實例式教學在農村數學課堂中的運用

摘 要：實例式教學模式是建立在建構主義學習理論的基礎上的一種重要的教學模式，它要求學生到實際的環境中去感受和體驗問題。實例式教學模式是教師通過創設包含某種問題或任務的情境，引導學生識別問題、提出問題、解決問題的一種教學模式。如果在實際情境中一旦確立一個問題，那么整個教學內容和教學進程也就被確定了。

關鍵詞：實例式教學;問題解決;農村;數學

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）28-0068-02

引 言

實例式教學法是由溫特比爾特認知與技術小組在約翰·布朗斯福特領導下創立的，是建立在建構主義學習理論下的一種重要的教學模式。建構主義學習活動強調以學習者為中心，引發學習者的學習興趣和動機，促使他們進行學習。在整個教學過程中，教師給學生創設富有感染力的真實性的問題情境，如果在實際情境中一旦確立一個問題，那么整個的教學內容和教學進程也就被確定了。

筆者立足新課程改革，從實例式教學模式在課堂教學中的運用策略入手，用實例來談談在農村中學數學課堂上，如何進行實例式教學。

一、問題解決式

問題解決式強調把學習內容設置到有意義的問題情境中，使學生通過學習新知識去解決問題，學習隱含于問題背后的新知識，形成解決問題的策略，并培養學生的自主學習能力。

例如，在“有理數的乘方”的教學中，教師可利用多媒體講述“棋盤上的麥粒”的故事。學生被這個故事深深地吸引后，對本課的學習內容也會充滿興趣。教師可以在故事的最后拋出問題：“宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？”教師借助這個故事情境引出本節課的學習內容，把全班學生吸引到對本節課知識的學習中。由于學生解決此類問題的能力不強，教師可先讓他們先圍繞這個問題來學習有理數的乘方，然后再去解決這個問題就相對容易很多。

又如，在教學“勾股定理”時，考慮到郵票來自生活，學生在生活中都有接觸，對郵票上的圖案都很感興趣。所以，教師可選用紀念畢達哥拉斯學派的紀念郵票作為情境。這張郵票的圖案是根據勾股定理設計的，教師可提出問題：“觀察這枚郵票中的圖案和圖案中小方格的個數，你有哪些發現？”教師借助這個問題，確定了本節課的教學目標，從而帶領學生展開關于勾股定理的探索，使學生在解決問題的過程中發現結論、學習新知識。

二、陷阱式

斯托利亞爾認為：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”陷阱比喻使人上當、受騙的圈套。從數學教學中的功能意義上講，“陷阱”是學生在認識事物過程中，不知不覺地陷入了認識的誤區，即利用學生知識結構中的模糊點、易錯點，制造出相應的知識陷阱，使學生誤入其中，然后再將學生從中“救起”或引導學生進行“自救”，這種方法對糾正學生的錯誤特別有效。教師可以通過設置教學“陷阱”，激發學生的求知欲。

例如，在“有理數的乘方”的教學中，例題安排了（-2）3和-23的運算，結果很多學生由于對冪的概念及乘方運算掌握得不夠好，掉入了教師設置的“陷阱”中，把解題過程都寫成了（-2）×（-2）×（-2）=-8。教師設置了“陷阱”，接下來就要組織學生“自救”或者“互相救”。教師組織學生討論（-2）3和-23相同嗎？學生通過比較底數、指數及冪的概念回答：“（-2）3的底數是-2，-23的底數是2。”另一位學生補充：“（-2）3表示3個（-2）連乘，可以寫成（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8，-23表示2的三次方的相反數，可以寫成-23=-2×2×2=-8。”這時，教師可引導學生認識：底數不一樣，乘方表示的意義就不一樣，計算過程也就不一樣。另外，教師還可再補充一個類似的題目，讓學生在哪里“跌倒”就在哪里“爬起來”，以留下深刻的印象，輕松突破本節課的重難點。

三、認知沖突式

認知沖突是指學生在智能發展過程中原有認知結構與現實情況不相符時，產生的心理沖突現象，導致自己原有知識結構的改變。教師在教學中應該合理利用此模式。《義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“數學教學要從學生的生活經驗和已有知識出發，以學生有所體驗的和容易理解的現實問題為素材。”[1]教師要善于激發學生的認知沖突，引起學生學習需要的不平衡，從而使其樂于學習、主動參與探索、獲取新知識。

例如，在“平方根”的教學中，教師創設問題情境：計算小方格紙中長方形的對角線。學生利用勾股定理很容易求出長方形的對角線的長度，緊接著教師提出問題：“若x2=32+42=25，那么x=？為什么？”學生回答：“x=5，因為在長方形中，若長、寬分別為4和3，則根據勾股定理可得，對角線長為5。”教師對他的表現給予肯定，同時又問：“有沒有需要補充的？”另一位學生說：“還有-5，因為（-5）×（-5）=25。”這時，很多學生感到驚訝，對已有的知識與眼前的事實的沖突感到困惑，進而產生強烈的學習動機，在接下來的學習中就會慢慢意識到一個正數的平方根有兩個。

又如，在八年級下冊“圖形與證明”的教學中，教師讓學生觀察實驗：

（1）把新的筷子放進空玻璃杯中，從杯子側面能看到一只筆直的筷子。

（2）如果向杯中注水，猜一猜，這時從杯子的側面還能看到筆直的筷子嗎？

（3）注水，你看到了什么？

（4）取出筷子觀察。

（5）生活中有時會產生錯覺，數學中也會有眼睛看錯的時候，讓我們一起來學習今天的知識。

錯覺是對客觀事物的一種不正確的、歪曲的知覺，這節內容的“錨”拋下了，學生發現在生活中會有眼睛看錯的時候，更驚訝于數學中也會有看錯的時候。這使學生對本節內容充滿好奇，激發了學生學習的興趣。“錨”順利地拋下，學生也知道了學習本節課的目的。

四、自主探索式

蘇霍姆林斯基認為，教學就是教給學生借助已有的知識去主動獲得新知識的能力，并使學習成為一種探索活動。教師不能把結論直接告訴學生，而應為學生創設一個自主探索的空間，把學習的主動權交給學生，幫助學生經過探索主動獲得新知識，從中體會到學習的快樂，形成有益終身的學習能力[2]。

例如，在“認識三角形”的教學中，教師不能把“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個結論直接告知學生，更不要用自身的演示代替學生的操作實踐，而應讓學生自己操作、觀察，在實際操作中感悟到：課本給定的小木棒中的任意三根，不一定能拼搭成三角形，從而主動尋求構建三角形的三邊之間的關系。筆者在上這節課時是這樣安排操作活動的：

（1）拿出課前準備的幾根小木棒（或者長度不一的鉛筆），長度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、9cm。

（2）任意取出3根來拼搭三角形，是否都能拼搭成三角形？（學生發現不能）

（3）討論回答，滿足什么條件的三根小木棒可以拼搭成三角形？

（4）驗證你的想法。

學生在拼搭的過程中，發現并不是任意三根小木棒都能拼搭成三角形，這時，他們就會想知道，滿足什么樣條件的三根小木棒才可以拼搭成三角形，隨即確定了學習目標。這樣學生就會圍繞這個目標開始探索，會通過動手操作、思考、討論交流等方式去尋找結論。

五、開放式

英國哲學家約翰·密爾說過：在壓抑的思想環境下，禁錮的課堂氛圍中是不可能產生創造性思維火花的。開放式教學即教學內容不局限于教科書，教學與學習的空間不局限于教室，教學方法也不局限于粉筆和黑板。教師應極力創設開放式教學與學習的環境，培養學生自主學習的積極性。在數學教學中，教師可以用開放性問題來調動學生主動學習的積極性。

例如，在教學八年級上冊“設計軸對稱圖案”前，教師可讓學生思考，在生活中有軸對稱圖形嗎？并讓學生收集生活中的軸對稱圖案，以加深學生對軸對稱性質的理解。在教學完本節內容后，教師可給學生布置設計軸對稱圖案的作業，設計得好的圖案可以在班級展覽，激發學生的學習積極性，同時進一步加深學生對軸對稱的性質的理解。

又如，在教學“豐富的圖形世界”時，為了幫助學生更好地認識幾何體，課后教師可以給學生布置這樣的家庭作業：你在生活中接觸過幾何體嗎？收集生活中類似于棱柱、棱錐、圓柱等幾何體的物體。學生在沒有學習幾何體前，沒意識到生活中存在幾何體，但學了本節內容后，只要用心觀察、尋找，學生肯定會發現生活中處處都有幾何體。教師可把學生收集的所有的類似于幾何體的小物體在班級中展覽，以加深學生對每種幾何體的認識及理解。

六、衍生性

創設實例情境不僅要起到“敲門磚”的作用，還應在課程的進一步開展中，發揮一定的導向作用。有人說，課堂不是一個點而是一條線，應向課前和課后延伸。那么數學情境同樣不只是一個點，也是一條線。一個好的數學情境應該具有衍生性，也就是通過這個情境能夠產生一連串、環環相扣、由淺入深的問題。為了增強學生學習的系統性，在進行各環節的情境創設時，教師應注意其中的相互銜接和過渡，讓貫穿于整個教學過程中的各問題情境相互呼應，成為一個系統。

結 語

總之，實例式教學活動是一個動態的、情境化的教學過程，實例是數學知識的一種載體，是為數學教學服務的。現實情境的合理創設可以有效促進學生進行數學思考，發展其數學思維，這也正是新課程倡導現實情境的目的之所在。問題在于這個“錨”如何拋及拋在哪里，教師只有拋到恰當的位置，才能發揮事半功倍的效果，學生的積極性也就會變高、主動性變強、學習的效果會更好。教師應盡全力設計好教學中的這個起關鍵作用的“錨”，確定“錨”，拋下“錨”，讓學生在一個特定的“錨”情境中，通過自主探索、合作交流，尋求解決問題的途徑，從而獲得新知。然而“教學有法，卻無定法”，現實情境的價值追尋注定是一個艱辛、持久的過程，如何創設更有效的數學情境，需要教師不斷去挖掘、探索。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001.

陳洪潮.“導學互動”模式在初中數學教學中的實踐研究[J].名師在線，2019（03）：14-16.

作者簡介：汪曉春（1982.2—），女，江蘇南京人，一級教師。