并聯機器人視覺盲區末端位姿檢測方法

高國琴，韓 瀅

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引言

目前，機器人在水果分揀中的應用越來越廣泛，而并聯機構具有結構穩定、精度高、動態性能好等優點，因此研制了一種水果分揀并聯機器人。水果分揀并聯機器人分揀水果時，末端執行器的位姿反映了機器人的運動狀態且對實現閉環控制有重要意義，因此對末端位姿的實時檢測是成功抓取并分揀水果的前提。

現有位姿檢測方法中，雙目視覺末端位姿檢測具有適用性強、性價比高等優點，適用于難以直接檢測的多運動自由度并聯機器人末端位姿檢測[1]。然而并聯機器人由多支路構成，機構復雜，在雙目視覺成像中末端執行器易受到機構自身支路的遮擋，導致雙目視覺盲區末端位姿檢測錯誤。針對雙目視覺檢測盲區問題，有研究采用多目相機獲取球形視野，消除視覺盲區，并應用于電動輪椅的安全避障和手勢識別[2]，但該方法應用于并聯機器人末端位姿檢測時存在相機標定困難和多幅圖像難以實現高準確率匹配問題；有研究采用一對廣角魚眼鏡頭擴大視野范圍，但該方法應用于并聯機器人末端位姿檢測時圖像邊緣畸變較大，導致立體匹配產生較大誤差[3]。因此，上述研究應用于水果分揀并聯機器人末端位姿檢測不僅對硬件要求高，同時會帶來后續圖像處理難度。

為解決雙目視覺盲區末端位姿錯誤檢測的問題，考慮采用運動學正解得到末端位姿，然而并聯機器人各部件的加工制造誤差、裝配過程中產生的誤差、因重力在不同位形下的變形誤差等，均會造成運動學模型建立不精確，進而導致基于運動學模型求解出的運動學正解存在較大誤差，且該誤差難以用一個準確的數學模型來描述[4]。RBF神經網絡(RBFNN)具有較強的預測和泛化能力，適用于水果分揀并聯機器人末端位姿檢測的實時誤差補償。但RBFNN在進行樣本訓練時，存在權值隨機選取而引起的預測精度不高問題，因此需要對權值進行優化以提高其預測精度[5]。針對這一問題，國內有研究提出GWO算法優化RBFNN權值并應用于模擬電路故障診斷[6]；國外有研究提出一種GWO算法優化RBFNN的油水相對滲透率預測模型，并與PSO(粒子群)、GA(遺傳)和DE(差分進化)算法進行對比，驗證了GWO算法優化RBFNN權值的優越性[7]。然而上述方法應用于并聯機器人末端位姿誤差補償時，GWO算法易出現早熟收斂，致使網絡預測精度不高。為解決這一問題，提出一種GWO算法和LM算法混合優化RBFNN權值的方法，并將混合優化的RBFNN應用于視覺盲區，通過對運動學正解進行誤差補償以提高末端位姿檢測精度。

1 水果分揀并聯機器人運動學正解

水果分揀并聯機器人機構原型如圖1所示，該機構主要由靜平臺、主(輔)動平臺和連接動、靜平臺的四組支鏈組成。其中，靜平臺上安裝有伺服電機、減速器和雙目相機，每條支鏈都由主動臂和從動臂組成，主動臂與減速器通過漲緊套固定連結。利用與減速器配接的伺服電機實現主動臂轉動，從而實現末端執行器的三自由度平動和繞豎直軸轉動[8]。

圖1 水果分揀并聯機器人

為便于運動學正解求解，將并聯機器人的主體機構—Cross-IV機械手簡化為圖2所示結構。

圖2 Cross-IV機械手結構簡圖

如圖2所示，Cross-IV機械手的動平臺分為主平臺和輔平臺，將主平臺和輔平臺分別簡化為質點P1和P2，P2為標定板中心點，建立參考坐標系O-xyz，原點靜平臺中心，則點P2在該坐標系中的位置矢量r可表示為：

(1)

式中，εi=1,3=0，εi=2,4=1；ei表示O到Ai的向量，|ei|表示動平臺與靜平臺的內切圓半徑差，Xi=(Xi1,Xi2,…,Xis)；γi表示靜平臺結構角，γi=(i-1)π/2；l1，l2，ui，wi分別表示支鏈i的主動臂和從動臂的桿長與單位矢量，其中，ui=(cosγicosθisinγicosθi-sinθi)T，θi表示主動臂i(i=1,2,3,4)的轉角。

將式(1)改寫為：

(2)

同時兩端點乘各自的轉置，得：

(3)

展開公式(3)得：

x2+y2-2(e+l1cosθi)(xcosγi+ysinγi)+

(4)

公式(4)展開得：

x2-2xecosγi+e2cos2γi-2l1xcosγicosθi+

2yesinγi+e2sin2γi-2l1ysinγicosθi+

(5)

根據θi(i=1,2,3,4)即可求出點P2的位置(x,y,z)和s。將s代入式(6)求出繞Z軸的轉角γ：

γ=(2π/p)s

(6)

2 混合優化的RBFNN設計

為解決RBFNN對視覺盲區的運動學正解進行誤差補償時存在的預測精度不高問題，需對其網絡權值進行優化。GWO算法具有較強的全局搜索能力，實現簡單且收斂速度快[9]，但其優化RBFNN權值時存在因早熟收斂而引起的網絡預測精度不高問題。針對該問題，提出一種GWO算法和LM算法混合優化RBFNN權值方法，不僅能避免GWO算法單獨優化RBFNN權值時出現的早熟收斂問題，同時能利用GWO算法的全局優化性能和LM算法的局部優化性能提高RBFNN的預測精度。GWO算法和LM算法混合優化RBFNN權值的過程如下：

1) 建立RBFNN，設置測試誤差閾值ε，阻尼因子μ，阻尼系數β，最大迭代次數K，初始迭代次數k=0；

2) 最近鄰聚類算法確定RBFNN基函數的中心、寬度和初始權值w；

3) 輸入權值構建新的RBFNN；

4) 計算網絡目標誤差函數E(x)；

5) 計算雅克比矩陣J；

6) 計算權值向量調整值Δw并進行權值更新wk+1=wk+Δw；

7) 判斷是否E(w)<ε，滿足則結束訓練，否則執行步驟8)；

8) 計算E(wk+1)，判斷是否E(wk+1)

9) 初始化灰狼種群，最大迭代次數T，初始化參數a、A、C；

10) 計算種群內每個個體的適應度值，確定α、β、δ灰狼；

11) 在定義域內隨機產生α灰狼、β灰狼、δ灰狼的位置，并計算其余灰狼ω位置，更新參數a、A、C；

12) 判斷是否達到最大迭代次數或精度，若達到，執行步驟3)，否則執行步驟10)。

具體權值優化流程圖如圖3所示。

圖3 GWO算法和LM算法混合優化RBFNN權值流程圖

2.1 GWO算法

GWO算法通過模擬自然界中灰狼尋找、包圍和攻擊獵物等狩獵機制的過程來完成優化工作。如圖4所示，將灰狼族群劃分為4個等級，分別為最優灰狼α，次優灰狼β、第三優灰狼δ和普通灰狼ω[10]，在追擊獵物過程中，由α、β、δ灰狼進行獵物追捕，而普通灰狼ω跟隨灰狼α、β、δ進行獵物圍捕，獵物的位置則是問題的最優解。

圖4 灰狼族群等級制度結構圖

定義在S維搜索空間內第i只狼的位置為Xi=(Xi1,Xi2,…,Xis)，其中(i=1,2,…,N)，第i只狼與獵物間的距離為Di，則灰狼追捕獵物的行為描述如下：

Xi(t+1)=XP(t)-Ai·Di

(7)

Di=|Ci·XP-Xi|

(8)

式中，t為迭代次數，X(t)表示第t代灰狼個體當前的位置，XP(t)為第t代獵物的位置；Ai為收斂因子，C表示向量系數，且：

Ai=2ar1-a

(9)

Ci=2r2

(10)

式中，a隨著迭代次數t的增加從2線性遞減至0；r1,r2為[0,1]內的隨機數。

定義灰狼族群向獵物追捕過程中，灰狼個體的位置向量更新方式為：

Dα=|C1·Xα(t)-Xω(t)|

(11)

Dβ=|C2·Xβ(t)-Xω(t)|

(12)

Dδ=|C3·Xδ(t)-Xω(t)|

(13)

X1=Xα-A1·Dα

(14)

X2=Xβ-A2·Dβ

(15)

X3=Xδ-A3·Dδ

(16)

Xω(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(17)

式中，Xω(t+1)表示灰狼個體更新后的位置向量。

圖5為說明上述公式的灰狼位置更新機制原理圖，最優灰狼α、次優灰狼β和第三優灰狼δ對獵物的位置進行追蹤，普通灰狼ω以此為參考在獵物周圍隨機更新位置，直到獵物在灰狼α、β或δ的隨機圓內停止更新[11]。

圖5 灰狼位置更新原理圖

2.2 LM算法

LM算法是梯度下降法和高斯-牛頓法相結合的快速數值優化算法，其局部搜索能力強，具有局部快速收斂特性[12]。根據LM算法的基本思想，設ωk∈Rn表示經過第k次迭代后的網絡權值向量，則新的權值向量ωk+1可根據下面的公式求得[13]：

ωk+1=ωk+Δω

(18)

Δω=-[JT(ω)J(ω)+μI]-1JT(ω)e(ω)

(19)

式(19)中,J(ω)為Jacobi矩陣，e(ω)=(e1,e2,…eN)T表示誤差，I為單位矩陣，n為網絡權值數量；μ為阻尼因子。

設誤差函數為：

(20)

其中:t，o分別為網絡各輸出層的實際輸出和期望輸出。

3 運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測

首先在非視覺盲區采樣，然后進行RBFNN訓練，訓練中采用GWO算法和LM算法混合優化網絡權值，將訓練好的混合優化RBFNN用于視覺盲區末端位姿檢測，通過對運動學正解進行誤差補償以提高末端位姿檢測精度。

3.1 RBFNN的訓練樣本

水果分揀并聯機器人的工作空間較小且RBFNN擁有較強的泛化能力，因此在非視覺盲區進行采樣。樣本包括運動學正解和視覺檢測的末端位姿，其中運動學正解為RBFNN訓練的輸入樣本，視覺檢測的末端位姿與運動學正解的差值為RBFNN訓練的輸出樣本。

為保證混合優化RBFNN的輸入與輸出在[0，1]之間，對訓練樣本[Xo,Yo]進行歸一化處理，即：

(21)

(22)

式中，xoi,min，xoi,max，yoi,min與yoi,max分別為[Xo,Yo]中xoi與yoi的最小值與最大值。

則樣本學習后還原得到的網絡輸出yi,out為：

yi,out=yoi,min+yi(yoi,max-yoi,min)

(23)

3.2 GWO算法和LM算法混合優化RBFNN權值

首先通過最近鄰聚類算法[14]確定RBFNN的徑向基函數中心及初始權值，然后采用GWO算法和LM算法混合優化RBFNN權值，算法切換可通過精度或最大迭代步數實現。通過互以對方訓練結果作為自己的初始群體或初始值，反復交替訓練，直到達到所設置的測試誤差閾值或達到訓練的最大次數時輸出最優權值。

3.3 運動學正解誤差補償

混合優化的RBFNN訓練完成后，將其用于視覺盲區的運動學正解誤差補償，以提高視覺盲區的末端位姿檢測精度。

4 實驗與結果分析

實驗平臺包括硬件平臺和軟件平臺。硬件平臺：操作系統Windows7，處理器 Intel(R) Core(TM) i7-3770，主頻3.40 GHz，內存8 GB。軟件平臺：MATLAB、VC++。

實驗方法：為驗證本文提出的GWO算法和LM混合優化RBFNN權值方法相比于GWO算法優化RBFNN權值方法以及未優化RBFNN權值方法的有效性，進行三組實驗對比。在非視覺盲區采集300組樣本數據，將運動學正解求得的末端位姿作為RBFNN訓練的輸入樣本，視覺檢測的末端位姿與運動學正解的差值作為輸出樣本。取2/3作為訓練樣本，1/3作為測試樣本，分別采用未優化的RBFNN、GWO算法優化的RBFNN、GWO算法和LM算法混合優化的RBFNN進行樣本訓練和測試，并依據末端位姿(x,y,z,γ)各分量的測試誤差對3種方法進行比較分析。

在視覺盲區進行末端位姿檢測實驗，首先通過運動學正解得到末端位姿，然后采用混合優化的RBFNN對運動學正解進行末端位姿誤差補償，將補償前的末端位姿和補償后的末端位姿分別與激光跟蹤儀Leica AT901和電子羅盤Honeywell-HMR3100測得的實際末端位姿進行對比，以驗證所提出的視覺盲區末端位姿檢測方法的有效性。

實驗結果和分析：針對相同樣本，采用未優化的RBFNN、GWO算法優化的RBFNN、GWO算法和LM算法混合優化的RBFNN進行訓練，所得測試樣本誤差分別如圖6～8所示。

圖6 未優化RBFNN的測試樣本誤差

圖7 GWO算法優化RBFNN的測試樣本誤差

圖8 GWO算法和LM算法混合優化RBFNN的測試樣本誤差

由圖6～8分析得，GWO算法和LM算法混合優化RBFNN的測試誤差明顯低于未優化的RBFNN和GWO算法優化的RBFNN，說明所提出的混合優化RBFNN的預測效果更優。

分別采用基于運動學正解的末端位姿檢測方法、運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法完成水果分揀并聯機器人視覺盲區末端位姿檢測實驗，檢測誤差如圖9～10所示，圖9為基于運動學正解的末端位姿檢測誤差，圖10為運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測誤差，表2為檢測誤差統計結果。

圖9 基于運動學正解的末端位姿檢測誤差

圖10 運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測誤差

由表1分析得，與基于運動學正解的末端位姿檢測方法相比，運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法將視覺盲區末端位姿(x,y,z,γ)分量x誤差的平均絕對值和標準差降低了54.4%和52.9%；y誤差的平均絕對值和標準差降低了67.7%和62.8%；z誤差的平均絕對值和標準差降低了54.7%和51.9%；γ誤差的平均絕對值和標準差降低了52.9%和58.8%。

表1 視覺盲區末端位姿檢測誤差結果統計

5 結束語

為解決水果分揀并聯機器人雙目視覺盲區的末端位姿錯誤檢測問題，并提高視覺盲區的末端位姿檢測精度，提出一種運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法。主要結論如下：

1) 針對GWO算法優化RBFNN權值時易陷入早熟收斂而引起的網絡預測精度不高問題，提出了一種GWO算法和LM算法混合優化RBFNN權值方法，并將混合優化的RBFNN應用于水果分揀并聯機器人雙目視覺盲區末端位姿檢測，通過對運動學正解進行誤差補償，不僅解決了并聯機器人受機構支路遮擋造成的視覺盲區末端位姿錯誤檢測問題，同時提高了視覺盲區的末端位姿檢測精度。

2) 將基于運動學正解的末端位姿檢測方法，與運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法進行實驗對比，實驗結果表明運動學正解結合混合優化RBFNN誤差補償的末端位姿檢測方法將視覺盲區末端位姿(x,y,z,γ)分量x，y，z，γ的誤差平均絕對值分別降低了54.4%、67.7%、54.7%和52.9%，誤差標準差分別降低了52.9%、62.8%、51.9%和58.8%。因此，所提出的末端位姿檢測方法提高了視覺盲區水果分揀并聯機器人的末端位姿檢測精度。