讓分數的再認識向深處漫溯
——《認識分數》教學設計與思考

江蘇揚州市朱自清小學 孫冬梅 蔣 媛

雖然可以把分數看成除法運算的一種表示，但分數本身是數而不是運算。分數的本質在于真分數，即分數的分子小于分母。這樣的分數有兩個現實背景：一個是表達整體與等分的關系，另一個是表達兩個數量之間整數的比例關系。從課程標準的要求可以看到，在小學階段涉及分數的內容是比較多的，大體分布是第一學段初步認識分數，第二學段理解應用分數。在初步認識分數的階段，采用“整體的等分”（即通常所說的平均分）是比較合適的，在理解應用分數的階段，可以逐步引入“數量的比例”。

第一學段初步認識分數，不同版本的教材都將其安排在三年級進行教學。跟其他版本的教材相比，蘇教版數學教材對“分數”這一概念的教學安排得非常細致。三年級上冊安排了一個單元，教學把一個物體或一個圖形平均分成若干份，用分數幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份；三年級下冊也安排了一個單元，教學把一些物體組成的一個整體平均分成若干份，用分數表示整體的幾分之一或幾分之幾。因此，教師在教學三年級下冊再次認識分數時，要充分尊重教材的意圖，突出再認識的分數是表示部分與整體之間的關系，突出其中變與不變的規律，盡可能地讓學生對分數概念的理解向深處漫溯。

一、分桃活動，建構模型

1.認識一個整體的

引入：上學期我們已經初步認識了分數，還記得嗎？考考你！把一個桃，平均分成2份，每份是這個桃的幾分之幾？每份分得多少個桃？

提問：這邊表示每份，這邊也表示每份，意思一樣嗎？

小結：這個每份表示每份的具體數量，這個每份表示每份與一個桃的關系。像這樣的分數還有什么新的知識呢？今天我們就進行分數的再認識。（板書課題）

啟發：還是從分桃開始。剛才只有一個桃，現在我們有一盤桃，如果把這一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的幾分之幾？

指名多位學生回答。

激趣：究竟有幾個桃呢？先猜一猜，可能是幾個。（課件揭布出示：4個桃）

追問：這里還有一盤桃，也平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之幾？每份有幾個桃？需要知道什么？

啟發：誰能完整地說一說這盤桃是怎么平均分的？分的結果怎樣？

提問：現在桃的總數又變多了，還是平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之一？

先想一想，再和同桌說一說。

比較：剛才我們將3盤桃分別進行了平均分，比一比有什么相同的地方，又有什么不同的地方。

引導發現：每盤桃的個數不一樣；平均分后每份的個數不一樣；平均分后每份都可以用表示。

猜想：如果有10個桃呢？11個呢？真的嗎？誰來平均分一分？

明確：不管桃的個數怎么變，都是把它看作一個整體，把一個整體平均分成2份，每份是這個整體的

啟發：這表示每份，這也表示每份，有什么不一樣呢？

明確：紅色部分表示的每份的具體數量，藍色部分表示的是每份與一盤桃之間的關系。

【思考】這個環節重在推理。首先從學生已有的平均分一個桃的經驗開始，類推出把一盤桃平均分成兩份，每份就是這盤桃的這里出示的是一盤蓋好的桃，看不到桃的個數，能有效地避免桃的個數對新概念建立過程的干擾，有利于學生把思維點聚焦于“一個整體”上。接著，通過比較，讓學生感悟到：不管桃的個數怎么變，只要把這些桃平均分成2份，每份就可以用來表示。特別是11個桃的操作，需要突破學生思維的難點，在此基礎上揭示一個整體，就顯得比較自然。同時，這里還突出了兩個“每份”的意義的不同，與上學期認識分數時關注的重點是一脈相承的，學生可以清晰地認識到這里的也表示部分與整體的關系。至此，完成了對分數意義初步的建模。

2.認識一個整體的及幾分之一

師：這里還有一盤桃，我們也把它看作一個整體，涂色部分可以用表示嗎？現在呢？如果把12個桃平均分成3份，每份是它的幾分之幾呢？請你試著分一分，再填一填。

學生獨立完成第1題（如圖1）。

學生展示，并說一說是怎樣想的。

師：誰來跟大家介紹一下你是怎么表示出這盤桃的幾分之一的？

師（追問）：你是把什么看作了一個整體？

師（質疑）：剛才我們把12個桃看作一個整體平均分，想出了幾種不同的分法，表示每份的分數為什么變了？

師（小結）：把一個整體平均分成3份，每份是這個整體的三分之一；把一個整體平均分成4份，每份是這個整體的四分之一。由此，你想說什么？

師（引導發現）：把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。

二、數學實驗，加深理解

1.涂一涂

師：如果有了分數，你能不能根據分數先分一分，再涂一涂呢？

完成第3題（如圖3）。

師（展示）：誰來跟大家介紹一下你是怎么分的？怎么涂的？

師（提問）：剛才我們是根據什么來平均分的？

師（追問）：對，分母是幾，就把這個整體平均分成幾份。有的涂一個，有的涂兩個，分子為什么都是1呢？

生（明確）：因為這些分數都表示其中的一份。

【思考】這個環節重在鞏固應用。主要是通過涂一涂的練習，引導學生聯系分數的意義解釋自己的操作過程，讓學生學會用數學的語言表達。適時的追問也很重要，可以讓學生進一步感受到分子、分母的含義，以及與分數的關系，突出對基本的一個整體的幾分之一的理解和應用。這里用的是教材中的原題，雖然難度不大，但是新課后及時的鞏固練習還是有必要的。

2.拿一拿

師：分數還有什么有趣的知識呢？下面我們來做一個游戲，拿出學具板，上面有8個黃色的圓片。

【思考】這個環節重在溝通聯系。通過幾次拿圓片的活動，從一個新的角度展示了在具體情境中的不同含義，有利于學生更加深刻地認識到：作為平均分的對象——“一個整體”的概念是非常豐富的，與之相關的每個分數的含義也是不一樣的。

經過不斷地思考，我得出了這樣一個結論：基礎教育本身就是為人的全面發展打基礎的，因而基礎教育的價值本位除了關注學生的雙基，更應關注人的發展動力的激發，關注人的發展潛能的開發和個性的培養，教導學生如何學會求知、學會做事、學會做人。

3.擺一擺

師：請把袋子里的紅圓片拿出來，繼續做游戲。

（1）先擺3個紅圓片，再擺一些黃圓片，要使紅圓片的個數是圓片總個數的

展示兩種不同的擺放。

師（追問）：為什么只要擺3個黃圓片？

（2）還是先擺3個紅圓片，再擺一些黃圓片，擺的紅圓片個數是圓片總數的

學生展示。

師（追問）：你是怎么想的？

課件出示結果。

師（啟發）：由此你能提出什么新的問題？

引導提出新問題：黃色圓片的個數是圓片總個數的幾分之幾？

【思考】這個環節重在理清脈絡。先通過兩次擺的活動讓學生認識到：每份的數量雖然沒有變化，但是表示的分數變化了，一個整體也隨之變化了。再通過想象讓學生發現其中的竅門，深刻體會紅圓片的個數與圓片總數之間的關系。這個過程，學生充分感受到部分數量和總數量的關系是非常密切的。

三、聯系生活，拓展延伸

師：今天這節課我們繼續認識了分數，你對分數有了哪些新的認識？

出示座位圖。

師（啟發）：這是一個班的座位圖，你能找到幾分之一嗎？

學生自由回答。

由一個班的座位圖變成一組學生的座位圖。

師（提問）：現在你又能找到幾分之一？

再出示全班的座位圖。

師（啟發）：由此，你有什么新的發現？

師（全課總結）：分數在我們生活中也時常可見，讓我們用數學的眼光去觀察，生活會變得更加豐富多彩。

【思考】這個板塊重在體驗感悟。學生在熟悉的生活情境中找分數，并通過尋找同樣的一桌人數、同一個人與全班人數的關系，對一個整體有了更深的認識，為后續學習打下堅實的基礎。同時，學生還體會到生活中處處有數學，體會到分數在生活中的價值。