讓思維在兒童的指尖跳躍
——以一次“飛鏢大賽”活動為例

江蘇南京市江寧實驗小學(xué) 馮衛(wèi)星

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”列入課程總體目標(biāo)中，指出：“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”這一數(shù)學(xué)教育價值目標(biāo)的調(diào)整表明，人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識產(chǎn)生了一些根本變化：數(shù)學(xué)知識不僅包括被廣泛認(rèn)同的“客觀性知識”（科學(xué)形態(tài)的表征），而且包括從屬于兒童自己的“主觀性知識”（個體認(rèn)知的表征），即帶有鮮明個體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

而數(shù)學(xué)活動的有效與否往往決定了數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的思維狀態(tài)。從這一意義上看，欲“激活”數(shù)學(xué)課堂，設(shè)計有效的“數(shù)學(xué)活動”，合理組織、有效引領(lǐng)是思維走向深入的基礎(chǔ)。

筆者堅持“好玩數(shù)學(xué)”理念，努力以好玩的數(shù)學(xué)對話、好玩的數(shù)學(xué)活動、好玩的數(shù)學(xué)辯論、好玩的數(shù)學(xué)練習(xí)、好玩的數(shù)學(xué)拓展等踐行著自己的想法。

以筆者執(zhí)教的一節(jié)市級公開課蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“解決問題的策略（一一列舉）”為例，在好玩的活動、辯論之后筆者又改編設(shè)計了一個好玩的數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生投入其中，流連忘返。

片段再現(xiàn)：

素材選?。禾K教版數(shù)學(xué)五年級上冊“解決問題的策略（一一列舉）”課后練習(xí)（如圖1）。

因地制宜，利用課前現(xiàn)場在黑板做好的“靶子”，粉筆作“鏢”。（如圖2）

一、調(diào)動興趣，明確“玩”的規(guī)則

師：剛才我們幫阿凡提打了兩份短工，讓我們來輕松一下吧。飛鏢，玩過嗎？請看規(guī)則：靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，中圈得8環(huán)，外圈得6環(huán)。

師：答對了下面這個問題，給你玩一次！想玩嗎？

生：想??！

二、一問一投，熟悉“玩”的規(guī)則

師：準(zhǔn)備，寫下，看誰快。

（PPT呈現(xiàn)：（1）投中一次，可能會得多少環(huán)？）

生（齊）：是10、8、6。

師：怎么沒有0環(huán)？

生：因為是投中的情況，0環(huán)是沒有投中。

師：真棒，反應(yīng)最快的來真玩一次！

（生1投一次，得了0環(huán)，眾生大笑）

三、再問再投，辨析“玩”的道理

師：還想玩嗎？

生：想??！

師：準(zhǔn)備，列舉所有可能的答案，看誰又對又快！

（PPT呈現(xiàn)：（2）投中兩次，可能共得多少環(huán)？）

生1：老師，我認(rèn)為有三種情況，10+8，10+6，8+6。

生2：應(yīng)該共有9種情況！

生3：我不同意，應(yīng)該是可能共得20、18、16、14、12環(huán)。

（學(xué)生依次板書自己的想法）

師：哇！各持己見啊，仔細(xì)看看，你對這些想法有什么意見？

生4：我認(rèn)為應(yīng)該是可能共得20、18、16、14、12環(huán)。因為題目說是“投中兩次，可能共得多少環(huán)？”要知道的是兩次共得的環(huán)數(shù)，這樣兩次投中，最少的是6+6=12，然后還有6+8=14，8+8=16，8+10=18，10+10=20，一共有五種環(huán)數(shù)。

師：那1號、2號是怎么回事呢？

生5：同學(xué)們，其實1號是遺漏了，他沒有考慮到兩次投中的環(huán)數(shù)有可能相同的情況。

生6：我明白2號的意思，他是把兩次投中的情況列舉出來了，依次是：

6+6=12，6+8=14，6+10=16；8+6=14，8+8=16，8+10=18；10+6=16，10+8=18， 10+10=20。

但是，這些情況里面，有些總環(huán)數(shù)是相同的，所以只能算一種環(huán)數(shù)。

師：同學(xué)們，他說得對嗎？ 2號，你說呢？

生2：他說得對！我寫的是可能會有哪些情況了，而問題是共得多少環(huán)。

師：想一想，題目怎樣問，2號就是對的了？

生2：投中兩次，可能會有哪些情況？

師：同意嗎？真棒！知錯能改，看來，在研究前，我們理解題目的要求也非常重要！謝謝二位辯手。（熱烈的掌聲響起）

（請生3玩飛鏢：3號投兩次。依次是0環(huán)、8環(huán)，共8環(huán)）

師：唉，怎么他的情況不在列舉的答案中呢？

生6：答案列舉的是投中兩次的情況，3號是投了兩次的情況之一！

師：“投了”兩次？投了兩次與投中兩次有什么區(qū)別？

生7：投了兩次包括投中和沒投中兩類，而投中兩次，是兩次都中的情況。

師：那么投了兩次，可能共得多少環(huán)？

生：投了兩次，可以分成三類列舉：分別是兩次都中、只中一次、兩次不中。

師：同學(xué)們，你們的研究非常深刻，真棒！現(xiàn)在你心中，對一一列舉有什么感覺？

生：我知道了，列舉之前要弄明白所問的問題到底是什么？

生：我知道了，列舉的情況有時還要提前進行分類，這樣才會不重復(fù)、不遺漏！

多么精彩的思辨，數(shù)學(xué)好玩，需要教師有效地設(shè)計，合理地組織，課堂才能煥發(fā)活力。筆者牢牢把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，組織起幾個不同層次的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在玩中思，思中辨，其樂也融融，思也融融。一個小片段的研究讓筆者在數(shù)學(xué)活動的探索上又有了這樣一些感受：

一、在“好玩”上下功夫，讓數(shù)學(xué)活動真的有趣起來

“兒童的智慧在他們的指尖跳躍?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)也指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動與交流的機會。數(shù)學(xué)知識探索的歷程充滿未知和懸念，才能富有趣味，教學(xué)設(shè)計時教師就需要在“好玩”上下足功夫，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的趣味因子，組織好玩的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生才會樂意參與，才能對數(shù)學(xué)充滿感情。教學(xué)本課時，筆者就在課堂的各個環(huán)節(jié)設(shè)計“好玩”的、充滿懸念的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在課堂上真的能“玩”起來，學(xué)習(xí)自然也煥發(fā)出勃勃生機。當(dāng)然，這樣“好玩”的數(shù)學(xué)活動也與教師有效的活動組織、正確的目標(biāo)設(shè)定關(guān)系密切。只有明確了活動的目標(biāo)和有效的組織形式，學(xué)生思維才能從指尖迸射而出。

二、在“材料”上多創(chuàng)造，讓動手和動腦相得益彰

瑞士心理學(xué)家皮亞杰曾說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！睌?shù)學(xué)探究是圍繞已有問題的解決而展開的數(shù)學(xué)活動，缺乏數(shù)學(xué)思維介入的行為操作活動是不會讓學(xué)生獲得豐富、生動的數(shù)學(xué)體驗的。那么同樣的，缺乏吸引力、創(chuàng)造力的活動材料也一樣不能實現(xiàn)思維的突破和創(chuàng)新。

要讓數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)探究真正落實在課堂中，合理的材料設(shè)計顯得尤為重要，教學(xué)中筆者就地取材，用黑板作標(biāo)靶，用小粉筆頭作飛鏢，既方便取材，也簡單易于操作，便于觀察。學(xué)生在動手的同時，更有了動腦的機會和興趣。兩者結(jié)合，相得益彰。這樣的材料設(shè)計就是有吸引力的，學(xué)生自然樂于參與，在其中發(fā)現(xiàn)問題、辨析思考。

三、在“焦點”處多駐足，讓課堂迸發(fā)生命的活力

海德格爾說：“教所要做的是讓學(xué)。”數(shù)學(xué)活動的落腳點最終還得回到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這就需要教師在活動中把握好活動的焦點、難點、重點，讓位于生，讓教于學(xué)，讓學(xué)生在這些活動中重要的地方停留駐足、反復(fù)探討、融會貫通、達成共識?；顒舆^程中思維的“聚焦”是數(shù)學(xué)操作活動走向思維創(chuàng)造活動成功的關(guān)鍵。上例中，筆者在投中兩次的地方組織學(xué)生重點討論，發(fā)現(xiàn)問題，并引導(dǎo)學(xué)生對各種不同的方法仔細(xì)分辨，弄明白每種答案對應(yīng)的問題實質(zhì)是什么，就實現(xiàn)了全體學(xué)生思想上的高度認(rèn)同和思維的提升，課堂也煥發(fā)出勃勃的生機。

四、在“思維”上動點子，讓操作活動充滿數(shù)學(xué)趣味

缺乏數(shù)學(xué)思維介入的行為操作活動不會讓學(xué)生獲得豐富、生動的數(shù)學(xué)體驗。只有內(nèi)蘊思維、突顯于操作的活動才具有數(shù)學(xué)意義。數(shù)學(xué)活動的有效、有趣、有理，需要數(shù)學(xué)思維的支撐，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時必須提前對活動的各個環(huán)節(jié)可能發(fā)生的情況了然于胸，對思維迸發(fā)、互動碰撞的可能情況做出預(yù)判，將核心的數(shù)學(xué)問題在恰當(dāng)?shù)臅r機拋出進行討論，數(shù)學(xué)活動才能充滿趣味。課堂教學(xué)中，筆者在活動的各個環(huán)節(jié)，充分把握“數(shù)學(xué)思維”的落腳點，充分預(yù)設(shè)學(xué)生投飛鏢可能出現(xiàn)的情況，合理地將問題拋給學(xué)生，讓他們在辨析討論中理解了問題，明確了方法，自然也提升了認(rèn)識，這樣的數(shù)學(xué)活動才有數(shù)學(xué)趣味。

一場饒有趣味的“飛鏢大賽”，不僅讓學(xué)生切實體悟了分類列舉的核心要義，也讓學(xué)生感受到了思維與活動唇齒相依、互為啟發(fā)的關(guān)系，體驗到了數(shù)學(xué)探究的快樂。