大型水利工程對汛期的影響研究

寇社民

(南水北調中線干線工程建設管理局河北分局邢臺管理處，河北 邢臺 054000)

隨著社會的發展，人類活動的頻繁度以及廣度都在不停上升，人類活動對水文循環過程的影響在不斷增大[1]，成為發生極端氣候情況和降雨不均勻現象的原因之一[2]，因此有必要對汛期分期變化以及人類活動對其影響進行研究。

許多學者[3- 5]對于汛期的時間域進行了研究，并都取得了很好的結果，劉攀等[6]使用可能變點分析法對水庫的汛期時間域進行進一步的劃分，陳露等[7- 8]使用矢量統計法也對水庫的汛期時間域進行進一步的劃分，但是這些研究都沒有對汛期變化和人類活動的關系進行研究。為了消除氣候的影響，首先尋找出氣候的突變點，在氣候突變點之后的時間段內，可以認為氣候的模式是同一的[9]，同時以汾河二庫的建成運行時間為人類活動的分隔點，對氣候突變點之后的時間段進行分割，比較兩段時間內汛期分期的變化情況，以及兩個時間段內各個分期降雨趨勢變化情況，最后根據洪水的季節性特點以及汛期分期的變化情況提出水庫汛期調度的一些建議。

1 研究區概況

汾河作為黃河的第二大支流，多年平均水資源總量為33.59億m3(1956—2000年)。山西省汾河二庫建成于2000年，位于汾河干流上游下段，是一座大(2)型水利樞紐工程，水庫控制流域圖如圖1所示。

圖1 汾河二庫控制流域圖

選用婁煩、靜樂、嵐縣3個站點1957—2016年的逐日降雨資料為基本資料，采用反距離權重法插補和修正了部分站點缺失或者錯誤的數據，最后使用泰森多邊形法求得汾河流域面雨量。

2 研究方法

2.1 M-K突變點檢測

M-K突變點檢測作為一種非參數的檢測方法，其優點是：待檢測的數據不需要符合一定的分布，且該法不受待檢測序列中某些異值的影響[10]，所以被世界氣象組織推薦，用于有序時間序列的檢測[11]。該方法的具體計算過程見文獻[10]。

2.2 汛期時間域的劃分

從非汛期進入汛期，降雨會由少變多，會存在突變點，同樣對于汛期進入非汛期，過渡期也會存在突變點，文章使用有序聚類分析法尋找突變點。

由于有序聚類分析法只能考慮單一指標，為改變這一缺點，從多個方面對汛期時間域的劃分進行考慮，使用變異系數法計算指標權重，并把每個指標值按照計算出來的權重加權平均成為一個綜合值，并以這個綜合值作為指標值，使用有序聚類分析法對汛期時間域進行劃分。具體方法如下。

變異系數法賦權的原理是[12]：當不同對象對同一個衡量指標有不同值時，這個差別越大，說明這個指標的辨識度就越高，所以應該賦予更大的權重，反之，賦權就更小。

設有序時間序列的容量為n(同時也為對象的個數)，每一個對象對應有m個指標，即可以得到以下矩陣：

(1)

式中，xi，j—第i個對象的第j個指標值。

變異系數由下式計算：

(2)

(3)

對于m個指標中存在正向指標(指標值越大，表明該對象屬于汛期的程度越強)，不需要變化，見下式：

yi,j=xi,j

(4)

而對于負向指標(指標值越小，表明該對象屬于汛期的程度越弱)，則需要按照下式進行正向化處理，即：

yi,j=-xi,j

(5)

每一個對象的綜合值可以通過下式求取：

(6)

式中，Qi—對象i所對應的綜合值，其他符號如上文所述。

設集合M在第θ個對象與第θ+1個對象處斷開(1≤θ<θ+1≤β)，則可計算統計量Dt和D，見下式：

(8)

σ=D—Dt

(9)

最大σ對應的第θ個對象為突變點，從而可以求出汛期開始的時間。

同理，對有序數列β+1，β+2，…，n進行上述演算，也就可以得到汛期結束的時間。根據汛期開始與結束的時間，可以得到汛期的時間域。

最后使用秩和檢驗法對突變點的顯著性進行檢驗，具體如下：

(10)

式中，n1、n2—斷開后的時間序列容量，其中n1

2.3 汛期分期

此次使用Fisher最優分割法進行汛期分期，其分類標準是[13]：類內差別最小，類間差別最大。具體過程如下。

對于式(1)的矩陣，使用下式進行歸一化：

(11)

式中，zi，j—歸一化后的指標值，經過轉化可以得到以下歸一化矩陣：

對以每一個對象i，都有一個m維向量，即zi(zi，1、zi，2，…，zi，m)，假設對象a至對象b分為一類，則可以按照下式定義類內直徑：

(13)

(14)

當2.2節計算的汛期時間域確定以后(假定為a1-ar)，可以把整個汛期劃分為一類，則這個類的類內直徑就隨著汛期時間域的確定而確定了，而這個總的類內直徑等于汛期分期后各個分期的類內直徑加上各個分期之間的類間直徑，所以當類內直徑之和越小，類間直徑就會越大，符合Fisher最優分割法的聚類原則，所以只需要控制類內直徑之和最小即可。

其中類內直徑之和可以通過下式算得：

(15)

式中，I(r,s)—容量為r的有序時間序列，劃分為s類時的一種分法的類內直徑之和。根據以上討論可以得到以下目標函數：

I*(r,s)=minI(r,s)

(16)

同時有序時間數據樣本的最優s類分割，必須由最佳的s-1類分割在其某一個結尾子部分添加一個類組成[14]。

可以得到以下遞推公式：

當s=2時，

(17)

當s>2時，

(18)

分割點尋找過程：先找出最優分割點ak+1，使得I*(r,s)最小，再找到ak-1+1使得I*(r-1,s-1)最小，以此類推就可以找出所有分類點。

對于最優分類數s，可以通過下式求得：

f(s)=|I*(n,s)-I*(n,s-1)|

(19)

對于f(s)最大所對應的s即為最優分類數[15]。還可以繪制I*(r,s)-s曲線，該曲線轉折處的s也為最優分類數。

3 實例計算

選取汾河二庫控制流域為研究區域，以候為基本單位，將整年分為72個候。選取4個能夠反映洪水季節性的指標，分別為：多年平均候降雨量大于10mm的日數，多年平均候雨量，多年候最大1d降雨量及多年候最大3d降雨量。這樣便構建了一個有序樣本X，樣本容量為72，每個樣本均為4維向量。

3.1 研究時間段的確定

從圖2可以看出，在0.05的置信度下，UF與UB的交點在1980年，根據文獻[10]可知，氣候在1980年發生了突變，即在1980年這一年，氣候從某一模式變化成另一模式，為了在同一氣候模型探討人類活動對汛期分期的影響，研究的時間年份就定為1980年以后。同時以汾河二庫的建成運行時間(2000年)為人類活動變化的分隔點，把氣候突變點之后的時間段進行分割，即1980—1999年與2000—2016年兩個時間段。

圖2 氣候突變檢測圖

3.2 汛期時間域的確定

使用2.2節中介紹的有序聚類分析法對兩個時期(1980—1999年與2000—2016年)的汛期時間域進行求取，可以計算得到1980—1999年θ與σ變化圖，如圖3、圖4所示。

圖3 1980—1999年θ隨σ變化圖(突變點之前)

圖4 1980—1999年θ隨σ變化圖(突變點之后)

由圖3可以得知最大的突變點為第36個點，所以1980—1999年時間段的汛期開始時間為第37個候，即為7月1日，同理由圖4可以得到1980—1999年時間段的汛期結束時間為9月10日。

而對于以上兩個突變的U值分別為4.19、4.15，都大于1.96，可以認為在0.05的置信度水平下顯著。

同樣可以得到2000—2016年θ與σ變化圖，如圖5與圖6所示。故可以得到2000—2016年時間段的汛期開始時間、結束時間分別為6月21日、9月30日。2000—2016年時間段的兩個突變的U值分別為4.81、2.27，都大于1.96，可以認為在0.05的置信度水平下顯著。

圖5 2000—2016年θ隨σ變化圖(突變點之前)

圖6 2000—2016年θ隨σ變化圖(突變點之后)

從而得知，1980—1999年時間段的汛期時間域為7月1日—9月10日；2000—2016年時間段的汛期時間域為6月21日—9月30日。

3.3 汛期分期

使用Fisher最優分割法分別對1980—1999年與2000—2016年兩個時間段的汛期時間域進行汛期分期最后的分期結果，詳見表1、表2。

表1 分類結果(1980—1999年)

表2 分類結果(2000—2016年)

同時1980—1999年的f(s)-s曲線、I*(r,s)-s曲線如圖7與圖8所示。2000—2016年的f(s)-s曲線、I*(r,s)-s曲線如圖9與圖10所示。

圖7 f(s)-s曲線(1980—1999年)

圖8 I*(r,s)-s曲線(1980—1999年)

圖9 f(s)-s曲線(2000—2016年)

由圖7～圖10可以得到，1980—1999年與2000—2016年的最優分類數都為3，查表1與表2可以得到1980—1999年與2000—2016年的分期結果，見表3。

表3 分期結果表

圖10 I*(r,s)-s曲線(2000—2016年)

4 結果分析

文章以逐日降雨量為基本資料，使用M- K突變點檢測對汾河二庫控制流域的氣候進行檢測，得出突變點為1980年。劉宇峰等[16]通過研究得出汾河流域氣候突變點為1978年，與文章計算結果較為接近，同時劉宇峰的資料長度為1959—2007年，相對文章的1957—2016年資料長度來說比較短而且比較舊，這可能是造成兩者時間突變點不同的原因。

文章1980—1999年與2000—2016年的汛期時間域都在6—9月之間(華北地區傳統的汛期時間域)，這是因為近年來汾河汛期的降水呈現下降的趨勢[16- 17]，汛期各個時間段內的降水都呈現減少的趨勢，則汛期的一些時間段的降水與非汛期的時間段的降水變得更為“相似”，則聚類過程中就會把這些汛期的時間段劃入非汛期，故造成了近年來汛期時間域的減少。

而對于汛期分期，楊紅秀[18]對汾河水庫控制流域的汛期進行了劃分，指出汛期宜劃分為三期，與文章的分期數目相同，但文章的Fishier最優分割法可以考慮多個指標，可以更為全面地對汛期分期問題進行考慮，同時Fishier最優分割法把汛期分期的問題作為有序時間序列的聚類問題進行考慮，沒有人為主觀性，最后文章是以候為劃分單位，所以劃分結果更為精準。

5 結論

文章使用M-K突變點檢測方法對汾河二庫控制流域內的氣候進行檢測，為消除因為氣候模式的不同對汛期造成的影響，選取突變點之后的時間段為研究時間段，為了探究人類活動對汛期與及汛期分期的影響，選取汾河二庫的建成時間為分割點，把氣候突變點以后的時間段劃分為兩個時間段，最后使用有序時間聚類分析法與Fisher最優分割法對水庫建成前后的兩個時間段的汛期與非汛期分期進行計算，得出：水庫建成后，作為洪水高發期的主汛期減短了11d，充分說明水庫建成后充分發揮了大型水利工程的調蓄作用。