裂隙水作用下近水平地層滑坡破壞機理研究

殷天賜，余 樂，汪 洋，周 浩，姚 鳴，霍志濤

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074；2.中南地質科技創新中心，湖北 武漢 430205；3.湖北省電力勘測設計院有限公司，湖北武漢430040;4.中國地質大學(武漢)地質調查研究院，湖北 武漢 430074)

在近水平甚至反傾地層中發生滑坡的可能性較低，但在我國三峽庫區萬州區近水平的侏羅系地層中發育有大量的具緩傾角滑面的滑坡，這些滑坡分布面積大、隱蔽性強，且破壞性較大，對其成因機理的研究具有十分重要的意義[1-3]，因此吸引了眾多國內外學者對這一難題進行探討和研究。目前學者們對該類滑坡的形成機制認識不一，主要的認識有如下幾種：殷坤龍等[4]、羅沖等[5]認為具有膨脹性的軟弱夾層是近水平地層發生推移式滑動的主要原因；許強等[6]認為坡體后緣裂縫充水，地下水沿下伏軟弱層頂面滲透，在降低軟弱層抗剪強度的同時對滑體產生浮托力，在后緣裂隙水的推力與底滑面浮托力聯合作用下巖體沿軟弱層被水平推動是板梁狀滑坡發生的主要原因；抗興培等[7]、王飛等[8]研究了裂縫和裂縫水誘發黃土類滑坡的原因,分析了其成因機理及演化過程，并總結了該類滑坡的防治措施；Ayalew等[9]認為軟弱巖層受上覆硬質巖層的擠壓是水平地層發生滑動的原因；Lourenco等[10]、Floris等[11]采用室內實驗手段對不同滲透率土體中孔隙水壓力的產生機理進行了研究，并探尋了孔隙水壓力與坡體變形破壞模式之間的關系。然而這些觀點都沒有詳細考慮在后緣陡傾裂隙中不同充水高度時的裂隙水壓力作用下近水平地層滑坡滑帶受力與破壞的動態演化過程，沒有理清后緣裂隙中裂隙水壓力是否對滑坡破壞產生影響，有多大的影響，怎么影響等諸多問題。基于此，本文采用理論分析的手段，運用彈塑性力學的相關理論，對這些問題進行了分析和求解，對裂隙水作用下近水平地層滑坡的成因機理進行了探討。

1 裂隙水作用下近水平地層滑坡破壞機理分析

1. 1 平面問題的應力解

在空間力系的作用下，彈性物體的應力和應變狀態均是關于空間坐標的函數，這即為彈性力學的空間問題。然而對于特殊形狀的彈性物體在特殊荷載作用下，空間問題便可近似地簡化為平面問題來處理。因此，根據近水平地層滑坡的形狀特征和受力特征，可將其簡化為平面應力問題，并可采用平面問題的直角坐標解來求解滑坡中任意一點的應力，然后根據強度準則，可以判斷滑坡中任意一點的破壞情況。根據不同工況下滑坡中任意一點的應力及破壞情況，即可對滑坡的破壞模式和啟動條件進行理論的計算研究。

按應力求解彈性力學問題時，所求的應力分量應滿足平衡微分方程和變形協調方程，應力分量在邊界上應滿足應力邊界條件。而物體表面各點處的應力分量應當與作用在該點處的面力相平衡，這種關系構成了變形固體內的應力場所必須滿足的邊界條件。平面問題中物體的邊界與坐標Z軸相平行(即在xoy平面內討論問題)，其靜力邊界條件可簡化為

(1)

物體在外力作用下處于平衡狀態時，其內部各點的應力狀態是各不相同的，描述各微元體上應力分量所滿足的平衡條件的方程就是平衡微分方程。在平面應力問題上，因τyz=τzx=0，且其他應力分量均與坐標Z軸無關，同時有體力分量Fz=0，故平面問題的平衡微分方程可簡化為

(2)

上式為非齊次線性微分方程組，所以它的通解是該方程組的任一特解與相應的齊次方程組的通解之和。其特解為

σx=-Fxx

σy=-Fyy

τxy=0

將該特解代入平衡微分方程即可驗證其正確性。

平衡微分方程對應的齊次方程組為

求解出該齊次方程組的通解為

于是平面問題的平衡微分方程的通解為

(3)

平面問題若采用應力解法，基本未知量有3個：σx、σy、τxy,而平衡微分方程只有2個，因此需要用變形協調方程作為補充。對于平面應力問題可放松變形協調方程的，近似地認為平面應力問題只要滿足下式即可完全滿足變形協調方程：

(4)

利用各向同性體應力-應變關系式，用應力分量表示上式中的應變分量并化簡,可得：

(5)

當體力分量Fx、Fy為常量時，將平衡微分方程的通解[公式(2)]代入上面的變形協調方程，可得：

(6)

展開后,有：

(7)

此方程稱為雙調和方程，滿足此方程的函數φ稱為雙調和函數。當體力為常量時，平面問題的求解可歸結為尋求滿足邊界條件[公式(1)]的一個雙調和函數。

在給定的邊界條件下，要直接求解雙調和函數φ是很困難的，要先假定滿足雙調和方程的某種形式的雙調和函數φ，然后用平衡微分方程的通解求出應力分量σx、σy、τxy等，再根據應力邊界條件來分析所得應力分量對應于什么樣的面力，此方法稱作逆解法。

1. 2 模型概化

近水平地層滑坡大都發育在傾角小于10°的平緩地層中，滑面沿硬巖與軟巖的交界面呈平直分布，滑面產狀與巖層產狀相同，滑坡后緣具有平行于坡面的陡傾裂隙，降雨時裂隙中充水，且不能很好地排泄出去。根據以上特點建立如圖1所示的近水平地層滑坡簡化模型。假設滑面水平，后緣裂隙垂直，坡面為一直線且與垂直方向的夾角為α，垂直裂隙的高度為H，滑面長度為T。通過分析受力可知，滑體受重力G、支持力N、摩擦力F、沿滑移面的孔隙水揚壓力u(其方向垂直滑面向上，大小為γwH)作用，當后緣裂隙充水且假設其充水高度為H2時， 后緣側壁受裂隙水壓力(該壓力與側壁垂直且成三角形分布，大小為γwH2)作用，在后緣推力的作用下滑面將產生摩擦阻力F，且滑帶會從后向前逐漸破壞。

圖1 近水平地層滑坡簡化模型Fig.1 Simplified model of near-horizontal stratum landslide

1. 3 滑帶應力計算

為了探討后緣裂隙充水高度動態變化時滑帶的受力與破壞機理，將近水平地層滑坡簡化模型拆分為Ⅰ和Ⅱ兩個部分：第Ⅰ部分滑體只受重力作用，且該部分重力最后以壓應力的形式沿AB邊作用到第Ⅱ部分上，見圖2；第Ⅱ部分滑體除了在AB邊受上部滑體的壓應力作用外，在AC邊受靜水壓力作用，在BC邊受支持力N、摩擦力F和孔隙水揚壓力u作用，見圖3。

圖2 近水平地層滑坡簡化模型Ⅰ示意圖Fig.2 Schematic diagram of the simplified model Ⅰ of near-horizontal stratum landslide

圖3 近水平地層滑坡簡化模型Ⅱ示意圖Fig.3 Schematic diagram of the simplified model Ⅱ of near-horizontal stratum landslide

在模型Ⅰ中，滑體內任意一點的應力分量由重力引起(支撐力和摩擦力也是自重的函數)，由于重力與巖土體的容重γt成正比，其量綱為[力]/[長度]3，而應力分量σx、σy、τxy的量綱為[力]/[長度]2，x、y的量綱為[長度]，α、β為無量綱量，所以根據量綱分析，應力分量的表達式為γt·x、γt·y這兩項的組合，即應力分量的表達式只可能是x和y的一次式，又根據應力分量是應力函數φ對x、y的二階導數，故假設：

φ=Ax3+Bx2y+Cxy2+Dy3

(8)

在模型Ⅰ中：體力Fx=0、Fy=γt，由平衡微分方程的解可知：

(9)

列出邊界條件：

(10)

(11)

聯立公式(10)和(11)，可求得：

B=C=D=0

將其代入公式(9)，可得：

于是AB邊界y=xcotβ+H1上任意一點的應力分量為

此時對AB邊界,有：

m=-cosβ，n=sinβ

在模型Ⅱ中，滑體內任意一點的應力分量由重力和水壓力引起(支撐力、摩擦力、孔隙水揚壓力也是自重或水壓力的函數)，由于這幾種力與巖土體和水的容重γt、γw成正比，其量綱為[力]/[長度]3，而應力分量σx、σy、τxy的量綱為[力]/[長度]2，H、T、x、y的量綱為[長度]，α、β為無量綱量，所以根據量綱分析，應力分量的表達式為γt·x、γt·y、γt·H、γt·T、γw·x、γw·y、γw·H、γw·T這8項的組合，即應力分量的表達式可能是x和y的一次或零次式，又根據應力分量是應力函數φ對x、y的二階導數，故假設：

在模型Ⅱ中：體力Fx=0、Fy=γt，由平衡微分方程的解可知：

(12)

列出邊界條件：

(13)

(14)

聯立公式(13)和(14)，可求得：

A=γt(2cotβ-cotα)-2γwcot3β

B=γwcot2β

D=-γw

E=γtH1

F=0

G=0

將其代入公式(12)，可得：

于是BC邊界y=H2上任意一點的應力分量為

(15)

彈性力學中對應力分量的正負號有如下規定：單元體截面外法線的指向與坐標軸正方向一致的面稱為正截面，與坐標軸負方向一致的面稱為負截面；正截面上應力分量指向同坐標軸正方向一致者為正，反之為負；負截面上應力分量指向同坐標軸負方向一致者為正，反之為負。此外，彈性力學中規定拉應力為正，壓應力為負。

1. 4 強度準則

強度準則是指在復雜應力狀態下，巖土材料出現宏觀裂紋或發生破壞時應力之間所滿足的條件。在巖土力學中，強度準則的含義是指巖土體中單元體的任何微截面上的剪應力τ都不能超過某一臨界值，否則巖土材料就會產生剪切滑移，而這一臨界值與破裂面上的正應力σ之間存在線性關系，即有：

τ=c-σtanφ

(16)

這就是庫倫剪切強度準則，由于彈性力學中取壓應力為負，與巖土力學中相反，因此σ前的符號為負。

將滑帶上任意一點的垂向應力σy代入公式(16)中，計算得到該點處微單元體的抗剪強度為

τmax=-σytanφ+c

(17)

當τxy<τmax時，該點處微單元體處于平衡狀態；當τxy>τmax時，該點處微單元體發生破壞。

2 近水平滑坡實例分析

2. 1 大包梁滑坡概況

圖4 大包梁滑坡區地形地貌圖Fig.4 Landform of Dabaoliang landslide area

2. 2 模型參數選取

根據大包梁滑坡的形態特征和物質組成，為了便于計算求解，對大包梁滑坡模型進行適當簡化，簡化后的模型見圖5，模型材料物理力學參數來自于室內試驗和現場試驗測試，具體參數值見表1。

圖5 大包梁滑坡模型簡化圖Fig.5 Schematic diagram of Dabaoliang landslide simplified model

表1 大包梁滑坡模型材料物理力學參數

2. 3 計算工況與結果分析

為了詳細了解大包梁滑坡滑帶在后緣裂隙中不同充水高度的裂隙水作用下的啟動破壞條件，依次建立5種工況，各工況的條件如下：

(1) 工況1：當后緣裂縫中水深H2=0.2H=10.6 m，H1=H-H2=42.4 m時，聯立方程(15)、(16)、(17)后解得2.59x2-1 470.19x+207 548.07<0時該點破壞，故解一元二次方程得265.44

(2) 工況2：當后緣裂縫中水深H2=0.4H=21.2 m，H1=H-H2=31.8 m時，聯立方程(15)、(16)、(17)后解得0.381x2-293.63x+56 991.08<0時該點破壞，由于解該一元二次方程Δ<0，即方程無解，說明此時滑面上沒有巖土體發生破壞。

(3) 工況3：當后緣裂縫中水深H2=0.6H=31.8 m，H1=H-H2=21.2 m時，聯立方程(15)、(16)、(17)后解得0.276x2-30.449x-801.38<0時該點破壞，故解一元二次方程得-132.27

(4) 工況4：當后緣裂縫中水深H2=0.8H=42.4 m，H1=H-H2=10.6 m時，聯立方程(15)、(16)、(17)后解得2.442x2-544.55x+27 310.67<0時該點破壞，故解一元二次方程得76.17

(5) 工況5：當后緣裂縫中水深H2=H=53 m，H1=H-H2=0 m時，聯立方程(15)、(16)、(17)后解得6.872x2-1 976.27x+138 807.75<0時該點破壞，故解一元二次方程得121.95

考慮到各個工況下滑體應力和剪力圖趨勢一致，現以工況1為例，研究該滑坡應力和剪力的變化趨勢，見圖6和圖7。

圖6 工況1下大包梁滑坡滑帶各應力分量分布圖Fig.6 Distribution of stress components of the sliding surface of Dabaoliang landslide in working condition 1

由圖6可見，在充水高度為Hw2=10.6 m的后緣裂隙水的作用下，大包梁滑坡滑帶上的各應力分量表現為:應力分量σx=103.88 kPa，大小恒定，為受壓狀態；應力分量σy呈三角形分布，左側σy最大值為1 356.45 kPa，沿滑帶往右逐步減小，直至為0 kPa，但均為受壓狀態；應力分量τxy呈三角形分布，左側τxy最小值為0 kPa，沿滑帶往右逐步增大，直至為4.41 kPa，但數值整體很小。

圖7 工況1下大包梁滑坡滑帶剪應力大小對比圖Fig.7 Comparison diagram of shear stress of the sliding surface of Dabaoliang landslide in working condition 1

由圖7可見，在工況1下，大包梁滑坡滑帶上各點的剪應力分量τxy均小于抗剪強度τmax，此時滑帶不發生破壞。

3 結 論

(1) 本文基于近水平地層滑坡特征建立了力學概化模型，并基于彈性解析法計算出了該類滑坡滑帶處3個應力分量的表達式，同時選取有效的強度準則依據滑帶處各點的應力判斷其破壞情況。

(2) 運用該理論通過對大包梁滑坡進行實例分析，判斷了不同充水高度的后緣裂隙水壓力作用下該滑坡滑帶的破壞情況，結果表明：在不同后緣裂隙水壓力作用工況下，該滑坡滑帶破壞的趨勢為水壓高度從0上升到2/5H時，滑帶不破壞；當水壓繼續增大時，滑帶開始破壞。應用彈性力學方法，對裂隙水壓力作用下大包梁近水平地層滑坡滑帶的應力進行計算，得到滑帶應力分量分布圖，結果顯示：應力分量σx沿滑帶呈矩形分布，大小不變，為壓應力；應力分量σy沿滑帶呈三角形分布，左端最大，右端為0，均為壓應力；應力分量τxy沿滑帶呈三角形分布，左端為0，右端最大。該研究結果對近水平地層滑坡成因機理和啟動機制的研究具有重要的參考意義。