算法作曲專家系統(tǒng)系列論文一
——基于Max平臺(tái)的十二音序列算法作曲專家系統(tǒng)

何 井

（武漢音樂(lè)學(xué)院作曲系，湖北 武漢 430000）

引言

隨著技術(shù)奇點(diǎn)的逼近，普遍認(rèn)為人類將在2046年左右進(jìn)入強(qiáng)人工智能時(shí)代，這一切都要從1956年的一部品說(shuō)起。1955年，化學(xué)家L.希勒投身計(jì)算機(jī)科學(xué)，次年，利用2進(jìn)制創(chuàng)作了第一部由計(jì)算機(jī)Illiac自主生成的音樂(lè)作品，從而引發(fā)了計(jì)算機(jī)的革命性事件，由此打開(kāi)了計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的新的大門——AI人工智能。

經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，AI在各個(gè)領(lǐng)域出現(xiàn)了突破性的進(jìn)展，從最初的專家系統(tǒng)走向機(jī)器學(xué)習(xí)，又到了現(xiàn)在的深度學(xué)習(xí)。在音樂(lè)創(chuàng)作領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)科學(xué)家、工程師、作曲家們也做了大量的嘗試與階段性成果。本論文將以系列的方式深度探討與解讀伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展在自動(dòng)作曲系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)上有過(guò)哪些具體的成果，并結(jié)合計(jì)算機(jī)算法作曲或者說(shuō)自動(dòng)作曲的模型展開(kāi)講解。作為系列的第一篇，著重點(diǎn)放在專家系統(tǒng)上的介紹與使用方法上。筆者將用三篇論文系統(tǒng)解讀一個(gè)關(guān)于音樂(lè)創(chuàng)作的十二音序列自動(dòng)作曲專家系統(tǒng)。之所以如此，目的有二：一是通過(guò)詳細(xì)解讀自動(dòng)作曲模型H12toneST，具體說(shuō)明構(gòu)建自動(dòng)作曲的專家系統(tǒng)需要哪些先決條件，以及專家系統(tǒng)在自動(dòng)作曲上取得的進(jìn)展；二是就筆者目前的研究結(jié)論來(lái)說(shuō)，AI作曲的系統(tǒng)核心部件更多還是需要依靠精美的專家系統(tǒng)完成。

一、第一節(jié)：自動(dòng)作曲、AI作曲的由來(lái)與專家系統(tǒng)的建立條件

自1981年加州大學(xué)科魯茲分校David Cope教授的EMI（experiments in musical intelligence）音樂(lè)智能實(shí)驗(yàn)成果問(wèn)世，AI作曲或者說(shuō)自動(dòng)作曲逐漸進(jìn)入公眾視野。但少為人知的是，自動(dòng)作曲這一項(xiàng)目的研究還要往前推25年，1955年，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)音樂(lè)、計(jì)算機(jī)算法作曲的奠基人化學(xué)博士L.希勒厭倦工業(yè)化學(xué)家的生活，義無(wú)反顧地投身計(jì)算機(jī)科學(xué)，開(kāi)始研究算法作曲。1956年，他利用2進(jìn)制創(chuàng)作了第一部由計(jì)算機(jī)Illiac自主生成的音樂(lè)作品《Illiac弦樂(lè)四重奏組曲（Heller and Isaacson）》。（由此“人工智能Artificial Intelligence”一詞被提出）此外，在同一時(shí)期，美國(guó)洛杉磯的計(jì)算機(jī)則率先把這一技術(shù)運(yùn)用在了商業(yè)領(lǐng)域(由計(jì)算機(jī)算法對(duì)現(xiàn)有的流行音樂(lè)進(jìn)行改編），結(jié)果失敗后退出這一領(lǐng)域。在蘇聯(lián)方面，計(jì)算機(jī)URAL對(duì)民歌進(jìn)行了再創(chuàng)作并進(jìn)行了分析。英國(guó)方面由牛津和劍橋經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)教授D.G.錢伯努恩（David Gawen Champernowne）和數(shù)學(xué)家S.吉爾、作曲家L.貝里奧、L.諾諾在意大利開(kāi)始了算法作曲研究。

但是，自動(dòng)作曲系統(tǒng)真的是始于1956年嗎？對(duì)于音樂(lè)思維而言，過(guò)程的形式化是很自然的。當(dāng)我們聽(tīng)音樂(lè)時(shí)，身體的一部分沉 浸于感官的體驗(yàn)之中，而另一部分則不停地產(chǎn)生對(duì)音樂(lè)的預(yù)期，如此這般建立起對(duì)音 樂(lè)過(guò)程的遐想。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)的作曲家們知道，許多音樂(lè)的發(fā)展過(guò)程都能以符號(hào)表示并加以形式化，如和聲級(jí)數(shù)表示的與其進(jìn)行方式的規(guī)則或是作曲手法中的交替，模進(jìn)，卡農(nóng)，賦格與各種變奏手法都是形式音樂(lè)過(guò)程的范例。于是就有了形式化作曲（formal composition algorithm）一詞的由來(lái)。有了形式化作曲，隨之而來(lái)的就是程式化作曲。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，程式化作曲就是將音樂(lè)創(chuàng)作的過(guò)程程式化。約在1026年，意大利音樂(lè)理論家圭多·阿雷佐發(fā)明了世界上第一個(gè)能夠自動(dòng)譜曲的方式（這里還不能稱之為程式），他將字母的元音對(duì)應(yīng)到了經(jīng)文上的元音字母（類似清代的英語(yǔ)教材所使用的方式：I love you寫(xiě)作愛(ài)老虎油）。而真正的第一個(gè)程式化作曲系統(tǒng)是由圭羅麥·迪費(fèi)所提出，他從弗羅倫薩的一座教堂的建筑比例中推導(dǎo)出不同的速度，并將其用在了他的一首圣歌中，在一些作品中更是使用了序列音樂(lè)中的音序倒置（反向）的手法，而這卻是在序列音樂(lè)出現(xiàn)前幾個(gè)世紀(jì)。

由此可見(jiàn)，系統(tǒng)性的作曲思維早在幾個(gè)世紀(jì)前就已經(jīng)萌發(fā)。事實(shí)上，作曲家在實(shí)際創(chuàng)作音樂(lè)的時(shí)候也會(huì)潛移默化地使用一些程式化的思維來(lái)布局音樂(lè)的音高、節(jié)奏、織體、結(jié)構(gòu)等。簡(jiǎn)而言之，就是常說(shuō)的“套路”。而其中最具有代表性的就是傳聞中的莫扎特的音樂(lè)骰子游戲（傳聞?dòng)赡匕l(fā)明，實(shí)際不可考證），這款小游戲由176條小步舞曲小節(jié)，96條三重奏小節(jié)，兩張寫(xiě)滿數(shù)字的規(guī)則表以及兩粒八面骰子組成。游戲的規(guī)則非常簡(jiǎn)單，兩粒骰子被隨機(jī)投擲16次，根據(jù)骰子顯示的數(shù)字，規(guī)則表中對(duì)應(yīng)的小步舞曲片段被依次選定，組成了一支小步舞曲。同樣，一粒被隨機(jī)投擲16次的骰子就能夠譜出一段三重奏。我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)簡(jiǎn)單的游戲總共可以生成4千多兆段小步舞曲和2千多億段三重奏。也是現(xiàn)今所能知曉的最早的自動(dòng)作曲系統(tǒng)。

“自動(dòng)作曲系統(tǒng)”的起始點(diǎn)究竟從何時(shí)開(kāi)始，其實(shí)已經(jīng)很難確定，但有一點(diǎn)我們是可以確定的，這一切的基石都源于古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所提出的萬(wàn)物皆可數(shù)，音樂(lè)可數(shù)這一概念。而基于上述研究與理念在各大研究所包括Sony的Flow Machines、谷歌的AI Duet，Magenta、NVIDIA的AIVA、David Cope的EMI，本質(zhì)上應(yīng)該被稱為作曲專家系統(tǒng)。

關(guān)于音樂(lè)創(chuàng)作的專家系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)音樂(lè)教程中有以下概述。

專家系統(tǒng)一詞最初被提出是在1984年（Winston1984），最初的專家系統(tǒng)都是第一無(wú)二的程序，但是，隨之而來(lái)的各種各樣的專家系統(tǒng)外殼（expert system shells）便開(kāi)始大行其道了。專家系統(tǒng)外殼是指一個(gè)被封裝的程序設(shè)計(jì)環(huán)境，它為用戶提供了創(chuàng)建知識(shí)庫(kù)的輔助工具。雖然一些外殼提供了規(guī)則磨邊并可以根據(jù)用戶給出的例子推斷出規(guī)則，但是為專家系統(tǒng)外殼變成也并非無(wú)足輕重的工作。專家系統(tǒng)效仿的是技術(shù)專家的邏輯推理。一個(gè)專家系統(tǒng)的功能是否強(qiáng)大與其知識(shí)庫(kù)里的規(guī)則質(zhì)量直接相關(guān)。有關(guān)音樂(lè)的某些形式，比如對(duì)位法的規(guī)則，常用的和聲或者莫扎特的奏鳴曲式，用這種方法可令人信服地獲取（Ebcioglu1980，1988；Schwanauer1988；Schottstaedt 19898b；Cope1989）。不過(guò)，需要使用專家系統(tǒng)的方法，需要有一整套被公認(rèn)的實(shí)施體系，公認(rèn)的規(guī)則集以及已知的啟發(fā)式，所以，對(duì)于一些不夠形式化的新音樂(lè)風(fēng)格，專家系統(tǒng)可能不太適合它們。

綜上所述，早在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，計(jì)算機(jī)算法作曲的基本先決條件就已經(jīng)存在，音樂(lè)作為一種嚴(yán)謹(jǐn)且具有邏輯的藝術(shù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合，從某種意義上可以說(shuō)是必然的結(jié)果。

但是，自動(dòng)作曲家系統(tǒng)在構(gòu)建與使用的同時(shí)也有不少的限制條件。大致如下：

（1）必須基于現(xiàn)有的音樂(lè)規(guī)則，或者針對(duì)具有一定形式化的音樂(lè)風(fēng)格，如巴赫、莫扎特、肖邦、德彪西等的大部分音樂(lè)都可以用專家系統(tǒng)進(jìn)行音樂(lè)創(chuàng)作。

（2）使用專家系統(tǒng)必須具備一定的相關(guān)專業(yè)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

（3）專家系統(tǒng)的強(qiáng)大與否和構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)、豐富程度、專業(yè)程度程成正相關(guān)。

4.專家系統(tǒng)在對(duì)于現(xiàn)代新的音樂(lè)類型的開(kāi)發(fā)類型上不太適用，但適用于一切現(xiàn)有套路型音樂(lè)的自動(dòng)生成。

二、第二節(jié)：十二音序列自動(dòng)作曲專家系統(tǒng)說(shuō)明

此十二音序列自動(dòng)作曲專家系統(tǒng)適用于小型多聲部十二音序列音樂(lè)寫(xiě)作，包含自動(dòng)和聲模塊、自動(dòng)序列魔方生成模塊。構(gòu)建平臺(tái)為cycling74開(kāi)發(fā)的可視化計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言Max/msp。

對(duì)于使用者有一定的要求：一是有一定的Max/msp語(yǔ)言的編寫(xiě)基礎(chǔ)；二是對(duì)于十二音序列音樂(lè)寫(xiě)作有初步的認(rèn)識(shí)。

在熟練掌握了它的使用方式后，將大幅度提升創(chuàng)作效率，也將或多或少改變創(chuàng)作者的創(chuàng)作模式，從傳統(tǒng)的作曲思維轉(zhuǎn)變?yōu)槿炙季S。

系統(tǒng)操作界面與模塊介紹見(jiàn)圖2.1。

為了便于寫(xiě)作，以下內(nèi)容中的十二音序列自動(dòng)作曲專家系統(tǒng)將省略為H12toneST。

圖2.1

圖2.1為H12toneST操作界面。共分為四個(gè)區(qū)域。

這四個(gè)區(qū)域分別有若干個(gè)輸入?yún)?shù)，下面將詳細(xì)講解各區(qū)域的輸入?yún)?shù)以及其包含的意義。

（一）序列O（原型Orginal-I）導(dǎo)入?yún)^(qū)

圖2.2

在序列O（原型Orginal-I）導(dǎo)入?yún)^(qū)中的Message box中輸入作曲家所設(shè)置的序列原型。

輸入規(guī)則如下：序列中的每一個(gè)音高的格式為x空格y，空格。其中x為序列編號(hào)，建議以0.1.2.3.4……11為序號(hào)方便輸入。y為音高。

音高映射方式遵循MIDI協(xié)議，如國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A1為69號(hào)音則0 9，為A。0 11，為B。接下來(lái)依次將12個(gè)半音輸入后鎖住patch，雙擊Message box，將序列導(dǎo)入table pitch O-I matrix。在table pitch O-I matrix中同理。x軸為序列編號(hào)，y軸為音高。

（二）樂(lè)曲播放進(jìn)度時(shí)間顯示與樂(lè)曲開(kāi)始終止控制區(qū)

圖2.2.1 播放進(jìn)度與樂(lè)曲開(kāi)始終止

圖2.2.1顯示的區(qū)域內(nèi)有兩個(gè)控制區(qū)，使用方式：在設(shè)置好所有參數(shù)后點(diǎn)擊start開(kāi)啟程序，這時(shí)系統(tǒng)會(huì)按照設(shè)定的速度實(shí)時(shí)演奏并記錄樂(lè)曲。若中途需要暫停可再點(diǎn)擊start，若需結(jié)束錄制則點(diǎn)擊stop。

（三）規(guī)則學(xué)習(xí)區(qū)

圖2.3.1

圖2.3.1為規(guī)則學(xué)習(xí)區(qū)域，在設(shè)置H12toneST第四模塊前需充分了解此區(qū)域中的規(guī)則。

規(guī)則與參數(shù)表達(dá)意義如表1所示。

部分參數(shù)含義理解可參考下圖2.3.2。

圖2.3.2 參考（Max定義音樂(lè)中不同參數(shù)的方式例子）

表1

（四）樂(lè)曲時(shí)間軸、時(shí)間點(diǎn)、事件激活及音色選擇與錄制

圖2.4.1

圖2.4.1中上端為樂(lè)曲時(shí)間軸，單位時(shí)間為秒（S）在select中設(shè)置樂(lè)曲片段的時(shí)間節(jié)點(diǎn)再通過(guò)Message中;回車可依次在次時(shí)間點(diǎn)激活若干參數(shù)的狀態(tài)，如圖2.4.2。

圖2.4.2為樂(lè)曲第一秒開(kāi)啟演奏，樂(lè)曲離散度（速度為5慢板），音域1（在一個(gè)八度內(nèi)演奏），連奏2（音符時(shí)值約為4分之一秒）音量范圍60附加范圍10（相當(dāng)于p-f之間）移位0、逆行0、倒影0、逆行倒影0代表碼目前使用原位O-I型原序列。

圖2.4.2

圖2.4.3

圖2.4.3則為片段在第87秒開(kāi)啟，慢板，音域圍繞中央C上下兩個(gè)八度，連奏等級(jí)3（選擇不同樂(lè)器有不同的效果，這個(gè)需要使用者實(shí)際使用后才能理解），音量范圍60附加范圍10（實(shí)際區(qū)間50-70），序列使用序列魔方第九列逆行倒影。

補(bǔ)充：關(guān)于時(shí)間軸，目前的版本只允許100秒，6個(gè)節(jié)點(diǎn)的控制，若需要設(shè)置更長(zhǎng)或者更多的時(shí)間與節(jié)點(diǎn)，請(qǐng)參考本論文系列2。

圖2.4.4 音色選擇與錄音

點(diǎn)擊GM1 menu可選擇GM音色列表中的音色進(jìn)行演奏與試聽(tīng)。

雙擊選擇通道for Max 1或for Max可將數(shù)據(jù)傳輸?shù)剿拗鬈浖?shí)現(xiàn)同步錄制。當(dāng)然，也可以在宿主軟件中添加音色，此時(shí)將不再使用GM音色列表。

三、H12toneST內(nèi)部核心部件十二音序列魔方自動(dòng)生成模塊

此模塊已修改為可單獨(dú)使用的小型專家系統(tǒng)，接下來(lái)將簡(jiǎn)單介紹使用方法與設(shè)計(jì)思路。

首先，如圖3.1.1與H12toneST相同設(shè)定作曲家的序列原型。點(diǎn)擊開(kāi)關(guān)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)記錄原型序列所對(duì)應(yīng)的MIDI音高信息。若需要快速跳轉(zhuǎn)至任意序列，可通過(guò)修改上方Message box參數(shù)達(dá)到目的。如圖3.1.2中點(diǎn)擊Message box后則生成移位為10的倒影序列，也可手動(dòng)點(diǎn)擊圖中標(biāo)識(shí)處來(lái)定位序列。

設(shè)計(jì)思路如圖中的逆行的實(shí)現(xiàn)方式是使用scale object后輸入 0 11 11 0將0-11的區(qū)間轉(zhuǎn)換為11-0，再通過(guò)開(kāi)啟或關(guān)閉gswitch object實(shí)現(xiàn)切換通道的方式完成。移位則通過(guò)簡(jiǎn)單的加法的方式實(shí)現(xiàn)，倒影則通過(guò)-12 object與* -1object的求余組合完成。逆行倒影則通過(guò)同時(shí)開(kāi)啟逆行與倒影的開(kāi)關(guān)即可，將所有的原始序列加60則可設(shè)定0號(hào)音的音高位置為中央C。

圖3.1.1

圖3.1.2

此外，圖3.1.3 為序列原型輔助生成工具，連續(xù)點(diǎn)擊圖中bang按鍵12次可通過(guò)urn object生成0-11個(gè)不重復(fù)的數(shù)，當(dāng)然，它只能作為輔助，使用者需根據(jù)12音序列原型的寫(xiě)作規(guī)則來(lái)做調(diào)整。

圖3.1.3 序列原型輔助生成工具

以上為H12toneST內(nèi)部核心部件十二音序列魔方自動(dòng)生成模塊的解讀。

四、結(jié)論

本論文作為算法作曲（自動(dòng)作曲）專家系統(tǒng)講解的第一篇，并未詳細(xì)拆解系統(tǒng)H12toneST中所有的算法于整體的設(shè)計(jì)框架，而是側(cè)重于介紹它的使用方法以及核心算法之一十二音序列魔方自動(dòng)生成算法的構(gòu)建方式。有以下兩個(gè)原因：一是此系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜，很難在一篇論文中做詳細(xì)解讀；二是筆者出于循序漸進(jìn)的原則在開(kāi)篇想以最為通俗易懂的方式作為切入點(diǎn)。在次論文中，我們梳理了算法作曲（自動(dòng)作曲）專家系統(tǒng)的由來(lái)，其出現(xiàn)的先覺(jué)條件，以及專家系統(tǒng)的優(yōu)劣。

（1）必須基于現(xiàn)有的音樂(lè)規(guī)則，或者針對(duì)有一定形式化的音樂(lè)風(fēng)格。

（2）使用專家系統(tǒng)必須具備一定的相關(guān)專業(yè)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

（3）專家系統(tǒng)的強(qiáng)大與否與構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)、豐富程度、專業(yè)程度程正相關(guān)。

（4）專家系統(tǒng)在對(duì)于現(xiàn)代新的音樂(lè)類型的開(kāi)發(fā)類型上不太適用，但適用于一切現(xiàn)有套路型音樂(lè)的自動(dòng)生成。

通過(guò)了解系統(tǒng)H12toneST的使用方式與部分算法的拆解，我們對(duì)于算法作曲有了一定的認(rèn)識(shí)。系統(tǒng)的APP下載地址為https://pan.baidu.com/s/1aUGm1XU3Yze2o_H5Kdk8Pw，提取碼kguc，并附上此系統(tǒng)創(chuàng)作的小型作品試聽(tīng)文件。

在熟練掌握了自動(dòng)作曲專家系統(tǒng)的使用方式并能夠構(gòu)建自己的專家系統(tǒng)的前提下，將大幅度提升創(chuàng)作效率，也將或多或少改變創(chuàng)作者的創(chuàng)作模式，從傳統(tǒng)的作曲思維轉(zhuǎn)變?yōu)槿炙季S。這不僅能夠?yàn)閯?chuàng)作者節(jié)省用在計(jì)算上的時(shí)間，而且可以讓創(chuàng)作者把更多的精力與注意力集中在對(duì)于音樂(lè)的表現(xiàn)內(nèi)容與作品的內(nèi)涵上。