例談“好題”中隱藏的“錯誤”

張井衛

[摘 ? 要]文章通過分析和討論在高中物理習題或競賽中出現的一類經典力學綜合問題，探討這類題在命題時可能出現的“隱形錯誤”，并提出修正建議，從而使“好題”成為真的好題！

[關鍵詞]科學求真;隱形錯誤;自洽

[中圖分類號] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0051-02

在各類教材及考試中經常會出現光滑面約束下物體系的運動，這類問題涉及動力學、功和能及動量的綜合應用，不僅在高中物理習題中經常出現，甚至在競賽及高考真題中也屢見不鮮，但這類題目在命題時卻經常出現不能自洽帶來的“隱藏錯誤”。下面通過兩個例題來分析一下這類問題。

本題為某中學2020年高一月考題，上述給出的解答看似正確，實則存在嚴重問題，小球真能沿著墻壁下滑[12l]嗎？結論是否定的。

對于命題人的意圖，很明顯是想考查系統機械能守恒。僅從機械能守恒角度看，很難看出本題有什么錯誤，但是換成從動量角度來看，就會發現問題很大。

本題依然是想考查系統機械能守恒，但犯了一個和題1一樣的錯誤。因為鏈條不可能滑落到圖6的狀態，下面來具體分析一下：

如圖7所示，開始時，鐵鏈沿[x]方向動量[px=0]，滑下一段后[px>0]，若最后變為圖6狀態，則又有[px=0]，因為[x]方向動量[px]的變化只能來源于[x]方向外力的沖量，此沖量不可能由重力提供，只能由支持力[N]提供。[px]增加，要求[N]朝右上方，[px]減少，要求[N]朝左下方。考慮到真實情況中[N]不可能朝左下方，因此鐵鏈不可能滑到圖6狀態，因為在此之前已被甩離。當然，本題也一樣可以計算出鐵鏈下降多長距離后被甩離，計算方法類似題1，這里就不再贅述。

上面兩個例題都是非常經典的題，在很多教科書、練習題集和考試中頻繁出現。不幸的是，很多時候，命題者都犯了上面類似的錯誤，如何修正這個錯誤呢？下面給出修改建議：

對于題1，其實2015年普通高等學校招生全國統一考試（新課標Ⅱ卷）的第21題（選擇題）就考查了這個問題，不過高考題采用了圖8的裝置，a滑塊套在光滑桿上，這樣就可以提供一個向左或向右的力，從而使a能夠沿桿下滑到底部，這樣就解決了題1中存在的問題。

至于題2中出現的不能自洽的問題，我們也可以采取一些約束方法，例如可以把圖5改進為圖9，即加一個光滑的弧形擋板，這樣，便可以有效避免題目自身不自洽的問題！

本文通過分析和討論一類經典題在命題時存在的“隱形問題”，并提出修正建議，讓命題更加嚴謹，讓“好題”真正成為好題，體現出科學求真的精神，是非常有必要的！

（責任編輯 易志毅）