低揚程水泵裝置停泵過渡過程Simulink仿真

丁 聰

(上?？睖y設計研究院有限公司，上海 200434)

1 概述

我國沿江濱湖地區已建許多大型低揚程泵站。停泵過渡過程的研究是大型軸流泵、泵裝置、泵站重要研究內容之一[1-2]。泵站在起動、停機等水力瞬變過程中常出現最不利工況，在運行安全可靠性方面出現問題，因此，停泵過渡過程的計算是校核泵組運行安全性的重要內容。低揚程泵裝置停泵動態特性計算需分析確定機組轉動力矩平衡方程、流道的非恒定流方程、閘門水力損失表達式，并合理的引入水泵的全特性，最終建立停泵過渡過程的數學模型[3]。水泵的全特性較為復雜，為方便計算，可利用無因次新坐標參數化得到的Suter特性曲線。為有效減少Suter特性曲線擬合取值誤差，可使用較成熟的移動最小二乘法進行特性曲線的擬合插值[4]。

建立的停泵過渡過程的數學模型為微分方程組，因此，停泵過渡過程的仿真求解實質為解微分方程。Matlab中的Simulink采用模塊化思路搭建數學模型，可方便進行微分方程的求解，并較容易修改模塊參數。因此，本文擬利用Simulink進行低揚程水泵裝置停泵過渡過程的仿真計算。

2 停泵過渡過程數學模型建立

2.1 機組轉動力矩平衡方程

停泵過渡過程中，低揚程泵機組的轉動力矩平衡方程為[5]：

(1)

式中GD2為回轉部分的飛輪力矩；n為機組轉速；Mz為的阻力矩，包括水泵水力矩、水泵慣性附加力矩、泵組摩擦力矩、風阻力矩。

由于泵組摩擦力矩及風阻力矩較小，可忽略不計，僅考慮水泵水力矩、水泵慣性附加力矩。

水泵水力矩為水泵固有特性，詳見2.3節。水泵慣性附加力矩可使用下式計算。

(2)

其中θ為泵葉片平面包角；α為泵葉輪輪轂比；βr為根部翼型安放角；βR為外緣翼型安放角。

2.2 水頭平衡方程

低揚程水泵裝置停泵時流道為滿水狀態。取進、出水池兩個斷面，依據伯努利方程可得：

(3)

水頭平衡方程可簡寫為[6]：

(4)

式中Hsta為出、進水池水位差，Hsta=Z2-Z1。

2.3 水泵水力特性

低揚程水泵裝置停泵過程中水泵必然經歷水泵工況、泵制動工況、水輪機工況。數值模擬停泵過渡過程必然要使用水泵的全特性曲線。水泵全特性曲線是以流量為橫坐標、揚程和轉矩為縱坐標繪制不同轉速下的四象限特性曲線；或以相對速度為橫坐標、相對流量為縱坐標，以兩簇等相對揚程和等相對轉矩曲線表示的性能關系。水泵全特性曲線形式比較復雜，不便于數值計算時使用。

Suter、Marchal和Flesh[7]根據泵的相似原理，提出x=π+arctan(v/β)、WH(x)=h/(β2+v2)、WB(x)=m/(β2+v2)新體系，將水泵全特性曲線變換為2條無因次曲線。

(5)

式中h=H/HN，β=n/nN，v=Q/QN，m=M/MN，為水泵揚程、轉速、流量、轉矩無量綱量。

由于停泵過渡過程中水泵特性連續變化，因此，為保證模擬精度需使用實測的連續的水泵性能曲線。但試驗所得的特性曲線也均為離散點，若直接采用離散點插值計算，會大大降低模擬精度。移動最小二乘法(MLS)是一種基于點的近似方法，具有擬合精度高、通用性強的特點。因此，為較好地使用已知Suter特性曲線，使用移動最小二乘法(MLS)對Suter特性曲線進行擬合，其基本原理如下[8]。

設待求函數u(x)在域Ω內個節點xI(I=1，2，…N)處數值已知，即uI=u(xI)。計算點x的域Ωx內函數u(x)的函數uh(x)可項式表示為：

(6)

其中p(x)為式基向量，a(x)為向量，m代的項數。通常選取單項式作為基函數，此處選擇二次基函數，即m=3，pT(x)=[1，x，x2]。LS是通過令uh(x)與節點的函數值uI之加權平方和最小構造近似函數，即使下式取最小值。

(7)

其中n為點x的求解域Ωx內含的節點數。w(x-xI)為點xI相權函數，此處取高斯函數。令：

W(x)=diag(w1(x)，w2(x)，…，wn(x))，

wi(x)=w(x-xi)，

B(x)=pTW(x)，

由式(7)取最小值解得系數向量a(x)。

a(x)=A-1(x)B(x)u

(8)

將式(8)代入式(6)中得：

uh(x)=?(x)u

(9)

2.4 閘門關閉特性數學模型[9]

水流經過快速閘門屬于淹沒孔口出流，則流量可表示為：

(10)

式中k為閘門相對開度，k=Ak/Az=(t0-t)/t0，t0為全關需要時間，Ak為開啟面積；Az為面積；μ為流量系數，μ=0.6-0.176e。

閘門的水頭損失可表示為：

(11)

式中ζz為局部損失系數，ζz=1.2(k-2.63-1)。

2.5 停泵過渡過程數學模型

結合式(1)(2)(5)可得機組轉動力矩平衡綜合方程：

(12)

結合式(4)(11)可得停泵水頭平衡綜合方程：

(13)

3 停泵過渡過程Simulink模型搭建

Matlab軟件的Simulink提供了各種數學模塊，僅需根據仿真需要將不同模塊組合搭建即可。但Simulink模塊搭建有其自有的規則。為方便停泵過渡過程數學模型的搭建，需將式(12)進行變形。

(14)

根據停泵過渡過程數學模型表達式(13)(14)，搭建停泵過渡過程模型原理圖(見圖1所示)。

圖1 停泵過渡過程模型原理示意

根據停泵過渡過程模型原理圖在Simulink中進行模塊搭建，搭建仿真模塊如圖2所示。

圖2 停泵過渡過程Simulink模塊示意

由于Suter特性曲線以流量、轉速的無因次量為橫坐標，而計算中需利用Suter特性曲線求取水泵揚程、轉矩。因此，可理解為給定流量、轉速，求取揚程、轉矩，如此可利用Simulink模塊中的自定義MATLAB Function進行計算，并可將移動最小二乘法(MLS)對Suter特性曲線擬合計算內置其中。

4 停泵過渡過程動態特性

根據上述資料，計算得數學模型中的各項系數如下：

圖3 閘門未關閉停泵過渡過程示意

在正轉正流、正轉逆流階段，泵的流量、轉速下降急劇，2.63 s左右泵開始倒流，轉速降至0.423nN；85 s左右泵開始倒轉，反轉流量為0.769QN；泵組趨于穩定時反轉流量為1.552QN，轉速為1.426 8nN，轉速已超反轉1.2倍要求。因此，泵站停泵時需配備事故閘門，閘門應做到快速關閉。

考慮閘門關閉，假設閘門線性關閉，20 s內全部關閉，仿真計算的結果如圖4所示。

圖4 閘門線性關閉停泵過渡過程示意

由于停泵初期閘門關閉較小，泵的流量、轉速下降急劇。2.63 s左右泵開始倒流，轉速降至0.423nN；85 s左右泵開始倒轉，反轉流量為0.761QN。但隨著閘門孔口的減小，泵組反轉流量、反轉轉速下降速度減緩，并開始減小，最終將趨于0流量和0轉速。

若計算閘門不同關閉規律下的泵站停泵過渡特性，僅需對gate close模塊進行修改。若想更換水泵葉輪，只需將MATLAB Function模塊中的水泵Suter特性曲線進行更換。若模擬其他泵站的停泵過渡特性，僅需修改相應的水泵物理參數、流道特性參數以及泵站基本水位特性。由此可見，僅需簡單修改Simulink模型中的模塊參數便可完成不同閘門關閉規律的停泵特性計算，以及其他新工程的模擬計算。

5 結語

本文分析確定了低揚程水泵裝置停泵過渡過程的機組轉動力矩平衡方程、流道的非恒定流方程、閘門水力損失表達式，并采用移動最小二乘法，較合理地擬合了水泵Suter特性曲線。然后使用Simulink模塊化搭建了泵站停泵過渡過程模型，并模擬了閘門未動作和閘門動作時的停泵特性。通過模型搭建及模擬計算可以發現，Simulink模塊可方便搭建泵站停泵數學模型，并且簡單修改模塊參數，便可比較方案的合理性和完成新工程的計算。Simulink可方便地將模擬計算通用化。