 控制的跟蹤誤差幅度明顯大于前者，表明自適應模糊滑模控制具有更加優越的跟蹤性能。

圖5 為利用擴張狀態觀測器對節氣門閥片角速度估計的變化曲線，在0.24 s 之后，估計值與實際值之差在-0.04～0.04 rad/s 范圍內，表明觀測器能夠實現對閥片角速度的精確估計，且觀測誤差收斂快速，使自適應模糊滑模控制器只需要閥片旋轉角度反饋就能實現對節氣門系統的有效控制。

圖5 節氣門閥片角速度估計

3.2 電子節氣門控制實驗驗證

為驗證控制器的實際性能，現以BOSCH 公司生產的某一型號電子節氣門為被控對象，利用dSPACE實時仿真系統搭建了電子節氣門閉環控制快速原型實驗環境，如圖6 所示。RapidPro System 中的PS-FBD 2/1(DS1661)模塊是基于Infineon TLE 6209 芯片擴展的全橋功率級模塊，用于驅動電子節氣門的直流電機。MicroAutoBox II 1401/1511/1514 作為dSPACE 實時仿真設備，用于采集節氣門反饋的閥片角度信號，運行控制算法并輸出PWM 波給RapidPro System。利用ControDesk 軟件對控制參數進行在線實時調整，并采集實驗數據。

圖6 電子節氣門快速控制原型實驗環境

電子節氣門期望開度選用頻率為0.4 Hz 的正弦信號來模擬汽車正常加減速運行過程，自適應模糊滑模控制和PID 控制對電子節氣門的正弦跟蹤響應結果如圖7 所示。可以看出PID 控制存在一定量的跟蹤遲滯和超調，且靜差較大，這是因為節氣門閥片轉動方向發生變化時，非線性因素發生突變，且PID 控制參數固定，無法有效應對這種突變。而自適應模糊滑模控制對正弦信號響應快速，且無明顯抖振現象，節氣門閥片位置跟蹤精度高、靜差小，表現出良好的動態性能。

如圖8 所示，采用變幅值的階躍信號作為節氣門期望開度來模擬汽車突然加速和減速時的運行過程，節氣門開度幅值按15°→40°→20°→70°→50°→15°循環變化。可以看出，與PID 控制相比，自適應模糊滑模控制對不同幅值的階躍響應均未出現超調，無論在大幅值階躍還是小幅值階躍響應時對節氣門開度均跟蹤精確，且具有較快的響應速度。

圖7 正弦信號跟蹤響應實驗結果

圖8 階躍信號跟蹤響應實驗結果

4 結語

本文以汽車電子節氣門為研究對象，建立了電子節氣門非線性數學模型，將積分滑模控制結合模糊系統的萬能逼近應用在電子節氣門非線性系統上，并基于Lyapunov 方法導出模糊自適應律，通過調節自適應權重來保證整個電子節氣門閉環控制系統的穩定性和收斂性。利用擴張狀態觀測器實現了節氣門閥片角速度的準確估計。仿真與實驗結果均表明，與傳統PID控制相比，所設計的自適應模糊滑模控制對節氣門期望開度跟蹤精度高，無超調，并有效削弱了抖振現象，能滿足電子節氣門的控制要求。