鐵路56 m簡支箱梁的碳化壽命預測

張若男 藺鵬臻 保琛 王雲一

（1.蘭州交通大學甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070；2.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070）

碳化是影響鋼筋混凝土結構耐久性能的重要因素之一。碳化作用就是空氣中的CO2不斷侵入混凝土，與混凝土中的堿性物質發生反應，使混凝土內部PH 值降低，鋼筋表面的鈍化膜逐漸被破壞［1］，引起鋼筋銹蝕膨脹，降低構件的承載能力，最終危及結構安全。

對橋梁結構進行碳化壽命預測，可以科學推測橋梁的正常運營年限，充分挖掘橋梁的使用潛力。文獻［2］以大量工程實踐為背景，采用可靠度理論建立碳化壽命預測模型。文獻［3］提出了混凝土碳化深度的有限元分析，提供了從微觀角度分析碳化過程的研究思路。文獻［4］介紹了一種混凝土構件多尺度分析的壽命預測模型，為外部鋼筋的壽命估算提供了新的解決方案。文獻［5］提出了一種鋼筋混凝土結構在鋼筋腐蝕方面的耐久性和使用壽命的評估方法。

一個好的碳化模型，不僅要符合碳化的物理化學過程，要有理論基礎，而且要便于工程應用，能將理論分析與工程實際有效結合［2］。本文首先介紹了基于可靠度壽命預測的牛荻濤模型和基于熱傳導理論的碳化壽命預測方法，然后通過ANSYS熱分析模塊模擬碳化過程并與試驗實測值比較，驗證以熱傳導理論為依據的碳化壽命預測方法的科學性與可行性。最后，分別用這2 種方式預測銀川機場黃河特大橋56 m 簡支箱梁橋段的碳化壽命。

1 混凝土碳化壽命預測方法

結構的使用壽命或耐久性年限的定義為建筑結構在正常使用和正常維護條件下，仍然具有其預定使用功能的時間［6］。鋼筋銹蝕是影響鋼筋混凝土結構耐久性的主要因素之一。因此，混凝土碳化壽命允許指標以鋼筋表面不出現銹跡作為標志。牛荻濤模型以鋼筋表面開始銹蝕為達到碳化壽命的標志［2］；基于熱傳導理論來模擬碳化過程的碳化壽命計算方法以鋼筋表面CO2濃度達到一定值為標志。

1.1 基于可靠度的碳化壽命預測方法［2］

碳化過程是個復雜的隨機過程，具有很強的變異性。從混凝土碳化過程及影響因素可知，混凝土碳化深度產生變異的原因來自混凝土本身與環境的變異性。牛荻濤提出的預測混凝土碳化壽命的多系數隨機模型以混凝土質量與環境條件因素為主，同時考慮碳化位置（角部與非角部）、應力狀態（受拉或受壓）、養護條件等影響因素。這些因素在自然條件下是隨機變量，并服從正態分布。因此，選用的混凝土隨機碳化壽命準則Ωc可以表示為

式中：c為混凝土保護層厚度；X0為碳化殘量；X（t）為混凝土碳化深度，是關于時間t的變量。

碳化殘量X0的計算公式為

式中：H為環境相對濕度；fcu，k為混凝土抗壓強度標準值。

碳化深度X（t）的計算公式為

式中：kmc為計算模式不定性隨機變量，取0.996；kj為角部修正系數，角部取1.4，非角部取1.0；kCO2為CO2濃度影響系數；kp為澆筑面修正系數，取1.2；ks為應力影響系數，混凝土受壓時取1.0，受拉時取1.1；T為氣體溫度（環境溫度）；mc為混凝土立方體抗壓強度平均值與標準值之比。

鋼筋發生銹蝕的失效概率pfc(t)及相應的碳化耐久度pDC(t)、可靠度指標βc分別表示為

可靠度指標的選取要綜合考慮橋梁的重要程度與技術狀況。文獻［7］從國內外規范的校準、工程實測的論證、結構的重要程度等方面綜合討論，提出基于碳化壽命耐久性設計的目標可靠度指標及對應的失效概率，見表1。

表1 基于碳化壽命耐久性設計的目標可靠度指標

1.2 基于熱傳導理論的碳化壽命預測方法

碳化過程實質上就是CO2從混凝土表面進入混凝土內部的擴散過程。取碳化區域內一個微元體，基于質量守恒定律，考慮微元體內碳化過程前后CO2含量，并結合Fick第一定律，得到碳化控制方程

式中：C為濃度變量，是時間和方位變量的函數；DC為碳化擴散系數；Vr為碳化反應速度。

碳化控制方程與熱傳導方程從數學形式上完全一致，但方程中各變量的含義不同。ANSYS 中的熱分析問題正是通過數值模擬方法對熱傳導微分方程及其相關邊界條件編寫程序進行有限元求解。因此，可以用碳化控制方程中的主要參數DC和Vr替換熱傳導方程中相應的參數并限定邊界條件來模擬碳化過程。

通常，環境中CO2濃度為體積百分比濃度。為便于混凝土結構內碳化有限元分析，依據理想氣體狀態方程，將CO2體積百分比濃度轉化為質量濃度C0，即

式中：PCO2為氣體分壓，常壓下取101 325CV，其中CV為CO2體積百分比濃度；V為氣體體積，可取 1 m3；R為理想氣體常數，取8.314 J/（mol·K）；mCO2為CO2的摩爾質量，取44 g/mol。

本文以保護層處的混凝土完全碳化作為基于熱傳導理論推斷碳化壽命的判斷標準。混凝土結構碳化程度可用單位體積混凝土完全碳化消耗掉的CO2質量Cr，max表征［8］。

式中：Z為單位體積混凝土的水泥用量，kg；[ ]CaO 為CaO的質量百分比，通常取64%。

通過APDL 編程，在ANSYS 中輸入碳化擴散系數、碳化反應速度、碳化時間、時間步長，限定邊界條件C0，輸出結果為任意時刻各節點的CO2含量。隨著時間的推移，當保護層處混凝土吸收的CO2達到完全碳化所要消耗的量時，認為結構已達到碳化壽命所約定的使用年限。

1.2.1 碳化控制方程關鍵參數計算公式

參數DC及Vr對碳化控制方程的求解至關重要。

碳化擴散系數DC的計算公式為［9-11］

式中：DC，0為標準狀態下的 CO2擴散系數，DC，0= 8 ×10-7(Q- 0.34)(1-Href)2.2，其中Q為混凝土的水灰比，Href為混凝土內的參照濕度；F（1T）為溫度對DC的影響其中E為 1 mol 的 CO2反應消耗掉的能量（取21 800 J/mol），Tref為測定DC，0時的平均溫度；F（2H）為濕度對DC的影響，F2(H)=(1-H)2.5。

碳化反應速度Vr的計算公式為［9-11］

式中：V0為標準狀態下的碳化反應速率，取2.8×10-7（s·mol）-1；f1（T）為溫度對Vr的影響，f1(T)= e-E0/(RT)，其中E0為碳化活化能，不同文獻的取值差異較大，一般取14.47～91.52 kJ/mol；f2（H）為濕度對Vr的影響，當0 ≤H＜ 0.5 時取 0，0.5 ≤H＜ 0.9 時取 2.5（H- 0.5），0.9 ≤H≤ 1時取1。

1.2.2 基于熱傳導理論碳化模型的校驗

文獻［12］制作了4 組箱梁，按照4 種試驗工況進行了碳化試驗，經一段時間后測得各部位的碳化深度。試驗中環境溫度為20 ℃，濕度為68%，水灰比為0.35，立方體抗壓強度標準值為30 MPa。工況1 和工況3 的CO2的濃度為14%，工況2 和工況4 為28%。工況1和工況2的反應時間為10 d，工況3和工況4為20 d。

為驗證基于熱傳導理論模擬碳化過程的可行性，本文以文獻［12］的4種工況為背景求解碳化深度。步驟為：①選用solid70 單元按試驗箱梁的尺寸建立三維幾何模型并劃分網格；②根據試驗條件，利用式（9）、式（11）、式（12），求得箱梁的外周設定CO2初始濃度、碳化擴散系數、碳化反應速度；③定義求解時間和時間子步；④輸出結果，即箱梁某一時刻各部位CO2的質量濃度；⑤算得碳化深度。

將文獻［12］中碳化深度實測值與本文的ANSYS模擬值進行對比，見表2。可知：ANSYS模擬值與實測值吻合良好；角部位置的碳化深度明顯大于非角部位置，約成1.5倍的關系，略大于牛荻濤碳化模型中的角部修正系數（1.4）。這說明采用ANSYS熱分析模擬碳化過程是一種較為科學、準確的方法。

表2 碳化深度的模擬值與實測值對比

2 56 m簡支箱梁碳化壽命預測

2.1 工程概況

全長13.8 km 的新建銀川機場黃河特大橋位于銀川市東南方向，為跨黃河、京藏高速公路及灌溉渠而設。大橋共有13 孔56 m 簡支箱梁（以下簡稱箱梁），橫斷面見圖1。箱梁采用C60 混凝土，混凝土保護層厚度為3.5 cm。大氣中的混凝土結構碳化條件較為復雜，為簡化計算，自然環境中的溫、濕度均取年平均值，分別為8.5 ℃，55%；大橋附近CO2濃度約為0.06%。

圖1 1/2跨中箱梁橫斷面（單位：cm）

2.2 基于可靠度的牛荻濤模型碳化壽命預測

由于制作尺寸偏差和安裝誤差，結構構件的各項參數實際值與設計值存在一定偏差。文獻［13］給出了實際工程應用時需考慮的構件參數不確定性系數KA。KA服從正態分布，統計參數（平均值μKA和標準差σKA）見表3。

表3 不確定性系數KA的統計參數

根據表3，考慮不確定系數的混凝土保護層厚度c的平均值μc與標準差σc分別為 35.623，1.736 mm。

由式（2）可知，碳化殘量X0是關于c的一次函數，也服從正態分布。算得箱梁碳化殘量的平均值μX0與標準差σX0分別為22.229，1.097 mm。

碳化深度X（t）的平均值μX(t)與標準差σX(t)的計算公式［2］為

式中：μkmc，σkmc分別為kmc的平均值和標準差；fcu為混凝土抗壓強度；σfcu為fcu的標準差。

將碳化深度參數（表4）帶入式（13）、式（14），算得箱梁碳化深度的平均值μX(t)與標準差σX(t)分別為

表4 碳化深度參數

56 m 簡支箱梁橋段是銀川機場黃河特大橋的重要組成部分，是對耐久性有嚴格要求的重要預應力混凝土結構。鋼筋的銹蝕會降低橋體的承載能力以及耐久性能。因此，碳化壽命極限狀態的目標可靠度指標的選取以鋼筋不發生銹蝕為前提。結合表1，該箱梁碳化壽命極限狀態的目標可靠度取1.28，相應的失效概率為10%。利用正態分布的運算性質，該箱梁的碳化壽命為135年。

2.3 基于熱傳導理論的碳化壽命預測

56 m 簡支梁橋為變截面箱梁橋，取跨中箱梁橫截面（圖1）為幾何模型的橫截面。考慮到沿橋縱向碳化的一致性，幾何模型在縱向取100 cm。建立三維幾何模型并劃分網格，橫斷面見圖2。

圖2 ANSYS幾何模型橫斷面

箱梁單位體積混凝土的水泥用量Z為290 kg。由式（10）算得，單位體積混凝土完全碳化要消耗掉91.69 kg 的CO2。由于混凝土保護層厚3.5 cm，箱梁碳化壽命以箱梁外表面以內3.5 cm 處單位體積混凝土吸收91.69 kg的CO2所需的時間為標準。箱梁暴露在空氣中的時間不同，箱梁外表面以內3.5 cm 處的CO2濃度不同，故需同時考慮時間和CO2濃度的變化，求出碳化控制方程的最優解。考慮到標準狀態下的碳化反應速率V0以秒計，因此保守地假設每秒消耗掉CO2的質量在數值上等于達到碳化壽命時混凝土內的CO2質量濃度值。

假設箱梁四周及中間矩形孔都為暴露于環境中的外部邊界，用CO2的質量濃度分布反映混凝土結構的碳化深度發展情況。

碳化擴散系數DC及碳化反應速度Vr的基本參數見表 5。可以算得DC，0= 1.12×10-7，F1（T）= 0.633，F（2H）=0.136，f（1T）=2.167×10-10，f（2H）=0.125。

表5 碳化擴散系數DC及碳化反應速度Vr的基本參數

由式（9）、式（11）、式（12），算得CO2初始濃度C0=0.114 kg/m3，DC=9.6×10-9，Vr=7.6×10-18。經 ANSYS模擬分析可知，153 年時箱梁的碳化控制方程存在最優解。

考慮到箱梁各部位的碳化程度有所不同，按從上到下、從左到右的順序以垂直于箱梁表面的Ⅰ?Ⅰ，Ⅱ?Ⅱ，Ⅲ?Ⅲ，Ⅳ?Ⅳ，Ⅴ?Ⅴ（圖1）為指定路徑的方向，路徑深度以箱梁外表面為起點，將混凝土內部CO2質量質量濃度映射到指定路徑上。153 年時各路徑CO2質量濃度曲線見圖3。可知，對于5 種路徑，CO2質量濃度均關于其所在路徑的中點位置對稱，故可取半分析。CO2質量濃度從箱梁表面到箱梁內部逐漸減小，分為3個階段：

圖3 153年時各路徑CO2質量濃度曲線

1）0～8.7 cm段，CO2質量濃度以較大的斜率快速減小至約3×10-9kg/m3。分別對比Ⅱ?Ⅱ（角部）與Ⅲ?Ⅲ（非角部）、Ⅳ?Ⅳ（角部）與Ⅴ?Ⅴ（非角部）可知，相同路徑深度處角部的CO2質量濃度約為非角部的1.35 倍，且角部的CO2質量濃度減小的速率略大于非角部，這與牛荻濤模型中角部系數的取值吻合。

2）8.7～11.0 cm 段，CO2質量濃度逐漸減小，但減小的幅度及速率明顯小于第1 階段。因為CO2的擴散是由濃度差造成的，而8.7 cm 處的CO2質量濃度量級達到10-9，已經足夠小，擴散的速率與幅度也相應減小。

3）11 cm～路徑中點，CO2質量濃度基本為0，未被碳化。

綜上，離外表面越近，混凝土內部CO2濃度越高，碳化程度越高。

根據圖 3，153 年時路徑深度為 3.5 cm 處的 CO2濃度為1.9×10-8kg/m3。假設單位體積混凝土每秒吸收的CO2質量為1.9×10-8kg，歷經 153 年（4.825×109s）共吸收91.68 kg。因此，可推斷該箱梁的碳化壽命為153年。

3 結論

以銀川機場黃河特大橋中的56 m 簡支箱梁為背景，根據混凝土強度、保護層厚度及環境條件，分別采用基于隨機可靠度理論的牛荻濤模型和熱傳導理論，對橋梁的碳化壽命進行了預測，得出以下結論。

1）通過 APDL 編程，利用 ANSYS 的熱分析模塊的數據接口輸入相應的參數，能實現基于熱傳導理論的碳化壽命預測。經對比，模擬值與實測值吻合良好，較好地模擬了混凝土的碳化過程，證明了該方法用于碳化壽命預測的可靠性，為碳化壽命的研究分析提供了新的途徑。

2）在ANSYS模擬箱梁的碳化過程中發現，箱梁的翼緣與邊角處的碳化速率和碳化程度明顯高于平直處，是碳化薄弱部位。

3）采用牛荻濤模型和基于熱傳導理論的碳化壽命預測方法預測56 m 簡支箱梁的碳化壽命分別為135 年和153 年。2 種方式得到的碳化壽命雖不同，但都達到了設計基準期的要求。保守預測該56 m 簡支箱梁的碳化壽命為135 年，其耐久性能符合正常使用要求。