薄壁環(huán)形零件有限元分析和振動控制

王壯，賈晉杰，孫玉文

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024）

0 引 言

薄壁環(huán)形零件質(zhì)量輕、結構緊湊，被廣泛應用在航空工業(yè)中，但由于其壁厚較薄，剛性較差，在加工過程中極易發(fā)生振動，導致零件加工表面質(zhì)量降低，嚴重時會影響產(chǎn)品的使用性能。為了抑制加工過程中產(chǎn)生的振動，國內(nèi)外學者做了大量的研究，常見的振動控制方式由切削參數(shù)優(yōu)化、主動控制和被動控制組成。切削參數(shù)優(yōu)化是指通過穩(wěn)定性葉瓣圖選擇合適的主軸轉(zhuǎn)速和切削深度從而避免加工過程中產(chǎn)生的振動。SCIPPA[1]提出一種基于有限元法綜合考慮刀具-夾具耦合和材料去除等因素的影響得到加工過程中的切削參數(shù)從而避免切削過程中的振動。CAMPA[2]基于有限元分析得到工件的模態(tài)參數(shù)建立穩(wěn)定性葉瓣圖，并選擇合適的主軸轉(zhuǎn)速和切削深度從而避免銑削過程中的振動。主動控制是指建立主動控制系統(tǒng)并根據(jù)振動響應信號輸出支承力從而避免振動。RASHID[3]開發(fā)了一套自適應控制系統(tǒng)對機床主軸進行主動控制，從而控制振動，提高零件加工的表面質(zhì)量。ZHANG[4]建立基于正反饋控制策略的壓電主動振動控制系統(tǒng)以增加結構的阻尼，從而減小工件的振動。被動控制通常通過增加結構的剛度或者阻尼從而達到控制振動的目的。Zeng[5]提出了一種薄壁工件加工振動的夾具設計算法，以薄壁工件振幅為優(yōu)化目標，對支承點的數(shù)量和位置及支承力的大小同時優(yōu)化。周續(xù)[6]提出了一種通過增加支撐桿和附加質(zhì)量塊的方法以增強薄壁環(huán)形工件剛度，從而降低加工過程中的振動。馬鵬舉[7]設計了一種基于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的振動控制輔助夾具，抑振效果十分顯著。

1 薄壁環(huán)形零件有限元分析

目前有限元分析技術發(fā)展迅速，有限元分析軟件功能逐漸完善，其中應用最廣泛的軟件包括ABAQUS、ANSYS等。有限元分析軟件的發(fā)展為研究薄壁件振動特性提供了強有力的分析工具，通過在分析軟件中進行建模、劃分網(wǎng)格等一系列操作便可得到較為準確的分析模型，采用Lanczos算法得到零件的振動特性，包括固有頻率及振型等。

待研究對象為薄壁環(huán)形零件，圖1為薄壁環(huán)形零件的三維模型，材料為Al6061，密度為2.73 g/cm3，彈性模量為67 900 MPa，泊松比為0.33。零件外徑為206 mm，壁厚為3 mm，高度為100 mm，下法蘭厚度為5 mm。為了便于后續(xù)實驗，將薄壁環(huán)形零件固定在外徑為400 mm、厚度為20 mm的圓盤上。

圖1 薄壁環(huán)形零件模型

在Creo2.0 中建立薄壁環(huán)形零件3D實體模型并導入ABAQUS。創(chuàng)建頻率分析步，采用Lanczos求解方法求解薄壁環(huán)形工件前4階固有頻率及振型，輸出變量選擇位移（U）。為了提高計算精度，網(wǎng)格類型選擇六面體單元格C3D20，單元格數(shù)量為15 200。將底部圓盤的下表面施加完全約束，固定其所有自由度，模擬固定邊界條件，在薄壁環(huán)形工件的上端釋放所有自由度，模擬自由邊界條件。為了模擬實際工況，在底部圓盤和薄壁環(huán)形工件的接觸面設置彈性接觸，法向接觸剛度設置為106N/m。對建立的模型進行求解，求解完成后可在ABAQUS的可視化模塊查看仿真結果。通過模態(tài)分析可以看到結構的各階固有頻率和振型，如表1所示。由表1可以看出，第一階模態(tài)的固有頻率為1451 Hz，為薄壁環(huán)形零件的固有屬性，當加工過程中載荷激振頻率與該階固有頻率相近時會引起共振，其他階模態(tài)的固有頻率為零件振動衰減引起的倍頻程。薄壁環(huán)形零件的各階振型均不相同但存在一定的規(guī)律性：振動模態(tài)以周向振動為主，表現(xiàn)為花瓣形狀；在自由端振動幅度最大，且沿著薄壁環(huán)形工件的經(jīng)線方向振動幅度逐漸減小。

表1 薄壁環(huán)形零件各階固有頻率及振型

為了確定薄壁環(huán)形工件的主振型，需要模態(tài)分析的基礎上進行頻率響應分析。將不同頻率的單位載荷施加在薄壁環(huán)形工件的自由端頂端一個節(jié)點上，頻率變化范圍為0～4000 Hz，分析薄壁環(huán)形工件自由端節(jié)點的徑向振動位移，如圖2所示。從圖2中可以看出，針對單位載荷的不同激振頻率，工件的最大振動位移對應的固有頻率為1451 Hz，即在該固有頻率下，薄壁環(huán)形工件容易發(fā)生自振。其對應的模態(tài)振型為（1，4），如圖3所示，可為后期設計自適應夾具以抑制振動提供指導。

圖2 有限元得到的薄壁環(huán)形零件頻率響應曲線

圖3 薄壁環(huán)形零件主振型

2 薄壁環(huán)形零件模態(tài)實驗驗證

為了驗證薄壁環(huán)形零件在有限元軟件中建立模型的準確性，需要對薄壁環(huán)形零件進行實驗驗證。本文采用力錘錘擊的方式來獲得零件的模態(tài)參數(shù)，錘擊法模態(tài)實驗結構圖如圖4所示。材料為Al6061，材料參數(shù)與上文一致。

圖4 錘擊法模態(tài)實驗原理圖

錘擊法模態(tài)實驗中，激勵設備為PCB 086C03型沖擊力錘，靈敏度為10.14 mV/N，拾振設備為PCB三向加速度傳感器，靈敏度為4.38 mV/g，數(shù)據(jù)采集前端為LMS SCADAS SCM202型多功能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，模態(tài)測試分析軟件為LMS Test Xpress。具體實驗原理為：沖擊力錘施加一個激勵作用在待測工件上，三向加速度傳感器收集輸出響應的電信號并連接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上，輸出電信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)出路轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號并輸送到模態(tài)測試軟件中，模態(tài)測試軟件對數(shù)字信號進行分析和處理，從而實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的辨識。

在LMS Test Lab中按照實際工件上激勵點位置建立薄壁環(huán)形工件模型；設置力錘和三向傳感器的靈敏度；設置采樣頻率和頻段；設定激勵信號脈沖觸發(fā)值及加窗等操作。采用單點拾振、單點激勵的方法進行實驗，為了減小實驗過程中的測量誤差，對同一激勵點敲擊3次，同時為了使前一次敲擊的激勵信號完全衰減，不會對下一個激勵信號造成影響，兩次敲擊之間的時間間隔不小于10 s。利用LMS Test Lab分析軟件對拾取的激勵信號和響應信號進行快速處理，并進行降噪、濾波等處理，得到的頻率響應函數(shù)曲線如圖5所示，各階固有頻率如表2所示。由表2可知，有限元方法得到的各階模態(tài)固有頻率與實驗測得的各階固有頻率差異較小，誤差均在10%以內(nèi)，處于可接受的范圍內(nèi)，從某種程度上驗證了建立的有限元模型的正確性。

圖5 實驗得到的薄壁環(huán)形零件頻率響應函數(shù)曲線

表2 不同方法得到的各階固有頻率 Hz

3 薄壁環(huán)形零件輔助支撐夾具設計

通過有限元頻率響應分析得到的主振型可以知道其周向波數(shù)為4，根據(jù)其主振型設計輔助支撐夾具以增強薄壁環(huán)形零件的剛度，所設計的夾具如圖6所示。在距離薄壁環(huán)形工件上端30 mm和50 mm處周向布置8組輔助支撐釘，輔助支撐釘旋緊在輔助支撐架上。

在有限元軟件中建立薄壁環(huán)形零件-輔助支撐夾具模型時，為了提高仿真模型的準確性，將輔助支撐釘和薄壁環(huán)形零件之間的接觸模型看成半彈性接觸模型，即將薄壁環(huán)形零件看成彈性體，將輔助支撐釘看成剛性體，用3個互相垂直的彈簧分別表示工件與夾具之間法向、切向的接觸剛度，彈簧的兩端分別連接零件和夾具。因切向接觸剛度影響較小，因此在研究過程中只考慮徑向輔助支撐接觸剛度。根據(jù)赫茲接觸定律可以求得其徑向接觸剛度為3.348 610 7 N/m，并代入到有限元分析中去，得到的前6階固有頻率如表3所示，頻率響應曲線如圖7所示。

圖6 輔助支撐夾具設計

表3 薄壁環(huán)形工件施加輔助支撐各階固有頻率 Hz

圖7 薄壁環(huán)形工件輔助支撐施加前后有限元結果對比

根據(jù)表3和圖7可以看出，施加輔助支撐前后其固有頻率明顯升高，第一階固有頻率從1451 Hz升至2308 Hz，有效避免了加工過程中因載荷激振頻率與固有頻率相近造成的共振；各階模態(tài)的幅值均大幅降低，有效降低了切削加工中的振動。

4 結 語

本文以薄壁環(huán)形零件為研究對象，通過有限元仿真和實驗驗證相結合的方法對其進行模態(tài)分析，得到其各階模態(tài)；根據(jù)頻率響應分析得到薄壁環(huán)形零件的主振型，并依據(jù)主振型設計了一套輔助支撐夾具，通過對設計的夾具進行有限元仿真分析可以看出，其低階固有頻率明顯提升，振動幅度大大降低，所設計的輔助支撐夾具抑振效果十分顯著，為后期夾具設計提供指導。