基于流-固耦合理論的水體下盾構隧道施工滲流規律

郤保平，陳路海，董赟盛

（1.太原理工大學a.礦業工程學院，b.原位改性采礦教育部重點實驗室，太原030024；2.濟南城建集團有限公司，濟南250000）

隨著水下隧道工程建設技術日趨完善，水下盾構隧道已經成為跨越水域的重要交通工程之一。在隧道工程施工過程中，由于存在著穩定的補給水源，滲流場和應力場相互作用、相互聯系，使得隧道圍巖孔隙壓力發生變化，隧道圍巖極易發生失穩，造成嚴重的工程事故。

近年來，國內外許多學者對隧道施工過程中流-固耦合問題進行了研究。YI et al［1］通過數值模擬研究分析了盾構隧道開挖后孔隙水壓力和地層沉降的分布規律；GALLI et al［2］對二維模型和三維模型計算結果進行了對比，認為三維模型更加符合工程實際；紀佑軍等［3］采用數值模擬，認為注漿可以有效控制隧道圍巖變形和地下水涌入；原華等［4］通過對上海越江隧道東線中段的數值模擬分析，得出管片在滲流作用下的受力更加趨于“平均”，地下水有利于隧道襯砌管片的受力；吉小明等［5］通過分析滲流作用下隧道開挖過程發現，隧道周邊最大剪應力和位移都有所增大；馬龍祥等［6］假設當軟土盾構隧道達到穩定滲流狀態時，作用于襯砌外壁的總水頭為一個未知常量，計算出穩定滲流時隧道的閉合解析解；易小明等［7］通過對比分析流-固耦合作用下海底隧道開挖數值模擬的結果與現場監測數據，認為兩者具有一致性；賈瑞華等［8］通過數值模擬分析得出了隧道開挖面處的滲流場、位移場以及孔隙水壓力的分布規律。然而，國內外對高水頭壓力作用時盾構隧道施工擾動下地表的沉降量、圍巖滲透性、管片內力分布等方面的研究并不多。近幾年來，穿越江、河的盾構隧道工程越來越多。因此，研究高水頭壓力作用下盾構隧道的地表沉降、孔隙水壓力分布、施工擾動下圍巖的滲透性以及隧道襯砌管片的受力特征，對于盾構隧道施工及運營期間的安全穩定具有重要意義。

本文選取太原地鐵2號線雙塔西街—大南門站下穿迎澤湖區段為工程背景，采用有限差分軟件FLAC3D內嵌的FISH語言二次開發建立三維數值模型，得出不同水頭壓力作用下的盾構隧道在流-固耦合效應下的滲流場、位移場以及管片襯砌的孔隙水壓力的分布規律，以期為水下隧道施工工程風險控制提供理論依據和技術支持。

1 流-固耦合數學模型

在建立巖土體流-固耦合數學模型時，規定巖土體為等效連續介質，同時流體在巖土體中的運移滿足達西定律以及Biot固結方程。流-固耦合數學模型涉及的方程有以下幾種［9-12］。

1.1 運動方程

流體的滲流運動可用達西定律來描述。均質、各向同性的固體以及常密度的流體的滲流量q用達西定律可表示為：

式中：k為介質的滲透系數，m2／（Pa·s）；p為孔隙水壓力，Pa；ρw為流體密度，kg／m3；xj為三個方向上的距離梯度；gj為重力加速度的分量，m／s2.

1.2 流體質點平衡方程

小變形情況下，流體質點平衡方程為：

式中：qi，i為滲流體單位消散矢量，m／s；qv為被測體積的流體源強度，s-1；ζ為單位體積孔隙介質的流體體積變化量。

式中：M 是Biot模量，N／m2；p 為孔隙水壓力，Pa；α為Biot系數；ε為體積應變；T為溫度，K；β為考慮流體和顆粒的熱膨脹系數，K-1.

動量平衡方程的形式為：

式中：ρ為密度，kg／m3；gi（i＝1，2，3）為重力加速度的分量，m／s2.其中，ρ＝（1-n）ρs＋nρw，ρs和ρw分別為固體和液體的密度，n為多孔介質的孔隙率。基體的干密度ρd＝（1-n）ρs，ρ＝ρd＋nρw.

1.3 本構方程

體積應變的發生會導致孔隙水壓力的改變，而孔隙水壓力的改變又會再次引起體積應變的發生，二者相互作用，相互影響。故孔隙介質本構方程的增量形式表現為：

式中：Δσij為應力增量；Δp為孔隙水壓力增量；δij為Kronecher因子；Hij為給定函數；Δξij為總應變增量。

1.4 相容方程

總應變與速度梯度之間的關系可表示為

式中：ξij為總應變；v為介質中某點的速度，m／s.

1.5 邊界條件

FLAC3D有限差分軟件提供4種邊界條件：透水邊界；不透水邊界（程序中默認為不透水邊界）；定孔隙水壓力；給定邊界外法線方向的流速分量。其表達方式為：

式中：qn為邊界外法線方向的流速分量；h為漏失系數，m3／（N·s）；p為邊界處的孔隙水壓力；pe為滲流出口處的孔隙水壓力。

FLAC3D有限差分軟件包含上述構建模型所需的所有公式。因此，只需設定軟件自帶的 Mohr-Coulomb屈服準則及合理的計算模式，輸入計算所需要的土體和流體相關參數，就可進行水下盾構隧道流-固耦合數值模擬分析。

2 工程應用

2.1 工程概況

太原地鐵2號線雙塔西街—大南門站下穿迎澤湖，屬于典型的富水區域，該區段采用土壓平衡盾構法施工，設計隧道埋深為18m，內、外徑分別為5.5 m和6.2m.迎澤湖水深約5m，寬度30～50m，穿越地層巖性主要為粉細砂土、中砂土層。起止里程：左線為ZCK22＋695.000～ZCK22＋851.000，長約148m；右線為 YCK22＋695.000～YCK22＋851.000，長約162m.左、右線隧道相距14.2m.

2.2 物理模型建立

土體為無限體，考慮到邊界效應的影響，隧道施工后土體應力重分布的范圍為隧洞洞徑的3～5倍。所以，數值模擬隧道模型的計算范圍為：垂直方向上部為隧道上覆巖土層厚度，即拱頂至湖底表面的長度；下部沿隧道中心向下取4D（D為隧道的內徑），水平方向向外各取5D［13-14］，軸向方向取該區段湖底隧道的實際長度，即156m（長）×77m（寬）×46m（高）。模型共劃分為244 332個節點、237 640個單元，采用軟件內置摩爾庫倫彈塑性模型構建各土層以及注漿層單元，襯砌管片則采用shell單元，如圖1所示。

盾構隧道開挖流程如圖2所示。首先，去除開挖面該時步所需開挖地層單元，添加管片單元來模擬開挖面支護，生成新一層開挖面支護應力。其次，停止FLAC3D中的流體滲流計算部分，只計算模型在力學作用下土體不排水變形量，通過迭代計算使模型達到不排水狀態下的平衡，然后加入流體滲流場，采用流-固耦合模式計算該環土體在開挖時間內的排水變形量。該時步耦合計算完成后，進入下一環開挖過程計算。如此循環進行，直至隧道開挖完成。

圖1 三維數值模型Fig.1 Three dimensional numerical model

圖2 盾構隧道開挖循環流程Fig.2 The loop process of shield excavation

2.3 參數賦值

根據地質勘察報告，對物理模型中各計算參數賦值如下。

1）襯砌管片：彈性模量3.7×104MPa，泊松比0.17，密度25kN／m3.

2）注漿體：彈性模量4MPa，泊松比0.31，密度24kN／m3，黏聚力15kPa，內摩擦角25°.

各層土體的物理力學參數如表1所示。

2.4 數值試驗方案

盾構隧道開挖過程中，上部水體產生的水頭壓力對隧道開發有顯著影響。數值試驗中有序改變水頭壓力，重點分析湖水深度為5，10，20，30m的4個工況下盾構隧道開挖過程中圍巖的變形與滲透規律，以及管片內力分布的變化規律。

工況1：考慮流-固耦合作用并采用有效應力法，湖水深度為5m.

表1 模型計算參數Table 1 Model calculation parameters

工況2：湖水深度為10m，物理模型上表面施加1×105Pa的應力邊界和1×105Pa的孔隙壓。

工況3：湖水深度為20m，物理模型上表面施加2×105Pa的應力邊界和2×105Pa的孔隙壓。

工況4：湖水深度為30m，物理模型上表面施加3×105Pa的應力邊界和3×105Pa的孔隙壓。

3 水下盾構隧道施工擾動下地表沉降及其滲透性分析

3.1 不同水頭壓力下的地表沉降

盾構隧道施工完畢后，選取隧道坐標Y＝78m處斷面為研究對象，分析對比不同水壓（湖水深度分別為5，10，20，30m）作用下盾構隧道圍巖地表沉降量和水平位移，結果如圖3、圖4所示。

圖3 地表豎向沉降曲線Fig.3 Vertical settlement curve of the surface

由圖3可見，流-固耦合作用下，4種工況下地表豎向沉降曲線發展趨勢基本一致，大體呈“V”形分布，越靠近隧道中心，地表沉降量越大，在兩隧道中心線的上方地表沉降值達到最大，且在遠離隧道中心點的各地表點也存在較大且均勻的沉降。隨著水頭壓力的增加，地表沉降量和影響范圍逐漸增大。

由圖4可以看出，4種工況下地表水平位移曲線變化趨勢也基本一致，大致呈“雙弓形”，水平位移呈現先增大后減小的趨勢。在距離隧道中心大約15m處，水平位移達到最大；在距離中心大約40m處，水平位移趨零；同時，地表水平位移量隨著水頭壓力的增加而增大。這主要是因為：隨著隧道的開挖，隧道附近孔隙水壓力降低，導致水力坡降增大，地下水受動水壓力驅動向隧道滲流，土體因發生滲流運動而形成了固結沉降；當水頭壓力增大時，孔隙水壓力也會隨之增大，隧道開挖會引起高孔隙水壓力的降低，從而形成更大的固結沉降。

圖4 地表水平位移曲線圖Fig.4 Horizontal surface displacement curve

3.2 不同水頭壓力下隧道圍巖滲流場分布規律

使用后處理軟件Tecplot繪制坐標Y＝78m處隧道斷面在各工況下的孔隙水壓力等值線圖，如圖5所示。

圖5 各工況下圍巖孔隙水壓力等值線圖（單位：Pa）Fig.5 Contour map of pore water pressure of surrounding rock under various working conditions

由于隧道施工對土體產生擾動，土體的滲透性發生變化，孔隙水壓力降低使得水力坡降增大。在水力坡降的驅動下，遠端地下水向隧道方向流動，最終在隧道周圍形成類似“降水漏斗狀”的孔隙壓力分布。隧道周邊的水力梯度與水頭壓力呈正相關，水頭壓力越大，水力梯度就越大。這一現象在隧道拱腰兩側尤為顯著。因此，在施工過程中應當重點監測隧道拱腰兩側水壓情況，及時進行壁后注漿，避免形成隧道周邊滲流通道。同時，為了保證盾尾處的密實性，應在盾構機尾刷處注入足量的保護油脂，防止盾尾擊穿。

對湖水深度與盾構管片周圍孔隙水壓力進行擬合，得出的擬合曲線如圖6所示。

圖6 盾構管片周圍孔隙水壓力與湖水深度關系擬合曲線Fig.6 Fitting curve of relation between pore water pressure and lake water depth around the tunnel

3.3 管片壁后水壓力隨水頭壓力的演變規律

盾構隧道施工完成后，在不同工況下，管片后孔隙水壓力分布出現明顯變化。隧道開挖完成后右線隧道中部管片在4種工況下的孔隙水壓力分布如圖7所示。

圖7 各工況下管片后水壓力分布云圖Fig.7 Cloud diagram of water pressure distribution after pipe piece under various working conditions

從圖7可看到，管片后孔隙水壓力隨水頭壓力的增大而增大，其最大值位于管片底部。在最大水頭壓力（工況4）下管片底部后孔隙水壓力約為0.317MPa，比最小水頭壓力（工況1）下管片底部后孔隙水壓力增大了約2倍。

在管片上布置4處孔隙水壓力特征點，如圖8所示。表2列出了4個特征點在4種工況下的孔隙水壓力值。通過比較可以得出：管片壁后孔隙水壓力與水頭壓力呈正比例關系，即水頭壓力越大，管片后孔隙水壓力越大。在相同水頭壓力下，管片底部孔隙水壓力最大，頂部次之，兩側最小。

圖8 管片特征點布置圖Fig.8 Layout of feature points of pipe fitting

表2 各工況下管片特征點孔隙水壓力Table 2 Pore water pressure value of the characteristic point of the pipe in each working condition

3.4 管片內力分析

考慮到各工況下的流-固耦合作用，在兩側隧道開挖完成后，選取左線隧道中部管片為分析對象，得到4種工況下管片的內力分布云圖，如圖9-圖11所示。

由圖9可知，管片的彎矩在不同水壓作用下的分布規律大致相同。正彎矩主要分布在襯砌管片的拱頂兩側，負彎矩主要分布在襯砌管片的拱底兩側。水頭壓力越大，正負彎矩的絕對值越大。

由圖10可知，盡管作用的水壓不同，但是襯砌管片的軸力均為壓應力，軸力最大值分布在襯砌管片的拱頂兩側，且水頭壓力越大，襯砌管片軸力越大。

由圖11可知，正剪應力主要分布在襯砌管片的拱頂、拱頂兩側部位及拱底兩側部位，襯砌管片的負剪應力分布隨水壓的增加逐漸趨于拱腰兩側。

圖9 隧道開挖完成后左線中部管片彎矩云圖Fig.9 Moment cloud diagram of the middle segment of the left line after tunnel excavation

圖10 隧道開挖完成后左線中部管片軸力云圖Fig.10 Axial force cloud diagram of the middle segment of the left line after tunnel excavation

圖11 隧道開挖完成后左線中部管片剪力云圖Fig.11 Shear force cloud diagram of the middle segment of the left line after tunnel excavation

4 結論

1）流-固耦合作用下，湖底土體豎向沉降量、水平位移量隨著湖水深度的增大而增大。湖水深度越大，隧道圍巖穩定性越差，發生冒頂、湖水倒灌等事故的可能性就越大。

2）水體下盾構隧道的開挖直接影響著隧道圍壓孔隙水壓力的分布。施工過程中隧道拱頂、拱腰兩側形成較大的水力坡降，上覆湖水深度增大，隧道周圍的水力坡降也會隨之增大。在工程中應重點監測隧道拱腰兩側孔隙水壓力變化，充分做好防排水措施，以防止發生涌水事故。

3）管片壁后孔隙水壓力受水頭壓力的影響顯著。水頭壓力越大，管片后孔隙水壓力就越大；相同水頭壓力下，管片底部孔隙水壓力最大，頂部次之，兩側最小。

4）流-固耦合作用下，湖水深度越大，襯砌管片所受的內力就越大，兩者呈正相關性。因此，必須根據工程實際情況對盾構管片進行配筋設計。