“順”勢而為，“破”而后立，讓學習真正發生！
——對“三角形三邊關系”的教學思考

江蘇泰興市黃橋小學教育集團十橋校區 蔣 娜 徐希浩

一、“順”學生思維，讓學生研究指向更清晰

對于“能圍成”與“不能圍成”的呈現次序，我們數學團隊也進行了討論。部分教師覺得，應該先研究能圍成的情況，因為學生學習知識，要先給他正確的。也有教師堅持認為，應該先研究不能圍成的情況。只有弄明白為什么“不能圍成”，學生的探索才會指向三角形三邊的關系，從而真正理解為什么“能圍成”。

為了厘清認識，研究小組的周老師和汪老師進行了同課異構的教學。為了便于比較，兩節課堂上，均為學生提供2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小棒各一根，均采用小組合作的形式，任選3根小棒，圍一圍，再把每次圍的情況記錄在表格中。

長棒/cm 中棒/cm 短棒/cm 能否圍成三角形選擇1 8 5 4 √選擇2 5 4 2 √選擇3 8 4 2 ×選擇4 8 5 2 ×

【周老師課堂片段】

師：請同學們觀察能圍成的兩種情況，它們為什么能圍成三角形呢？

（學生一臉茫然，由于沒有經驗，他們根本不會想到把兩邊之和與第三邊進行比較）

師（提醒）：你們可以把兩根小棒的長度加起來與第三根的長度比一比，看看有什么關系。

（在教師的提點下，學生配合照做，但嘴里嘀咕聲不停：這樣比是什么意思？為什么要這樣比呢？老師怎么想到的？ 學生雖然也在計算，也在操作，但臉上的茫然一直未消失）

……

這樣教，也得出了“三角形兩邊之和大于第三邊”的結論，但學生過于被動，過程牽強。

【汪老師課堂片段】

師：對于剛才圍三角形的過程，你們有什么想問的嗎？

生：為什么有的能圍成三角形，有的卻不能圍成呢？

課件集中呈現不能圍成的圖形：

師：是呀，為什么有的情況圍不成三角形呢？

生1：上面兩條線段太短了，夠不著。

生2: 2＋5＜8，2＋4＜8，兩條邊加起來都比8厘米短，所以圍不成三角形。

師：要想能圍成三角形，你能想出什么好辦法？

生：可以把短線段加長一點！

（課件動態演示：將圖①中的2厘米加長為3厘米）

師：根據你們的建議，把短線段加長了，現在能圍成嗎？為什么還是不能圍成？

生：兩條短線段的和剛好等于8厘米，這樣就“拱不起來”，還是不能圍成三角形，應該再加長一點。

（課件動態演示：3厘米繼續加長為4厘米，能圍成三角形了）

生3：老師，我還有方法能圍成三角形。除了可以把上面兩條短線段加長，還可以把下面一條長線段縮短。

（課件動態演示：把圖①的8厘米縮短為6厘米，能圍成三角形）

師：同學們通過觀察和思考，發現了“從不能圍”到“能圍成”的解決方法，無論是把短線段加長，還是把長線段縮短，目的都是什么？

生：讓上面兩條線段的和大于第三條線段。

師：回顧剛才的過程，你們認為三條線段什么情況下不能圍成三角形，什么情況下能圍成三角形？

生：當兩條線段之和小于或等于第三條線段時，不能圍成三角形；兩條線段之和大于第三條線段時，才能圍成三角形。

……

對比兩位教師的教學過程，我們認為第二種教法更符合學生的認知規律，更能順應學生的思維遞進，學生探究的欲望更強，理解更順暢。面對能圍成和不能圍成，學生首先質疑的是：為什么有的不能圍成三角形呢？通過觀察，學生注意到，上面兩條線段太短了，“夠不著”，要把三條線段“拱起來”。圍成三角形，得把上面的短線段加長，或把下面的長線段縮短。學生尋覓到了“不能圍成”的根源，也就很自然地想到把上面兩條短線段的和與第三條線段比較，完成了從“兩根線段之間比長短”到“兩條線段的和與第三條線段比大小”的思維跨越。

但教學到此，學生的思維也往往會停頓在“上面兩條線段的和與下面線段的比較”上。不及時打破這種定式，把學生從局限中拉出來，學生會由于認識的片面、膚淺，從而無法完成對三角形三邊關系的完整建構。

二、 “破”思維定式，讓學生的理解程度更深入

1． 設計沖突，打破學生的思維定式

【汪老師教學片段】

找到能圍成的原因之后，教師出示下面兩組小棒：

師：第一幅圖三條線段能圍成三角形嗎?

生：能圍成，因為6＋4＞8。（課件演示：能圍成三角形）

師：第二幅圖呢?

生：能圍成，因為6＋1＞4。

課件演示：不能圍成三角形。

（學生感到很驚訝）

師：第二幅圖為什么圍不成三角形呢？

生1：雖然6＋1＞4，但是1＋4＜6，還是不能圍成。

生2：不能只算上面兩條線段的和，其他兩條線段的和也要算。

生3：只要出現兩條線段之和小于等于第三條線段的情況，哪怕只有一組，也不能圍成三角形。

2．巧用旋轉，助力學生思維遞進

師：說得真好！為了更好地幫助大家理解，我們來看之前圍成的這個三角形。

師：上面兩邊之和大于第三邊嗎？

生：5＋4＞8

（課件將三角形逆時針旋轉）

師：現在上面兩邊之和大于第三邊嗎？

生：8＋5＞4。

課件將三角形再旋轉。

師：現在呢？

生：8＋4＞5。

師：你們有什么發現了嗎？

通過旋轉，學生恍然大悟：每一次旋轉，上面兩邊之和都大于第三邊，也就是“三角形任意兩邊之和都大于第三邊”！

在“三角形三邊關系”的教學中，既要順應學生的思維，引導學生“順”著認知規律去思考，又要打破思維定式，于“破”中立。對于每一節數學課的研究，只有我們真正把學生的需要放在心上，才會對教材真鉆研，對課堂真反思，才能引導學生真正觸摸到數學知識的本質。讓學習真正發生，是我們教育人不懈的追求！