小學(xué)四年級數(shù)學(xué)運(yùn)用“畫圖策略”解決問題的實踐研究

羅銀萍

【摘要】現(xiàn)階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了構(gòu)建有效解決問題的教學(xué)模式，愈發(fā)多先進(jìn)的教學(xué)方式應(yīng)運(yùn)而生，其中就包括“畫圖策略”的應(yīng)用。該策略以激發(fā)學(xué)生問題意識為首要目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考，對其實際解題能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉。本文主要對小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用“畫圖策略”解決實際問題進(jìn)行深入研究。

【關(guān)鍵詞】四年級數(shù)學(xué) ?畫圖策略 ?解決問題

【課題項目】課題名稱：小學(xué)四年級數(shù)學(xué)運(yùn)用“畫圖策略”解決問題的實踐研究，課題編號：LZ[2019]GR0887。

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）34-0111-02

數(shù)學(xué)學(xué)科具備很強(qiáng)的抽象性和理論性，要求學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維以及想象力，通過應(yīng)用“畫圖策略”，可有機(jī)結(jié)合對應(yīng)圖像，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、形象化，并以圖形的方式直觀呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。在應(yīng)用該策略的過程中，學(xué)生能夠明確認(rèn)知對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過圖像解析完成知識的內(nèi)化，進(jìn)一步提升解題效率以及準(zhǔn)確性。

一、畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的應(yīng)用價值分析

數(shù)學(xué)這一學(xué)科具有極強(qiáng)的抽象性、復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，面臨著較大的難度。畫圖則相對比較直觀，將其應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可將復(fù)雜、難以理解的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化，最終提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出了：學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、去解決日常生活中、其它學(xué)科學(xué)習(xí)中遇到的問題，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

具體來說，畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決實際問題中的應(yīng)用價值，集中體現(xiàn)在：1.有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目。人的認(rèn)知發(fā)展是一個從“外化”到“內(nèi)化”的過程，在對數(shù)學(xué)實際問題進(jìn)行解決的過程中，通過圖畫的應(yīng)用，可將數(shù)學(xué)題目中的文字進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為直觀的圖形。如此一來，使得數(shù)學(xué)問題更加明確，學(xué)生更容易尋找已知條件，更容易發(fā)展數(shù)量關(guān)系等，進(jìn)而促使學(xué)生更好地理解題意，為后續(xù)的解決實際問題奠定堅實的基礎(chǔ)。2.有助于提升學(xué)生的問題分析能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解決實際問題的時候，常常會遇到數(shù)量關(guān)系不明確的現(xiàn)象。面對這一現(xiàn)狀，教師可充分借助畫圖的策略，將題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行明確，使其變得更加具體、直觀，進(jìn)而促使學(xué)生最快獲得問題的答案。

二、畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級解決問題中的具體應(yīng)用

（一）強(qiáng)化畫圖意識

大多數(shù)小學(xué)生的畫圖意識淡薄，在實踐學(xué)習(xí)過程中，只有少數(shù)學(xué)生可以利用畫圖解決實際數(shù)學(xué)問題。由此可見，有效應(yīng)用畫圖策略的第一步就是要強(qiáng)化學(xué)生的畫圖意識。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時普遍使用的畫圖方式就是畫圓圈，如有一道數(shù)學(xué)題是：在排隊時，小明正數(shù)排第六，倒數(shù)排第七，請問這一隊總共有多少人？大多數(shù)學(xué)生會使用列式的方法解題，無形中將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念混淆。此時，教師就可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式解決實際問題。如一個圓圈表示一個學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自行畫圈，在畫圖過程中明確題干，進(jìn)而分析并解決問題[1]。通過畫圖能幫助學(xué)生快速理解問題，形象直觀的圖像能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把復(fù)雜的問題簡單化，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（二）強(qiáng)化學(xué)生畫圖技能

教師在帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用畫圖策略解決實際問題時，要讓學(xué)生明確認(rèn)知圖形，便于直觀形象地反映數(shù)量關(guān)系，使其在日后遇到相似問題時都可通過畫圖明確題目，對解題思路進(jìn)行簡化。基于此，在日常教學(xué)活動中，教師要重視強(qiáng)化學(xué)生的畫圖技能，以便更好滿足學(xué)生的自主解題需求。

例如，在講授有關(guān)“組合圖形的面積”知識點時，雖然學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了怎樣計算多邊形的面積，并熟練掌握多種圖形的面積計算公式，但是在遇到不規(guī)則的多邊形時，對于其面積計算又會產(chǎn)生迷茫感。在這種情況下，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其和實際生活進(jìn)行聯(lián)系，如在野外郊游時，會看見有人在放風(fēng)箏，風(fēng)箏就是一種不規(guī)則圖形，計算其面積時難以直接套用以前學(xué)習(xí)的計算公式。此時，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生會想到使用畫圖策略，將其拆分成長方形、三角形等，雖然拆分思路存在差異，但是最后的計算結(jié)果都是相同的。還有些學(xué)生會使用“填補(bǔ)法”，把風(fēng)箏補(bǔ)充成完整的四邊形，在計算出總體面積以后減去填補(bǔ)的面積，也可以得到正確答案。在這個過程中，教師要給予學(xué)生積極鼓勵，讓學(xué)生敢于創(chuàng)新、勇于嘗試，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，最后，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出應(yīng)用畫圖策略的優(yōu)勢，不斷鍛煉學(xué)生的畫圖技能，探索多元化畫圖方式[2]。

（三）加強(qiáng)課堂實踐訓(xùn)練

在開展實踐教學(xué)活動時，教師不僅要將實際教學(xué)內(nèi)容和畫圖進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，對學(xué)生的解題能力進(jìn)行培養(yǎng)，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)問題意識，還需要逐步引導(dǎo)學(xué)生形成畫圖解題思想，加強(qiáng)課堂實踐訓(xùn)練力度，切實有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。在講授基礎(chǔ)知識的過程中，將理論知識和畫圖策略有機(jī)結(jié)合，以此對學(xué)生的畫圖解題能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉。基于此，在小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要通過講課和訓(xùn)練，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的問題意識以及畫圖意識，讓學(xué)生掌握并習(xí)慣結(jié)合數(shù)學(xué)圖形來解決實際數(shù)學(xué)問題[3]。

例如，在講授“三角形”這一知識點時，使用輔助教學(xué)工具，第一個教學(xué)工具已知三角形的兩角和一邊，另一個教學(xué)工具已知三角形的一角，讓學(xué)生二選一來畫三角形。通過進(jìn)行實際操作學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，使用第二個教學(xué)工具是不能畫出一個完整的三角形的，而使用第一個教學(xué)工具就能畫出。當(dāng)然，在實踐教學(xué)過程中，教師要緊密結(jié)合實際教學(xué)內(nèi)容，不斷延伸以及擴(kuò)展知識點，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)圖形明確題目中隱含的條件，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力與解題速度。

（四）加強(qiáng)問題解答訓(xùn)練

小學(xué)階段的學(xué)生抽象思維能力還不強(qiáng)，通過畫圖輔助，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形象的圖形，讓學(xué)生一目了然，有效的解決問題，提高學(xué)生的問題分析與解答能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。

1.借助圖畫，深入理解題意

理解題意是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)中，常常因為對題意理解不夠，導(dǎo)致學(xué)生無法解題或者出現(xiàn)解題錯誤的現(xiàn)狀。基于此，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題的時候，必須要充分借助圖畫，引導(dǎo)學(xué)生對題意進(jìn)行深入的理解和分析。以實際教學(xué)為例：操場邊上有一條25m的小路，學(xué)校打算在小路的邊上植樹。按照每隔5m的一棵設(shè)計植樹方案，并對設(shè)計的理由進(jìn)行說明。針對這一數(shù)學(xué)題目，由于小學(xué)四年級的學(xué)生已經(jīng)具備了畫簡潔圖的能力和意識，教師就指導(dǎo)學(xué)生借助最擅長的線段圖進(jìn)行標(biāo)識，從圖中明確樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系，通過直觀的觀察和思考等，明確具體的解題方案。

2.運(yùn)用線段圖，構(gòu)建數(shù)量之間的關(guān)系

有些文字?jǐn)⑹龅膯栴}中，數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜，學(xué)生很難尋找出正確的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致問題不能有效解決，如果借助畫圖的方式，運(yùn)用線段圖構(gòu)建起問題各種數(shù)量之間的關(guān)系，復(fù)雜的問題就變得直觀、明了，往往會起到良好的解題效果。例如：小明爺爺?shù)哪挲g剛好是小明的4倍，并且爺爺比小明大45歲，那么小明的爺爺今年幾歲了？這個問題對于學(xué)生來說有點抽象，只有一個差值，很難讓學(xué)生將具體的年齡和二者之間的差對應(yīng)起來，常常望題興嘆，沒有解決的思路。通過線段圖的運(yùn)用，問題就簡單多了。如右圖，學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)，小明和爺爺?shù)牟钪稻褪切∶鳉q數(shù)的3倍，這樣實際的年齡和差值之間的對應(yīng)關(guān)系就出來了，問題迎刃而解。

3.運(yùn)用示意圖，尋找數(shù)學(xué)問題的規(guī)律

數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系規(guī)律具有隱蔽性，而小學(xué)生卻容易被試題的表面所迷惑，不能夠找出試題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣就導(dǎo)致理解錯誤，不能有效解決問題。通過運(yùn)用示意圖，直觀地將隱蔽的規(guī)律顯示出來，可以更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，有效的解決問題。例如：學(xué)校外有一排小樹苗，相鄰兩棵樹之間的距離為5米，已知小明從第一顆樹走到第100顆，那么，小明一共走了多少米？學(xué)生往往進(jìn)行二者的相乘，導(dǎo)致錯誤。由于100顆太多，于是做右圖所示的示意圖，可以發(fā)現(xiàn)，樹的量與中間的段存在不相等的關(guān)系，段要比樹少1，探索到數(shù)學(xué)規(guī)律以后，學(xué)生就能夠正確的進(jìn)行具體的計算了。

4.以圖促思，化復(fù)雜為簡單

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決實際問題的過程中，學(xué)生常常會面臨一些復(fù)雜的問題，在解決的時候存在一定的難度。基于此，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，就可以借助畫圖的方式，將數(shù)學(xué)問題變得更加簡單、輕松，使得數(shù)學(xué)問題變得更加具有幾何直觀力，促使學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。例如，在四年級數(shù)學(xué)“乘法交換律”學(xué)習(xí)中，針對“5×3=3×5”的學(xué)習(xí)中，為了使得學(xué)生真正明白乘法交換律中因數(shù)位置互換，積不變的道理，教師在開展教學(xué)的時候，就充分借助了畫圖的策略，引導(dǎo)學(xué)生在這一直觀的圖像中，通過橫著看，每一排5個，是5×3，之后引導(dǎo)學(xué)生豎著看，每一排是3個，是3×5。如此一來，學(xué)生在圖像的幫助下，就可以輕輕松松理解這一問題。

5.獨立作畫，自主解答問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)實際問題解決的過程中，由于小學(xué)四年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識，并具備了畫圖解決和分析實際問題的經(jīng)驗。基于此，教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時候，就可以鼓勵學(xué)生自主構(gòu)造圖形，將題目中的已知條件和問題，分別表示出來。在此基礎(chǔ)上對題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，確定解題思路，最終完成數(shù)學(xué)問題的解答。例如，在“有一個長度為60m、寬度為40m的魚塘，現(xiàn)在對其進(jìn)行擴(kuò)建，使其成為一個正方形魚塘，至少需要增加多少平方米？”在引導(dǎo)學(xué)生解決這一數(shù)學(xué)問題的時候，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目中的已知條件、問題等，畫出相關(guān)圖形，并結(jié)合數(shù)學(xué)圖形，對其進(jìn)行分析、列式和解答，最終達(dá)到預(yù)期的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

6.豐富畫圖形式，提升問題的針對性

在對小學(xué)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的時候，數(shù)學(xué)問題不同，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生借助不同的圖畫進(jìn)行解決。否則，一旦借助同一種圖畫的解答方法，就會限制學(xué)生的思想。為了改善這一現(xiàn)象，教師就必須要將圖畫知識、圖畫教學(xué)策略進(jìn)行有效的結(jié)合，積極鼓勵學(xué)生靈活運(yùn)用多種畫圖策略，例如：線段圖、樹圖、集合圖、示意圖等，尋找數(shù)學(xué)問題的突破口，進(jìn)而對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的解答。具體來說，可指導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，將抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具體化，可將其應(yīng)用到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目中;可將樹圖應(yīng)用到“選配”的數(shù)學(xué)問題，使得數(shù)學(xué)問題更加直觀化。教師必須要指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用多種圖畫方式，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答。

畫圖策略的應(yīng)用是將數(shù)字和圖形有機(jī)結(jié)合，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀且形象地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。在實踐教學(xué)過程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生形成畫圖意識、強(qiáng)化學(xué)生畫圖技能、加強(qiáng)課堂實踐訓(xùn)練，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其借助圖形分析并解決實際數(shù)學(xué)問題，積極自主參與到教學(xué)活動中，進(jìn)而取得理想教學(xué)效果。此外，教師仍需不斷探索畫圖策略在解決問題中的應(yīng)用，以此提升解決問題的效率。

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