滲流作用下砂層凍結模型試驗研究

蘇彥林,岳祖潤,李曉康,張 松,周 圓

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室,石家莊 050043； 3.石家莊鐵道大學研究生學院,石家莊 050043)

1 概述

人工凍結技術是針對松散、軟弱含水地層，采用人工制冷進行預加固的施工方法，起到封水、護壁、抵御圍壓等臨時支護作用，具有安全性高、環保節能、靈活高效等優點，廣泛應用于礦井工程、隧道及城市地下空間建設[1-3]。在地下水源豐富、水流速度較大的地層進行人工凍結時，水流對凍結壁進行沖蝕，致使凍土帷幕難以封閉或無法達到設計要求厚度，從而導致工程事故發生，例如深圳地鐵A標段暗挖隧道采用凍結法施工時，由于凍結區地下暗河水流速度過大，導致凍土帷幕的形成出現問題[4]；東歡沱礦二號井、焦作位村礦副井因水文管水壓差異造成地下水流動導致凍結壁不能交圈[5]。

近年來，國內外學者對滲流地層常見凍結工況下凍結壁的擴展規律進行了大量研究。在地下水流速對凍結效果的影響方面：M Vitel[6]通過耦合熱液壓數值模型提出，當地下水流速超過1～2 m/d時，凍結管之間的土體無法凍結。Endo K[7]由現場實測數據得出，地下水流速達到5 m/d時，地層進行凍結施工時就應借助灌漿來降低水流速，幫助凍土帷幕穩定發展。李方政[8]通過分析北京地鐵6號線凍結壁不交圈的地質與環境影響因素，提出在凍結設計時，地下水流速大于5 m/d 必須采取針對性的措施。Ullah S H[9]利用Comsol中的Richards方程與多孔介質傳熱模型構建了二維有限元計算模型，得出了2.0 m/d的極限凍結流速。芮大虎[10]通過模型試驗指出隨滲流速度增大凍結壁交圈時間成倍延長，且當流速大于4.3 m/d時，凍結壁交圈困難。劉建剛[11]通過建立滲流場和凍結溫度場的耦合數學模型，指出橫向水平流速的大小明顯影響凍結壁形態和交圈時間，流速大于1.5 m/d 后交圈時間明顯增加。在地下水滲流對凍結壁發展及溫度場分布規律方面，周曉敏[12]通過室內模型試驗研究表明，水流速度是影響凍結壁上游厚度的主要因素。吉植強[13]通過模型試驗指出凍結壁厚度受滲流影響不均勻分布，且當滲流到達某一速度后凍結壁不能交圈，甚至不能發展。楊平、皮愛如[14]建立了地下水流動時凍結鋒面移動的數學模型，分析了溫度場以及滲流場的變化規律。

目前專家學者對地下水流存在的特殊地層凍結研究取得了一些成果，但是針對地下水滲流條件下凍結壁厚度的計算方法則鮮有報導。本文通過模型試驗，模擬地下水滲流條件下砂層凍結過程，得到溫度場分布規律，同時基于試驗數據，對靜水條件下的巴霍爾金溫度場解析解[15-16]進行修正，得到適用于滲流條件下凍土帷幕厚度的計算方法，為凍結法施工效果評估提供理論指導。

2 模型試驗設計

2.1 試驗參數縮比

根據滲流地層凍結過程模型試驗相似準則[17-18]，采用量綱分析法對各參數進行推導，得到試驗相似縮比如下。

(1)幾何相似

考慮凍結工程中凍結管尺寸和間距、凍結影響范圍、凍結溫度場，結合室內試驗的可操作性，采用Cl=1∶10的幾何縮比，模型試驗中選取凍結管尺寸為φ10.8 mm×0.9 mm，模擬工程常用的φ108 mm×9 mm型號凍結管。凍結工程中凍結管間距一般為900 mm，由幾何縮比確定試驗中凍結管間距為90 mm。凍結影響范圍為凍結管間距的3～6倍[19-20]，為盡可能減小邊界效應對試驗結果的影響，本模型箱設計為直徑1 200 mm，高度1 000 mm的圓形箱體。

(2)溫度相似

根據科索維奇準則，得到CT=1，即模型溫度和原型溫度一致，因此，冷源溫度、土體溫度、循環清水溫度均與實際工程一致。

(3)時間相似

(4)凍結管冷媒流量相似

根據相似準則，凍結管中鹽水流量CQ=Cl，即模型試驗中凍結管內鹽水流量1 m3/h相當于工程中10 m3/h。

2.2 模型試驗裝置

本試驗針對富水砂層滲流凍結問題進行研究，試驗裝置包括模型試驗箱、凍結制冷系統、恒溫供水系統、溫度數據采集系統，裝置整體示意如圖1所示。

圖1 試驗裝置示意

試驗箱體內采用底部供水、頂部出水方式模擬土層中地下水滲流過程，以保證土體內均勻滲流。箱體底部中心處設有進水口，頂部側壁處設置出水孔，箱內土層自下而上依次為：150 mm厚米字形碎石緩沖層，700 mm厚試驗砂土層，150 mm厚碎石緩沖層。砂土層與碎石緩沖層間鋪設80目不銹鋼濾網，試驗砂土物理參數如表1所示。箱體外部包裹50 mm厚度的保溫棉進行保溫隔熱，試驗箱內部示意如圖2所示。

表1 試驗土體物理參數

圖2 試驗箱體內部示意(單位：mm)

凍結制冷系統采用螺桿式制冷機組配合變頻泵，為凍結管提供所需鹽水溫度和流量。恒溫供水系統采用AC200冷浴機對供水箱中清水進行恒溫處理，通過變頻泵和電磁流量計為試驗箱體提供各種滲流速度的恒溫清水。溫度數據采集系統由DAM溫度采集模塊、PT100溫度傳感器組成，對土體溫度進行實時采集。

試驗箱體內凍結管布置平面如圖3(a)所示，3根凍結管采用串聯方式連接，橫向平行布置在試驗砂層1/2高度的平面上。如圖3(b)所示，測溫點布置在垂直于凍結管的測溫面上，各點位綜合考慮凍結管間距及凍結影響范圍進行優選布置，共計31個。

圖3 凍結管和測溫點平面布置(單位：mm)

2.3 試驗方案

按照GB/T50123—2019《土工試驗方法標準》對試驗砂土進行處理后，采用分層填土方法，將砂土分4層裝填到試驗箱中，裝填高度為700 mm，每層裝填完畢后，向試驗箱內充水使砂土保持濕潤，降低試樣松散性，然后夯實達到試驗要求干密度，全部裝填完畢后打開供水系統進行滲流循環，使箱體內各點溫度保持20 ℃。打開制冷系統對鹽水進行降溫，當鹽水溫度達到-20 ℃時，準備進行凍結試驗。

試驗分為靜水凍結和滲流凍結兩部分。首先，基于靜水凍結試驗數據結合巴霍爾金解析解驗證模型試驗可靠性，進而開展滲流凍結試驗，根據試驗中不同滲流速度作用下凍結壁發展狀況，確定4組滲流凍結工況，滲流速度分別為1，1.5，2.3，2.5 m/d，當砂層上下游凍結壁穩定后停止試驗。

3 試驗結果分析

3.1 試驗結果及可靠性驗證

(1)模型試驗共進行5次，每次歷時約10 h，試驗結果匯總于表2。從表2可以看出，當滲流速度逐漸增大時，凍結壁交圈時間變長，交圈位置越偏向下游，軸面與界面交點(T8)處溫度降到0 ℃用時越長。當凍結壁厚度基本穩定時，凍結體整體呈上游薄，下游厚的狀態，隨滲流速度的增大，上下游凍結壁厚度差異性愈加明顯。滲流速度為2.3 m/d時，上游凍結壁平均厚度僅占下游厚度的33%，滲流速度為2.5 m/d時，凍結2 h后，凍結鋒面熱交換處于平衡狀態，凍結壁不再發生明顯變化，上下游溫度場基本維持穩定狀態，凍結壁難以交圈，可得到不影響凍結交圈的極限滲流速度介于2.3～2.5 m/d。由于試驗土層孔隙率為42.7%，計算得到地下水流速介于5.39～5.85 m/d。DG TJ08—902—2006《上海市旁通道凍結法技術規范》規定地下水流速大于5 m/d時應采取針對措施。可見，本模型試驗結果與已有研究成果和施工規范相比差異性不大，考慮到模型縮尺效應的影響及試驗過程中產生的誤差，本模型得到的極限滲流速度與實際凍結工程中可能存在一定的偏差，但無量級上的差距，可為常見施工工況下凍結法設計提供參考。

表2 試驗結果

(2)人工凍結工程中凍結壁厚度是評判凍結效果的一個重要指標。理論研究和實際工程應用表明，在單排管凍結交圈后，巴霍爾金溫度場解析解在各種溫度場理論中計算結果較為準確[15]，其凍結溫度場計算模型如圖4所示。巴霍爾金認為在凍土柱交圈之后形成的波浪形凍結帷幕很快就會因為水力沖刷而填平，因此凍結壁側表面可近似地以平面代替，并提出單排管直線凍結壁交圈后溫度場解析公式

(1)

由式(1)，推導出凍結壁厚度計算公式如下

(2)

式中，t(x，y)為凍土區域內計算點的溫度，℃；tCT為凍結管外表面的溫度，℃；r0為凍結管的外半徑；ξ為單管凍土柱半徑；x，y均為單管坐標系中計算點坐標；L為凍結管間距。其中

圖4 巴霍爾金單排管凍結溫度場計算模型

(3)為評估本模型試驗的可靠性，以巴霍爾金溫度場計算模型為依據，選取靜水條件下凍結壁交圈(凍結1.8 h)時、凍結5 h及凍結壁穩定后(凍結9 h)的溫度場進行驗證。選取主面上T23(0，45)測溫點為計算點，此點降溫曲線如圖5所示。

圖5 T23測點降溫曲線

通過式(2)，得到巴霍爾金理論計算的凍結壁厚度與模型試驗中凍結壁厚度的對比結果，如圖6所示，可看出模型試驗中凍結壁厚度與巴霍爾金理論計算得到的凍結壁厚度高度吻合且平均誤差不超過4%。由此可得，本模型試驗模擬現實工況準確性較高。

圖6 凍結壁厚度對比

3.2 特征面溫度分布規律

為描述流水作用下砂層凍結溫度場演變規律，繪制凍結壁交圈時主面和界面上、下游溫度分布特征曲線，如圖7所示。由圖7可得：(1)靜水凍結時，上、下游溫度曲線在主面和界面上均具有明顯對稱性，溫度梯度基本一致；(2)滲流凍結時，主面、界面上游溫度明顯高于下游，隨滲流速度增大，水流和凍結管之間的熱交換逐漸加快，上游溫度隨之增大，下游溫度隨之減小；(3)由圖7(b)可看出，凍結壁交圈位置處于下游區域，且隨滲流速度的增大，交圈位置距軸面與界面交點處距離越遠。

圖7 主面、界面溫度分布特征

3.3 凍結溫度場分布

為分析砂層在凍結過程中溫度場分布特征，通過各測溫點實測數據，繪制凍結壁交圈及穩定時溫度場分布云圖。

(1)靜水條件下凍結溫度場云圖如圖8所示。

圖8 靜水條件下凍結溫度場云圖

由圖8可得，凍結1.8 h時，凍結壁于軸面與界面交點處交圈，砂層中溫度于凍結管列兩側對稱分布，此時凍結壁呈現波浪形，受凍結管熱交換相互疊加影響，中間管形成的凍土帷幕厚度大于兩側。凍結9 h時，凍結壁基本穩定，凍結管列兩側溫度對稱性更加明顯，凍結體形狀近似橢圓形。對比凍結過程中的溫度云圖，發現隨著凍結時間的延長，凍土體波浪形側表面逐漸變得平滑，主面和界面凍結壁厚度差值逐漸縮小，這種現象與巴霍爾金基礎理論基本吻合。

(2)滲流凍結時，以1.5 m/d滲流條件下的凍結溫度場為例，如圖9所示，凍結2.4 h時凍結壁交圈，凍結管列兩側溫度不再對稱分布，管列上游溫度梯度明顯大于下游。凍結過程中水流對上游凍結壁不間斷沖刷，凍結管產生的部分冷量被攜帶到下游，導致下游降溫區平均溫度低于上游，凍結壁于軸面與界面交點下游位置處交圈，且整體呈現凹槽形。凍結8.6 h時凍結壁基本穩定，管列主面和界面凍結壁厚度基本一致，由于凍結體成型后受水流的沖刷作用和凍結管間溫度相互疊加影響，中間凍結管下游凍結壁厚度明顯大于兩側凍結管下游凍結壁厚度，凍結體整體近似呈扁桃形。

圖9 滲流條件下凍結溫度云圖

4 滲流條件下凍結壁厚度計算

4.1 凍結壁厚度對比分析

鑒于巴霍爾金溫度場計算模型僅適用于靜水凍結條件，而關于滲流條件下凍結壁厚度計算的研究則鮮有報道，而滲流條件下凍結壁厚度對凍土帷幕狀態評估至關重要。為此，針對滲流凍結時凍結壁厚度計算問題，通過分析滲流作用對管列上、下游凍結壁厚度影響，得到交圈后凍結壁厚度與靜水凍結時凍結壁厚度的比值隨時間變化曲線。為方便分析與計算，本文采用k值表示滲流條件下凍結壁厚度與靜水條件下凍結壁厚度的比值。

(1)如圖10(a)所示，滲流凍結過程中，上游凍結壁厚度比值k隨凍結時長增長呈現降低趨勢，隨著滲流速度增大，比值k整體減小。下游凍結壁厚度比值k隨凍結時長增長，先增大后減小。在凍結初期，滲流速度越大，單位時間內水流攜帶的冷量越多，下游凍結壁厚度越大，比值k整體先增大，當凍結壁逐漸趨于穩定時，水流(20 ℃)對凍結壁的沖蝕作用逐漸占主導地位，且隨著滲流速度的增大，沖刷強度越大，單位時間內凍結管和水流之間的熱量交換加快，比值k整體逐漸減小。

(2)如圖10(b)所示，凍結壁發展穩定后，上、下游凍結壁厚度比值k隨滲流速度增大，均呈逐漸降低趨勢，滲流速度對上游凍結壁厚度影響明顯大于下游。

圖10 滲流作用對上、下游凍結壁厚度比值影響

4.2 滲流條件下凍結壁厚度計算

(1)基于滲流凍結時上、下游凍結壁厚度與靜水凍結時凍結壁厚度隨時間和流速變化的比值曲線，擬合得到函數k(τ)和k(v)，對巴霍爾金凍結溫度場解析解進行修正，得到滲流條件下上、下游凍結壁厚度的計算公式。為保證凍結壁厚度計算結果更加準確，選取中間凍結管主面測溫點T9點和T23點為計算點t(x，y)和t′(x，y)進行分析，得到：①凍結過程中，凍結壁厚度隨時間發展的計算公式；②凍結壁穩定時，凍結壁厚度隨流速變化的計算公式。

圖11(a)為計算點(T9，T23)在靜水凍結和滲流凍結時溫度差值Δt隨時間τ變化的曲線，經過擬合分析，得到溫度差值關于凍結時間的函數Δt(τ)。以上游凍結壁厚度計算為例，t(x，y)+Δt(τ)即為某時刻靜水凍結時計算點的溫度，代入式(2)可得靜水凍結時管列兩側凍結壁厚度，其與函數k(τ)的乘積即為滲流條件下上游凍結壁厚度的計算解。因此滲流凍結時，凍結壁交圈后上、下游厚度隨時間τ發展的計算公式為

(3)

(4)

式中，ξ、ξ′為上、下游凍結壁厚度；t(x，y)為滲流作用下凍土區域內計算點的溫度，℃；(x，y)為坐標系中凍結管周圍計算點坐標。

圖11(b)為凍結壁發展穩定后，計算點T9、T23在靜水凍結時和滲流凍結時溫度差值Δt隨滲流速度v變化的曲線，經過擬合分析，得到溫度差值關于滲流速度的函數Δt(v)，該過程與凍結壁厚度隨時間τ發展的計算公式的推導方法一致，可得滲流凍結時，溫度場穩定后，上下游凍結壁厚度隨流速變化的計算公式為

(5)

(6)

圖11 滲流作用對計算點溫度影響

(2)為驗證上述計算公式的準確性，進行以下擬合分析。

①以1 m/d滲流速度為例，對圖10(a)、圖11(a)中1 m/d比值曲線及溫度差值曲線擬合分析，得到的函數如下

凍結2.5 h時，測溫點T9為13.66 ℃，T23為1.69 ℃，將上述函數代入式(3)、式(4)，計算得到上、下游凍結壁厚度分別為27.1，37.6 mm，與試驗中上、下游凍結壁厚度28，37.4 mm相比，誤差均不超過4%。

②以v=1.5 m/d滲流速度為例，對圖10(b)、圖11(b)中比值曲線及溫度差值曲線擬合分析，得到的函數如下

k(v)=1-0.45v+0.096v2

k′(v)=1-0.24v+0.063v2

Δt(v)=-0.02-9.4v+1.65v2

Δt′(v)=-0.046-2.85v+0.72v2

凍結壁穩定后，測溫點T9為7.81 ℃，T23為-2.98 ℃，將上述函數代入式(5)、式(6)，計算得到上、下游凍結壁厚度分別為36.2,62.6 mm，與試驗中上、下游凍結壁厚度37，63.1 mm相比，誤差均不超過3%。

結合上述算例分析，可知本文提出的滲流條件下凍結壁厚度公式計算結果與試驗實測值吻合程度較高。在滲流地層凍結工程中，由于施工工況不同，k值函數及Δt函數可能不同，而本模型試驗是模擬凍結法常見施工工況，因此得出的計算結果具有較高的適用性。針對其余滲流地層凍結工況，只需進行模型試驗，通過本文提出的計算方法即可得到實際凍結工程施工過程中凍結壁的厚度。

5 結論

(1)靜水凍結時，凍結管兩側溫度場對稱性明顯，凍結壁交圈后的溫度場與巴霍爾金單排管凍結溫度場計算模型吻合程度較好，表明本模型試驗研究具有較高的可靠性。

(2)滲流凍結時，上、下游溫度場呈現較大差異性，凍結體內溫度最低點位于凍結壁交圈位置處，隨滲流速度的增大，凍結壁交圈時間越長，交圈位置更加偏向下游；溫度場穩定后，凍結壁呈上游薄，下游厚的狀態，隨滲流速度的增大，這種差異性越加明顯；滲流速度為2.3 m/d時，上游凍結壁厚度僅占下游厚度的33%；滲流速度為2.5 m/d時，凍結壁無法交圈，考慮到模型縮尺效應影響，試驗結果與實際工程相比可能會存在一定偏差，但無量級差異，可為凍結法設計及施工提供合理性參考。

(3)基于巴霍爾金溫度場解析解，提出了適用于滲流條件下凍結壁厚度的計算方法，同時結合模型試驗結果，得到了常見凍結工況下凍結壁厚度關于滲流速度及凍結時間的計算公式，該公式可為實際滲流凍結工程中凍土帷幕擴展狀態及凍結效果評估提供依據。