淺談如何解決中考數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新型問題

摘?要：文章結(jié)合近年中考數(shù)學(xué)試題，從閱讀理解問題、開放型問題、探索型問題、分類討論問題、跨學(xué)科問題、圖象與圖表信息問題等六種中考數(shù)學(xué)常見問題，闡述如何解答中考數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新型問題。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)試題;數(shù)學(xué)素養(yǎng);創(chuàng)新能力

縱觀近年各地中考數(shù)學(xué)試題，創(chuàng)新型問題成為一個新的亮點(diǎn)，這類問題立意新穎、構(gòu)思精巧、形式多樣，從題材的選材，文字的表達(dá)到題型的設(shè)計，都頗具特色。它有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。文章從近年各地中考試題中選出幾題予以剖析，也許還不成熟，敬請老師們批評指教。

一、?閱讀理解問題

閱讀理解題常見的類型有：（1）閱讀新知識，解決新問題;（2）閱讀解題過程，模仿解題策略;（3）概括歸納型;（4）閱讀糾正錯誤，提高辨別能力。

【例1】?（2019·棗莊）對于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：ab=2a+b，例如34=2×3+4=10。

（1）求4（-3）的值;

（2）若x（-y）=2，（2y）x=-1，求x+y的值。

簡析：（1）依據(jù)關(guān)于“”的一種運(yùn)算：ab=2a+b，即可得到4（-3）的值;（2）依據(jù)x（-y）=2，（2y）x=-1，可得方程組2x-y=2?①x+4y=-1?②，即可得到x+y的值。

答案：（1）4（-3）=5;（2）x+y=13

點(diǎn)評：本題主要考查解二元一次方程組以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵。閱讀理解題主要考查學(xué)生的閱讀能力和對所學(xué)知識的整理、歸納能力。閱讀理解題多以新運(yùn)算、新概念、新方法的形式呈現(xiàn)。解決這類問題的關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及解決問題的思想方法;二是根據(jù)問題情境的變化，把握其規(guī)律，領(lǐng)會問題的本質(zhì)內(nèi)容，合理進(jìn)行思想方法的遷移。

二、?開放型問題

開放型問題有三種類型：（1）條件開放型（條件在不斷變化）;（2）結(jié)論開放型（結(jié)論有多個或結(jié)論無固定）;（3）策略開放型（思維的方法和思維的途徑有多種）。

【例2】?（2019·齊齊哈爾）如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，若使△ABC≌△DEF，則還需添加的一個條件是（只填一個即可）。

簡析：由已知可證BC=EF，又∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，有三種思路可供選擇：（1）若根據(jù)SAS，則可填A(yù)B=DE;（2）若根據(jù)ASA，則可填∠ACB=∠DFE（或AC∥DF）;（3）若根據(jù)AAS，則可填∠A=∠D。本題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理掌握的熟練程度，此類添加條件題是開放型問題，答案并不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可。

答案：添加的條件是：AB=DE或∠ACB=∠DFE（或AC∥DF）或∠A=∠D。

點(diǎn)評：開放性問題常提供一些開放性（在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度）的問題，解題時要靈活運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識，多層次多角度地分析、思考問題。開放性問題可以使學(xué)生從不同角度去探索，留給學(xué)生更多的空間去發(fā)揮創(chuàng)造，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、?探索型問題

探索型問題的類型有兩種：1.?結(jié)論探索型問題（在給定的題設(shè)條件下，去尋求某種結(jié)論的一類問題）;2.?存在探索型問題（在某種題設(shè)條件下，判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象是否存在）。

【例3】?（2018·安順）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為。

簡析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、B3、B4、…的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化即可找出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)。

答案：（2n-1，2n-1）。

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，通過推導(dǎo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。本題是規(guī)律探索型問題，解題時先從較簡單的特例入手，從中探索出規(guī)律，再用得到的規(guī)律解答問題即可。解結(jié)論探索型問題時，應(yīng)根據(jù)條件從多角度進(jìn)行分析，聯(lián)想有關(guān)性質(zhì)及定理，確定符合條件的結(jié)論。解存在探索型問題時，通常先假設(shè)被探索的數(shù)學(xué)對象存在，并將其構(gòu)造出來，再利用題設(shè)條件及有關(guān)性質(zhì)，將其肯定或否定。這類試題主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識。

四、?分類討論問題

分類討論問題常見的類型有五種：1.?以數(shù)學(xué)概念、定義標(biāo)準(zhǔn)分類;2.?以性質(zhì)、公式，使用的條件為標(biāo)準(zhǔn)分類;3.?以字母的取值情況或范圍為標(biāo)準(zhǔn)分類;4.?以圖形的位置關(guān)系或形狀分類;5.?以圖形的對應(yīng)關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)分類。

【例4】?（2016·懷化）等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）

A.?16cmB.?17cm

C.?20cmD.?16cm或20cm

簡析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題分兩種情況討論。當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況。

答案：C

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形中的常見分類討論思想，解分類討論問題的關(guān)鍵是要弄清引起分類討論的原因，明確分類討論的對象和標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)分類的結(jié)果也不同;分類必須做到不遺漏，不重復(fù)。

五、?跨學(xué)科問題

跨學(xué)科問題的考查是近年中考的特色之一，這類問題在考查數(shù)學(xué)知識的同時常與理、化、生、計算機(jī)乃至文、史、哲、藝術(shù)等方面聯(lián)系或與現(xiàn)實(shí)生活中某方面的聯(lián)系。

【例5】?（2018·達(dá)州）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

簡析：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選D。

答案：D

點(diǎn)評：本題是跨學(xué)科試題，本題與物理知識有關(guān)，主要考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答。從各地近年中考命題來看，學(xué)科之間相互滲透是一種發(fā)展趨勢，它有利與高考接軌。

六、?圖象與圖表信息問題

圖象與圖表信息問題的考查已成為近年中考數(shù)學(xué)命題的一個顯著特點(diǎn)，一些取材于社會生活中的實(shí)際問題是通過表格、圖象等形式把信息提供給學(xué)生，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

【例6】?（2019·湖州）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米。甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校。已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米。設(shè)甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線B-C-D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）。

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程;

（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離;

（3）在圖2中，畫出當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象。（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

簡析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得直線OA的函數(shù)解析式，然后將x=18代入直線OA的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離;

（3）根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時間，從而可以將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整。

答案：（1）甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800米;

（2）乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離是700米;

（3）當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如上圖所示：

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答。圖象與圖表信息問題通過表格、圖象提供的信息，考查學(xué)生通過讀表、讀圖獲取信息的能力。

說明：中考數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新型問題還有很多，如圖形設(shè)計問題、實(shí)驗與操作問題等，限于篇幅，不再例舉。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜志建.中考2020數(shù)學(xué)——福建中考幫[M].新疆：新疆青少年出版社，2019.

[2]潘振南.2016中考總復(fù)習(xí)·導(dǎo)與練——數(shù)學(xué)（泉州專版）[M].吉林：吉林大學(xué)出版社，2015.

作者簡介：

劉宗安，福建省泉州市，福建省泉州市泉港區(qū)三朱學(xué)校。