運用“圖式”引導學生探索應用題解題策略研究

摘 要：教師可以利用“圖式”表征所具有的簡單化、形象化、網絡化、個性化的鮮明特點，分散應用題理解中的難點，引導學生學會審察數量關系，分析問題、解決問題，從而有效地提高學生的解題能力和思維水平。本文從運用“圖式”，理清解題思路;運用“圖式”，破解問題難點;運用“圖式”，優化認知結構三個方面進行探究，以期讓學生探索應用題解題策略的主體作用得到發揮，使教者能夠以學定教，進行極富成效的教學改革的探索。

關鍵詞：圖式;高年級應用題;解題策略

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編碼：2095-624X（2020）28-0062-02

引 言

“圖式”是一個激發大腦潛能的強有力表征工具，同時調動大腦皮層的詞匯、圖像、數字、邏輯、韻律、顏色和空間感知等所有智能，促使學生發揮主體作用，更有效地學習，更清晰地思考，更簡捷地記憶。“圖式”教學是在前人理論基礎上，通過日常教學實踐慢慢摸索出來的一種輔助教學方法，它可以把復雜問題變得簡單化，幫助學生發揮學習主體作用，理清解題思路，破解問題難點，把知識點串成一條線，貫通解題思路[1]。

應用題教學一直是小學數學教學的主要內容之一。由于高年級的應用題難度增加，而小學生的抽象思維能力還比較弱，要完成從感性認識到理性認識的飛躍是很不容易的。因此，不僅學生學習高年級應用題比較困難，其也成為教師教學的難點。于是，筆者開始關注“圖式”這一概念，并嘗試將其運用到平時的課堂教學中。經過三年多的實踐，筆者發現自己和學生都受益匪淺。通過“圖式”教學，學生在頭腦中慢慢形成了知識結構圖，將直觀的“圖式”轉變為“腦圖”，建立了自己的知識網絡。下面，筆者將分享指導學生運用“圖式”解答應用題的探索與實踐。

一、運用“圖式”，理清解題思路

瑞士著名心理學家、教育家皮亞杰十分重視“圖式”概念，其指出“圖式是指動作的結構或組織”。“圖式”理論認為，框架作為事物的組織、結構，也是圖式，具有指向性和開放性。其中指向性是指構成圖式框架的元素是各種變量，這些變量為學生理解知識確定了目標。利用“圖式”，教師可以在學生遇到抽象復雜、頭緒繁多的知識點時，把數學知識濃縮成框架，幫助學生構建思維輪廓圖，形成解題思路[2]。

案例呈現：“解決問題的策略——替換”中“圖式導學”策略。

“解決問題的策略——替換”這部分內容，是學生在學會用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略在解決簡單實際問題的基礎上要學習的新內容。學生在學習和運用這些策略的過程中，已感受到策略對于解決問題的價值，同時逐步形成一定的策略意識。常規教學只能以替代思維來推進教學，不利于學生的發展與教學目標的實現。學生通過自主探究，利用不同的思維方式，通過直觀的“圖式”解答問題，加深對數學知識的理解。

在教學這一課時，針對這些難點，筆者嘗試運用“圖式導學”的方法引導學生，幫助學生在學習過程中逐步抽取出其特點或本質的東西，構建起兩種方法之間的聯系。如圖1、圖2所示，兩幅圖式記錄的是學生解題時的思考過程。學生通過畫圖，在“替換”過程中分析數量關系，對解決類似實際問題的有效方法具有了系統、清晰的認識，同時，教學難點也就被順利地化解了。這樣不僅可以使解題過程變得一目了然，更重要的是在學生的腦海中形成一幅知識聯系的網絡結構圖，這樣，學生再遇到類似問題時就有了思考參照和依據。

二、運用“圖式”，破解問題難點

“圖式”理論表明，在學生對知識的理解過程中，其對知識的內在聯系把握越緊密，結構化程度越高，識記和存儲效果就會越好。“圖式”表征具有使知識內在聯系緊密、結構化程度高的特點。圖式中所包含的知識都是簡約化的知識表達，能夠成為識記的支撐點。簡約化知識點表達之間的聯系可以成為理解的線索，提高學生對知識的抽象概括水平，這些都是在知識的運用和圖式的表達聯系中實現的。從以下兩位學生各自所畫的“圖式”中可以看出，圖式表征能有效降低解題難度[3]。

案例呈現：“長方體和正方體表面積的變化練習”中“圖式導學”策略。

如果用6個體積是1立方厘米的正方體拼成不同的長方體，那么哪種拼法拼成長方體的表面積最大？最大是多少？

這是學生學習了有關長方體和正方體表面積知識后常見的一種題型。大部分學生看到這種題目都應該會做，但一小部分學生由于空間想象能力較弱、思維水平低，遇到這類題目容易出錯。而學生采用“圖式”表征，可以比較容易地解決該類型的題目，而且一般不易出錯。“圖式”可以讓學生較為形象地掌握以下知識要點：

（1）正方體的基本特征：有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等;

（2）長方體的基本特征：有6個面，每個面都是長方形，特殊情況下有兩個相對的面是正方形，相對面的面積相等;

（3）長方體的表面積指的是長方體6個面的總面積。

把正方體拼成長方體，表面積都會發生什么變化？會少幾個面的面積？學生離開學具難以想象判斷，容易混淆，如果畫出如下兩種情況簡略圖（見圖3、圖4）就很直觀了。

學生經歷了應用問題由抽象到具體的過程，深刻理解“圖式”后，可以把具體再轉化為抽象，最終自覺地形成腦圖。學生做一遍習題，再根據自己的理解畫一幅網絡圖，二者產生的學習效果是全然不同的。學生必定通過認真的思考，清楚地理解，才能制出圖來。畫出的網絡圖也會更深地印在學生的大腦中。學生繪制的圖式，其內容也許還不夠準確或不夠嚴謹，但至少可以讓學生靜下心來把本單元所學知識梳理一遍，找出知識之間的聯系。如此，課程學習的難點也就被有效化解了。

三、運用“圖式”，優化認知結構

教師要精心設計小學數學復習課的應用練習，注重綜合性;在解題訓練中，采用一點或一題串一線，聯一面的方式，使學生理解一題能多變，一題可多解，但萬變不離其宗是對基本數量關系的分析清楚的道理。

案例呈現“長方體和正方體應用題復習”中“圖式導學”策略。

學生在復習“長方體的表面積、體積應用”時，可以以一個“長30厘米，寬10厘米，高20厘米”的長方體為基本元素條件，不斷添加限制條件和所求問題，形成8種典型題型，通過對比、分類、綜合，形成關系圖。它可以更有效地促進學生抓住重點，理解其“究竟要求什么？”快速回溯到基本關系v=abh或S=a?，從而找到解決問題的最短途徑，并且“舉一反三”，融會貫通。在復習課學習中，學生可以通過小組合作交流，查漏補缺，梳理知識，完善網絡圖（見圖5）。

通過梳理，學生可以弄清知識的內在聯系，發現知識的系統性和連貫性，形成合理的認知結構，并以提綱挈領的圖式形式表達出來，方便記憶與應用。通過自主梳理→小組合作→師生歸納，學生經歷了一個有效整理、挖掘知識點間“橫向”溝通的過程。雖然學生的圖不盡完整，小組交流后形成的圖也是各式各樣的，如概念圖式、表格式、組合式等，但都能闡明長方體、正方體表面積、體積的基本概念和關系。這樣一個從“歸納得不完全”到“建構一個單元知識網絡”的過程，有利于促進學生推理能力和模型思維的發展。

結 語

在小學數學教學中，教師經常對學生進行“圖式”表征訓練，這可以加強其“以生為本”的思想自覺，實行以學定教，培育學生的大腦機能，促使學生牢固掌握知識，使之積極發揮主體作用，從而使學生的解題能力、分析能力、創造意識和創造能力都得到明顯的提高。學生運用圖式表征進行學習，不但會變得更加聰慧，而且會極大地提高學習能力。

[參考文獻]

王學金.圖式優學：支持兒童學習的課堂建構[M].南京：南京大學出版社，2016.

〔英〕東尼·博贊，巴利·博贊.思維導圖[M].北京：中信出版社，2009.

作者簡介：戴迎冬（1984.10—），女，江蘇鹽城人，本科學歷，鼓樓區數學學科帶頭人，鼓樓區優秀青年教師，鼓樓區先進教育工作者，市卓越骨干班成員，研究方向：圖式課堂教學。