高中數(shù)學競賽中圓錐曲線的焦點問題研究
2020-09-26 12:02:14韓瑞馨
中學教學參考·理科版 2020年9期
韓瑞馨
[摘 要]圓錐曲線的定義不僅是高考命題的熱點內(nèi)容，在數(shù)學競賽中也備受青睞.文章梳理近年高中數(shù)學競賽中圓錐曲線的“焦點”問題，以提高學生的解題能力.
[關鍵詞]圓錐曲線;高中數(shù)學競賽;焦點問題
[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0015-03
圓錐曲線是解析幾何中的重要內(nèi)容，也是用代數(shù)方法研究幾何圖形很好的教學素材，其中圓錐曲線的定義具有深刻的內(nèi)涵和廣泛的外延，蘊含豐富的數(shù)學思想，在歷年的高中數(shù)學聯(lián)賽中多次考查.筆者整理探究了近年高中數(shù)學競賽中圓錐曲線的焦點問題，希望給讀者一些啟發(fā).
一、緊扣定義，求解焦點三角形相關長度問題
評注：例6和例7兩道例題中都考查了涉及焦點相關長度的最值問題，例6運用橢圓的定義巧妙轉化，使得最值問題直觀可見，清晰明了;例7運用拋物線的定義，把拋物線上的點到焦點的距離與其到準線的距離相互轉化，是解決拋物線中和焦點有關線段長度的主要方法.
通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線的焦點問題經(jīng)常綜合考查平面向量、解三角形與解析幾何等知識的應用，其基本方法是利用圓錐曲線的定義解題，過程簡捷.能較好地體現(xiàn)考生的思維水平，體現(xiàn)學生的數(shù)學運算和邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)，具有一定的選拔功能.圓錐曲線的焦點問題備受高考命題和競賽命題的青睞，值得我們關注探究.
（責任編輯 陳 ? 昕）
